Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Простейшие уравнения

Логарифмические уравнения

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 971

Найдите корень уравнения $$3^{\log_9 (5x-5)}=5$$

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3^{\log_9 (5x-5)}=5\Leftrightarrow 3^{\frac{1}{2}\log_3 (5x-5)}=5 \Leftrightarrow$$ $$ 3^{\log_3 \sqrt{5x-5}}=5\Leftrightarrow \sqrt{5x-5}=5 \Leftrightarrow$$ $$ 5x-5=25\Leftrightarrow x=6$$

 

Задание 1010

Найдите корень уравнения $$\log _{2} (-x) + \log _{2} (2-x) = 3$$ .Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

 $$\log _{2} (-x) + \log _{2} (2-x) = 3$$

$$-x > 0 ; 2 - x > 0 \Leftrightarrow x<0$$

$$\log _{2} ((-x) *(2-x)) = \log _{2} 8$$

$$-2x+x^2=8$$

$$x^2-2x-8=0$$

$$x_1=4 - не входит в ОДЗ ; x_2 =-2$$

 

Задание 3653

Найдите корень уравнения $$\log_{0,5}(5-3x)=-5$$

Ответ: -9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\log_{0,5}(5-3x)=-5$$

ОДЗ: $$5-3x>0$$

$$x<\frac{5}{3}$$

$$5-3x=(0,5)^{-5}=2^{5}=32$$

$$-3x=32-5=27$$

$$x=-9$$

 

Задание 6607

Решите уравнение $$7*5^{\log_{5} x}=x^{2}-30$$. Если корней несколько, то в ответе укажите меньший корень

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: x>0(1)

$$7*x=x^{2}-30\Leftrightarrow$$$$x^{2}-7x-30=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7\\x_{1}x_{2}=-30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x_{1}=10\\x_{2}=-3\notin (1)\end{matrix}\right.$$

 

Задание 7051

Найдите корень уравнения $$\log_{0,5} (x+5)=\log_{2} (x+5)$$

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\log_{0,5}(x+5)=\log_{2}(x+5)\Leftrightarrow$$ $$\log_{2^{-1}}(x+5)=\log_{2}(x+5)\Leftrightarrow$$ $$(-1)\log_{2}(x+5)=\log_{2}(x+5)\Leftrightarrow$$ $$2\log_{2}(x+5)=0\Leftrightarrow$$ $$x+5=1\Leftrightarrow$$ $$x=-4$$

 

Задание 7314

Найдите корень уравнения $$\frac{1}{\log_{4} (2x+1)}=-2$$

Ответ: -0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{1}{\log_{4}(2x+1)}=-2\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\log_{4}(2x+1)=-\frac{1}{2}\\2x+1>0\\2x+1\neq 1\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$2x+1=4-\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$2x+1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$x=-0,25$$

Задание 9056

Найдите корень уравнения $$\log_{2}(8-x)=2\log_{2}(4+x)$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наименьший из корней.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9139

Решите уравнение $$\frac{\log_{2}4}{x}=\frac{3^{\log_{3}x}}{2}$$. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9939

Решите уравнение: $$\log_{\frac{1}{8}}x+5\log_{4}x+\log_{\sqrt{2}}x=16\frac{2}{3}$$

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10125

Решите уравнение $$\log_{30-3\cdot2^x}(2^x-3)^2=\log_{2^x-2}(2^x-3)^2$$. Если корней несколько, в ответе укажите их сумму.

Ответ: 5
 

Задание 10159

Найдите произведение всех корней уравнения $$\sqrt[3]{10+3x-x^2}\cdot\lg(7-x-x^2)=0$$

Ответ: 12
 

Задание 10478

Решите уравнение $$\ln(\frac{\pi^{x}}{e^{x}}+2x-10)=x(\ln \pi-1)$$. Если корней больше одного, то в ответе запишите их сумму.

Ответ: 5
 

Задание 10488

Решите уравнение $$\frac{5}{\log_{2}x+3}+\frac{4}{\log_{2}x}=3$$. Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10567

Найдите произведение всех различных корней уравнения: $${{\log }_3 x\ }-6\cdot {{\log }_x 9\ }=3$$

Ответ: 27
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $${{\log }_3 x\ }-6\cdot {{\log }_x 9\ }=3; M\left(x\right):\left\{ \begin{array}{c} x>0 \\ x\ne 1 \end{array} \right.$$ Учтем, что $${{\log }_x 9\ }=2\cdot {{\log }_x 3\ }=\frac{2}{{{\log }_3 x\ }}$$; Замена: $${{\log }_3 x\ }=y$$; $$y-6\cdot \frac{2}{y}=3\to \frac{y^2-3\cdot y-12}{y}=0\to \left\{ \begin{array}{c} y_1+y_2=3 \\ y_1\cdot y_2=12 \end{array} \right.$$ т.е. $${{\log }_3 x_1+{{\log }_3 x_2=3\to {{\log }_3 {(x}_1\cdot x_2)=3\to x_1\cdot x_2=27\ }\ }\ }$$
 

Задание 11266

Решить уравнение: $$\frac{\lg \sqrt{x+11}-\lg 2}{\lg 8 -\lg(x-1)}=-1$$
Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11740

Решите уравнение, указав в ответе корень уравнения или сумму корней, если их несколько: $$\sqrt{\log^{2}_{9}x+\log_{3}x^{2}}=\log_{3}\frac{9\sqrt{3}}{x}$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11759

Решить уравнение: $$\log_{7}(149-x)^{\log_{5}(41-x)}-\log_{5}(41-x)^{2}$$. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите наибольший из корней.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12906

Найдите корень уравнения или среднее арифметическое его корней, если их несколько $$\log_3 (3^{x}-3\sqrt{3})+\log_3 (3^{x}+3\sqrt{3})=\log_3(6\cdot 3^{x})$$

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!