Вписанные окружности

В треугольник ABC со сторонами AB=10 и BC=8 вписана окружность с центром O. Прямая BO пересекает сторону AC в точке K. Найдите CK, если AC=9.

Две окружности с центрами в точках О и О₁ и радиусами 5 и 3 соответственно касаются сторон угла А (В и В₁ – точки касания). Найдите расстояние между центрами окружностей, если АВ₁=4. Ответ округлите до десятых.

Центр О окружности радиуса 6 принадлежит биссектрисе угла 60⁰. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности, как показано на рисунке.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, периметр которого равен $$12\sqrt{3}$$

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=8, BC=5 и CD=27. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Стороны треугольника равны 7, 8 и 9 см. Найти квадрат расстояния (в см²) от центра вписанной окружности до большей стороны.

К окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC, про­ве­де­ны три ка­са­тель­ные. Пе­ри­мет­ры от­се­чен­ных тре­уголь­ни­ков равны 6, 8, 10. Най­ди­те пе­ри­метр дан­но­го тре­уголь­ни­ка.

В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 24, две его сто­ро­ны равны 5 и 6. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся сто­рон.

В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 10, CD = 16. Най­ди­те пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD.

Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, опи­сан­ной около окруж­но­сти, равен 22, ее боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на равна 7. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Около окруж­но­сти опи­са­на тра­пе­ция, пе­ри­метр ко­то­рой равен 40. Най­ди­те длину её сред­ней линии.

Бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции, опи­сан­ной около окруж­но­сти, равны 3 и 5. Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции.

Окруж­ность, впи­сан­ная в рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, делит в точке ка­са­ния одну из бо­ко­вых сто­рон на два от­рез­ка, длины ко­то­рых равны 5 и 3, счи­тая от вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию. Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка.

Бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 5, ос­но­ва­ние равно 6. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

Ка­те­ты рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны $$2+\sqrt{2}$$. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник со сто­ро­ной $$\sqrt{3}$$.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен $$\sqrt{3}$$.

Ост­рый угол ромба равен 30°. Ра­ди­ус впи­сан­ной в этот ромб окруж­но­сти равен 2. Най­ди­те сто­ро­ну ромба.

Сто­ро­на ромба равна 1, ост­рый угол равен $$30^{\circ}$$. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти этого ромба.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, равен $$\frac{\sqrt{3}}{6}$$. Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна $$\sqrt{3}$$. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, равен 6. Най­ди­те вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка.

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, вы­со­та ко­то­ро­го равна 6.

Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен 3, опи­сан мно­го­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 20. Най­ди­те его пло­щадь.

Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 12, а ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.