Угол между плоскостями

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите косинус угла между плоскостями BA₁C₁ и BA₁D₁.

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁  равна 2, а диагональ боковой грани равна $$\sqrt{5}$$. Найдите угол между плоскостью A₁BC  и плоскостью основания призмы.

 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S — вершина. Точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями BMK и ABC, если AB = 10, SC = 8.

Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольник ABCD, в котором AB=4, AD=3. Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD₁, если расстояние между прямыми AC и B₁D₁ равно 5.

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны основания равны 3, боковые ребра равны 4, точка D — середина ребра CC₁. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB₁.

SABC — правильная треугольная пирамида с вершиной S,M — середина BC. Косинус угла между боковой гранью и основанием пирамиды равен $$\frac{\sqrt{3}}{4}$$. Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды, если SM=4.

Дана прямая призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Основание призмы — ромб со стороной 4 и острым углом 45°. Высота призмы равна 3. Найдите угол между плоскостью AC₁B и плоскостью ABD.

В пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­де PABCD, все ребра ко­то­рой равны 100, точка K ― се­ре­ди­на бокового ребра AP.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 4, BC = 6, CC₁ = 4, найдите тангенс угла между плоскостями CDD₁ и BDA₁.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 6, BC = 6, CC₁ = 4, найдите тангенс угла между плоскостями ACD₁ и A₁B₁C₁.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если SC = 6, BC = 4.

Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен $$\frac{\sqrt{6}}{6}$$. Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K. Сечение MKC является равнобедренным треугольником  с основанием MC. Найдите угол между плоскостями MLC и MBC, где L — середина AB.