Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Стереометрия

Цилиндр

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 2351

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2r=a$$ - сторона основания $$\Rightarrow a=2\cdot 4=8$$

Площадь основания: $$S=a^{2}=8^{2}=64$$

Объем параллелепипеда: V=Sосн · h

$$16=64\cdot h\Leftrightarrow h=\frac{16}{64}=0,25$$

 

Задание 2785

В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см.
Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Ответ: 1500
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

V=Sосн·h $$\Rightarrow$$ Sосн=$$\frac{V}{h}=\frac{1000}{12}=\frac{500}{3}$$

Vдет=$$\frac{500}{3}\cdot9=1500$$

 

Задание 3071

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны $$\frac{6}{\pi}$$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ: 150
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть d - диаметр цилиндра $$d=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$$ $$\Rightarrow$$ $$r=5$$ $$V=S_{osn}\cdot h=\pi\cdot5^{2}\cdot\frac{\pi}{6}=150$$

Задание 3901

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000 см3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см3.

Ответ: 1500

Задание 3902

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 2 раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см.

Ответ: 4

Задание 3903

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 12 м3. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Ответ: 9

Задание 3904

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 2, вы­со­та равна 3. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на $$\pi$$.

Ответ: 12

Задание 3905

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 6 куб. см воды. В воду пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де уве­ли­чил­ся в 1,5 раза. Най­ди­те объём де­та­ли. Ответ вы­ра­зи­те в куб. см.

 

Ответ: 3

Задание 3906

Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка вдвое выше вто­рой, зато вто­рая в пол­то­ра раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му пер­вой.

Ответ: 1,125

Задание 3907

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3, вы­со­та равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

Ответ: 6

Задание 3908

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 4. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на $$\pi$$.

Ответ: 4

Задание 3909

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 45

Задание 3910

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 3,75

Задание 3911

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 144

Задание 3912

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 937,5

Задание 3913

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 14

Задание 3914

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 105

Задание 3915

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 6. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Ответ: 2

Задание 3916

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна $$2\pi$$, а диа­метр ос­но­ва­ния — 1. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Ответ: 2

Задание 3917

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна $$2\pi$$, а вы­со­та — 1. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния

Ответ: 2
 

Задание 4857

Прямоугольник ABCD, у которого AB=4, AD=3, вращается вокруг прямой AD. Найдите площадь S поверхности тела вращения. В ответе укажите $$\frac{S}{\pi}$$ .

Ответ: 56
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В данном случае мы получаем цилиндр. Площадь поверхности цилиндра вычисляется как: $$S=2\pi *R(R+h)$$, где R - радиус основания, в нашем случае он равен AB, и h - высота, в нашем случае она равна AD. Тогда: $$S=2\pi *4(4+3)=56\pi$$. Ответ необходимо указать без $$\pi$$

Задание 5989

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ:

Задание 5990

Най­ди­те объем V части цилиндра, изоб­ра­жен­ной на рисунке. В от­ве­те укажите $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ:

Задание 5991

Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 26, а его об­ра­зу­ю­щая равна 9. Сечение, па­рал­лель­ное оси цилиндра, уда­ле­но от неё на расстояние, рав­ное 24. Най­ди­те площадь этого сечения.

Ответ:
 

Задание 9522

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6. Боковые рёбра призмы равны $$\frac{4}{\pi}$$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ: 61
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9895

Цилиндрическая кастрюля, диаметр дна которой равен 30 см, наполнена водой. Какое минимальное число кастрюль той же высоты и с диаметром дна, равным 15 см, потребуется для того, чтобы перелить в них эту воду?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10067

Через образующую цилиндра проведены два сечения, одно из которых осевое. Площадь осевого сечения равна $$50\sqrt{3}$$ . Угол между плоскостями сечений равен 30°. Найдите площадь второго сечения.

Ответ: 75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10090

Через точку окружности основания цилиндра проведены два сечения: одно через ось цилиндра, а второе параллельно ей. Угол между плоскостями сечений равен 45°. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$18\pi\sqrt{2}$$. Найдите меньшую из площадей данных сечений.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10187

Точки M и N расположены на окружностях верхнего и нижнего основания цилиндра, радиус основания которого равен 2, а высота — 3. Длина отрезка MN равна 4. Через отрезок MN проведена плоскость, параллельная образующей цилиндра. Найдите расстояние от оси цилиндра до этой плоскости.

Ответ: 1,5
 

Задание 10522

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 16. Найдите объём цилиндра.

Ответ: 48
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Объем конуса вычисляется как: $$V_{1}=\frac{1}{3}S_{1}h_{1}$$, где $$S_{1}$$ - площадь основания конуса, $$h_{1}$$ - его высота. Объем цилиндра вычисляется как: $$V_{2}=S_{2}h_{2}$$, где$$S_{2}$$ - площадь основания конуса, $$h_{2}$$ - его высота.

Так как основания и высота одинаковые, то объемы будут отличаться в три раза. То есть объем цилиндра составит $$16\cdot 3=48$$

 

Задание 11080

Цилиндрическая кастрюля, диаметр дна которой равен 36 см, наполнена водой. Какое минимальное число кастрюль той же высоты и с диаметром дна, равным 12 см, потребуется для того, чтобы перелить в них эту воду?

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\frac{V_1}{V_2}=\frac{S_1\cdot h}{S_2\cdot h}=\frac{\pi R^2_1h}{\pi R^2_2h}={\left(\frac{R_1}{R_2}\right)}^2={\left(\frac{18}{6}\right)}^2=9$$
 

Задание 11119

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 7
Скрыть При переливе жидкости из одного сосуда в другой ее объем останется неизменным. Объем цилиндра определяется формулой $$V=\pi R^2h=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2h,$$ где d - диаметр цилиндра; h - его высота. Если диаметр сосуда будет увеличен в 3 раза, то его объем можно записать так $$V=\pi {\left(\frac{3d}{2}\right)}^2h_2.$$ Так как объем жидкости неизменен, то приравняем первое и второе выражения, и вычислим высоту $$h_2$$ жидкости во втором сосуде, получим: $$h_2\pi \frac{9d^2}{4}=\pi \frac{d^2}{4}63\to h_2=\frac{63}{9}=7.$$
 

Задание 11138

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 4
Скрыть При переливе жидкости из одного сосуда в другой ее объем останется неизменным. Объем цилиндра определяется формулой $$V=\pi R^2h=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2h,$$ где d - диаметр цилиндра; h - его высота. Если диаметр сосуда будет увеличен в 2 раза, то его объем можно записать так $$V=\pi {\left(\frac{2d}{2}\right)}^2h_2.$$ Так как объем жидкости неизменен, то приравняем первое и второе выражения, и вычислим высоту $$h_2$$ жидкости во втором сосуде, получим: $$h_2\pi \frac{4d^2}{4}=\pi \frac{d^2}{4}16\to h_2=4.$$
 

Задание 11762

Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 8. Отрезки AB и CD диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок AA1его образующая. Найдите косинус угла между прямыми A1C и BD, если синус угла CAB равен 0,8.

Ответ: 0,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12346

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 5. У второго цилиндра высота в 2,5 раза меньше, а радиус основания в 3 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Ответ: 18
 

Задание 12367

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 4
 

Задание 12545

Шар, объём которого равен 64, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Ответ: 96
 

Задание 12567

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 74. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Ответ: 111
 

Задание 12607

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 26. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

 

Ответ: 39
 

Задание 12647

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6. Боковые рёбра призмы равны $$\frac{4}{\pi }$$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

 

Ответ: 61
 

Задание 12746

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 28. Найдите объём цилиндра.

Ответ: 84
 

Задание 12767

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 16. Найдите объём цилиндра.

Ответ: 48