Задачи на движение по воде

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x- скорость баржи в стоячей воде. у - скорость течения и s - расстояние между пунктами, примем его за 1. Тогда, $$t_1=\frac{1}{x+y}=4 ; t_2=\frac{1}{x-y}=6 \Leftrightarrow x+y = 1/4 ; x-y=1/6$$

Вычтем из первого уравнения второе и получим: $$ 2y=1/12 \Leftrightarrow y=1/24$$

То есть скорость течения составляет одну двадцать четвертую от расстояния, а плот двигается только со скоростью течения, значит расстояние пройдет за 24 часа

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - скорость катера в стоячей воде, путь был с 11⁰⁰ до 19⁰⁰ (8 часов) и стоял 2 часа 40 минут ($$2\frac{2}{3}$$), тогда: время по течению - $$\frac{30}{x+3}$$;

время против течения - $$\frac{30}{x-3}$$;

время в движении - $$8-2\frac{2}{3}=5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}$$

$$\frac{30}{x+3}+\frac{30}{x-3}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow \frac{30x-96+30x+90}{x^{2}-9}=\frac{16}{3}$$

$$60x\cdot 3=16x^{2}-144\Leftrightarrow 16x^{2}-180x-144=0$$

$$4x^{2}-45x-36=0$$

D=$$2025+576=2601=51^{2}$$

$$x_{1}=\frac{45+51}{8}=12$$

$$x_{2}=\frac{45-51}{8}$$ - отрицательной скорость быть не может

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Плот затратил 24/2=12 часов. Лодка выплыла на час позже: 12-1=11 часов. Пусть x - скорость лодки в стоячей воде, тогда общее время движения вычисляется как: $$\frac{120}{x+2}+\frac{120}{x-2}=11$$ $$120(x-2)+120(x+2)=11(x^{2}-4)$$ $$11x^{2}-240x-44=0$$ $$D=57600+1936=59536=244^{2}$$ $$x_{1}=\frac{240+244}{22}=22$$ $$x_{2}$$-меньше нуля

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

t_плота$$=\frac{40}{4}=10$$ (ч) - время плота

$$10-1=9$$ (ч) - время яхты

Пусть х - собственная скорость яхты

$$\frac{105}{x+4}+\frac{105}{x-4}=9$$

$$105x-420+105x+420=9(x^{2}-16)$$

$$9x^{2}-210x-144=0$$

$$3x^{2}-70x-48=0$$

$$D=4900+576=5476=74^{2}$$

$$x_{1}=\frac{70+74}{6}=24$$

$$x_{2}<0$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$S=1$$ - расстояние от А до В. Раз теплоход плыл 6 часов, то $$\frac{1}{6}$$ - скорость теплохода. Тогда $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$ - скорость шлюпки. Пусть х -  расстояние от места спуска до А; $$\frac{1+x}{\frac{1}{3}}$$  - время шлюпки; $$\frac{1-x}{\frac{1}{6}}$$ - время теплохода

$$3(1+x)=6(1-x)$$

$$3+3x=6-6x$$ $$\Leftrightarrow$$

$$9x=3$$

$$x=\frac{1}{3}$$

$$t=\frac{1-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}=\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{1}=4$$ часа

$$\Rightarrow$$ $$6-4=2$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Необходимо понять, как протекает данный процесс. За точку, которая передвигается, принимается нос второго сухогруза. В таком случае он проходит сначала расстояние 400 метров, потом длину первого 120 метров, потом свою длину 80 метров, и только с этого момента начинает его опережать, то есть проходит еще 600 метров. В таком случае общий путь S=1200 метров = 1,2 км. Далее можно рассмотреть эту задачу немного иначе. Раз один догоняет другого, мы можем представить, что первый стоит, а второй двигается к нему со скоростью, равной разности их скоростей, то есть то, что мы ищем. Время представляем в часах: 0,2 часа. И далее применяем стандартную формулу нахождения скорости через расстояние и время. Получаем: $$v=\frac{1,2}{0,2}=6$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - расстояние в один конец. Скорость по течению составляет 24+2=26, против течения 24-2=22. Стоянка длилась 4 часа, следовательно само плавание составило 16-4=12. Данное время получается суммирование времени по течени и против течения:

$$\frac{x}{26}+\frac{x}{22}=12\Leftrightarrow$$$$\frac{24x}{11\cdot13\cdot2}=12\Leftrightarrow $$$$x=\frac{11\cdot12\cdot13\cdot2}{24}=143$$

Тогда расстояние туда/обратно составило 143-143=286 км.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть S - длина плота,  x - скорость течения: $$\frac{S}{16+x-x}+\frac{S}{16-x+x}=\frac{9}{60}=\frac{3}{20}$$; $$\frac{S}{8}=\frac{3}{20}$$; $$S=\frac{8\cdot3}{20}=1,2$$ км

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть x км\ч –разница скоростей сухогрузов. Тогда, точка на носу второго сухогруза пройдет расстояние : 400+120+80+600 метров=1,2 км.( нагнал(400), поравнялись носы (120), опередил (80), удалился (600) ) за 12 минут ($$\frac{12}{60}*\frac{1}{5}$$ часа ):$$\frac{1,2}{\frac{1}{5}}=6$$ км\ч –разница

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Так как катер проплыл вниз по течению 16 км, а вверх -12 км, то они встретились с плотом в 4 км. от старта. Т.к. скорость плота равна скорости течения , то время плота : $$t=\frac{4}{4}=1$$ час( как и время катера) .Пусть x км\ч –собственная скорость катера, тогда:

     $$\frac{16}{x+4}+\frac{12}{x-4}=1 \Leftrightarrow$$ $$16x-64+12x+48=x^{2}-16\Leftrightarrow$$ $$x^{2}-28x=0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=0\\x=28\end{matrix}\right.$$

     Скорость не может быть нулевой $$\Rightarrow$$ 28 км\ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

   Сначала катер поплыл вниз по течению. Пусть скорость течения составляет х км\ч , тогда катер до момента разворота потратил $$\frac{9}{22+x}$$ часов, затем $$\frac{13}{22+x}$$ часов. При этом плот уплыл на 13-9=4 км от пристани и потратил $$\frac{4}{x}$$ часа $$\Rightarrow$$ $$\frac{9}{22-x}+\frac{13}{22+x}=\frac{4}{x}\Leftrightarrow$$ $$x(9(22+x)+13(22-x))=4(484-x^{2})\Leftrightarrow$$ $$x(484-4x)=4(484-x^{2})|:4\Leftrightarrow$$ $$121x-x^{2}=484-x^{2}\Leftrightarrow$$ $$121x=484\Leftrightarrow$$ $$x=4$$ км\ч

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть S км - расстояние, пройденное в одну сторону, тогда время движения по течению: $$t_{1}=\frac{S}{20+4}$$, против течения: $$t_{2}=\frac{S}{20-4}$$. Тогда средняя скорость составит: $$v=\frac{S+S}{t_{1}+t_{2}}=\frac{2S}{\frac{S}{24}+\frac{S}{16}}=19,2$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!