ЕГЭ Профиль
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1015
Найдите значение выражения $$\frac{(0.1)^{-1}-(0.1)^{0}}{(\frac{3^{2}}{2^{3}})^{-1}*(\frac{3}{2})^{3}-(\frac{1}{3})^{-2}}$$
$$\frac{(0.1)^{-1}-(0.1)^{0}}{(\frac{3^{2}}{2^{3}})^{-1}*(\frac{3}{2})^{3}-(\frac{1}{3})^{-2}}=$$ $$=\frac{10-1}{\frac{2^{3}}{3^{2}}*\frac{27}{8}-9}=\frac{9}{\frac{8}{9}*\frac{27}{8}-9}=$$ $$\frac{9}{3-9}=\frac{9}{-6}=-1.5$$
Задание 3200
Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой $$\eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}\cdot 100$$%. При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 70%, если температура холодильника Т2=90?
$$70=\frac{T_{1}-90}{T_{1}}\cdot100$$ $$\frac{7}{10}=\frac{T_{1}-90}{T_{1}}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$7T_{1}=10T_{1}-900$$ $$\Leftrightarrow$$ $$900=3T_{1}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$T_{1}=300$$
Задание 4013
Найдите значение выражения $$x\div5^{2x+1}\cdot25^{x-1}$$ при $$x=25$$
$$x\div5^{2x+1}\cdot25^{x-1}=$$
$$=\frac{x\cdot(5^{2})^{x-1}}{5^{2x+1}}=$$
$$=x\cdot5^{2x-2-2x-1}=x\cdot5^{-3}=$$
$$=\frac{25}{125}=0,2$$
Задание 4183
Найдите значение выражения: $$3p(x-4)-p(3x)$$, если $$p(x)=4x+2$$
$$p(x-4)=4(x-4)+2=4x-16+2=4x-14$$; $$p(3x)=4(3x)+2=12x+2$$; $$3p(x-4)-p(3x)=$$ $$3(4x-14)-12x-2=$$ $$12x-42-12x-2=-44$$
Задание 5835
Найдите значение выражения $$713+145-678$$
Представим каждое число в виде суммы двух чисел (удобнее для устного счета) $$713+145-678=$$$$(700+13)+(100+45)-(600+78)=$$$$700+100-600+13+45-78=$$$$200+58-78=200-20=180$$
Задание 5836
Найдите значение выражения $$732-(-973)$$
Раскроем скобку с учетом минуса перед ней и представим каждое из чисео в виде суммы трехзначного и двузначного чисел : $$732-(-973)=$$$$732+973=$$$$700+32+900+73=1600+105=1705$$
Задание 5837
Найдите значение выражения $$-84-(23-114)$$
Раскроем скобки с учетом минуса перед ними: $$-84-(23-114)=$$$$-84-23+114=$$$$-107+114=7$$
Задание 5838
Найдите значение выражения: $$369*19+631*19$$
Вынесем общий множитель за скобки: $$369*19+631*19=$$$$19(369+631)=19*1000=19000$$
Задание 5839
Найдите значение выражения $$936:23-821:23$$
Вынесем общий множитель за скобки: $$936:23-821:23=$$$$(936-821):23=$$$$115:23=5$$
Задание 5840
Найдите значение выражения $$321*416-641*208$$
Вынесем общий множитель за скобки $$321*416-641*208=$$$$208*(321*2-641)=$$$$208*(642-641)=208$$
Задание 5841
Найдите значение выражения $$9416*33-9226*33-190*31$$
$$9416*33-9226*33-190*31=$$$$33*(9416-9226)-190*31=$$$$33*190-190*31=$$$$190*(33-31)=$$$$190*2=380$$
Задание 5842
Найдите значение выражения $$7253^{2}-7253*7153$$
Вынесем общий множитель за скобки: $$7253^{2}-7253*7153=$$$$7253*(7253-7153)=$$$$7253*100=725300$$
Задание 5843
Найдите значение выражения: $$325^{2}-125^{2}$$
Воспользуемся формулой сокращенного умножения разность квадратов: $$325^{2}-125^{2}=$$$$(325-125)*(325+125)=$$$$200*450=90000$$
Задание 5844
Найдите значение выражения: $$(852+864)^{2}-4*852*864$$
Раскроем скобки по формуле сокращенного умножения квадрат суммы: $$(852+864)^{2}-4*852*864=$$$$852^{2}+2*852*864*864^{2}-4*852*864=$$$$852^{2}-2*852*864+864^{2}=$$$$(852-864)^{2}=(-12)^{2}=144$$
Задание 5845
Найдите значение выражения $$613+613^{2}-612^{2}+612$$
$$613+613^{2}-612^{2}+612=$$$$(613+612)+(613^{2}-612^{2})=$$$$(613+612)+(613-612)(613+612)=$$$$(613+612)(613-612+1)=1225*2=2500$$
Задание 5846
Найдите значение выражения $$(571^{2}-129^{2}):1400$$
Воспользуемся формулой сокращенного умножения $$(571^{2}-129^{2}):1400=$$$$\frac{(571-129)(571+129)}{1400}=$$$$\frac{442*700}{1400}=$$$$442:2=221$$
Задание 5847
Найдите значение выражения: $$848*862-855^{2}$$
Можно заметить, что среднее арифметическое для чисел 848 и 862 равно 855. Тогда : $$848*862-855^{2}=$$$$(855-7)(855+7)-855^{2}=$$$$855^{2}-7^{2}-855^{2}=-7^{2}=-49$$
Задание 6321
Найдите значение выражения $$(b^{2}-49)(\frac{b+1}{b-7}-\frac{b-1}{b+7})-15b+7$$ при $$b=123$$
$$(b^{2}-49)(\frac{b+1}{b-2}-\frac{b-1}{b+7})-15b+7=$$$$(b^{2}-49)\frac{((b+1)(b+7)-(b-1)(b-7))}{(b-7)(b+7)}-15b+7=$$$$(b^{2}+8b+7-b^{2}+8b-7)-15b+7=$$$$16b-15b+7=b+7=123+7=130$$
Задание 6368
Найдите $$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}$$, если $$p(b)=(b-\frac{7}{b})(-7b+\frac{1}{b})$$ при $$b\neq0$$
$$p(\frac{1}{b})=$$$$(\frac{1}{b}-\frac{2}{1})(-7*\frac{1}{6}+\frac{1}{\frac{1}{6}})=$$$$(\frac{1}{6}-7b)(-\frac{7}{b}+b)=p(b)$$
$$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}=\frac{p(b)}{p(b)}=1$$
Задание 11082
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой $$m=5$$ кг и радиуса $$R=8$$ см и двух боковых с массами $$M=2$$ кг и с радиусами $$R+h.$$ При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг•см$${}^{2}$$, дается формулой $$I=\frac{\left(m+2M\right)R^2}{2}+M\left(2Rh+h^2\right).$$ При каком максимальном значении момент инерции катушки не превышает предельного значения 402 кг•см$${}^{2}$$? Ответ выразите в сантиметрах.