Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C2) Стереометрическая задача

Угол между плоскостями

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10441

В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ – точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD=BE=AL=2.

а) В каком отношении плоскость EDL делит объем пирамиды МАВС?
б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
Ответ: А)1:8 Б)$$\arctg \frac{\sqrt{39}}{9}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 10214

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат со стороной $$3\sqrt{2}$$. Ребро SA перпендикулярно плоскости основания и равно 8. Через вершину А параллельно BD проведено сечение, которое делит ребро SC в отношении 3:2, считая от вершины.

а) Докажите, что плоскость сечения делит отрезок SO в отношении 3:1, где О ‐ центр основания
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10134

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ:BC:CC1=1:2:3

а) Найдите угол между прямой BD1 и плоскостью ВС1D
б) Найдите угол между плоскостями АА1D и ВС1D
Ответ: А)$$arcsin (\frac{3\sqrt{2}}{7\sqrt{7}})$$ Б)$$arccos(\frac{6}{7})$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9928

Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, в котором ВС=2АВ. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Отрезок SO является высотой пирамиды SABCD. Из вершин А и С опущены перпендикуляры АР и CQ на ребро SB.

а) Докажите, что BP:PQ=1:3
б) Найдите двугранный угол пирамиды при ребре SB, если SB=BC.
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9528

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F - середина ребра SB, G - середина ребра SC.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABG и GDF.
б) Найдите угол между плоскостями ABG и GDF.
Ответ: $$arccos \frac{9}{11}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9488

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F - середина ребра AS.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.

б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF. 

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9383

Дан куб АВСВА1В1С1D1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его рёбер АВ, В1С1, АD.

б) Найдите угол между плоскостью А1BО и плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, В1С1, АD.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9363

Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки В, A1 и B1<\div>
б) Найдите угол между плоскостями ВА1С1 и ВА1D1<\div>
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9162

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной 1, боковое ребро равно 2. Плоскость сечения проходит через середины ребер AD и СС1 параллельно диагонали B1D.

а) Докажите, что плоскость сечения делит ребро ВВ1 в отношении 1:5, считая от точки В1

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания параллелепипеда.

Ответ: $$arctg \frac{2\sqrt{5}}{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 4213

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1взята точка E так, что A1E:EA=2:5, на ребре BB1— точка F так, что B1F:FB=1:6, а точка T — середина ребра B1C1Известно, что AB=5, AD=6, AA1=14

а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью AA1B1
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4212

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, у которой сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 3. Через точки A, C1 и середину T ребра A1B1 проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4211

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 2, точка M — середина ребра AB, точка O — центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.

а) Докажите, что прямая MF перпендикулярна прямой SC.
б) Найдите угол между плоскостью MBF и плоскостью ABC.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4210

Основание прямой четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D— прямоугольник ABCD, в котором AB=12, AD=$$\sqrt{31}$$. Расстояние между прямыми AC и B1Dравно 5.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку перпендикулярно прямой BD1, делит отрезок BDв отношении 1 : 7, считая от вершины D1.
б) Найдите косинус угла между плоскостью, проходящей через точку перпендикулярно прямой BD1, и плоскостью основания призмы.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4209

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1Dизвестны длины рёбер AA= 7, AB = 16, AD = 6. Точка — середина ребра C1D1.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку перпендикулярно прямой AK, пересекает отрезок A1K.
б) Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью ABC.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4208

В правильной треугольной призме ABCA1B1Cсторона основания AB=$$7\sqrt{3}$$ а боковое ребро AA1=8.

а) Докажите, что плоскость BCAперпендикулярна плоскости, проходящей через ребро AAи середину ребра B1C1.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями BCAи BB1C1.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4207

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка так, что AK KB = 5 : 1. Сечение MKC является равнобедренным треугольником с основанием MK. Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4206

Высота цилиндра равна 3. Равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной 10 и ∠= 120° расположен так, что его вершина лежит на окружности нижнего основания цилиндра, а вершины и — на окружности верхнего основания. Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью основания цилиндра.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4205

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K. Сечение MKC является равнобедренным треугольником  с основанием MC. Найдите угол между плоскостями MLC и MBC, где — середина AB.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4204

Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен $$\frac{\sqrt{6}}{6}$$. Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4203

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка — середина ребра SA, точка — середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если S= 6, BC = 4.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4202

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 6, BC = 6, CC= 4, найдите тангенс угла между плоскостями ACDи A1B1C1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4201

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, BC = 6, CC= 4, найдите тангенс угла между плоскостями CDDи BDA1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4200

В пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­де PABCD, все ребра ко­то­рой равны 100, точка K ― се­ре­ди­на бокового ребра AP.

а) По­строй­те сечение пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точку K и па­рал­лель­ной плоскости BCP.
б) Най­ди­те угол между плос­ко­стью сечения и плос­ко­стью основания пирамиды.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4199

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы — ромб со стороной 4 и острым углом 45°. Высота призмы равна 3. Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4198

SABC — правильная треугольная пирамида с вершиной S,M — середина BC. Косинус угла между боковой гранью и основанием пирамиды равен $$\frac{\sqrt{3}}{4}$$. Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды, если SM=4.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4197

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 3, боковые ребра равны 4, точка — середина ребра CC1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4196

Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 — прямоугольник ABCD, в котором AB=4, AD=3. Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD1, если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 5.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4195

 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S — вершина. Точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями BMK и ABC, если AB = 10, SC = 8.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4138

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 4 . Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = 9, AD = 6 , AA1 = 14 .
а) В каком отношении плоскость ETD1 делит ребро BB1?
б) Найдите угол между плоскостью ETD1 и плоскостью AA1B1.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4137

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. На стороне ВВ1 отмечена точка К так, что ВК = 3. Плоскость α проходит через точки С1 и К и параллельна прямой BD1. Плоскость α пересекает ребро А1В1 в точке Р.
а) Докажите, что А1Р : РВ1 = 2 : 1.
б) Найдите угол наклона плоскости α к грани ВВ1С1С.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4136

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1  равна 2, а диагональ боковой грани равна $$\sqrt{5}$$. Найдите угол между плоскостью A1BC  и плоскостью основания призмы.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4135

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между плоскостями BA1C1 и BA1D1.

Ответ: