ЕГЭ Профиль
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2898
Точка О является центром окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. Луч АО пересекает катет ВС в точке Е. Найдите гипотенузу АВ, если $$AC=6\sqrt{3}$$ и $$\angle B$$ в 4 раза больше, чем $$\sqrt{EAC}$$.
$$AC=6\sqrt{3}$$ $$\angle B=4\angle EAC$$
AO - биссектриса $$\angle A$$
$$\Rightarrow \angle CAE=x$$ $$\Rightarrow \angle A=2x$$; $$\angle B=4x$$
$$2x+4x=90$$ $$\Rightarrow x=15^{\circ}$$ $$\Rightarrow \angle A=30^{\circ}$$; $$\angle B=60^{\circ}$$
$$\sin B=\frac{AC}{AB}$$ $$\Rightarrow AB=\frac{AC}{\sin B}=\frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=12$$
Задание 3196
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 16. Найдите его площадь.
$$S=p\cdot r=8\cdot3=24$$
