Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Вычисления и преобразования

Рациональные выражения

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 1015

Найдите значение выражения $$\frac{(0.1)^{-1}-(0.1)^{0}}{(\frac{3^{2}}{2^{3}})^{-1}*(\frac{3}{2})^{3}-(\frac{1}{3})^{-2}}$$

Ответ: -1.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{(0.1)^{-1}-(0.1)^{0}}{(\frac{3^{2}}{2^{3}})^{-1}*(\frac{3}{2})^{3}-(\frac{1}{3})^{-2}}=$$ $$=\frac{10-1}{\frac{2^{3}}{3^{2}}*\frac{27}{8}-9}=\frac{9}{\frac{8}{9}*\frac{27}{8}-9}=$$ $$\frac{9}{3-9}=\frac{9}{-6}=-1.5$$

Задание 1082

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(\frac{3}{4}+2\frac{3}{8})*25,8$$

Ответ: 80,625

Задание 1083

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(2\frac{4}{7}-2,5):\frac{1}{10}$$

Ответ: 5

Задание 1084

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  $$(432^{2}-568^{2}):1000$$

Ответ: -136

Задание 1085

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$4\frac{4}{9}:\frac{4}{9}$$

Ответ: 10

Задание 1086

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  $$\frac{1,23*45,7}{12,3*0,457}$$

Ответ: 10
 

Задание 2366

Найдите $$f(x)$$, если $$f(x)=(x-\frac{9}{x})\cdot (\frac{1}{x}-9x)$$, где $$x\neq 0$$.

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3200

Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой $$\eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}\cdot 100$$%. При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 70%, если температура холодильника Т2=90?

Ответ: 300
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$70=\frac{T_{1}-90}{T_{1}}\cdot100$$ $$\frac{7}{10}=\frac{T_{1}-90}{T_{1}}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$7T_{1}=10T_{1}-900$$ $$\Leftrightarrow$$ $$900=3T_{1}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$T_{1}=300$$

Задание 3953

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: $$\frac{(11a)^{2}-11a}{11a^{2}-a}$$

Ответ: 11

Задание 3954

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: $$\frac{9x^{2}-4}{3x+2}-3x$$

Ответ: -2

Задание 3955

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: $$(4a^{2}-9)\cdot(\frac{1}{2a-3}-\frac{1}{2a+3})$$

Ответ: 6

Задание 3956

Най­ди­те $$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}$$, если $$p(b)=(b+\frac{3}{b})(3b+\frac{1}{b})$$ при $$b\neq0$$

Ответ: 1

Задание 3957

Най­ди­те $$p(x)+p(6-x)$$, если $$p(x)=\frac{x(6-x)}{x-3}$$ при $$x\neq3$$

Ответ: 0

Задание 3958

Най­ди­те $$\frac{a}{b}$$, если $$\frac{2a+5b}{5a+2b}=1$$

Ответ: 1

Задание 3959

Най­ди­те $$61a-11b+50$$, если $$\frac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9$$

Ответ: 10

Задание 3960

Най­ди­те $$\frac{a+9b+16}{a+3b+8}$$, если $$\frac{a}{b}=3$$

Ответ: 2

Задание 3961

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(4x^{2}+y^{2}-(2x-y)^{2})\div(2xy)$$

Ответ: 2

Задание 3962

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  $$\frac{(3x+2y)^{2}-9x^{2}-4y^{2}}{6xy}$$

Ответ: 2

Задание 3963

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  $$(2x-5)(2x+5)-4x^{2}$$

Ответ: -25

Задание 3964

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{9axy-(-7xya)}{4yax}$$

Ответ: 4

Задание 3965

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$3p(a)-6a+7$$, если $$p(a)=2a-3$$

Ответ: -2

Задание 3966

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$2x+y+6z$$, если $$4x+y=5$$, $$12z+y=7$$

Ответ: 6

Задание 3967

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$q(b-2)-q(b+2)$$, если $$q(b)=3b$$

Ответ: -12

Задание 3968

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$5(p(2x)-2p(x+5))$$, если $$p(x)=x-10$$

Ответ: 0

Задание 3969

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(7x-13)(7x+13)-49x^{2}+6x+22$$ при $$x=80$$

Ответ: 333

Задание 3970

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$a(36a^{2}-25)(\frac{1}{6a+5}-\frac{1}{6a-5})$$  при $$a=36,7$$

Ответ: -367
 

Задание 4013

Найдите значение выражения $$x\div5^{2x+1}\cdot25^{x-1}$$ при $$x=25$$

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x\div5^{2x+1}\cdot25^{x-1}=$$

$$=\frac{x\cdot(5^{2})^{x-1}}{5^{2x+1}}=$$

$$=x\cdot5^{2x-2-2x-1}=x\cdot5^{-3}=$$

$$=\frac{25}{125}=0,2$$

 

Задание 4183

Найдите значение выражения: $$3p(x-4)-p(3x)$$, если $$p(x)=4x+2$$

Ответ: -44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$p(x-4)=4(x-4)+2=4x-16+2=4x-14$$; $$p(3x)=4(3x)+2=12x+2$$; $$3p(x-4)-p(3x)=$$ $$3(4x-14)-12x-2=$$ $$12x-42-12x-2=-44$$

Задание 5835

Найдите значение выражения $$713+145-678$$

Ответ: 180
Скрыть

Представим каждое число в виде суммы двух чисел (удобнее для устного счета) $$713+145-678=$$$$(700+13)+(100+45)-(600+78)=$$$$700+100-600+13+45-78=$$$$200+58-78=200-20=180$$

Задание 5836

Найдите значение выражения $$732-(-973)$$

Ответ: 1705
Скрыть

Раскроем скобку с учетом минуса перед ней и представим каждое из чисео в виде суммы трехзначного и двузначного чисел : $$732-(-973)=$$$$732+973=$$$$700+32+900+73=1600+105=1705$$

Задание 5837

Найдите значение выражения $$-84-(23-114)$$

Ответ: 7
Скрыть

Раскроем скобки с учетом минуса перед ними: $$-84-(23-114)=$$$$-84-23+114=$$$$-107+114=7$$

Задание 5838

Найдите значение выражения: $$369*19+631*19$$

Ответ: 19000
Скрыть

Вынесем общий множитель за скобки: $$369*19+631*19=$$$$19(369+631)=19*1000=19000$$

Задание 5839

Найдите значение выражения $$936:23-821:23$$

Ответ: 5
Скрыть

Вынесем общий множитель за скобки: $$936:23-821:23=$$$$(936-821):23=$$$$115:23=5$$

Задание 5840

Найдите значение выражения $$321*416-641*208$$

Ответ: 208
Скрыть

Вынесем общий множитель за скобки $$321*416-641*208=$$$$208*(321*2-641)=$$$$208*(642-641)=208$$

Задание 5841

Найдите значение выражения $$9416*33-9226*33-190*31$$

Ответ: 380
Скрыть

$$9416*33-9226*33-190*31=$$$$33*(9416-9226)-190*31=$$$$33*190-190*31=$$$$190*(33-31)=$$$$190*2=380$$

Задание 5842

Найдите значение выражения $$7253^{2}-7253*7153$$

Ответ: 725300
Скрыть

Вынесем общий множитель за скобки: $$7253^{2}-7253*7153=$$$$7253*(7253-7153)=$$$$7253*100=725300$$

Задание 5843

Найдите значение выражения: $$325^{2}-125^{2}$$

Ответ: 90000
Скрыть

Воспользуемся формулой сокращенного умножения разность квадратов: $$325^{2}-125^{2}=$$$$(325-125)*(325+125)=$$$$200*450=90000$$

Задание 5844

Найдите значение выражения: $$(852+864)^{2}-4*852*864$$

Ответ: 144
Скрыть

Раскроем скобки по формуле сокращенного умножения квадрат суммы: $$(852+864)^{2}-4*852*864=$$$$852^{2}+2*852*864*864^{2}-4*852*864=$$$$852^{2}-2*852*864+864^{2}=$$$$(852-864)^{2}=(-12)^{2}=144$$

Задание 5845

Найдите значение выражения $$613+613^{2}-612^{2}+612$$

Ответ: 2500
Скрыть

$$613+613^{2}-612^{2}+612=$$$$(613+612)+(613^{2}-612^{2})=$$$$(613+612)+(613-612)(613+612)=$$$$(613+612)(613-612+1)=1225*2=2500$$

Задание 5846

Найдите значение выражения $$(571^{2}-129^{2}):1400$$

Ответ: 221
Скрыть

Воспользуемся формулой сокращенного умножения $$(571^{2}-129^{2}):1400=$$$$\frac{(571-129)(571+129)}{1400}=$$$$\frac{442*700}{1400}=$$$$442:2=221$$

Задание 5847

Найдите значение выражения: $$848*862-855^{2}$$

Ответ: -49
Скрыть

Можно заметить, что среднее арифметическое для чисел 848 и 862 равно 855. Тогда : $$848*862-855^{2}=$$$$(855-7)(855+7)-855^{2}=$$$$855^{2}-7^{2}-855^{2}=-7^{2}=-49$$

Задание 5854

Найдите значение выражения $$(5axy-(-3xay)):(4yax)$$

Ответ:
 

Задание 6321

Найдите значение выражения $$(b^{2}-49)(\frac{b+1}{b-7}-\frac{b-1}{b+7})-15b+7$$ при $$b=123$$

Ответ: 130
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(b^{2}-49)(\frac{b+1}{b-2}-\frac{b-1}{b+7})-15b+7=$$$$(b^{2}-49)\frac{((b+1)(b+7)-(b-1)(b-7))}{(b-7)(b+7)}-15b+7=$$$$(b^{2}+8b+7-b^{2}+8b-7)-15b+7=$$$$16b-15b+7=b+7=123+7=130$$

 

Задание 6368

Най­ди­те $$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}$$, если $$p(b)=(b-\frac{7}{b})(-7b+\frac{1}{b})$$ при $$b\neq0$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$p(\frac{1}{b})=$$$$(\frac{1}{b}-\frac{2}{1})(-7*\frac{1}{6}+\frac{1}{\frac{1}{6}})=$$$$(\frac{1}{6}-7b)(-\frac{7}{b}+b)=p(b)$$

$$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}=\frac{p(b)}{p(b)}=1$$

 

Задание 7777

Найдите значение выражения $$\frac{3a^{2}+b^{2}}{b^{2}}$$, если $$\frac{a+b}{b}=3$$

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8713

Найдите значение выражения: $$(3\frac{1}{8}-1,5):\frac{1}{56}$$
Ответ: 91
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9871

Найдите значение выражения: $$\frac{7ab}{a+4b}\cdot(\frac{a}{4b}-\frac{4b}{a})$$, при $$a=4\sqrt{3}+8$$; $$b=\sqrt{3}-5$$

Ответ: 49
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11082

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой $$m=5$$ кг и радиуса $$R=8$$ см и двух боковых с массами $$M=2$$ кг и с радиусами $$R+h.$$ При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг•см$${}^{2}$$, дается формулой $$I=\frac{\left(m+2M\right)R^2}{2}+M\left(2Rh+h^2\right).$$ При каком максимальном значении момент инерции катушки не превышает предельного значения 402 кг•см$${}^{2}$$? Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$402\ge \frac{\left(5+2\cdot 2\right)8^2}{2}+2\left(2\cdot 8h+h^2\right)\leftrightarrow 2h^2+32h+288-402\le 0.$$
$$h^2+16h-57\le 0\leftrightarrow \left(h+19\right)\left(h-3\right)\le 0\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c}h\in \left[-19;3\right] \\ h>0 \end{array}\right.\leftrightarrow h=3$$
 

Задание 12408

Найдите значение выражения $$\left(3\frac{1}{8}-1,5\right):\frac{1}{56}$$

Ответ: 91
 

Задание 14208

Найдите $$5(4p(x+2)-p(4x))$$, если $$p(x)=x-2$$.

Ответ: