ЕГЭ Профиль
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 971
Найдите корень уравнения $$3^{\log_9 (5x-5)}=5$$
$$3^{\log_9 (5x-5)}=5\Leftrightarrow 3^{\frac{1}{2}\log_3 (5x-5)}=5 \Leftrightarrow$$ $$ 3^{\log_3 \sqrt{5x-5}}=5\Leftrightarrow \sqrt{5x-5}=5 \Leftrightarrow$$ $$ 5x-5=25\Leftrightarrow x=6$$
Задание 1010
Найдите корень уравнения $$\log _{2} (-x) + \log _{2} (2-x) = 3$$ .Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.
$$\log _{2} (-x) + \log _{2} (2-x) = 3$$
$$-x > 0 ; 2 - x > 0 \Leftrightarrow x<0$$
$$\log _{2} ((-x) *(2-x)) = \log _{2} 8$$
$$-2x+x^2=8$$
$$x^2-2x-8=0$$
$$x_1=4 - не входит в ОДЗ ; x_2 =-2$$
Задание 3653
Найдите корень уравнения $$\log_{0,5}(5-3x)=-5$$
$$\log_{0,5}(5-3x)=-5$$
ОДЗ: $$5-3x>0$$
$$x<\frac{5}{3}$$
$$5-3x=(0,5)^{-5}=2^{5}=32$$
$$-3x=32-5=27$$
$$x=-9$$
Задание 6607
Решите уравнение $$7*5^{\log_{5} x}=x^{2}-30$$. Если корней несколько, то в ответе укажите меньший корень
ОДЗ: x>0(1)
$$7*x=x^{2}-30\Leftrightarrow$$$$x^{2}-7x-30=0$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7\\x_{1}x_{2}=-30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x_{1}=10\\x_{2}=-3\notin (1)\end{matrix}\right.$$
Задание 7051
Найдите корень уравнения $$\log_{0,5} (x+5)=\log_{2} (x+5)$$
$$\log_{0,5}(x+5)=\log_{2}(x+5)\Leftrightarrow$$ $$\log_{2^{-1}}(x+5)=\log_{2}(x+5)\Leftrightarrow$$ $$(-1)\log_{2}(x+5)=\log_{2}(x+5)\Leftrightarrow$$ $$2\log_{2}(x+5)=0\Leftrightarrow$$ $$x+5=1\Leftrightarrow$$ $$x=-4$$
Задание 7314
Найдите корень уравнения $$\frac{1}{\log_{4} (2x+1)}=-2$$
$$\frac{1}{\log_{4}(2x+1)}=-2\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\log_{4}(2x+1)=-\frac{1}{2}\\2x+1>0\\2x+1\neq 1\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$2x+1=4-\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$2x+1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$x=-0,25$$
Задание 10567
Найдите произведение всех различных корней уравнения: $${{\log }_3 x\ }-6\cdot {{\log }_x 9\ }=3$$
