Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

ЕГЭ (профиль) / (C5) Финансовая математика

Задание 1218

В 1-е клас­сы по­сту­па­ет 45 че­ло­век: 20 маль­чи­ков и 25 де­во­чек. Их рас­пре­де­ли­ли по двум клас­сам: в одном долж­но по­лу­чить­ся 22 че­ло­ве­ка, а в дру­гом ― 23. После рас­пре­де­ле­ния по­счи­та­ли про­цент де­во­чек в каж­дом клас­се и по­лу­чен­ные числа сло­жи­ли. Каким долж­но быть рас­пре­де­ле­ние по клас­сам, чтобы по­лу­чен­ная сумма была наи­боль­шей?

Ответ: В одном класс - 22 девочки, в другом - 3 девочки и 20 мальчиков

Задание 1219

В рас­по­ря­же­нии на­чаль­ни­ка име­ет­ся бри­га­да ра­бо­чих в со­ста­ве 24 че­ло­век. Их нужно рас­пре­де­лить на день на два объ­ек­та. Если на пер­вом объ­ек­те ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их су­точ­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 4t2 у. е. Если на вто­ром объ­ек­те ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их су­точ­ная зар­пла­та со­став­ля­ет t2 у. е. Как нужно рас­пре­де­лить на эти объ­ек­ты бри­га­ду ра­бо­чих, чтобы вы­пла­ты на их су­точ­ную зар­пла­ту ока­за­лись наи­мень­ши­ми? Сколь­ко у. е. в этом слу­чае при­дет­ся за­пла­тить ра­бо­чим?

Ответ: 5 рабочих на 1-й объект, 19 рабочих на 2-ой; 461 у.е.

Задание 1220

Два ве­ло­си­пе­ди­ста рав­но­мер­но дви­жут­ся по вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ным до­ро­гам по на­прав­ле­нию к пе­ре­крест­ку этих дорог. Один из них дви­жет­ся со ско­ро­стью 40 км/ч и на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 5 км от пе­ре­крест­ка, вто­рой дви­жет­ся со ско­ро­стью 30 км/ч и на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 3 км от пе­ре­крест­ка. через сколь­ко минут рас­сто­я­ние между ве­ло­си­пе­ди­ста­ми ста­нет наи­мень­шим? Ка­ко­во будет это наи­мень­шее рас­сто­я­ние.

Ответ: 6.96 мин ; 0.6 км

Задание 1221

Алек­сей вышел из дома на про­гул­ку со ско­ро­стью v км/ч. После того, как он про­шел 6 км, из дома сле­дом за ним вы­бе­жа­ла со­ба­ка Жучка, ско­рость ко­то­рой была на 9 км/ч боль­ше ско­ро­сти Алек­сея. Когда Жучка до­гна­ла хо­зя­и­на, они по­вер­ну­ли назад и вме­сте воз­вра­ти­лись домой со ско­ро­стью 4 км/ч. Най­ди­те зна­че­ние v, при ко­то­ром время про­гул­ки Алек­сея ока­жет­ся наи­мень­шим. Сколь­ко при этом со­ста­вит время его про­гул­ки?

Ответ: 6 км/ч ; $$\frac{25}{6}$$ ч.

Задание 1222

В бас­сейн про­ве­де­ны три трубы. Пер­вая труба на­ли­ва­ет 30 м3 воды в час. Вто­рая труба на­ли­ва­ет в час на 3V м3 мень­ше, чем пер­вая (0 < V < 10), а тре­тья труба на­ли­ва­ет в час на 10V м3 боль­ше пер­вой. Сна­ча­ла пер­вая и вто­рая трубы, ра­бо­тая вме­сте, на­ли­ва­ют 30% бас­сей­на, а затем все три трубы, ра­бо­тая вме­сте, на­ли­ва­ют остав­ши­е­ся 0,7 бас­сей­на. При каком зна­че­нии V бас­сейн быст­рее всего на­пол­нит­ся ука­зан­ным спо­со­бом?

Ответ: $$\frac{25}{7}$$

Задание 1223

Са­до­вод при­вез на рынок 91 кг яблок, ко­то­рые после транс­пор­ти­ров­ки раз­де­лил на три сорта. Яб­ло­ки пер­во­го сорта он про­да­вал по 40 руб., вто­ро­го сорта – по 30 руб., тре­тье­го сорта – по 20 руб. за ки­ло­грамм. Вы­руч­ка от про­да­жи всех яблок со­ста­ви­ла 2170 руб. Из­вест­но, что масса яблок 2-го сорта мень­ше массы яблок 3-го сорта на столь­ко же про­цен­тов, на сколь­ко про­цен­тов масса яблок 1-го сорта мень­ше массы яблок 2-го сорта. Сколь­ко ки­ло­грам­мов яблок вто­ро­го сорта про­дал са­до­вод?

Ответ: 21

Задание 1224

Баржа гру­зо­подъ­ем­но­стью 134 тонны пе­ре­во­зит кон­тей­не­ры типов А и В. Ко­ли­че­ство за­гру­жен­ных на баржу кон­тей­не­ров типа В не менее чем на 25% пре­вос­хо­дит ко­ли­че­ство за­гру­жен­ных кон­тей­не­ров типа А. Вес и сто­и­мость од­но­го кон­тей­не­ра типа А со­став­ля­ет 2 тонны и 5 млн. руб., кон­тей­не­ра типа В – 5 тонн и 7 млн. руб.со­от­вет­ствен­но. Опре­де­ли­те наи­боль­шую воз­мож­ную сум­мар­ную сто­и­мость (в млн. руб.) всех кон­тей­не­ров, пе­ре­во­зи­мых бар­жей при дан­ных усло­ви­ях.

Ответ: 220 млн.руб.

Задание 1225

Лео­нид яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в раз­ных го­ро­дах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые при­бо­ры, но на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное обо­ру­до­ва­ние.

В ре­зуль­та­те, если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но 4tчасов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят t при­бо­ров; если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но t3 часов в не­де­лю, они про­из­во­дят t при­бо­ров.  

За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из за­во­дов) Лео­нид пла­тит ра­бо­че­му 1 ты­ся­чу руб­лей. Не­об­хо­ди­мо, чтобы за не­де­лю сум­мар­но про­из­во­ди­лось 20 при­бо­ров. Какую наи­мень­шую сумму при­дет­ся тра­тить вла­дель­цу за­во­дов еже­не­дель­но на  опла­ту труда ра­бо­чих?

Ответ: 3 569 000

Задание 1226

У фер­ме­ра есть два поля, каж­дое пло­ща­дью 10 гек­та­ров. На каж­дом поле можно вы­ра­щи­вать кар­то­фель и свёклу, поля можно де­лить между этими куль­ту­ра­ми в любой про­пор­ции. Уро­жай­ность кар­то­фе­ля на пер­вом поле со­став­ля­ет 400 ц/га, а на вто­ром — 300 ц/га. Уро­жай­ность свёклы на пер­вом поле со­став­ля­ет 300 ц/га, а на вто­ром — 400 ц/га.

Фер­мер может про­да­вать кар­то­фель по цене 10 000 руб. за цент­нер, а свёклу — по цене 11 000 руб. за цент­нер. Какой наи­боль­ший доход может по­лу­чить фер­мер?

Ответ: 84 млн. руб

Задание 1227

В двух об­ла­стях есть по 160 ра­бо­чих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся по 5 часов в сутки на до­бы­че алю­ми­ния или ни­ке­ля. В пер­вой об­ла­сти один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 0,1 кг алю­ми­ния или 0,1 кг ни­ке­ля. Во вто­рой об­ла­сти для до­бы­чи x кг алю­ми­ния в день тре­бу­ет­ся x2 че­ло­ве­ко-часов труда, а для до­бы­чи у кг ни­ке­ля в день тре­бу­ет­ся у2 че­ло­ве­ко-часов труда.

Для нужд про­мыш­лен­но­сти можно ис­поль­зо­вать или алю­ми­ний, или ни­кель, причём 1 кг алю­ми­ния можно за­ме­нить 1 кг ни­ке­ля. Какую наи­боль­шую массу ме­тал­лов можно за сутки сум­мар­но до­быть в двух об­ла­стях?

Ответ: 120 кг
 

Задание 2502

1 апреля 2017 года Юрий открыл в банке счёт «Пополняй», вложив 6 млн. рублей сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 марта каждого последующего года.
1 апреля 2018 года и 1 апреля 2020 года Юрий решил пополнять счёт на п тысяч рублей (п – целое число).
1 апреля 2021 года Юрий собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.
Найдите наибольшее значение п, при котором доход Юрия от вложений в банк за эти 4 года окажется не более 3 млн. рублей.

Ответ: 499
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 2948

В двух коробках лежат карандаши: в первой красные, во второй ‐ синие, причем, красных было меньше, чем синих. Сначала 40% карандашей из первой коробки переложили во вторую. Затем 20% карандашей, оказавшихся во второй коробке, переложили в первую, причем половину из переложенных карандашей составляли синие. После этого красных карандашей в первой коробке оказалось на 26 больше, чем во второй, а общее количество карандашей во второй коробке увеличилось по сравнению с первоначальным более, чем на 5%. Найдите общее количество синих карандашей.

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть в первой коробке было $$x$$ красных, а во второй $$y$$ синих. После первого перекладывания стало $$0,6x$$ и $$y+0,4x$$. После второго в первой коробке стало красных $$0,6x+0,1(y+0,4x)$$, во второй красных стало $$0,4x+0,1(y+0,4x)$$. Из условия получаем

$$0,6x+0,1(y+0,4x)=26+0,4x-0,1(y+0,4x)$$; $$x<y$$; $$0,8(y+0,4x)> 1,05y$$.

Из первого находим $$y+1,4x=130$$,$$ y=130-1,4x$$, откуда $$x$$ кратно 5 и не превосходит 90.

Кроме того $$y+0,4x$$ кратно 10, откуда $$x$$ кратно 10.

Из второго находим $$x<130-1,4x$$, откуда $$x\leqslant 54$$

Из последнего находим $$0,8(130-x)>1,05(130-1,4x)$$, $$0,67x>32,5, x\geqslant 49$$

Значит, $$x=50$$.

Тогда $$y=60$$ и все условия задачи выполнены.

 

Задание 3038

Баржу грузоподъемностью 180 тонн используют для перевозки контейнеров типов А и В. По условиям договора количество перевозимых контейнеров типа А должно составлять не более 75% количества перевозимых контейнеров типа В. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 3 тонны и 3 млн. руб., контейнера типа В – 7 тонн и 5 млн. руб. соответственно. Найдите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, которые можно перевезти при данных условиях. Укажите число контейнеров типа А и число контейнеров типа В, которые нужно перевезти для получения наибольшей возможной суммарной стоимости.

Ответ: 139 млн.; 13 - A, 20 - B
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3162

1 июня планируется в банке взять в кредит некоторую сумму денег на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:

— 15 числа каждого месяца долг возрастает на r % (r – целое число) по сравнению с началом текущего месяца;  
— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.

Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что за вторую половину года было выплачено более, чем на 30% меньше, нежели за первую половину. 

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3208

Петр Иванович взял кредит на несколько лет и выплатил его равными ежегодными платежами по 200000 руб. При этом в начале каждого года сумма кредита увеличивалась на 10 %, а в конце года производился платёж. Если бы Петр Иванович не делал платежей, то за это время вследствие начисления процентов сумма кредита составила бы 928200 руб. На сколько лет был взят кредит?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3333

Мебельная фабрика производит книжные шкафы и серванты. На изготовление одного книжного шкафа расходуется 4/3 м2 древесно‐стружечной плиты, 4/3 м2 сосновой доски и 2/3 человеко‐часа рабочего времени. На изготовление одного серванта расходуется 2 м2 древесно‐стружечной плиты, 1,5 м2 сосновой доски и 2 человеко‐часа рабочего времени. Прибыль от реализации одного книжного шкафа составляет 500 руб., а серванта – 1200 руб. В течении одного месяца в распоряжении фабрики имеются: 180 м2 древесно‐стружечной плиты, 165 м2 сосновых досок и 160 человеко‐часов рабочего времени. Какова максимально ожидаемая месячная прибыль?

Ответ: 99000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3380

В начале рабочего дня на некотором предприятии был подключен генератор А, мощность которого зависела от времени работы $$p_{A}(t)=\frac{20}{t+5}$$ кВт. Когда мощность упала в 2 раза, генератор заменили на более совершенный генератор В, мощность которого также зависела от врмеени работы $$p_{B}(t)=\frac{48}{t+8}$$ кВт. Сколько всего энергии (кДж) выработали генераторы в течение восьмичасового рабочего дня?

Ответ: 14400(12ln11-31ln2) кДж
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3428

Брокерская фирма выставила на торги пакет акций, состоящий из акций двух компаний: нефтяной компании (по 100 долларов за акцию) и газовой компании (по 65 долларов 60 центов за акцию). Всего было выставлено 200 акций. Все акции газовой компании были проданы, а часть акций нефтяной компании осталась непроданной. Общая сумма выручки оказалась равной 13120 долларов. Определите процент акций газовой компании в выставленном на продажу пакете и найдите сумму выручки, полученной за акции газовой компании.

Ответ: 37,5%; 4920
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3665

1 июля планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:

‐ 15 числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего месяца;
‐ с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга.
‐ 1 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на 1 число предыдущего месяца.

На сколько месяцев был взят кредит, если известно, что сумма выплат за первый год оказалась на 144 тыс. рублей больше, чем сумма выплат за второй год? Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Ответ: 30, 765 тыс.руб.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3864

В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,2 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко‐часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется у2 человеко‐часов труда. Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод? (Человеко‐час — единица учёта рабочего времени, соответствует часу работы одного человека, То есть 40 человеко‐часов формируют: 1 человек, работающий 40 часов; или 2 человека, работающие 20 часов; или 4 человека, работающие 10 часов; и т. д.)

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  Алюминий Никель
  Раб. кг Раб. кг
1 $$x\cdot10$$ $$2x$$ $$(20-x)\cdot10$$ $$2(20-x)$$
2 $$y\cdot10$$ $$\sqrt{10y}$$ $$(20-y)\cdot10$$ $$\sqrt{(20-y)10}$$
Всего   $$2x+\sqrt{10y}$$   $$2(20-x)+\sqrt{(20-y)10}$$

$$f=2(2x+\sqrt{10y})$$ - функция массы сплава

$$2x+\sqrt{10y}=2(20-x)+\sqrt{(20-y)10}$$ - т.к. по 1 кг тог и другого

$$2x+2x=40+\sqrt{(20-y)10}-\sqrt{10y}$$

$$x=10+\frac{\sqrt{10(20-y)}-\sqrt{10y}}{4}$$

$$x=20+\frac{\sqrt{200-10y}-\sqrt{10y}+2\sqrt{10y}}{2}$$

$$x=20+\frac{\sqrt{200-10y}+\sqrt{10y}}{2}$$

$$\frac{\sqrt{200-10y}+\sqrt{10y}}{2}=g$$

$$g'=\frac{-10}{2\sqrt{200-10y}}+\frac{10}{2\sqrt{10y}}$$

$$20\sqrt{10y}=20\sqrt{200-10y}$$

$$10y=200-10y$$

$$20y=200$$

$$y=10$$

$$f=20(20+\frac{\sqrt{200-100}+\sqrt{100}}{2})=$$

$$=2(20+\frac{10+10}{2})=2\cdot30=60$$

 

 

Задание 4021

В январе 2014 года Аристарх Луков‐Арбалетов взял в кредит 1 млн. рублей под 12% годовых на четыре года. Часть денег Аристарх закопал в огороде, чтобы ежегодно гасить проценты по кредиту. На оставшиеся деньги Аристарх купил доллары США по курсу 33 рубля за один доллар, а на половину этих долларов ‐ биткоины (BTC) по курсу 750 долларов за 1 BTC. 1 января 2018 года Аристарх продал биткоины по цене 13800 долларов США за один BTC и доллары по курсу 69 рублей за один доллар. Найдите доход, полученный Аристархом, округлив его до целого числа млн. рублей.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$S=10^{6}$$ руб, тогда каждый год %: $$10^{6}\cdot0,12=120000$$ $$v$$

$$4\cdot120000=480000$$ закопал.

Осталось $$520000$$ $$\Rightarrow$$

$$\frac{120000}{33}=15757$$ долларов и 19 рублей.

На половину суммы биткоины: $$\frac{15757}{2}=7878,5$$ $$\Rightarrow$$

$$\frac{7878,5}{750}=10$$ биткоинов и $$7878,5+378,5$$ долларов $$\Rightarrow$$ 10 биткоинов и 8257 долларов.

После продажи: $$(10\cdot13800+8257)\cdot69=10091733$$ рублей

$$10091733-1000000\approx9$$ млн

 

Задание 4191

Предприятие производит холодильники и является прибыльным. Известно, что при изготовлении $$n$$ холодильников в месяц расходы на выпуск одного холодильника составляют не менее $$\frac{48000}{n}+240-|80-\frac{48000}{n}|$$ тыс. руб., а цена реализации каждого холодильника при этом не превосходит $$480-\frac{n}{5}$$ тыс.руб. Определить ежемесячный объем производства, при котором может быть получена наибольшая при данных условиях ежемесячная прибыль.

Ответ: 400;800
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{48000}{n}+240-|80-\frac{48000}{n}|$$ - расход; $$480-\frac{n}{5}$$ - доход;

a) Если $$80-\frac{48000}{n}\geq0$$ (1), то прибыль с одного холодильника: $$S=480-\frac{n}{5}-\frac{48000}{n}-240+80-\frac{48000}{n}=$$ $$320-\frac{96000}{n}-\frac{n}{5}=$$ $$\frac{-n^{2}+1600n-480000}{5n}$$ (2)

Общая прибыль при этом: $$S_{n}=480-\frac{n}{5}-\frac{48000}{n}-240+80-\frac{48000}{n}\cdot n=\frac{-n^{2}+1600n-480000}{5}$$

В данном случае представлена квадратичная функция, наибольшее значение которой при $$n=\frac{-1600}{-2}=800$$ $$S_{n}(800)=\frac{-640000+1280000-480000}{5}=32000$$

б) Если $$80-\frac{4800}{n}<0$$ $$\Rightarrow$$ $$n\in(0;600)$$, то прибыль с одного: $$S=480-\frac{n}{5}-\frac{48000}{n}-240-80+\frac{48000}{n}=$$ $$160-\frac{n}{5}=\frac{800-n}{5}$$

Общая прибыль: $$S_{n}=\frac{800-n}{5}\cdot n=\frac{800n-n^{2}}{5}$$

Снова квадратичная убывающая функция, наибольшее значение которой  при $$n=\frac{-800}{-2}=400$$; $$S_{n}=\frac{800\cdot400-400^{2}}{5}=32000$$

Как видим, одинаковая максимальная прибыль при 800 и 400 единицах товара

 

Задание 4399

Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, которую он был должен банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в банке?

Ответ: 120
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S - начальная сумма, n-% тогда через год: $$S+S\cdot\frac{n}{100}=S(1+\frac{n}{100}$$ - сумма долга через 2 года с учетом оплаты $$\frac{3}{4}$$: $$\frac{1}{4}S(1+\frac{n}{100})\cdot S(1+\frac{n}{100})$$ - сумма долга и она же конечная выплата: $$\frac{1}{4}S(1+\frac{n}{100})^{2}=1,21S$$; $$(1+\frac{n}{100})^{2}=4,84$$; $$1+\frac{n}{100}=2,2$$; $$\frac{n}{100}=1,2$$ $$\Rightarrow$$ $$n=120$$ %

 

Задание 4576

1 июля гражданка взяла в кредит S млн. рублей. Условия его возврата таковы:
‐ 15 числа каждого месяца сумма долга увеличивается на 10% по сравнению с началом текущего месяца;
‐ с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 1 числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Месяц 07 08 09 10 11 12 01 ...  
Долг (млн.руб.) S S-0,5 S-0,9 S-1,2 S-1,4 S-1,5 S-1,6 ... 0

(начиная с декабря, долг равномерно уменьшался на 100 тыс. руб.)
Определите: а) размер кредита; б) через сколько месяцев он был полностью погашен, если известно, что за все время кредитования было выплачено 4,16 млн. рублей.

Ответ: а) 2,6 млн. руб.; б) 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 4764

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Ответ:

Задание 4765

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом $$11\frac{1}{9}$$% и, наконец, 12,5% в месяц. известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма увеличилась на $$104\frac{1}{6}$$% Определите срок хранения вклада.

Ответ:

Задание 4766

Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную ставку.

Ответ:

Задание 4767

В одной стране в обращении находилось 1 000 000 долларов, 20% из которых были фальшивыми. Некая криминальная структура стала ввозить в страну по 100000 долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это же время другая структура стала вывозить из страны 50 000 долларов ежемесячно, из которых 30% оказались фальшивыми. Через сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стране составит 5%?

Ответ:

Задание 4768

Банк планирует вложить на 1 год 30% имеющихся у него средств клиентов в акции золотодобывающего комбината, а остальные 70% — в строительство торгового комплекса. В зависимости от обстоятельств первый проект может принести банку прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а второй проект — от 22 до 27% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 10% до 20% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в покупку акций и строительство торгового комплекса может при этом получить банк.

Ответ:

Задание 4769

В банк был положен вклад под банковский процент 10%. Через год, после начисления процентов, хозяин вклада снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей. Однако, вследствие этих действий через три года со времени первоначального вложения вклада он получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы получил в итоге вкладчик?

Ответ:

Задание 4770

При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб., а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того за весь колодец дополнительно было уплачено 10 000 руб. Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. Определите глубину колодца.

Ответ:

Задание 4771

Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги, телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 35%. Если бы электричество подорожало на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 10%. Какой процент от общей суммы платежа приходится на телефон?

Ответ:

Задание 4772

Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?

Ответ:

Задание 4773

1 марта 2010 года Аркадий взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Аркадий переводит в банк платеж. Весь долг Аркадий выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в два раза больше первого, а третий – в три раза больше первого. Сколько рублей взял в кредит Аркадий, если за три года он выплатил банку 2 395 800 рублей?

Ответ:
 

Задание 4775

В пчелиной семье, зимующей в помещении, в день последней весенней подкормки было 9 тысяч пчел. К концу k ‐го дня ( k = ,2,1 ,...3 ) после дня подкормки численность пчелиной семьи, зимующей в помещении, становится равной тысяч пчел. Далее, при перевозке пчел на летнюю стоянку, численность пчелиной семьи в каждый последующий день возрастает на 25% по сравнению с предыдущим днем. В конце какого дня после весенней подкормки нужно перевезти пчел на летнюю стоянку, чтобы через 38 дней после подкормки численность пчелиной семьи стала наибольшей? Известно, что у фермера нет возможности поместить пчел на летнюю стоянку сразу же после подкормки.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 4822

Вася мечтает о собственной квартире, которая стоит 3 млн руб. Вася может купить её в кредит, при этом банк готов выдать эту сумму сразу, а погашать кредит Васе придётся 20 лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придётся выплатить сумму, на 180% превышающую исходную. Вместо этого Вася может какое‐то время снимать квартиру (стоимость аренды—15 тыс. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку квартиры сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съёмную квартиру. За сколько лет в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что её стоимость не изменится?

Ответ: 12,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Квартира стоит 3 (млн. рублей )=3000 (тыс. рублей), кредит берется на 20 (лет)=240 (месяцев). Задачу решим по действиям :

   1) 3000*2,8=8400 (тыс. руб.)-общая сумма выплат банку;

   2) 8400:240=35(тыс. руб.)-ежемесячный платеж банку;

   3) 35-15=20(тыс. руб.)-сумма , которую Вася сможет откладывать каждый месяц после уплаты аренды;

   4) 3000:20=150(месяцев)=12,5(лет)-потребуется Васе, чтобы накопить на квартиру .

 

Задание 4866

Руслан вложил 1 млн. в банк под 14% годовых (начисление в конце года на общую сумму). При этом каждый месяц он снимает по Х тыс. рублей на проживание (начиная со 2 года) в течении 4 лет, и в конце 5 года после начисления процентов сумма оказалась не менее 1 млн. Определите какую максимальную сумму он мог снимать ежемесячно. В ответе укажите целочисленное значение в тысячах рублей?

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть начальная сумма $$S=10^{6}$$, процент $$a=14% , b =1 +\frac{a}{100}=\frac{57}{50}$$, M - сумма, которую снимал.

После 1го года на счет: Sb.

После 2го: Sb-12M - до начисления процента; (Sb-12M)b - после начисления процента.

После 3го: (Sb-12M)b-12M - до начисления процента; ((Sb-12M)b-12M)b - после начисления процента.

После 4го: ((Sb-12M)b-12M)b-12M - до начисления процента; (((Sb-12M)b-12M)b-12M)b - после начисления процента.

После 5го: (((Sb-12M)b-12M)b-12M)b-12M - до начисления процента; ((((Sb-12M)b-12M)b-12M)b-12M)b - после начисления процента.

Раскроем скобки и сделаем группировку слагаемых с 12M и запишем условие, сумма на счету больше первоначальной:

$$Sb^{5}-12M(b^{4}+b^{3}+b^{2}+b)> S$$

Вынесем еще b за скобки, и воспользуемся формулой:

$$b^{n-1}+b^{n-2}+b^{n-3}+....+1=\frac{b^{n}-1}{b-1}$$ $$Sb^{5}-12Mb(\frac{b^{4}-1}{b-1})> S$$

Подставим наши данные:

$$10^{6}(\frac{57}{50})^{5}-12M*\frac{57}{50}*(\frac{(\frac{57}{50})^{4}-1}{\frac{57}{50}-1})> 10^{6}$$

$$M< \frac{10^{6}*7(57^{5}-50^{5})}{12*15*50(57^{4}-50^{4})}$$

$$M< 13746,25...$$ Так как требуется наибольшее целое, то получаем M=13

 

Задание 4917

Имеется три пакета акций. Общее суммарное количество акций первых двух  пакетов совпадает с общим количеством акций в третьем пакете. Первый пакет в 4 раза  дешевле второго, а суммарная стоимость первого и второго пакетов совпадает со  стоимостью третьего пакета. Одна акция из второго пакета дороже одной акции из  первого пакета на величину, заключенную в пределах от 16 тысяч рублей до 20 тысяч  рублей, а цена акции из третьего пакета не меньше 42 тысяч рублей и не больше 60  тысяч рублей. Определите, какой наименьший и наибольший процент от общего  количества акций может содержаться в первом пакете.  

Ответ: 12,5%; 15%
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
№ полета 1 2 3
Цена одной, тыс. руб. x $$\frac{4x}{l}$$ $$\frac{5x}{l+1}$$
Кол-во акций, шт. y $$ly$$ $$y(l+1)$$
Цена пакета, тыс. руб. xy $$4xy$$ $$5xy$$

Цена второй: $$\frac{4xy}{ly}=\frac{4x}{l}$$

Кол-во акций в третьем: $$y+ly=y(l+1)$$

Цена третьей: $$\frac{5xy}{y(l+1)}=\frac{5x}{l+1}$$

Всего акций: $$y+ly+y(l+1)=2y(l+1)$$

Найти: $$\frac{y}{2y(l+1)}=\frac{1}{2(l+1)}$$

Имеем условия: $$\left\{\begin{matrix}16\leq\frac{4x}{l}-x\leq20\\42\leq\frac{5x}{l+1}\leq60\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}16\leq\frac{x(4-l}{l}\leq20\\42\leq\frac{5x}{l+1}\leq60\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{16l}{4-l}\leq x\leq \frac{10l}{4-l}\\\frac{42}{5}(l+1)\leq x\leq12(l+1)\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}a_{1}\leq x\leq b_{1}\\a_{2}\leq x\leq b_{2}\end{matrix}\right.$$ Пересения будут, если: $$\left\{\begin{matrix}a_{1}\leq b_{2}\\a_{2}\leq b_{1}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{16l}{4-l}\leq 12(l+1)\\\frac{42}{5}(l+1)\leq\frac{10l}{4-l}\end{matrix}\right.$$

 

Задание 4964

Ученики второго, третьего четвертого классов собирали макулатуру. Каждый  второклассник работал по 3 дня, третьеклассник – по 12 дней, четвероклассник – по 16  дней. При этом каждый второклассник собрал 30 кг макулатуры, каждый третьеклассник  – 130 кг, а каждый четвероклассник – 170 кг. Все дети вместе отработали 95 дней.  Сколько учеников каждого класса участвовало в работе, если общее количество  макулатуры оказалось максимальным?  

Ответ: 1 ученик второго класса, 5 – третьего, 2 – четвертого
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Обозначим через х количество второклассников, через y – третьеклассников, через z – четвероклассников. Тогда 3 x + 12 y + 16 z = 95 . (1)

     Количество собранной макулатуры равно 30 x + 130 y + 170 z = 10(3 x + 13 y + 17 z).

     Максимальным должно быть значение функции: F = 3 x + 13 y + 17 z = 95 + ( y + z), а значит, суммы y + z.

     Из равенства (1) будем иметь: 12( y + z) = 95 - 3 x - 4 z. (2)

     Отсюда 12( y + z) < 96 $$\Rightarrow$$ y + z < 8. Далее, если y + z = 7, из (2) получаем: 3 x + 4 z = 11. (3) Так как $$x \leq 3$$ и x - нечетное, единственное решение уравнения (3) x = 1, z = 2 (при x = 3 z = 0,5) $$\Rightarrow$$  y= 7 - 2 = 5.

 

Задание 5013

Олигарх Аристарх Луков‐Арбалетов имеет в собственности три частных банка. Активы первого банка состоят на 70% из рублей и на 30% из долларов. Во втором банке 80% активов составляют рубли и 20% – евро; в третьем банке 50% активов в рублях, 10% – в долларах и 40% – в евро. Аристарх планирует открыть 4‐й банк, направив туда часть активов из каждого банка так, чтобы доля каждой валюты в каждом из них сохранилась, а активы нового банка состояли бы ровно на 15% в долларах. Какой наименьший процент рублей могут содержать активы нового банка?  

Ответ: 55
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - объем денег с первого, тогда рубли $$0,7x$$; доллары - $$0,3x$$. Второй - $$y$$; тогда рубли - $$0,8y$$; $$0,2y$$ - евро, третий - $$z$$, тогда $$0,5z$$ - рубли, доллары - $$0,1z$$, евро - $$0,4z$$. Т.к. во втором долларов нет, то при внесении денег оттуда добавятся только рубли и евро, а т.к. процент рублей больше, чем евро, то по отношению  к общей массе денег в четвертом процент рублей увеличится. Тогда из 2го лучше не брать, раз надо минимальный процент рублей в четвертом: 

Всего: $$x+y+z$$

Рубли: $$0,7x+0,8y+0,5z$$

Доллары: $$0,3x+0,1z$$

Евро: $$0,2y+0,4z$$

$$\frac{0,3x+0,1z}{x+y+z}=0,15$$ - (15% долларов); $$x+y+z=\frac{0,3x+0,1z}{0,15}$$; $$x+y+z=2x+\frac{2}{3}z$$; $$z=3x-3y$$ $$\Rightarrow$$ $$x>y$$

Функция процента рублей: $$f(x;y;z)=\frac{0,7x+0,8y+0,5z}{x+y+z}=\frac{(0,7x+0,8y+0,5z)\cdot0,15}{0,3x+0,1z}=$$ $$\frac{0,15(0,7x+0,8y+1,5x-1,5y)}{0,3x+0,1(3x-3y)}=\frac{0,15(2,2x-0,7y)}{0,3x+0,3x-0,3y}=$$ $$\frac{2,2x-0,7y}{4x-2y}=0,55+\frac{0,4y}{4x-2y}$$

 

Задание 5060

На счет, который вкладчик имел в начале первого квартала, начисляется в конце этого квартала$$r_{1}$$%, а на счет, который вкладчик имел в начале второго квартала, начисляется в конце этого квартала $$r_{2}$$%, причем $$r_{1}+r_{2}=150$$%. Вкладчик положил на счет в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце того же квартала половину этой суммы. При каком значении $$r_{1}$$ счет вкладчика в конце второго квартала окажется максимально возможным?

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть $$S_{0}$$ - первоначальная сумма на счет, $$r_{1}=x$$, тогда $$r_{2}=150-x$$.

     После начисления % у конце 1-го квартала на счету окажется : $$S_{0}+0,01 xS_{0}$$. После снятия половины первоначальной суммы: $$S_{0}+0,01xS_{0}-0,5S_{0}=S_{0}90,5+0,01x=S_{1}$$

     После начисления %ов конце 2-го квартала на счету окажется: $$S_{1}+0,01(150-z)S_{1}=S_{1}(1+1,5-0,01x)=$$$$S_{0}(0,5+0,01x)(2,5-0,01x)=$$$$\frac{S_{0}}{10000}(50+x)(250-x)$$

     Так как $$\frac{S_{0}}{10000}=const$$, задача сводится к тому ,чтобы найти , при каком значении переменной x функция $$S(x)=(50+x)(250-x)$$ доститгает своего наибольшего значения на отрезке [0 ;150]

     Графиком функции является параболам, ветви направлены вниз, вершина параболы $$x_{0}=\frac{250-50}{2}=100\in [0 150]\Rightarrow$$ наибольшее значение на указанном отрезке достигается в вершине (единственная точка экстремума и это точка максимума) $$\Rightarrow$$ $$t_{1}=100$$

Ответ:100

 

Задание 5144

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4 млн рублей на срок 10 лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на $$r$$% по сравнению с концом предыдущего года;  
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;  
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на  июль предыдущего года. 

Найдите $$r$$%, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,16 млн рублей, а наименьший — не менее 0,476 млн рублей.

Ответ: 19%
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Поскольку долг уменьшается на одну и ту же сумму ежегодно, то уменьшене долга за год составит 400 тыс. рублей .Следовательно: $$\left\{\begin{matrix}\frac{r}{100}*4000+400\leq 1160\\\frac{r}{100}400+400\geq 476\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}4r+40\leq 116\\4r+400\geq 476\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}r\leq 19\\r\geq 19\end{matrix}\right.$$. Следовательно, r=19

 

Задание 5197

Аристарх Луков‐Арбалетов хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Аристарха совсем не было денег, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Аристарх откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце каждого месяца пакет дорожает на 20%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Аристарху каждый месяц, чтобы через некоторое время купить вожделенный пакет акций?

Ответ: 41472
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x–сумма , которую откладывает , n- число месяцев, через которое отложенная сумма станет не меньше стоимости пакета: $$10^{5}*1,2^{n-1}\leq xn$$ $$n-1$$ Т.к. сначала он отложит и только потом зачислится процент $$x\geq \frac{10^{5}*1,2^{n-1}}{n}$$ Найдем минимум этой функции относительно n : $$(\frac{10^{5}*1,2^{n-1}}{n})^{1}=10^{5}\frac{n*1,2^{n-1}*\ln1,2-1,2^{n-1}}{n^{2}}=0\Leftrightarrow$$$$1,2^{n-1}(n*\ln1,2-1)=0\Leftrightarrow$$$$\ln 1,2^{n}=1\Leftrightarrow$$$$\ln 1,2^{n}=\ln e\Leftrightarrow$$$$1,2^{n}=e$$, следовательно, $$n \in [5; 6]$$. Найдем значения на концах данного промежутка: $$x(5)=\frac{10^{5}*1,2^{4}}{5}=41472$$ $$x(6)=\frac{10^{5}*1,2^{5}}{6}=41472$$

 

Задание 5244

Иван Иванович попросил у своего соседа Ивана Никифоровича взаймы на несколько дней 648 тысяч рублей, пообещав вернуть долг с процентами. Иван Никифорович заявил, что если он даст в долг на п дней S рублей, то сосед должен будет вернуть сумму, равную $$S(1+\frac{n}{300})+\frac{S}{n^{2}}$$. После недолгих раздумий Иван Иванович согласился на предложенные условия. Через сколько дней Ивану Ивановичу следует рассчитаться с долгом, чтобы выплаты оказались наименьшими? Сколько в этом случае составит переплата сверх взятой в долг суммы?

Ответ: 8; 27,405.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S(1+\frac{n}{300})+\frac{S}n^{2}=S(1+\frac{n}{300}+\frac{1}{n^{2}})$$

Пусть $$f(n)=1+\frac{n}{300}+\frac{1}{n^{2}}$$, найдем производную данной функции:

$${f}'(n)=\frac{1}{300}+\frac{-2}{n^{3}}=\frac{}{300}-\frac{2}{n^{3}}=0\Leftrightarrow$$$$\frac{n^{3}-600}{n^{3}}=0\Leftrightarrow$$$$n=\sqrt[3]{600}$$

Так как $$8<\sqrt[3]{600}<9$$, и при этом n - число целое, то рассмотрим значение функции в границах:

$$f(8)=1+\frac{8}{300}+\frac{1}{64}=\frac{65}{64}+\frac{2}{75}=$$$$\frac{4875+128}{4800}=\frac{5003}{4800}=1,0422$$

$$f(9)=1+\frac{9}{300}+\frac{1}{81}=\frac{82}{81}+\frac{3}{100}=$$$$\frac{8200+24}{8100}=\frac{8443}{4800}=1,0423$$

Как видим, наименьшее значение будет при n=8:

$$648(\frac{8}{300}+\frac{1}{64})=648(\frac{2}{75}+\frac{1}{64})=$$$$\frac{648(128+75)}{75*64}=\frac{648*203}{75*64}=27,405$$

Отвеь:8; 27,405.

 

Задание 5292

В 2016 году в НИИ «Наномир» работали 20 сотрудников: директор, пять его заместителей, 12 инженеров и две уборщицы. Среднемесячная зарплата директора составляла 500 тыс. руб., зама – 200 тыс. руб., инженера 50 тыс. руб., уборщицы – 25 тыс. руб.

С 1 января 2017 года 4 инженера ушли на заслуженный отдых. Чтобы сохранить среднюю зарплату по НИИ на уровне прошлого года, директор решил изменить зарплату только у своих замов.

В конце 2017 года неожиданно выяснилось, что годовой фонд заработной платы НИИ, сформированный в объеме прошлого года, оказался выбран не полностью. В связи с этим все оставшиеся на счету фонда деньги директор перечислил себе в качестве премии.

Определите:

а) среднюю зарплату по НИИ в 2017 году;

б) на сколько % изменилась (увеличилась или уменьшилась) зарплата заместителей директора НИИ в 2017 году;

в) размер премии, полученной директором НИИ в конце 2017 года

Ответ: а) 107,5 тысяч б)23% в)5160 тысяч
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Средняя зарплата в 2016: $$\frac{500+5*200+12*50+2+25}{20}=107,5$$ тысяч. Данная зарплата сохраняется и в 2017, только меняется количество людей и зарплата замов. Пусть она составляет х тысяч рублей, тогда:

     $$\frac{500+5*x+8*50*2*25}{16}=107,5|*16$$

     $$950+5x=1720$$

     $$x=\frac{1720-950}{5}=154$$ тысячи рублей.

     То есть их зарплата уменьшилась на $$200-154=46$$ тысяч рублей, что составляет : $$\frac{46}{200}*100=23$$ процента от первоначальной.

     В 2016 году в месяц общая зарплата составляла 2150 тысяч, в 2017 стала 1720 тысяч. То есть экономия в месяц $$2150-1720=430$$ тысяч. В таком случае после распила бюджета годовая премия составила: $$430*12=5160$$ тысяч (как у наших неуважаемых госдеятелей)

 

Задание 5340

В июле планируется взять кредит банке на сумму 20 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

‐ каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
‐ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
‐ в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 47 млн рублей?

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S-начальный кредит (S=20 млн), r - процент по кредиту (r=30%), n - количество лет. С учетом того, что сумма долга уменьшается равномерно, то ежегодный платеж будет складываться из платежа по основному долгу и начисленных процентов. Так как берется сумма S на n лет, то ежегодный платеж по основному долгу составит $$\frac{S}{n}$$. Составим таблицу платежей:

Номер года Долг на начало года Начисленный процентный долг Итоговый платеж
1 S $$\frac{r}{100}*S$$ $$\frac{r}{100}*S+\frac{S}{n}$$
2 $$\frac{n-1}{n}S$$ $$\frac{r}{100}*\frac{n-1}{n}S$$ $$\frac{r}{100}*\frac{n-1}{n}S+\frac{S}{n}$$
3 $$\frac{n-2}{n}S$$ $$\frac{r}{100}*\frac{n-2}{n}S$$ $$\frac{r}{100}*\frac{n-2}{n}S+\frac{S}{n}$$
... ... ... ...
n $$\frac{1}{n}S$$ $$\frac{r}{100}*\frac{1}{n}S$$ $$\frac{r}{100}*\frac{1}{n}S+\frac{S}{n}$$

Тогда итоговая сумма выплат составит: $$\frac{S}{n}*n+\frac{r}{100}*S(1+\frac{n-1}{n}+\frac{n-2}{n}+...\frac{1}{n})=47$$

При этом $$(1+\frac{n-1}{n}+\frac{n-2}{n}+...\frac{1}{n})=\frac{n+1}{2}$$ (вы можете вывести эту формулу самостоятельно рассмотрев сумму чисел при n=4 и n=5, посчитав полученный суммы вы заметите данную зависимость)

Подставим имеющиеся данные в полученное уравнение:$$20+\frac{30}{100}*20*\frac{n+1}{2}=47 \Leftrightarrow$$$$6*\frac{n+1}{2}=47-20 \Leftrightarrow$$$$n+1=9\Leftrightarrow n=8$$

 

Задание 5388

Банк планирует на один год вложить 30 % имеющихся у него средств клиентов в проект А, а остальные 70 % – в проект B. В зависимости от обстоятельств проект А может принести прибыль в размере от 32 % до 37 % годовых, а проект B – от 22 % до 27 % годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им процент по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться от 10% до 20% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в проекты А и B может при этом получить банк.

Ответ: 20 и 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Очевидно, что наибольшую прибыль получит банк, если доход от проектов будет по процентам наибольший, а выплаты клиентам произведутся по наименьшему проекту, и наоборот, наименьшая - при меньшей доходности и максимальных выплатах. Пусть S - имеющиеся средства, тогда на проект А пойдет 0,3S, на проект Б пойдет 0,7S. Помним, что увеличение на n% суммы S можно записать, как $$S(1+\frac{n}{100})$$ max: $$0,3S*1,37+0,7S*1,27-S*1,1=0,2S$$. То есть наибольшая прибыль составит 20% min: $$0,3S*1,32+0,7S*1,22-S*1,2=0,05S$$. То есть наименьшая прибыль составит 5%

 

Задание 6044

В июле планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей (S – натуральное число) сроком на 3 года. Условия возврата кредита таковы: ‐ каждый январь долг увеличивается на 22,5% по сравнению с концом предыдущего года; ‐ в июне каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; ‐ в июле каждого года величина долга задается таблицей

Год 2018 2019 2020 2021
Долг, тыс.руб S 0,7S 0,4S 0

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Ответ: 400
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Каждая выплата состоит из начисленных за текущий год процентов и разницы долга между следующими и текущими: 2018: S*0,225-начисленный процент; S-0,7; S-разница долга,тогда общий платеж; $$S*0,225+0,3*S=0,525S=\frac{21}{49}*S$$ 2019: $$0,7*S*0,225+\left ( 0,7*S-0,4*S\right )=0,1575*S+0,3S=0,4575*S=\frac{183}{400}*S$$ 2020: $$0,4*S*0,225*S+\left ( 0,4*S-0\right )=0,49*S=\frac{49}{100}*S$$ Чтобы были все целые,то S должна быть кратными для 40;100 и 400$$\Rightarrow S=400$$

 

Задание 6091

Алексей решил взять кредит в банке 100 тысяч рублей на 4 месяца под 5% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита. По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 5%), затем Алексей переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг четырьмя равными платежами. По второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 5%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Алексеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Какую схему выгоднее выбрать Алексею? Сколько рублей будет составлять эта выгода?

Ответ: 2ую ; 305
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Для равных платежей:

Пусть $$S=100000$$ (руб. ) − сумма, взятая в кредит;
$$n=4$$ − количество месяцев;
$$p=5$$% − банковский процент, тогда $$k=1,05=\frac{21}{20}$$− коэффициент, на который в конце каждого месяца умножается оставшаяся сумма долга;
x (руб. ) − ежемесячный платёж.

Все преобразования с суммами долга занесём в таблицу:

n Долг после начисления процентов Сумма долга после очередной выплаты
1 $$Sk$$ $$Sk-x$$
2 $$(Sk-x)k$$ $$(Sk-x)k-x$$
3 $$((Sk-x)k-x)k$$ $$((Sk-x)k-x)k-x$$
4 $$(((Sk-x)k-x)k-x)k$$ $$(((Sk-x)k-x)k-x)k-x$$

По условию задачи через 4 месяца долг выплачен полностью, то есть:

$$(((Sk-x)k-x)k-x)k-x=0\Leftrightarrow$$$$Sk^{4}-x(k^{3}+k^{2}+k+1)=0$$

Учтем, что $$k^{n-1}+k^{n-2}+...+k+1=\frac{k^{n}-1}{k-1}$$. Получим;

$$Sk^{4}-x*\frac{k^{4}-1}{k-1}=0\Rightarrow$$$$x=\frac{Sk^{4}(k-1)}{k^{4}-1}=$$$$\frac{10^{5}*(\frac{21}{20})^{4}*(\frac{21}{20}-1)}{(\frac{21}{20})^{4}-1}=$$$$\frac{10^{5}*21^{4}}{20(21^{4}-20^{4})}$$

Вся сумма равна 4 платежам, то есть $$4*\frac{10^{5}*21^{4}}{20(21^{4}-20^{4})}\approx 112805$$ рублей

Для равномерного погашения долга:

По условию задачи каждый месяц долг уменьшается на одну и ту же сумму, равную 1000000:4 = 25000 (тыс. рублей), тогда оставшиеся суммы долга равны: 1000000; 75000; 50000 и 25000 (руб.) на начало каждого месяца кредитования соответственно. Каждый месяц Алексей выплачивает четверть суммы, взятой в кредит (фиксированная часть выплаты) + проценты, начисленные на оставшуюся на этот месяц сумму долга. Вся выплаченная банку сумма в этом случае составит: S2 = 100000 + 0,05 ∙ (100000 + 75000 + 50000 + 25000) = 100000 + 0,05 ∙ 250000 = = 100000 + 12500 = 112500 (руб. )

Так как 112805>112500, то выгоднее вторая схема, на 112805-112500=305 рублей (приближенное значение с учетом расчетов)

 

Задание 6138

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величиной 1000$ в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5$, а каждая минута телерекламы ‐ в 100$. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения, но при этом фирма решила, что время радиорекламы не должно превышать двух часов. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио‐ и телерекламой, если время можно покупать только поминутно.

Ответ: 100 и 900
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x-эффективность радио 1 минуты ,тогда 25x-1 минуты теле При этом цена теле в $$\frac{100}{5}=20$$ раз выше. Получаем, что прирост эффективности к цене от радио к теле составит $$\frac{25}{20}$$ т.е. эффективность растет быстрее цены. Тогда $$t_{1}$$-время теле берем максимум $$\frac{1000}{100}=10$$ мин. , но 1 взять не можем, т.к. $$t_{2}$$-время радио должно быть в 2 раза больше. Т.к. $$t_{1}$$ и $$t_{2}\in N$$, возьмем $$t_{1}=9$$,тогда бюджет для $$t_{2:}1000-9*100=100$$. Тогда $$t_{2}=\frac{100}{5}=20$$. Все условия выполнены. Следовательно под радио отдадим 20*5=100$, а под теле 900$

 

Задание 6186

15‐го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца
‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга
‐ 15 –го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1 млн рублей?

Ответ: 800000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S-начальная сумма, n=24 - число месяцев; a=0,02 - процент (представлен в долях). Так как долг гасится равномерно за 24 месяца (основная его часть), то ежемесячный платеж по основному долгу: $$\frac{S}{n}=\frac{S}{24}$$. Так же к данному платежу будут прибавлять ежемесячные начисленные проценты на оставшуюся часть долга:

месяц долг на начало месяца начисленный процент итоговый платеж
1 S Sa $$\frac{S}{24}+Sa$$
2 $$S-\frac{S}{24}=\frac{23S}{24}$$ $$\frac{23S}{24}a$$ $$\frac{S}{24}+\frac{23S}{24}a$$
... ... ... ...
24 $$\frac{S}{24}$$ $$\frac{S}{24}a$$ $$\frac{S}{24}+\frac{S}{24}a$$

Сложим все выплаты и получим суммарные выплаты за 24 месяца:

$$24\frac{S}{24}+Sa(1+\frac{23}{24}+\frac{22}{24}+\frac{1}{24})=S+Sa*\frac{15}{2}=10^{6}$$

Найдем первоначальную сумму долга:

$$S(1+\frac{2}{100}*\frac{25}{2})=10^{6}$$

$$S=\frac{10^{6}*4^{4}}{5}=800000$$

 

Задание 6233

Оксана положила некоторую сумму на счет в банке на полгода. По этому вкладу установлен «плавающий» процент, то есть число начисленных процентов зависит от числа полных месяцев, которые вклад пролежал на счете. В таблице указаны условия начисления процентов.

Срок вклада 1‐2 месяца 3‐4 месяца 5‐6 месяцев
Ставка % годовых 12% 24% 18%

Начисленные проценты добавляются к сумме вклада. В конце каждого месяца, за исключением последнего Оксана после начисления процентов добавляет такую сумму, чтобы вклад ежемесячно увеличивался на 5% от первоначального. Какой процент от суммы первоначального вклада составляет сумма, начисленная банком в качестве процентов?

Ответ: 10,225
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Решаем по простому проценту .Если первые два месяца по 12% годовых , то $$\frac{12}{12}=1$$% в месяц . Аналогично, следующие 2 месяца :$$\frac{24}{12}=2$$%, и затем $$\frac{18}{12}=1,5$$%.

Раз каждый месяц сумма увеличивается на 5 % в сравнении с напольной , то : пусть изначально S, тогда прибавится 0,05 *S. Заполним таблицу:

Месяц сумма на счету % от банка
1 S 0,01S
2 1,05S 0,01*1,05S=0,00105S
3 1,1S 0,02*1,1S=0,022S
4 1,15S 0,02*1,15S=0,023S
5 1,2S 0,015 *1,2S=0,018S
6 1,25S 0,015*1,25S=0,0187S

Итого банк начислит : (0,01+0,0105+0,022+0,023+0,08+0,01875)S=0,10225S

Данная сумма составит $$\frac{0,10225S}{S}*100=10,225$$%

 

Задание 6281

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» ‐ 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать на своем отеле предприниматель?

Ответ: 86000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть x - количество стандартных, - количество люкс. Тогда общая площадь: $$27x+45y\leq 981\Leftrightarrow 3x+5y\leq 109(1)$$

     Общая стоимость: $$2000x+4000y=max$$

     Рассмотрим площадь и цену стандартного через люкс. Один стандарт занимает место $$\frac{27}{45}=\frac{3}{5}$$ люкса , то есть 6 люксовых по площади равны 10 стандартам.

     При этом стоимость 6 люксов выйдет как 12 стандартов . Очевидно , что по отношению цены за единицу площади люксовый лучше, потому их и максимизируем: с учетом неравенства (1): $$5y\leq 109-3x\Leftrightarrow$$ $$y\leq \frac{109-3x}{5}\Leftrightarrow$$ $$y\leq \frac{109}{5}\Rightarrow$$ $$y=21$$. Остаётся $$4\Rightarrow 3x\leq 4\Rightarrow x=1$$

     То есть 21 люкс и 1 стандарт. Тогда доход с них составит $$21*4000+1*2000=86000$$

 

Задание 6329

В начале 2001 года Алексей приобрел ценную бумагу за 7000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 2000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счет будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей?

Ответ: 2008
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Очевидно, что необходимо снимать деньги в тот год, когда увеличение цены на 2000 рублей будет меньше, чем увеличение на 10%, согласно ставке банка. Пусть n - год, в который это произойдет.

     Следует учитывать, что начисление 2000 рублей происходит в конце года, а снять и положить можно только в начале, потому результат мы должны будем увеличить на единицу (например, в конце пятого года цена бумаги позволяет ее перекладывать, то переложим мы только в шестом году).

     Если взять n-ый год, то стоимость бумаги составит: $$7000+2000n$$. Если бы мы ее положили под 10%, то на нее начислилась бы сумма $$0,1(7000+2000n)=700+200n$$. И эта сумма должна быть больше, чем 2000, чтобы был смысл перекладывать деньги в банк:

     $$700+200n>2000\Leftrightarrow$$$$200n>1300|:200\Leftrightarrow$$$$n>6,5$$.

     Так как n - число натуральное, то получаем, что $$n=7$$. То есть в конце 7 года цена бумаги станет такой, что 10% от ее стоимости, составят больше 2000, и тогда на 8 год (2008) мы ее продаем.

 

Задание 6376

В пряничный цех поступил заказ на изготовление партии сувенирных пряников трех видов: с клубничной начинкой, с вишневой и с шоколадной. Цена пряников с клубничной и вишневой начинкой одинакова, первых заказали на сумму 4000 руб, вторых – 60 штук. Пряники с шоколадной начинкой стоят 150 руб за штуку, их заказали столько же, сколько пряников с вишневой и клубничной начинками вместе. Какова наименьшая стоимость всего заказа? При какой цене на пряники с фруктовой начинкой она достигается?

Ответ: 100 и 25000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

    Пусть x-цена пряников с клубникой и вишневой начинкой. Пусть y-количество пряников с клубникой, тогда цена одного: $$x=\frac{4000}{y}(1)$$. Общее количество с клубникой и вишней $$(y+60)$$. Общая их цена : $$(y+60)*x$$

    Общая цена с шоколадом : $$(y+60)*150$$. Итого: $$S=(y+60)*x+(y+60)*150$$

    С учетом (1): $$y=\frac{4000}{x}$$

$$S=(\frac{4000}{x}+60)x+(\frac{4000}{x}+60)*150\rightarrow min$$

$$S=4000+60x+\frac{600000}{x}+9000=$$$$60x+\frac{600000}{x}+13000$$

$${S}'=60-\frac{600000}{x^{2}}=0$$

$$x^{2}=\frac{600000}{60}=10000$$

$$x=\pm 100$$

    То есть $$x_{min}=100$$

$$S=4000+60*100+\frac{600000}{100}+9000=25000$$

 

Задание 6423

На каждом из двух комбинатов работает по 1800 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 1 деталь А или 2 детали В. На втором комбинате для изготовления t деталей ( и А, и В) требуется t2 человеко‐смен. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна или 1 деталь А, или 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

Ответ: 3660
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Так как для изготовления изделия нежна или 1 деталь А, или 1 деталь B( то есть они взаимозаменяемы) , тогда на первом комбинате всех рабочих эффективнее отправить на детали В . Их будет произведено $$1800*2=3600$$

     На втором комбинате у рабочих пойдут на А , тогда 1800-y на B. При этом деталей A произведут $$\sqrt{y}$$ , деталей B: $$\sqrt{1800-y}$$

     Из условия очевидно , что количество изделий соответствует общему количеству деталей: $$S=3600+\sqrt{y}+\sqrt{1800-y}$$. Найдем максимальное значение:

$${S}'=\frac{1}{2\sqrt{y}}+\frac{1}{2\sqrt{1800-y}}*(-1)=0$$

$$2\sqrt{y}=2\sqrt{1800-y}$$

$$y=1800-y\Rightarrow y=900$$ - точка максимума

     Тогда максимальное количество изделий составит: $$S_{max}=S(900)=3600+\sqrt{900}+\sqrt{1800-900}=3660$$

 

Задание 6471

Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объеме $$t^{2}$$ Гб входящей в него информации выходит $$20t$$ Гб, а с сервера №2 при объеме $$t^{2}$$ Гб входящей в него информации выходит $$21t$$ Гб обработанной информации $$(25\leq t \leq 55)$$. Каков наибольший общий объем выходящей информации при общем объеме входящей информации в 3364 Гб?

Ответ: 1682
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть $$x^{2}$$ - вход на первый сервер, тогда выход с него 20x, пусть $$y^{2}$$ - на второй, $$21y$$ - выход с него . Тогда :

$$\left\{\begin{matrix}V=20x+21y\rightarrow max\\x^{2}+y^{2}=3364(2)\end{matrix}\right.$$

     С учетом, что x и y больше нуля, то из(2): $$y=\sqrt{3364-x^{2}}$$.Тогда

$$V(x)=20x+21\sqrt{3364-x^{2}}$$

$$V'(x)=20+\frac{21}{2\sqrt{3364-x^{2}}}*(-2x)=0$$

$$\frac{21x}{\sqrt{3364-x^{2}}}=20\Leftrightarrow$$ $$\frac{441x^{2}}{3364-x^{2}}=400\Leftrightarrow$$$$400*3364-400x^{2}=441x^{2}\Leftrightarrow$$ $$841x^{2}=400*3364\Leftrightarrow$$$$x^{2}=400*4\Rightarrow x=40$$

$$V(40)=20*40+21\sqrt{3364-1600}=1682$$

 

Задание 6478

Два банка начисляют проценты по вкладам (свои в каждом банке). Причем первый из них начисляет проценты ежеквартально на всю лежащую на счете сумму, второй – начисляет проценты по вкладу в конце года. Если клиент положит на два года четверть имеющейся у него суммы денег в первый банк, а оставшуюся часть – во второй, то его прибыли составит 40,08% от первоначальной суммы. Если же наоборот три четверти исходной суммы – в первый, а оставшуюся часть – во второй, то через два года прибыль составит 70%. Какова будет его прибыль в процентах от первоначальной суммы, если он положит все деньги на один год в первый банк?

Ответ: 36%
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Обозначим сумму вклада как S, а процентные ставки по кредиту в первом и втором банках соответственно $$k_{1}$$ и $$k_{2}$$.

     1) Если клиент положит на два года четверть суммы в первый банк, то сумма вклада составит $$\frac{S}{4}k_{1}^{8}$$, а если во второй банк три четверти суммы, то сумма вклада составит $$\frac{3S}{4}k_{2}^{2}$$. Прибыль составит 40,08% от первоначальной суммы, тогда получаем уравнение $$\frac{S}{4}k_{1}^{8}+\frac{3S}{4}k_{2}^{2}=1,4008S\Leftrightarrow$$ $$\frac{1}{4}k_{1}^{3}=1,4008$$

     2) Если клиент наоборот положит на два года три четверти суммы в первый банк, то сумма вклада составит $$\frac{3S}{4}k_{1}^{8}$$, а если во второй банк четверть суммы, то сумма вклада составит $$\frac{S}{4}k_{2}^{2}$$. Прибыль составит 70% от первоначальной суммы, отсюда получаем еще одно уравнение $$\frac{3S}{4}k_{1}^{8}+\frac{S}{4}k-{2}^{2}=1,7S\Leftrightarrow$$ $$\frac{3}{4}k_{1}^{8}+\frac{1}{4}k_{2}^{2}=1,7$$

     3) Получаем систему: $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{4}k_{1}^{8}+\frac{3}{4}k_{2}^{2}=1,4008\\\frac{3}{4}k_{1}^{8}+\frac{1}{4}_{2}^{2}=1,7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}k_{1}^{8}+3k_{2}^{2}=5,6032\\k_{2}^{2}=6,8-3k_{1}^{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow$$ $$k_{1}^{8}+3(6,8-3k_{1}^{8})=5,6032\Leftrightarrow$$ $$k_{1}^{8}+20,49k_{1}^{8}=5,6032\Leftrightarrow$$ $$8k_{1}^{8}=14,7968\Leftrightarrow$$ $$k_{1}^{8}=1,8496\Leftrightarrow$$ $$k_{1}^{4}=1,36$$

     4) Если клиент положит всю сумму в первый банк, то прибыль в процентах от первоначальной суммы составит $$\frac{Sk_{1}^{4}-S}{S}=k_{1}^{4}-1=1,36-1=0,36$$ - 36%

 

Задание 6525

Производительность первого цеха завода не более 730 произведённых телевизоров в сутки. Производительность второго цеха завода до реконструкции составляла 75% от производительности первого цеха. После реконструкции второй цех увеличил производительность на 20% и стал выпускать более 640 телевизоров в сутки. Найдите, сколько телевизоров в сутки выпускает второй цех после реконструкции, если оба цеха выпускают в сутки целое число телевизоров.

Ответ: 648
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть x - число телевизоров в сутки 1-го цеха $$x\leq 730$$ . Тогда 0,75x - второй цех до реконструкции. После реконструкции : $$0,75*1,2=0,9 x$$. При этом $$0,9x>640$$

     Получим: $$\left\{\begin{matrix}x\leq 730\\0,9x>640\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq 730\\x>711,(1)\end{matrix}\right.$$

     При этом $$0,9x \in N$$ и $$0,75x \in N$$ (т.к. выпускается целое число телевизоров ). С учетом, что $$x \in [712; 730]$$ получаем, что $$0,9 x \in N$$ при x=729 или x=720. Но $$0,75x \in N$$ только при $$x =720\Rightarrow 720*09=648$$ - второй.

 

Задание 6572

Цех сборки может выпускать 50 мотоциклов и 150 скутеров в день. Отдел технического контроля в день может проверить не более 75 изделий. Мотоцикл в полтора раза дороже скутера. Сколько мотоциклов и сколько скутеров нужно выпускать в сутки, чтобы общая стоимость продукции была наибольшей и все изделия были проверены отделом технического контроля

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Т.к. мотоцикл и скутер являются изделием и стоимость мотоцикла больше, то количесвто мотоциклов возьмем максимальное , т.е. 50, тогда скутеров будет 75-50=25

 

Задание 6619

В офисном здании 8 этажей, на каждом из которых, кроме первого, находится кабинет начальника отдела. Управляющая жилищная компания объявила что в день профилактического ремонта лифта он сделает всего один подъем сразу всех начальников на один, указанный ими этаж. После подъема начальники будут вынуждены идти в свои кабинеты по лестнице. В качестве компенсации за причиненные неудобства за каждый необходимый подъем на очередной этаж по лестнице каждому начальнику будет начислено 200 рублей. За каждый аналогичный спуск – 100 рублей. Этаж необходимо выбрать так, чтобы общая сумма компенсаций была минимальной. Укажите в рублях эту сумму

Ответ: 6 этаж, 1600 рублей
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1 Вариант. Составим таблицу

Как видим, наименьшая сумма 1600, при выходе на 6 этаже.

2 вариант.

     Пусть n -этаж выхода, тогда количество подъемов максимальное 8-n, спусков- n-2. При этом каждый последующий этаж прибавляет в сравнении с предыдущим 1 подъем (спуск). Т.е. получим арифметическую прогрессию .

     В обоих случаях, разность которой d=1 и необходимо найти сумму (8-n) членов для подъемов и (n-2) членов для спусков (первый член в обоих случаях равен 1) :

     Сумма за подъемы: $$S_{1}=\frac{2*1+1*(8-n-1)}{2}(8-n)*200=(9-n)(8-n)*100$$

     Сумма за спуски : $$S_{2}=\frac{2*1+1(n-2-1)}{2}(n-2)*100=(n-1)(n-2)*50$$

     Итоговая сумма: $$S=S_{1}+S_{2}=100(9-n)(8-n)+50(n-1)(n-2)\rightarrow min$$

     Тогда $$g(n)=2(9-n)(8-n)+(n-1)(n-2)\rightarrow$$ $$min$$

$$g(n)=144-34n+2n^{2}+n^{2}-3n+2=3n^{2}-37n+146$$

$${g}'n=6n-37=0\Rightarrow n=\frac{37}{6}$$

      С учетом $$n \in N$$ получаем n=6 или n=7

$$g(6)=3*6^{2}-37*6+146=32$$

$$g(7)=3*7^{2}-37*7-146=34$$

     Следовательно, 6 этаж.

 

Задание 6667

Кондитерский цех на одном и том же оборудовании производит печенье двух видов. Используя всё оборудование, за день можно произвести 60 центнеров печенья первого вида или 85 центнеров печенья второго вида. Себестоимость печенья первого вида равна 10000 рублей, отпускная цена – 15000 рублей, для печенья второго вида себестоимость равна 12000, а отпускная цена – 18000 рублей. Найдите, какую наибольшую прибыль в рублях может получить цех за день при условии, что будет использоваться все оборудование, будет продано все произведенное печенье и по договору с заказчиком должно производиться в день не менее 6 центнеров печенья каждого вида.

Ответ: 489000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть x-доля первого(из 60 ц ), y-доля второго(из 85) . Тогда : x+y=1. Учитывая это, и то, что минимум 6 центнеров каждого вида нужно выпустить:

$$\left\{\begin{matrix}60x\geq 6\\85y\geq 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq \frac{1}{10}\\y\geq \frac{6}{85}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x \in [\frac{1}{10};\frac{79}{85}]\\y \in [\frac{6}{85}; \frac{9}{10}]\end{matrix}\right.$$

     Прибыль с первых : $$(15000-10000)*60x=3*10^{5}x$$

     Прибыль со вторых: $$(18000-12000)*85y=51*10^{4}y$$.

     Тогда общая прибыль: $$S(x,y)=10^{4}(30x+51y)\rightarrow max(1)$$

$$x+y=1\Rightarrow y=1-x$$. Подставим в (1): $$S(x)=10^{4}(30x+51-51x)=10^{4}(51-21x)$$

Чем меньше x, тем больше $$S(x)\Rightarrow x=\frac{1}{10}$$; $$S(\frac{1}{10})=10^{4}(51-\frac{21}{10})=489000$$

 

Задание 6702

Фирма планирует взять в январе кредит на целое число миллионов рублей на четыре года на следующих условиях:

   ‐ в июле каждого года действия кредита долг фирмы возрастает на 10% по сравнению с началом года
   ‐ в конце 1‐го и 3‐го годов фирма выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год
   ‐ в конце 2‐го и 4‐го годов фирма выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу 4‐ го года долг полностью

Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат фирмой превысит 100 млн. рублей.

Ответ: 77
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть взяли S млн.руб ($$S \in N$$), A-сумма выплат во 2-ой и 4-ой год . Т.к. в 1-ой и 2-ой год выплачивались только проценты, то можно рассмотреть ситуацию кредита на 2 года с платежом А , процентом 10%. Составим таблицу изменения долга и платежей:

Год Долг Долг с процентом Платеж
1 S S+0,1S 0,1S
2 S S+0,1S A
3 1,1S-A 1,1S-A+0,1(1,1S-A) 0,1(1,1S-A)
4 1,1S-A 1,1S-A+0,1(1,1S-A) A

     Рассмотрим 4ый год: $$(\frac{11}{10})^{2}S-A(1,1+1)=0\Leftrightarrow$$ $$A=\frac{11^{2}S}{10^{2}*2,1}=\frac{121S}{21*10}=\frac{121S}{210}$$

Тогда процент после 1-го : S*0,1

После третьего : $$(S+0,1S-\frac{121S}{210})*0,1=\frac{11S}{210}$$

     Итоговые выплаты: $$\frac{S}{10}+\frac{11S}{210}+2*\frac{121 S}{210}>100\Leftrightarrow$$$$\frac{S}{10}+\frac{11S}{210}+\frac{242S}{210}>100\Leftrightarrow$$$$\frac{274S}{210}>100\Leftrightarrow$$$$S>76,6\Rightarrow S=77$$

 

Задание 6761

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.

Известно, что в пятый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 396 тыс. рублей
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S-сумма кредита в тыс. руб. , n=9-число месяцев, r=4%. Кредит на 9 месяцев, следовательно, по основной част долга ежемесячный платеж $$\frac{S}{9}$$ . Составим таблицу:

Месяц Долг на начало месяца Начисленный процент Итоговый платеж
1 S $$\frac{rS}{100}$$ $$\frac{S}{9}+\frac{rS}{100}$$
2 $$S-\frac{S}{9}=\frac{8S}{9}$$ $$\frac{r*8S}{100*9}$$

$$\frac{S}{9}+\frac{rS}{100}*\frac{8}{9}$$

3 $$\frac{8S}{9}-\frac{S}{9}=\frac{7S}{9}$$ $$\frac{rS}{100}*\frac{7}{9}$$ $$\frac{S}{9}+\frac{rS}{100}*\frac{7}{9}$$
... ... ... ...
5 $$\frac{6S}{9}-\frac{S}{9}=\frac{5S}{9}$$ $$\frac{rS}{100}*\frac{5}{9}$$ $$\frac{S}{9}+\frac{rS}{100}*\frac{5}{9}$$
... ... ... ...
9 $$\frac{2S}{9}-\frac{S}{9}=\frac{S}{9}$$ $$\frac{rS}{100}*\frac{1}{9}$$ $$\frac{S}{9}+\frac{rS}{100}*\frac{1}{9}$$

Получим $$\frac{S}{9}+\frac{4*S*5}{100*9}=44\Leftrightarrow$$ $$5S+S=44*45\Leftrightarrow$$ $$6S=44*45\Leftrightarrow$$ $$S=330 $$тыс.руб.

Тогда итоговые выплаты составят: $$S+\frac{rS}{100}(1+\frac{8}{9}+\frac{7}{9}+...+\frac{1}{9})=1,2S=396$$ тыс. руб (сложили суммы с четвертого столбика)

 

 

Задание 6808

Из пункта А, расположенного на берегу реки, вниз по течению отправились две моторные лодки. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость «быстрой» лодки на 3 км/ч больше скорости «медленной» лодки. Через некоторое время они повернули обратно, и «быстрая» лодка пришла в пункт А раньше, чем «медленная» на время не меньшее $$\frac{4}{5}$$ времени, которое лодки шли от начала движения до поворота. Найдите наибольшее целое значение скорости «быстрой» лодки (в км/ч), если собственные скорости лодок больше скорости течения.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   Пусть x - собственная скорость быстрой , тогда x-3 - медленной. Пусть y(ч) –время движения до поворота , тогда: $$S_{1}=y(x+2)$$ - расстояние быстрой, $$S_{2}=y(x-1)$$ - медленной. Тогда:$$ t_{1}=\frac{y(x+2)}{x-2}$$ - время быстрой обратно, $$t_{2}=\frac{y(x-1)}{x-5}$$ - время медленной

   $$\frac{y(x-1)}{x-5}-\frac{y(x+2)}{x-2}\geq \frac{4}{5}y\Leftrightarrow$$ $$\frac{x-1}{x-5}-\frac{x+2}{x-2}\geq \frac{4}{5}\Leftrightarrow$$ $$\frac{12}{(x-2)(x-5)}\geq \frac{4}{5}\Leftrightarrow$$$$\frac{12}{(x-2)(x-5)}\geq \frac{12}{15}\Leftrightarrow$$$$(x-2)(x-5)\leq 15\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq\frac{7+\sqrt{69}}{2}\\x\geq \frac{7-\sqrt{69}}{2}\end{matrix}\right.$$

   Необходимо $$x _{max} \in N$$ $$\Rightarrow$$ $$x=7$$ ($$7<\frac{7+\sqrt{69}}{2}$$)

 

Задание 6828

Школьник купил тетради трех типов: в клетку, в линейку и в треугольник. Цена тетрадей в клетку и в линейку одинакова и выражается целым числом рублей, тетради в треугольник продаются по 50 рублей за штуку. Тетрадей в клетку было куплено 12 штук, в линейку – на 150 рублей, а в треугольник – столько же, сколько тетрадей в линейку. Какова наименьшая сумма, которую школьник мог заплатить за тетради?

Ответ: 750
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   Пусть x руб - цена за шт клетки и линейки , тогда сумма за клетку 12x руб. , количество в линейку $$\frac{150}{x}$$ шт., как и количество в треугольник, тогда сумма за треугольник: $$\frac{50*150}{x}$$ руб. и общая сумма:

$$S(x)=12x+150+\frac{7500}{x}$$. 

   Найдем наименьшее значение данной суммы: 

$${S}'(x)=12-\frac{7500}{x^{2}}=\frac{12x^{2}-7500}{x^{2}}=0$$. Тогда: $$x^{2}=625\Rightarrow$$ $$x=\pm 25$$ , $$x=25$$ - точка минимума, следовательно, $$S_{min}=S(25)$$

   Найдем данное значение: $$S(25)=12*25+150+\frac{7500}{25}=750$$

 

Задание 6879

Вновь созданное акционерное общество продало населению 1000 своих акций, установив скидку 10% на каждую пятую продаваемую акцию и 25% на каждую тринадцатую продаваемую акцию. В случае, если на одну акцию выпадают обе скидки, то применяется большая из них. Определите сумму, вырученную от продажи всех акций, если цена акции составляет 1000 рублей.

Ответ: 962500
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

      Всего акций n=1000. При этом под «каждую пятую» попадает $$m=\frac{1000}{5}=200$$ акций, под каждую 13: $$h =\frac{1000}{13}\approx 76$$ акций

      При этом, так как 5 и 13 взаимопростые , то из 76 в каждой пятерке номеров один так же будет попадать в «каждую пятую» $$\frac{76}{5}\approx 15$$. Получим, что со скидкой 10% : 200-15=185  акций (так как на 15 штук будет браться большая скидка - они попадают так же под 13-е). Со скидкой 25% : 76 шт., без скидки: 1000-185-76=739 шт. Тогда выручка: $$S=739*1000+185*900+76*750=962500$$

 

Задание 6927

Тема сделал несколько мелких покупок в супермаркете, имея при себе сто рублей. Давая сдачу с этой суммы, кассир ошиблась, перепутав местами цифры, и выплатила рублями то, что должна была вернуть копейками, и, наоборот, копейками то, что должна была вернуть рублями. Купив в аптеке набор пипеток за 1 руб.40 коп., Тема обнаружил ошибку кассира и, пересчитав деньги, нашел, что оставшаяся у него сумма втрое превышает ту, которую ему должны были вернуть в супермаркете. Какова стоимость всех покупок Темы?

Ответ: 69 рублей 43 копейки
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

        Пусть правильная сдача n рублей и m копеек $$\Rightarrow$$ $$100n+m$$ копеек. Кассир не дала m рублей и n копеек $$\Rightarrow $$100m+n копеек. После покупки пипеток у Темы остается : $$(100m+n-140)$$ копеек. Эта сумма в 3 раза больше, чем $$100n+m$$:

        $$3(100n+m)=(100m+n-140)\Leftrightarrow$$$$300n+3m=100m+n-140\Leftrightarrow$$$$299n=97m-140, n,m \in N$$ и $$(n,m \leq 99)\Leftrightarrow$$$$m=\frac{299n+140}{97}=3n+1+\frac{8n+43}{97}$$

        Тогда $$\frac{8n+43}{97}\in N$$ или 0 (0 не может быть, так как тогда n отрицательное) $$\Rightarrow$$ $$\frac{8n+43}{97}=k$$$$\Rightarrow$$ $$\frac{97k-43}{8}=n=12k-5+\frac{k-3}{8}$$

        Тогда $$\frac{k-3}{8}\in N$$ или 0 (то есть делится нацело на 8: $$\frac{k-3}{8}=0\Rightarrow$$ $$k=3\Rightarrow$$ $$n=12*3-5=31\Rightarrow$$ $$m=\frac{299*31+140}{97}=97$$

        Тогда правильная сдача 31 рубль 97 копеек $$\Rightarrow$$ покупка 68 рублей 3 копейки . С учетом 1 рубля 40 копеек получим , что общая покупка 69 рублей 43 копейки.

 

Задание 6975

Первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить задание не более, чем за 9 дней. Вторая и третья бригады, работая вместе, могут выполнить то же задание не менее, чем за 18 дней. Первая и третья бригады, работая вместе, могут выполнить то же задание ровно за 12 дней. Известно, что третья бригада всегда работает с максимально возможной для нее производительностью труда. За сколько дней может выполнить задание одна вторая бригада?

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

        Пусть x-производительность 1-ой бригады (частей задания в день) ; y- 2–ой и z - 3-ей бригад. Все задание примем за 1, тогда:

        $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}\leq 9\\\frac{1}{y+z}\geq 18\\\frac{1}{x+z}=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y\geq \frac{1}{9}\\y+z\leq \frac{1}{18}\\x+z=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{12}-x\\x+y\geq \frac{1}{9}\\y+\frac{1}{12}-x\leq \frac{1}{18}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}z=\frac{1}{12}-x\\y\geq \frac{1}{9}-x\\y\leq x-\frac{1}{36}\end{matrix}\right.$$

        Получим, что $$\frac{1}{9}-x\leq y\leq x-\frac{1}{36}\Leftrightarrow$$ $$\frac{1}{9}-x\leq x-\frac{1}{36}\Leftrightarrow$$ $$2x\geq \frac{1}{9}+\frac{1}{36}=\frac{5}{36}\Rightarrow$$ $$x\geq \frac{5}{72}$$

        При этом $$z \rightarrow max$$, при $$x \rightarrow min$$, тогда $$x=\frac{5}{72}\Rightarrow$$ $$z=\frac{1}{12}-\frac{5}{72}=\frac{1}{72}\Rightarrow$$ $$y+\frac{1}{72}\leq \frac{1}{18}\Rightarrow$$ $$y\frac{1}{24}\Rightarrow$$ вторая бригада может выполнить за 24 дня

 

Задание 7022

Бригада рабочих выполняет задание за 42 дня. Если бы в бригаде было на 4 человека больше и каждый рабочий бригады работал бы на 1 час в день дольше, то это же задание было бы выполнено не более чем за 30 дней. При увеличении бригады еще на 6 человек и рабочего дня еще на 1 час все задание было бы закончено не ранее чем через 21 день. Определите наименьшую при данных условиях численность бригады, а также продолжительность рабочего дня.

Ответ: 20 человек и 6 часов
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть x часов в день работает один рабочий в день, y человек – рабочих в бригаде. Тогда бригада дает $$xy$$ человеко-часов в день. Задание выполняется за 42 дня, т.е. требует $$42xy$$ человеко-часов (ч\ч). Увеличим количество людей на 4 и часы на 1. Получим $$(y+4)(x+1)$$ ч\ч в день и $$\frac{42 xy}{(y+4)(x+1)}\leq 30$$. Аналогично $$\frac{42 xy}{(y+10)(x+2)}\geq 21$$

    Имеем систему: $$\left\{\begin{matrix}42xy\leq 30(y+4)(x+1)\\42xy\geq 21(y+10)(x+2)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}7xy\leq 5(y+4)(x+1)\\2xy\geq (y+10)(x+2)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}7xy\leq 5xy+5y+20x+20\\2xy\geq xy+2y+10x+20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2xy-5y-20x-20\leq 0\\xy-2y-10x-20\geq 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2xy-5y-20x-20\leq 0\\2xy-4y-20x-40\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2xy-5y-20x-20\leq 0(1)\\-2xy+4y+20x+40\leq 0(2)\end{matrix}\right.$$

     Сложим 1 и 2 : $$-y+20\leq 0\Rightarrow$$ $$y\geq 20$$. Т.е минимум 20 человек . подставим y=20 в (1) : $$40x-100-20x-20\leq 0\Leftrightarrow$$ $$x\leq 6 \Rightarrow$$ максимум 6 часов

 

Задание 7042

Два одинаковых поля требуется вспахать тремя тракторами. При работе в одиночку первый трактор вспашет одно поле втрое быстрее, чем второй, а третьему на ту же работу потребуется времени на два часа больше, чем первому. Работая вместе, все три трактора могут вспахать одно поле за семь часов двенадцать минут. Найти наименьшее время, за которое можно вспахать оба поля при условии, что все тракторы начинают работу одновременно, а для переезда с одного поля другое трактору требуется сорок минут.

Ответ: 14,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть объем всего поля равен 1. x - производительность 1-го трактора (часть объема в час) , y, z - второго и третьего, t - время первого в часах . Раз первый вспахает втрое быстрее , то $$y=\frac{x}{3}$$. Получим ( раз втроем вспахивают за 7 ч 12 мин.):

     $$\frac{1}{x+y+z}=7\frac{12}{60}\Leftrightarrow$$ $$\frac{1}{x+\frac{x}{3}+z}=\frac{36}{5}\Leftrightarrow$$ $$5=\frac{4x}{3}*36+36z\Leftrightarrow$$ $$z=\frac{5-48x}{36}$$

     Так как третий на 2 часа больше, то : $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}=t\\\frac{1}{z}=t+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}=t\\\frac{36}{5-48x}=\frac{1}{x}+2\end{matrix}\right.$$

     $$\frac{36}{5-48x}=\frac{1+2x}{x}\Leftrightarrow$$ $$36x=5+10x-48x-96x^{2}\Leftrightarrow$$ $$96x^{2}+74x-5=0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{1}{16}\\x_{2}<0\end{matrix}\right.$$

     Пусть три трактора работают x часов на каких-то полях, тогда они выполняют $$\frac{5}{36}x$$ объема. Затем один или несколько переезжают (чтобы ускорить другое поле и закончить оба одновременно), тогда производительность оставшихся S и выполнят они $$S*\frac{2}{3}$$ объема . Потом все трое дорабатывают вместе y часов: $$\frac{5}{36}x+\frac{2}{3}S+\frac{5}{36}y=2\Leftrightarrow$$ $$\frac{5}{36}(x+y)=2-\frac{2}{3}S$$

     Очевидно, что $$x+y\rightarrow min$$, при $$S\rightarrow max$$: $$S_{max}=\frac{1}{16}+\frac{1}{18}=\frac{17}{144}$$. Тогда : $$x+y=(2-\frac{2}{3}*\frac{17}{144})*\frac{36}{5}=$$$$\frac{415}{216}*\frac{36}{5}=\frac{83}{6}$$

     Тогда общее время: $$\frac{83}{6}+\frac{2}{3}=14,5$$

 

Задание 7063

Предприниматель Ашот хочет открыть в своём городе несколько кафе. Он подсчитал, что жители города тратят 50 млн. рублей в год на питание в кафе, причём эта сумма делится поровну между всеми кафе, работающими в городе. Известно, что функционирование одного кафе обходится в 2 млн. рублей в год. Какую наибольшую прибыль (в млн. рублей в год) может получить Ашот, если в городе уже работает 9 кафе, открытых другими предпринимателями?

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть Ашот откроет x шт . кафе , тогда всего их в городе станет 9+x нет, и прибыль с одного будет составлять: $$\frac{50}{9+x}-2$$ . Тогда общая прибыль его составит : $$f(x)=x(\frac{50}{9+x}-2)$$

     Найдем максимальное значение данной функции: $${f}'(x)={(\frac{50x}{9+x}-2x)}'=$$$$\frac{50(9+x)-50x}{(9+x)^{2}}-2=0\Leftrightarrow$$$$\frac{450+50x-50x-2(9+x)^{2}}{(9+x)^{2}}=0\Leftrightarrow$$ $$225-(9+x)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$(9+x)^{2}=225\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}9+x =15\\9+x=-15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=6\\x=-24\end{matrix}\right.$$

     Тогда: $$f_{max}=f(6)=6*(\frac{50}{9+6}-2)=$$$$6(\frac{10}{3}-2)=6*\frac{4}{3}=8$$

 

Задание 7110

На счет, который вкладчик имел в начале первого квартала, начисляется в конце этого квартала r1 процентов, а на тот счет, который вкладчик имел в конце второго квартала, начисляется в конце этого квартала r2 процентов, причем r1+r2=150 . Вкладчик положил на счет в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце того же квартала половину этой суммы. При каком значении r1 счет вкладчика в конце второго квартала окажется максимально возможным?

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть S-первоначальная сумма вклада, тогда после первого начисления на счете $$S(1+\frac{r_{1}}{100})$$, а после снятия половины первоначального вклада: $$S(1+\frac{r_{1}}{100})-\frac{S}{2}$$. Учтем, что $$r_{2}=150-r_{1}$$.

     После второго начисления на счету : $$(S(1+\frac{r_{1}}{100})-\frac{S}{2})(1+\frac{150-r_{1}}{100})=S(r_{1})$$

     Необходимо найти точку максимума: $$S^{'}(r_{1})=(S(\frac{1}{2}+\frac{r_{1}}{100})(\frac{250-r_{1}}{100}))^{'}=$$$$(S(\frac{50+r_{1}}{200})(\frac{250-r_{1}}{100}))^{'}$$

    При этом максимум $$S(r_{1})$$ совпадает с максимумом $$K(r_{1})=(50+r_{1})(250-r_{1})$$

     $$K^{'}(r_{1})=(250-r_{1})-(50+r_{1})=0\Leftrightarrow$$ $$200-2r_{1}=0\Leftrightarrow$$ $$r_{1}=100$$

 

Задание 7183

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 12 млн. рублей на 15 лет. Условия его возврата таковы:

‐ пока долг больше половины исходной суммы, каждый январь он возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
‐ если долг меньше половины исходной суммы, то каждый январь он в по сравнению с концом предыдущего года;
‐ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
‐ в июле каждого последующего года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года

Какую сумму нужно вернуть банку?

Ответ: 21728000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть $$S=12*10^{6}$$ руб. –первоначальная сумма кредита, $$n=15$$ лет-срок кредита, $$a=12$$ % , $$b=4$$ % . Составим таблицу платежей (каждый платеж состоит из суммы по основному долгу $$\frac{S}{15}$$ (за 15 лет надо отдать S) и начисленные за год процентов) :

№ года Долг на начало года Сумма по начисленному проценту Итоговый платеж (по основному долгу и проценту)
1 $$S$$ $$\frac{Sa}{100}$$ $$\frac{S}{15}$$+$$\frac{Sa}{100}$$
2 $$\frac{14S}{15}$$ $$\frac{14S}{15}*\frac{a}{100}$$ $$\frac{S}{15}$$+$$\frac{14Sa}{1500}$$
... ... ... ...
8 $$\frac{8S}{15}$$ $$\frac{8S}{15}*\frac{a}{100}$$ $$\frac{S}{15}$$+$$\frac{8Sa}{1500}$$
9 $$\frac{7S}{15}$$ $$\frac{7S}{15}*\frac{b}{100}$$ $$\frac{S}{15}$$+$$\frac{7Sb}{1500}$$
... ... ... ...
15 $$\frac{S}{15}$$ $$\frac{S}{15}*\frac{b}{100}$$ $$\frac{S}{15}$$+$$\frac{Sb}{1500}$$

Итого будет выплачено : $$\frac{S}{15}*15+\frac{Sa}{100}(1+\frac{14}{15}+..+\frac{8}{15})+\frac{8b}{100}(\frac{7}{15}+\frac{6}{15}+..+\frac{1}{15})$$

Подставим известные значения: $$S+Sa*\frac{92}{15}+8b*\frac{28}{15}=$$$$S(1+\frac{92a}{15}+\frac{28b}{15})=$$$$12*10^{6}(1+\frac{91*12}{15*100}+\frac{28*4}{15*100})=21728000$$

 

Задание 7203

В два различных сосуда налиты растворы соли, причем в 1‐й сосуд налито 5 кг, а во второй ‐ 20 кг. При испарении воды процентное содержание соли в 1‐м сосуде увеличилось в p раз, а во втором – в раз. О числах qp и q известно, что 9=pq. Какое наибольшее количество воды могло при этом испариться из обоих сосудов вместе?

Ответ: $$\frac{55}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть начальная концентрация в первом сосуде a% , тогда масса соли в нем: $$\frac{5a}{100}=\frac{a}{20}$$ кг. Во втором – b% , масса соли в нем : $$\frac{2ab}{100}=\frac{b}{5}$$ кг. Новая концентрация в первом сосуде p% .Докажем , что тогда масса раствора $$\frac{5}{p}$$. Пусть новая масса m кг. , тогда имеем:

m-100 %
$$\frac{a}{20}$$ - pa%

     Отсюда $$m=\frac{\frac{a}{20}*100}{pa}=\frac{5}{p}$$. То есть, если концентрация увеличилась в р раз, то масса раствора в р раз уменьшилась. Т.к. pq=9, то $$q=\frac{9}{p}$$. Тогда масса второго раствора: $$2-\frac{9}{p}=\frac{20p}{9}$$.

     Тогда из первого выпарилось: $$5-\frac{5}{p}=\frac{5p-5}{p}$$ кг. Из второго: $$20-\frac{20p}{9}=\frac{180-20p}{9}$$ кг. Составим функцию испарившейся массы: $$f(p)=\frac{5p-5}{p}+\frac{180-20p}{9}$$ и найдем ее максимум :

$$f^{'}(p)=\frac{5p-5p+5}{p^{2}}-\frac{20}{9}=0\Leftrightarrow$$ $$\frac{5}{p^{2}}=\frac{20}{9}\Rightarrow$$ $$p=\pm \frac{3}{2}$$. При этом p=1,5-точка максимума, следовательно, наибольшая масса: $$f(1,5)=\frac{5*1,5-5}{1,5}+\frac{180-20*1,5}{9}=\frac{55}{3}$$ кг.

 

Задание 7224

На покупку тетрадей в клетку и в линейку можно потратить не более 140 руб. Тетрадь в клетку стоит 3 руб, тетрадь в линейку – 2 руб. При закупке число тетрадей в клетку не должно отличаться от числа тетрадей в линейку более, чем на 9. Необходимо закупить максимально возможное суммарное количество тетрадей, при этом тетрадей в линейку нужно закупить как можно меньше. Сколько тетрадей в клетку и сколько тетрадей в линейку можно закупить при указанных условиях?

Ответ: 26 в клетку и 31 линейку
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть куплено x тетрадей в клетку и y – в линейку , тогда: $$3x+2y\leq 140$$. Раз в линейку как можно меньше, то и считается количество не более, чем на 9, то $$\left | x-y \right |\leq 9$$. При этом $$y\rightarrow min$$ и $$x+y\rightarrow max$$

     Получим систему: $$\left\{\begin{matrix}3x+2y\leq 140\\\left | x-y \right |\leq 9\\x+y\rightarrow max\\y\rightarrow min\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y\leq 70-\frac{3x}{2}\\\left | x-y \right |\leq 9\\x+y\rightarrow max\\y\rightarrow min\end{matrix}\right.$$

Так как $$x,y \in N$$ и $$x+y\rightarrow max$$ , то $$\frac{3x}{2} \in N$$ и x – число четное .

     Рассмотрим графическое решение:

     Видим, что целые значения (26;31) ; (28;28) и (30;25) , в сумме дают 57;56 и 55 соответственно $$\Rightarrow$$ т .к. $$x+y\rightarrow max$$, то купим 26 в клетку и 31 линейку.

 

Задание 7326

Малое предприятие выпускает изделия двух типов. Для изготовления изделия первого типа требуется 9 часов работы станка А и 11 часов работы станка Б. Для изготовления изделия второго типа требуется 13 часов работы станка А и 3 часа работы станка Б (станки могут работать в любой последовательности). По техническим причинам станок А может работать не более 130 часов в месяц, а станок Б—не более 88 часов в месяц. Каждое изделие первого типа приносит предприятию 22 000 д. е. прибыли, а каждое изделие второго типа—26 000 д. е. прибыли. Найдите наибольшую возможную ежемесячную прибыль предприятия и определите, сколько изделий первого типа и сколько изделий второго типа следует выпускать для получения этой прибыли.

Ответ: 270000, 4 и 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть выпускается xизделий 1-го типа и y изделий второго типа ($$x , y \in Z$$ и $$x, y >0$$). Составим таблицу:

     Получим систему : $$\left\{\begin{matrix}9x+13y\leq 30\\11x+3y\leq 88\\1000(22x+26y)\rightarrow max\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y\leq \frac{130-9x}{13}(1)\\y\leq \frac{88-11y}{3}(2)\\2000 (11x+13y)\rightarrow max\end{matrix}\right.$$

     Построим график (решение ) для (1) и (2)

     Получим заштрихованную плоскость . При этом необходимо рассматривать точки ближе к прямым (1) и (2) и с целыми координатами. Так же учтем, что изделие 2 выгоднее: (1;10; (1;9); (2;8); (4;7); (5;6); (6;5);(7;3) .

     Видим , что $$x+y\rightarrow max$$ при (4;7) ; (5;6) и (6;5) .Т.к. второе выгоднее то берем с большей ординатой $$\Rightarrow (4;7)$$ . То есть 4 изделия 1,7 изделие 2 и прибыль : $$2000(11*4+13*7)=270000$$.

 

Задание 7368

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 600 тыс. рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

  • 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.

На сколько рублей увеличится сумма выплат, если взять кредит с такими же условиями на 30 месяцев?

Ответ: 36000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7415

Предприятие непрерывного цикла занимается испытанием готовых изделий двух типов. Ежемесячно предприятие получает для испытаний не более 300 изделий первого типа и не более 600 изделий второго типа. Качество каждого изделия проверяется на двух стендах А и Б (стенды могут использоваться для испытания каждого изделия в любой последовательности). Для проверки одного изделия первого типа требуется 36 минут испытаний на стенде А и 30 минут испытаний на стенде Б; для проверки одного изделия второго типа требуется 30 минут испытаний на стенде А и 9 минут испытаний на стенде Б. По техническим причинам стенд А может работать не более 360 часов в месяц, а стенд Б—не более 180 часов в месяц. Проверка одного изделия первого типа приносит предприятию 135 д. е. прибыли, а проверка одного изделия второго типа— 75 д.е. прибыли. Найдите наибольшую возможную ежемесячную прибыль предприятия и определите, сколько изделий первого типа и сколько изделий второго типа следует ежемесячно проверять для получения этой прибыли.

Ответ: 64125, 225, 450
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Составим таблицу:

  количество единиц стенд А (часов) Стенд В (часов) выручка
изделие 1 x 0.6x 0.5x 135x
изделие 2 y 0.5y 0.15y 78y
суммарное количество x+y 0.6x+0.5y 0.5x+0.15y 135x+78y

     Получим систему:

$$\left\{\begin{matrix}0.6x+0.5y\leq 360\\0.5x+0.15y\leq 180\\135x+75y=S\\x\leq 300\\y\leq 600\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}6x+5y\leq 3600(1)\\10x+3y\leq 3600(2)\\9x+5y=\frac{S}{15}=a(3)\\x\leq 300\\y\leq 600\end{matrix}\right.$$

     Из (3): $$y=\frac{a-9x}{5}$$. Подставим в (1) и (2):

$$\left\{\begin{matrix}6x+4-9x\leq 3600\\10x+\frac{a-9x}{5}*3\leq 3600\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}a\leq 3600+3x\\a\leq 6000-7\frac{2}{3}x\end{matrix}\right.$$

     Вычтем из второго неравенства первое: $$0\leq 2400-10\frac{2}{3}x\Leftrightarrow$$$$x\leq 225$$. Подставим в (1): $$6*225+5y\leq 3600\Leftrightarrow$$$$y\leq 450$$. Очевидно, что S будет максимальным в том случае, если будут максимальны х и у, то есть х=225 и у=450. Тогда $$S=135*225+75*450=64125$$

Задание 7425

Строительство нового завода стоит 220 млн. рублей. Затраты на производство x тыс единиц продукции на таком заводе равны $$0,5x^{2}+x+7$$ млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс.рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит $$px-(0,5x^{2}+x+7)$$ . Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год после постройки завода цена продукции p = 9 тыс.руб. за единицу, каждый следующий год цена продукции увеличивается на 1 тыс.руб. за единицу. За сколько лет окупится строительство завода?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7444

В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 26 человек. Их нужно распределить на строительство двух частных домов, находящихся в разных городах. Если на строительстве первого дома работает t человек, то их суточная зарплата составляет 3t2 д. е. Если на строительстве второго дома работает t человек, то их суточная зарплата составляет 4t2 д. е. Дополнительные суточные накладные расходы (транспорт, питание и т. п.) обходятся в 4 д. е. в расчёте на одного рабочего при строительстве первого дома и в 3 д. е. при строительстве второго дома. Как нужно распределить на эти объекты рабочих бригады, чтобы все выплаты на их суточное содержание (т. е. суточная зарплата и суточные накладные расходы) оказались наименьшими? Сколько д. е. в сумме при таком распределении составят все суточные затраты (на зарплату и накладные расходы)?

Ответ: 15 ч., 11 ч., 1252 д.е.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7517

Вкладчик разместил в банке 32 тысячи рублей. Несколько лет он получал то 5%, то 10% годовых, а за последний год получил 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равен 53361 рублю. Сколько лет пролежал вклад?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7564

Фермер, занимающийся производством ягод, посадил кусты крыжовника и смородины. Количество кустов крыжовника превышает количество кустов смородины менее чем на 4. Если число кустов смородины увеличить на 42, то оно превысит число кустов крыжовника, но не более чем в 3 раза. Если число кустов смородины увеличить впятеро и прибавить удвоенное число кустов крыжовника, то результат не превысит 126. Найдите, сколько кустов крыжовника и сколько кустов смородины посадил фермер.

Ответ: Крыжовник - 20; Смородина - 17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7639

Иван Васильевич по случаю рождения сына открыл 1 апреля 2000 года счёт в банке, на который он ежегодно вносит 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 10% на сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у Ивана Васильевича родилась дочь, и 1 апреля 2006 года он открыл в другом банке счёт, на который ежегодно вносит по 2100 рублей, а банк начисляет 21% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравнялись, если деньги со счетов не снимались?

Ответ: 2011
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7686

Два участника создали общество с ограниченной ответственностью, при этом каждый внёс определенную сумму денег в уставный капитал общества. Через некоторое время один из участников внёс дополнительно в уставный капитал 4 млн. рублей, в результате его доля возросла на 6%. А когда он внёс в уставный капитал ещё 4 млн. рублей, его доля возросла ещё на 2%. Какую сумму ему нужно внести, чтобы увеличить свою долю ещё на 3%?

Ответ: 36 млн.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7734

В январе 2005 года ставка по депозитам в банке «Фантазия» составила годовых, тогда как в январе 2006 года – y% годовых, причем известно, что x+y=30 . В январе 2005 года вкладчик открыл депозитный счёт в банке «Фантазия», положив на него некоторую сумму. В январе 2006 года, по прошествии года со дня открытия счёта, вкладчик снял со счёта пятую часть этой суммы. Укажите значение x , при котором сумма на счёте вкладчика в январе 2007 года станет максимально возможной.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть первоначальный вклад составил $$5S$$, тогда через год (после начисления процентов) величина вклада составит $$5S(1+\frac{x}{100})$$ . После снятия со счёта пятой части первоначальной суммы величина вклада составит $$5S(1+\frac{x}{100})-S$$. Ещё через год (после начисления процентов) величина вклада составит $$(5S(1+\frac{x}{100})-S)(1+\frac{30-x}{100})=\frac{S(80+x)(130-x)}{2000}$$ Наибольшее значение этого выражения достигается в той же точке, что и наибольшее значение квадратичной функции $$f(x)=(80+x)(130-x)$$ на интервале $$(0;30)$$. Графиком этой функции является парабола с ветвями, направленными вниз, вершина параболы равна среднему арифметическому абсцисс точек пересечения параболы с осью абсцисс: $$x_{0}=\frac{-80+130}{2}=25$$. Значит, наибольшее значение $$f(x)$$ на интервале $$(0;30)$$ достигается в точке $$x_0=25$$.

 

Задание 7785

Александр Сергеевич взял ипотечный кредит суммой 2 млн. рублей на 20 лет. Условия выплаты кредита таковы:

– в начале каждого года долг увеличивается на 10%,
– после начисления процентов выплачивается некоторая часть долга,
– после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем в аналогичном периоде прошлого года.

После 8‐й выплаты Александру Сергеевичу удалось произвести реструктуризацию кредита, в результате чего процент, начисляемый в последующие годы, уменьшился до 8%. Какую сумму сэкономил Александр Сергеевич?

Ответ: 156 т.р.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7878

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на 6 лет в размере 880 000 рублей. Условия его возврата таковы:

   ‐ каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с долгом на конец предыдущего года;
   ‐ с февраля по июнь ежегодно необходимо выплатить по 250 000 рублей;
   ‐ в 2024 и 2025 годах дополнительно производятся выплаты по S рублей;
   ‐ к июлю 2025 года долг будет выплачен полностью

Найдите S.

Ответ: 65993,6 руб.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7897

В июле 2019 года планируется взять кредит на 1 000 000 рублей. Условия возврата таковы:

   ‐ каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года
   ‐ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
   ‐ в 2020, 2022, 2024, 2026 годах надо выплатить 100 000 рублей;
   ‐ в остальные годы необходимо выплатить суммы, отличающиеся друг от друга на 50 000 рублей (в 2021 самая крупная выплата, в 2023 – на 50 000 рублей меньше и т.д.)
   ‐ в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.

Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 1205
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По условию задания уменьшается долг на 100 тыс. или на сумму $$x$$ (которая понижается затем на 50 тыс. в год платежа). Т.е. сумма каждого платежа включает не только сумму в 100 или $$x$$ тыс, но и начисленные проценты за текущий год. Составим таблицу (лучше сначала заполнить "долг на начало")

Год Долг на начало (тыс.руб.) Начисленный % Итого выплачено
2020 1000 50 100+(50)
2021 900 45 45+($$x$$)
2022 $$900-x$$ $$45-0,05x$$ $$100+(45-0,05x)$$
2023 $$800-x$$ $$40-0,05x$$ $$x-50+(40-0,05x)$$
2024 $$850-2x$$ $$4,25-0,1x$$ $$100+(4,25-0,1x)$$
2025 $$750-2x$$ $$37,5-0,1x$$ $$x-100+(37,5-0,1x)$$
2026 $$850-3x$$ $$42,5-0,15x$$ $$100+(42,5-0,15x)$$
2027 $$750-3x$$ $$37,5-0,15x$$ $$x-150+(37,5-0,15x)$$
июль 2027 0    

Получим,что $$750-3x=x-150$$ $$\Rightarrow$$ $$x=225$$. Сложим все суммы платежа: $$440+3,4x=440+3,4\cdot225=1205$$ тыс. было выплачено

 

Задание 7946

В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4 200 000 рублей. Условия его возврата таковы:

‐ каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
‐ с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
‐ в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 4 200 000 рублей;
‐ суммы выплат 2020 и 2021 годов равны

Найдите r , если долг выплачен полностью в 2021 году и общие выплаты составили 6 100 000 рублей.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8240

Клиент оформил ипотеку в банке на 1 000 000 рублей 1 июля 2019 года на 3 года. Начиная с 1 августа 2019 года он должен выплачивать ежемесячно одну и ту же сумму. 15 июля 2019 года сумма долга увеличивается на 10%, 15 июля 2020 года – на 20%, а 15 июля 2021 года – на 30%. Найти сумму ежемесячной платы. Ответ округлите до 1 руб в большую сторону.

Ответ: 37047
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$S=10^{6}$$; $$n=3$$ года, $$x$$ - месячная выплата $$\Rightarrow$$ $$12x$$ - годовая. Распишем таблицу: 

Год Долг на начало Начисленный процент Выплата
2019 $$S$$ $$0,1S$$ $$12x$$
2020 $$1,1S-12x$$ $$0,2(1,1S-12x)$$ $$12x$$
2021 $$((1,1S-12x)1,2-12x)$$ $$0,3((1,1S-12x)1,2-12x)$$ $$12x$$

Получим: $$((1,1S-12x)1,2-12x)1,3-12x=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{11\cdot12\cdot13}{10^{3}}S-\frac{12\cdot12\cdot13x}{10^{2}}-\frac{12\cdot13x}{10}-12x=0|\cdot10^{3}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$11\cdot12\cdot13S-12^{2}\cdot13\cdot10x-12\cdot13\cdot10^{2}x-12\cdot10^{3}x=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{11\cdot12\cdot13S}{10(156+130+100)}=\frac{11\cdot12\cdot13\cdot10^{6}}{10\cdot386}\approx37047$$

 

 

Задание 8271

Клиент оформил ипотеку в банке на 1 000 000 руб 1 июля 2019 года сроком на 5 лет. Начиная с 1 августа 2019 года, он должен выплачивать ежемесячно одну и ту же сумму. 15 июля каждого года величина долга увеличивается на 10%. Найдите сумму ежемесячной выплаты в рублях. Ответ округлите до 1 рубля в большую сторону.

Ответ: 21984
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$S=10^{6}$$ - сумма ипотеки (руб) $$n=5$$ лет, $$x$$ - сумма ежемесячной выплаты (тогда $$12x$$ в год), $$a=10$$%; $$b=1+\frac{a}{100}=\frac{11}{10}$$. Составим таблицу выплат: 

Год Сумма долга на начало Сумма долга с %
2019 $$S$$ $$S+\frac{S\cdot a}{100}=S(1+\frac{a}{100})=S\cdot b$$
2020 $$S\cdot b-12x$$ $$(S\cdot b-12x)\cdot b=S\cdot b^{2}-12xb$$
2021 $$S\cdot b^{2}-12xb-12x$$ $$S\cdot b^{3}-12x\cdot b^{2}-12xb-12x$$
....... ........ ...........
2022 $$S\cdot b^{4}-12x\cdot\frac{b^{4}-1}{b-1}$$ $$S\cdot b^{5}-12xb\cdot\frac{b^{4}-1}{b-1}$$

Заметим, что $$b^{n-1}+b^{n-2}+b^{n-3}+...+b^{0}=\frac{b^{n}-1}{b-1}$$. Тогда после 5ой выплаты имеем: $$Sb^{5}-12x\cdot\frac{b^{5}-1}{b-1}=0$$, т.к.долг был погашен. Тогда $$x=\frac{Sb^{5}(b-1)}{12(b^{5}-1)}$$. Подставим значения: $$x=\frac{10^{6}\cdot\frac{11^{5}}{10^{5}}\cdot\frac{1}{10}}{12\cdot(\frac{11^{5}}{10^{5}}-1)}\approx219,83=21984$$

 

Задание 8290

Сумма вклада в банке увеличивалась 1‐го числа каждого месяца на 8% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца. Аналогично, цена на кирпич убывала на 10% ежемесячно. Отсрочив покупку кирпича, 1 сентября в банк положили некоторую сумму. На сколько процентов больше в этом случае можно было купить кирпича 1 ноября того же года на всю сумму, полученную из банка вместе с процентами?

Ответ: 44%
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8309

Александра взяла в банке кредит на 3 года, который ей предстоит погасить тремя равными платежами. В конце каждого года банк начисляет 10% на оставшуюся часть долга, после чего наша героиня в тот же день вносит очередной платеж в банк. Как известно, часть такого платежа идет на погашение суммы начисленных процентов, а вторая часть идет на уменьшение основного долга. Оказалось, что наименьшая из трех сумм, направленных на погашение основного долга, составила ровно 2 млн. рублей. Определите наименьшую из трех сумм, направленных на погашение процентов за пользование кредитом.

Ответ: 242000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть сумма кредита $$S$$, $$x$$ - выплата годовая (состоит из процентной части и части, гасящей основную часть $$x_{i}$$, где $$i\in[1...3]\in N$$). В певрый год начислится $$0,1S$$ процентов, т.е. $$X=x_{i}+0,1S$$. Тогда на второй год должны банку: $$S+0,1S-x_{1}-0,1S=S-x_{1}$$. Тогда начислится $$0,1(S-x_{1})$$ процента $$\Rightarrow$$

 

Задание 8327

20 февраля планируется взять кредит в банке на 600 тысяч рублей на n+1 месяц. Условия его возврата таковы:

‐первого числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца
‐ со 2 по 19 число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга
‐ 20 числа каждого с 1 по n ‐й месяц долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 20 число предыдущего месяца
‐ за n+1 ‐ й месяц долг должен быть погашен полностью.

Найдите n, если банку было выплачено 691 тыс. рублей, а долг на 20‐е число n‐го месяца составлял 100 тыс. рублей.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$S$$ - сумма кредита $$S=600$$т.р., $$a=2$$% - процент банка. За первые $$n$$ месяцев долг уменьшился на $$600-100=500$$т.р., следовательно, т.к. он уменьшался равномерно, то каждый месяц платим $$x=\frac{500}{n}$$т.р. по соновному долгу и весь начисленный за месяц процент.

Месяц Сумма долга на 1ое число Начисленный процент
1 $$S$$ $$Sa$$
2 $$S-x$$ $$\frac{a}{10}(S-x)$$
3 $$S-2x$$ $$\frac{a}{10}(S-2x)$$
... ... ....
$$n$$ $$S-(n-1)x$$ $$\frac{a}{10}(S-(n-1)x)$$
$$n+1$$ $$100$$ $$\frac{a}{10}\cdot100$$

Переплата составила $$691-600=91$$т.р. - сумма третьего столбца: $$\frac{a}{100}(S+S-x+S-2x+...+S-(n-1)x)+100a=91$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{a}{100}(S_{n}-x(1+2+3+...+(n-1)))+\frac{100a}{100}=91$$, т.к. $$1+2+3+...+n-1=\frac{1+(n-1)}{2}(n-1)$$, $$a=2$$, $$x=\frac{500}{n}$$; $$S=600$$ $$\Rightarrow$$ $$0,02(600n-\frac{500}{n}\cdot\frac{n(n-1)}{2})+2=91$$ $$\Rightarrow$$ $$350n+250=4450$$ $$\Rightarrow$$ $$350n=4200$$ $$n=12$$

 

Задание 8346

В линейке 80286 процессоров 4 представителя, различающиеся тактовой частотой в диапазоне от 6 до 12,5 МГц включительно. Для первых трёх из них процент увеличения частоты следующего процессора по отношению к частоте предыдущего, равен проценту увеличения производительности по отношению к производительности предыдущего. Для четвёртого процент прироста частоты такой же, как процент прироста частоты третьего по отношению ко второму, однако процент прироста производительности в 3,2 раза больше. Максимальная производительность больше минимальной в 3 раза. Какова производительность подарка, если производительность первого процессора в линейке составляет 0,9 млн операций в секунду?

Ответ: 1,2 млн/сек
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$$ - частоты 1-4 процессоров из линейки, $$y_{1},y_{2},y_{3},y_{4}$$ - производительность. ПРи этом $$x_{1}=6$$ МГц; $$x_{4}=12,5$$ МГц. Пусть $$k$$ - процент, деленный на 100 (доля) увеличения со на, $$m$$ - со 2го на 3ий и с 3го на 4ый таковой частоты. Заполним таблицу:

Номер модели Тактовая частота Производительность
1 $$6$$ $$y_{1}$$
2 $$6(k+1)$$ $$y_{2}=y_{1}(k+1)$$
3 $$6(k+1)(m+1)$$ $$y_{3}=y_{2}(m+1)$$
4 $$6(k+1)(m+1)^{2}=12,5$$ $$y_{4}=y_{3}(3,2m+1)$$

По условию, при увеличении на четверть частоты нового, мы получим частоту третьего. Очевидно, что куплен был или первый, или второй. Пусть куплен первый. Тогда: 

$$6\cdot\frac{5}{4}=6(k+1)(m+1)$$ $$\Rightarrow$$ $$(k+1)(m+1)=\frac{5}{4}$$

Но $$(k+1)(m+1)^{2}\frac{12,5}{6}=\frac{25}{12}$$ $$\Rightarrow$$ $$m+1=\frac{25}{12}\cdot\frac{4}{5}=\frac{5}{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$k+1=\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{5}=\frac{3}{4}$$, но тогда частота второго меньше, чем первого $$\Rightarrow$$ куплен второй. Тогда: $$m+1=\frac{5}{4}$$ $$\Rightarrow$$ $$k+1=\frac{25}{12}\cdot\frac{16}{25}=\frac{4}{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$m=\frac{1}{4}$$; $$k=\frac{1}{3}$$

Найдем производительность подарка: $$0,9\cdot\frac{4}{3}=1,2$$ млн операций в секунду.

 

Задание 8684

Александре и Всеволоду 1 сентября неимоверно повезло открыть в банке по вкладу на одинаковые суммы и на один и тот же срок, меньший одного года. У Александры первые несколько месяцев процентная ставка составила 81,44% в месяц, а на оставшийся срок – 5% в месяц. У Всеволода на протяжении всего срока ставка составила 26% в месяц. Суммы накопленных процентов в конце каждого месяца добавляются к остатку на счете, при этом клиент может снять деньги только в конце срока. Какое наибольшее количество месяцев у Александры могла действовать ставка 81,44%, если к моменту закрытия вкладов суммы на счетах обоих героев оказались одинаковыми?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8701

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)

Ответ: 39
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8721

15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)

Ответ: 1,6 млн. руб.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8744

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 1,587 млн рублей.

Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Ответ: 2,58
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8763

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,523 млн рублей.

Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Ответ: 4,05
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8782

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8801

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на (n+1) месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 378 тысяч рублей.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8875

19 января планируется взять в кредит некоторую сумму на 16 месяцев. Условия кредита таковы:

‐ 1 числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего месяца
‐ со 2 по 18 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга
‐ 19‐го числа каждого месяца с 1‐й по 15‐й месяц долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 19‐е число предыдущего месяца
‐ к 19‐му числу 16‐го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 19‐го числа 15‐го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 914 тыс. рублей?

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть долг 19‐го числа 15‐го месяца будет равен S тыс. рублей. Тогда, сумма кредита больше S на 30 умножить на 15=450 тыс. рублей. В соответствии с условием задачи заполним таблицу:

  долг на 1-е число, тыс. руб. выплата, тыс. руб. долг на 19-е число, тыс. руб.
      $$S+450$$
1-ый месяц $$1,1\cdot(S+450)$$ $$0,1S+75$$ $$S+420$$
2-ой месяц $$1,1\cdot(S+420)$$ $$0,1S+72$$ $$S+390$$
$$...$$ $$...$$ $$...$$ $$...$$
14-ый месяц $$1,1\cdot(S+60)$$ $$0,1S+36$$ $$S+30$$
15-ый месяц $$1,1\cdot(S+30)$$ $$0,1S+33$$ $$S$$
16-ый месяц $$1,1S$$ $$1,1S$$ 0

сумма выплат в тыс. руб. равна:

$$0,1S+75+0,1S+72+...+0,1S+33+1,1S=$$$$15\cdot 0,1S+\frac{75+33}{2}\cdot 15+1,1S=$$$$2,6S+810=915$$

Откуда $$S=40$$

 

Задание 8896

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 25 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число п млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число т млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение п, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение т, такое, что при найденном ранее значении п первоначальные вложения за четыре года вырастут как минимум в четыре раза.

Ответ: 7 и 3 млн.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8916

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9049

Всеволод и Александра в один день открыли в банке по вкладу с возможностью частичного снятия средств. Размер каждого вклада составил 1 000 000 рублей. В конце очередного месяца банк увеличивает размер вклада на некоторую фиксированную сумму, но только в том случае, если клиент в течение данного месяца не снимал деньги со счета. Всеволод попал под условия бонусной акции, поэтому его ежемесячная прибавка оказалась выше, чем у Александры. Некоторое время наши герои не обращались в банк. Но когда вклад Всеволода достиг суммы 1 200 000 рублей, он каждый месяц с марта по август 2019 года снимал со счета по 25 000 рублей, а вклад Александры продолжал ежемесячно расти. При этом в конце июля 2019 года суммы на вкладах наших героев оказались одинаковыми, а спустя некоторое время сравнялись повторно. Определите размер вкладов Всеволода и Александры, когда они сравняются повторно, если после августа 2019 года наши герои не будут снимать деньги со счетов?

Ответ: 1090000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9095

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 14 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 3,249 млн рублей.

Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9114

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 12 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года вырастут как минимум в полтора раза, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9165

Александр Сергеевич взял ипотечный кредит суммой 2 млн. рублей на 20 лет. Условия выплаты кредита таковы:

– в начале каждого года долг увеличивается на 10%,
– после начисления процентов выплачивается некоторая часть долга,
– после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем в аналогичном периоде прошлого года.

После 8‐й выплаты Александру Сергеевичу удалось произвести реструктуризацию кредита, в результате чего процент, начисляемый в последующие годы, уменьшился до 8%. Какую сумму сэкономил Александр Сергеевич?

Ответ: 156000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9232

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 8 млн рублей.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9249

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 25 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 9 млн рублей.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9346

1 апреля 2017 г. Андрей Петрович положил 10000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под a % годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на a %. Через 6 месяцев сумма вклада составила 10500 рублей. Найдите a.

Ответ: 10,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9366

15 июня планируется взять кредит в банке на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

-  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-  15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

-  15-го числа 15-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;

-  к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1636 тысяч рублей.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9386

15 мая планируется взять кредит в банке на 17 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 16-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- к 15-му числу 17-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1472 тысячи рублей?

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9387

Найдите все значения и, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix} a(x^2+y^2)-ax+(a-3)y+1=0\\xy-1=y-x \end{matrix}\right.$$ имеет ровно четыре различных решения.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9491

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9511

1 апреля 2019 г. Андрей Петрович положил 10000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под 21% годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на 21%. Через сколько месяцев сумма вклада впервые превысит 11000 рублей?

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9531

31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк 2 928 200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Ответ: 9282000 рублей
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9636

Андрей Петрович взял кредит на несколько лет и выплатил его равными ежегодными платежами по 200000 руб. При этом в начале каждого года сумма кредита увеличивалась на 10%, а в конце года производился платёж. Если бы Андрей Петрович не делал платежей, то за это время вследствие начисления процентов сумма кредита составила бы 928200 руб. На сколько лет был взят кредит?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9664

15-го марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1924 тысячи рублей?

Ответ: 1300000 рублей
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9683

1 февраля 2018 года планируется взять кредит на сумму 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

‐ 1 марта каждого года сумма долга увеличивается на 2% по сравнению с началом года
‐ с 1 мая по 1 августа необходимо выплатить часть долга
‐ 1 марта каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей
Год 2018 2019 2020 2018+n 2019+n 2020+n 2018+2n 2019+2n
Долг (тыс. руб) 1000 985 970 1000-15n 1000‐15n‐x 1000‐15n‐2x 600 0

Начиная с 2018 года долг уменьшался равномерно на 15 тысяч рублей, а начиная с (2018+n)‐го по (2018+2n)‐й год, долг уменьшался равномерно на x тысяч рублей. В каком году планируется совершить последний платеж, если общая сумма выплат равна 1 346 000 рублей?

Ответ: 2038
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9784

Для перевозки 500 маленьких и 26 больших блоков был выделен автомобиль грузоподъемностью 9,75 т. По техническим условиям он может перевозить не более 38 маленьких блоков. Согласно габаритам блоков, перевозка одного большого блока приравнивается к перевозке 18 маленьких. Большой блок весит 3,5 т, а маленький 0,25 т. Какое минимальное количество перевозок потребуется для перемещения всех блоков?

Ответ: 26
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9804

15 июля планируется взять кредит в банке на сумму 1400 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 30-го месяца долг составит 500 тысяч рублей;
- к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите г, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1989 тысяч рублей.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9879

Наш добрый герой В. взял в банке кредит в размере 20192020 рублей по очень знакомой схеме:

  • в конце очередного месяца пользования кредитом банк начисляет проценты за пользование заемными средствами по специальной ставке данного варианта 2,96%
  • в этот же день клиент выплачивает часть долга и сумму начисленных процентов
  • после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего месяца

Но дальше все пошло не по сценарию. Наш герой решил каждый месяц, начиная с первого, платить банку сверх прочего дополнительную сумму на погашение долга, при этом долг по‐прежнему ежемесячно уменьшался на одну и ту же величину (бóльшую, чем планировалось изначально) до полного погашения. В итоге срок кредита сократился на 52%. На какое наименьшее число процентов могла уменьшиться при этом переплата банку?

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9931

Завод закупает станки двух типов, на приобретение которых выделено 34 млн. рублей. Станок первого типа занимает площадь 7 м2 (с учетом проходов), производит за смену 5000 единиц продукции и стоит 4 млн. рублей. Станок второго типа занимает площадь 4 м2 (с учетом проходов), производит за смену 3000 единиц продукции и стоит 3 млн. рублей. Станки должны быть размещены на площади, не превышающей 50 м2. Сколько станков каждого типа нужно приобрести, чтобы производить за смену наибольшее количество продукции?

Ответ: первого типа - 6 и второго - 2 или первого типа - 3, а второго - 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9951

В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес изделия составляют 400 тыс.руб. и 12 кг для первого типа, 500 тыс.руб. и 16 кг для второго типа, 600 тыс.руб. и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определить минимальную и максимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.

Ответ: 10,5 млн. руб., 12,6 млн. руб.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10056

15‐го декабря 2018 года Саша и Паша взяли в банке одинаковые суммы в кредит на 12 месяцев. Банк предложил им похожие схемы погашения долга. Условия возврата кредита у Саши оказались следующие:

‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга.
‐ на 15‐е числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга, чем на 15‐е число предыдущего месяца.

У Паши условия возврата кредита были таковы:

‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга. ‐ на 15‐е число каждого месяца с января по ноябрь включительно долг должен уменьшаться на 50 тыс. руб.
‐ в декабре 2019 года весь оставшийся на тот момент долг должен быть полностью погашен.

Когда в декабре 2019 года Саша и Паша рассчитались со своими кредитами, выяснилось, что один из них выплатил за год банку на 429 тыс. руб. больше, нежели другой. Определите, какая сумма была взята каждым в кредит.

Ответ: 1,38 млн. руб.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10076

Группа отдыхающих в течение 2 ч 40 минут каталась на моторной лодке по реке с постоянной (относительно воды) скоростью попеременно то по течению, то против: в каждую сторону – не меньше, чем по 1 часу. В итоге лодка прошла путь в 40 км относительно берега и, отчалив от пристани А, причалила к пристани В на расстоянии 10 км от А. Найдите наибольшую возможную в этих условиях скорость течения реки.

Ответ: 8 км/час
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10099

Для заполнения бассейна используют 2 насоса. Известно, что если включить первый на 1 ч, а затем только второй на 4 ч, бассейн будет заполнен не меньше чем на четверть и не более чем на 40% . Если включить первый на 3 ч, затем только второй на 2 ч, бассейн будет наполнен не меньше чем на 30% и не больше чем наполовину. На сколько процентов максимально может наполнить бассейн один первый насос за 1 час?

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10118

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5% в месяц, затем $$11\frac{1}{9}$$% , потом $$7\frac{1}{7}$$% и, наконец, 12% в месяц. Известно, что под действием каждой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на 180% . Определите срок хранения вклада.

Ответ: 12 месяцев
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10137

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 600000 рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.

На сколько рублей увеличится сумма выплат, если взять кредит с теми же условиями на 30 месяцев?

Ответ: 36000
 

Задание 10171

В июле планируется взять кредит на срок 6 лет. Условия его возврата таковы:

‐ каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года ‐ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга
‐ в июле первых трех лет погашения кредита долг должен быть в два раза меньше долга на июль предыдущего года
‐ в июль последних трех лет долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года

Чему был равен изначальный кредит, если общая сумма выплат равна 1,6 млн. рублей?

Ответ: 1280000 рублей
 

Задание 10176

Первый велосипедист въезжает в парк раньше второго и проезжает 5 км. После этого в парк въезжает второй и едет со скоростью на 4 км/ч больше, чем первый. Через некоторое время второй велосипедист догоняет первого. В тот же момент они поворачивают обратно и со скоростью 16 км/ч одновременно выезжают из парка, заканчивая поездку. При какой скорости первого велосипедиста время его поездки по парку будет наименьшим?

Ответ: 8 км/ч
 

Задание 10196

Химический комбинат получил заказ на изготовление этилового спирта, соляной кислоты и дистиллированной воды. Для готовой продукции потребовалась 21 железнодорожная цистерна. При перекачивании были использованы три специализированных насоса: сначала первый насос наполнил четыре цистерны этиловым спиртом, затем второй насос наполнил шестнадцать цистерн соляной кислотой и в завершение третий наос наполнил одну цистерну дистиллированной водой. Найдите минимально возможное время, затраченное на перекачивание всех продукции, если известно, что суммарная производительность всех насосов равна семи цистернам в сутки

Ответ: 7 дней
 

Задание 10217

Клиент планирует положить определенную сумму денег в банки под некоторые проценты. $$\frac{1}{3}$$ этой суммы он помещает на вклад А под r % процентов годовых, а оставшуюся часть денег на вклад Б под годовых (про начисляются в конце года и добавляются к сумме вклада). Через год сумма вклада (с учетом процентов) увеличилась на $$\frac{2}{15}$$ от первоначального значения, а через два года стала составлять 463 200 рублей. Если бы клиент изначально положил бы $$\frac{1}{3}$$ суммы вклада на вклад Б, а оставшиеся средства – на вклад А, то через год сумма вкладов (с учетом добавленных процентов) увеличилась бы на $$\frac{1}{6}$$ от первоначальной. Чему в этом случае была бы равна сумма вкладов через два года?

Ответ: 490800 рублей
 

Задание 10264

Правительство решило закрыть нерентабельные шахты и построить новые фабрики и заводы. В результате закрытия одной шахты увольняется 180 человек, при этом на консервацию шахты и выплату пособий увольняемым тратится 52 млн. рублей. Строительство одного нового завода с персоналом 170 человек стоит 43 млн. рублей, а одной фабрики с персоналом 110 человек – 20 млн. рублей. Чему равно максимально возможное увеличение суммарного числа новых рабочих мест, если известно, что сумма всех затрат правительства составила ровно 714 млн. рублей?

Ответ: 2530
 

Задание 10290

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1,6 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

‐ каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года;
‐ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга
‐ в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платеж в 2 раза больше наименьшего?

Ответ: 2,7 млн. руб.
 

Задание 10394

Фабрика, производящая пищевые полуфабрикаты, выпускает блинчики со следующими начинками: ягодная, творожная и мясная. В данной ниже таблице приведены себестоимость и отпускная цена, а также производственные возможности фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта.

Вид начинки Себестоимость за 1 тонну Отпускная цена за 1 тонну Производственные возможности
ягоды 70 тыс.руб. 100 тыс. руб. 90 тонн в мес.
творог 100 тыс. руб. 135 тыс.руб. 75 тонн в мес.
мясо 145 тыс. руб. 145 тыс.руб. 60 тонн в мес.

Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции каждого вида должно быть выпущено не менее 15 тонн. Предполагая, что вся продукция фабрики находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль, которую может получить фабрика от производства блинчиков за 1 месяц.

Ответ: 2010 тыч. рублей
 

Задание 10444

Фирма по производству мебели выпускает две модели спальных гарнитуров – А и В. Их производство ограничено наличием сырья (качественных досок) и временем машинной обработки. Для изготовления гарнитура модели А требуется 24 м2 досок и 5 часов машинного времени, а для модели В – 40 м2 досок и 11 часов машинного времени. Фирма может получить от поставщика до 600 м2 досок в неделю. Возможное время работы машин, имеющихся в распоряжении фирмы, составляет 140 часов в неделю. Изготовление гарнитура модели А приносит фирме 5000 рублей дохода, а модели В – 9000 рублей дохода. Сколько гарнитуров каждой модели следует выпускать фирме в неделю, чтобы прибыль фирмы была как можно больше?

Ответ: A-20 шт., Б-3 шт.
 

Задание 10500

15 декабря планируется взять кредит в банке на 2400 тыс. рублей на (n+2) месяца. Условии его возврата таковы:

‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2,5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐го числа первого и последнего месяца долг должен уменьшиться на 400 тыс. рублей, а во все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца на a тыс. рублей.

Найдите n, если всего было выплачено банку 3690 тыс. рублей.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10511

Клиент положил в банк некоторую сумму денег. Через год, после начисления процентов, он добавил на свой счет сумму, составляющую 0,9 исходной, в результате чего остаток на счете стал равен 3,4 млн. рублей. А еще через год, после начисления процентов, остаток на его счете увеличился в 2,2 раза по сравнению с исходной суммой. Какую сумму клиент положил в банк первоначально, если в конце каждого года банк начислял один и тот же процент годовых?

Ответ: 1,7 млн. руб.
 

Задание 10531

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 360 000 рублей, а во второй год — 330 000 рублей.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10559

В декабре 2020 года планируется взять кредит в банке в размере $$S$$ млн рублей сроком на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:

-- 1-го числа каждого месяца, начиная с января 2021 года, долг возрастает на $$0,8\%$$ по сравнению с концом предыдущего месяца;

-- со 2-го по 14 число каждого месяца, начиная с января 2021 года, необходимо выплатить часть долга;

-- 15-го числа каждого месяца, начиная с января 2021 года, долг должен уменьшиться на одну и ту же величину.

Известно, что в период с 02.12.2021 по 14.08.2022 включительно, нужно выплатить банку 1,752 млн рублей. Найдите S. Какая сумма будет выплачена банку в период по 14.12.2021 включительно?

Ответ: 6 млн. руб; 2,488 млн. руб
 

Задание 10579

15 декабря планируется взять кредит в банке на 480 тысяч рублей на 27 месяцев.

Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $$3\%$$ по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа первые два месяца и последний месяц долг должен уменьшиться на $$a$$ тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на $$b$$ тысяч рублей.

Найдите $$a$$, если всего было выплачено банку 656,4 тысяч рублей?

Ответ: 80
 

Задание 10599

15 декабря планируется взять кредит в банке на $$S$$ тысяч рублей на 52 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа первый и второй месяцы долг должен уменьшиться на 600 тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на $$a$$ тысяч рублей.

Ответ: 3700
 

Задание 10619

В феврале планируется взять кредит в банке в размере 3,6 млн рублей сроком на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $$r\%$$ по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждый месяц долг должен уменьшиться на одну и ту же величину.

Известно, что с 5 по 10 месяц включительно, нужно выплатить банку 1,089 млн рублей.

Найдите процент банка $$r$$. Сколько будет выплачено банку за первые 12 месяцев?

Ответ: $$r=1,2$$; 2,1996 млн. руб.
 

Задание 10639

Петр Иванович получил кредит в банке под определенный процент годовых. Ровно через год (после начисления процентов) Петр Иванович в счет погашения кредита вернул $$\frac{2}{13}$$ той суммы, которую задолжал к тому моменту. А еще через год он внес сумму, на $$43\%$$ превышающую величину займа, и тем самым полностью погасил кредит. Каков был процент годовых?

Ответ: 30
 

Задание 10659

Банк предоставляет кредит сроком на 10 лет под 19% годовых на следующих условиях: ежегодно заемщик возвращает банку 19% от непогашенной части кредита и 1/10 суммы кредита. Так, в первый год, заемщик выплачивает 1/10 суммы кредита и 19% от всей суммы кредита, во второй год заемщик выплачивает 1/10 суммы кредита и 19% от 9/10 суммы кредита и т.д. Во сколько раз сумма, которую выплатит банку заемщик, будет больше суммы кредита, если заемщик не воспользуется досрочным погашением кредита?

Ответ: 2,045
 

Задание 10695

Борис и Иван вложили деньги в общий бизнес. После этого один из них добавил еще 1 миллион рублей, в результате чего его доля в бизнесе увеличилась на 0,05, а когда он добавил еще 1 миллион рублей, его доля увеличилась еще на 0,04. Сколько миллионов рублей ему еще нужно добавить, чтобы увеличить свою долю еще на 0,06?

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть x - сумма того, кто увеличивает, S - начальная сумма: $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{x+1}{S+1}-\frac{x}{S}=0,05 \\ \frac{x+2}{S+2}-\frac{x+1}{S+1}=0,04 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{Sx+S-Sx-x}{S(S+1)}=\frac{5}{100} \\ \frac{Sx+x+2S+2-Sx-S-2x-2}{(S+1)(S+2)}=\frac{4}{100} \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{S-x}{S(S+1)}=\frac{5}{100} \\ \frac{S-x}{(S+1)(S+2)}=\frac{4}{100} \end{array} \right.$$ Поделим первое на второе: $$\frac{S+2}{S}=\frac{5}{4}\to 4S+8=5S\to S=8\to$$ $$\frac{x+1}{9}-\frac{x}{8}=\frac{5}{100}\to $$ $$\to 8x+8-9x=3,6\to x=4,4\to \frac{4,4}{8}=0,55$$. Тогда y - третья сумма добавления: $$\frac{6,4+y}{10+y}=0,55+0,05+0,04+0,06=0,7\to$$ $$64+10y=70+7y\to 3y=6\to y=2$$ миллиона надо добавить.
 

Задание 10735

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 928 200 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Ответ: 1171280
Скрыть

Пусть $$x$$ рублей требуется платить каждый год для погашения кредита. Тогда, в первый год изначальная сумма 928200 рублей увеличивается в 1,1 раза (на 10%), а затем, уменьшается на величину $$x$$: $${\rm 928200}{\rm \cdot }{\rm 1,1}{\rm -}x$$ рублей.

Во второй год выполняется та же процедура: $$\left({\rm 928200}{\rm \cdot }{\rm 1,1}{\rm -}x\right)\cdot 1,1-x={\rm 928200}{\rm \cdot }{{\rm 1,1}}^{{\rm 2}}{\rm -}{\rm 1,}1x-x$$.

Соответственно, для третьего и четвертого годов, имеем: $${\rm 928200\cdot }{{\rm 1,1}}^{{\rm 3}}{\rm -}{{\rm 1,1}}^{{\rm 2}}x-1,1x-x$$; $$928200\cdot {1,1}^4-{1,1}^3x-{1,1}^2x-1,1x-x=0.$$

Равенство нулю означает, что за 4 года кредит был полностью погашен.

Найдем сумму платежа, получим: $$x\left({1,1}^3+{1,1}^2+1,1+1\right)=928200\cdot {1,1}^4\to x=292820$$ и банку за 4 года было выплачено $$292820\cdot 4=1171280$$ рублей.

 

Задание 10755

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 427 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Ответ: 656250
Скрыть

Пусть $$S=427000$$ рублей, $$k=1,25$$ - процент, $$x$$ - ежегодный платеж по кредиту.

Тогда: $$k\left(k\left(Sk-x\right)-x\right)-x=0\to Sk^3-xk^2-xk-x=0\to $$ $$\to Sk^3=x(k^2+k+1)$$;

$$x=\frac{Sk^3}{k^2+k+1}=\frac{427000\cdot {1,25}^3}{{1,25}^2+1,25+1}=\frac{833984,375}{3,8125}=218750$$ рублей.

Банку будет выплачено за 3 года: $$218750\cdot 3={\rm 656250}$$.

 

Задание 10824

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок. Условия возврата таковы:

- в январь n-го года после взятия кредита долг возрастает на $$5(n-1)\%$$ по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На какой минимальный и максимальный срок следует взять кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 3 млн рублей?

Ответ: 4 и 20 лет
Скрыть

Распишем платежи долга для кредита на m лет:

1 год: долг в январе - 10; выплата - $$\frac{10}{m}$$; долг в июле $$\frac{10\left(m-1\right)}{m}$$.

2 год: долг в январе - $$\frac{10\left(m-1\right)}{m}\cdot 1,05$$; выплата - $$\frac{10\left(m-1\right)}{m}\cdot 0,05+\frac{10}{m}$$; долг в июле $$\frac{10\left(m-2\right)}{m}$$.

3 год: долг в январе - $$\frac{10\left(m-2\right)}{m}\cdot 1,1$$; выплата - $$\frac{10\left(m-2\right)}{m}\cdot 0,1+\frac{10}{m}$$; долг в июле $$\frac{10\left(m-3\right)}{m}$$.

$$n$$ год: долг в январе - $$\frac{10\left(m-(n-1)\right)}{m}\cdot (1+\frac{\left(n-1\right)5}{100})$$; выплата - $$\frac{10\left(m-(n-1)\right)}{m}\cdot \frac{5\left(n-1\right)}{100}+\frac{10}{m}$$; долг в июле $$\frac{10\left(m-n\right)}{m}$$.

$$n+1$$ год: долг в январе - $$\frac{10\left(m-n\right)}{m}\cdot (1+\frac{5n}{100})$$; выплата - $$\frac{10\left(m-n\right)}{m}\cdot \frac{5n}{100}+\frac{10}{m}$$; долг в июле $$\frac{10\left(m-n-1\right)}{m}$$.

Видим, что платеж меняется. Найдем, когда платёж в предыдущий год $$(n)$$ будет больше (или равен), чем в последующий (n+1). Это и будет максимальная выплата: $$\frac{10\left(m+1-n\right)}{m}\cdot \frac{n-1}{20}+\frac{10}{m}-\frac{10\left(m-n\right)}{m}\cdot \frac{n}{20}-\frac{10}{m}\ge 0\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow \left(m+1-n\right)\left(n-1\right)-\left(m-n\right)\cdot n\ge 0\leftrightarrow mn-m+n-1-n^2+n-mn+n^2\ge 0$$ $$\leftrightarrow 2n-m-1\ge 0\to n\ge \frac{m+1}{2}$$.

Подставим $$n=\frac{m+1}{2}$$ в n-ый год: $$\frac{10\left(m+1-\frac{m+1}{2}\right)}{m}\cdot \frac{\frac{m+1}{2}-1}{20}+\frac{10}{m}\le 3$$.

$$\frac{\left(2m+2-m-1\right)\left(m+1-2\right)}{2m\cdot 4}+\frac{10}{m}-3\le 0\leftrightarrow \left(m+1\right)\left(m-1\right)+80-24m\le 0\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow m^2-24m+79\le 0:D=576-316=260\to m_{1,2}=\frac{24\pm \sqrt{260}}{2}=12\pm \sqrt{65}$$. Т.е. $$m\in [12-\sqrt{65};12+\sqrt{65}]$$, т.к $$m\in N$$ и $$12-\sqrt{65}$$ чуть меньше 4, а $$12+\sqrt{65}$$ чуть больше 20, то $$m\in [4;20]\to $$ на 4 и 20 лет.

 

Задание 10844

В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 11 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 4000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Ответ: 2009
Скрыть

Чтобы извлечь наибольшую прибыль, Алексей должен воспользоваться банковским депозитом, когда 10% от суммы, вырученной за ценную бумагу, превысит 4000 руб.

Найдем значение суммы, от которой 10% будут равны 4000, получим: $$x\cdot 0,1=4000\to x=40000$$.

То есть ценную бумагу в 11000 рублей нужно довести до суммы большей или равной 40000 рублей и полученную сумму положить в банк. Ценная бумага дойдет до этого уровня через $$40000-11000=4000\cdot m\to m=\frac{29000}{4000}=7,25$$ то есть через 8 лет, и в начале 2009-го года полученную сумму нужно положить на банковский депозит.

 

Задание 10863

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?

Ответ: 10
Скрыть

Взятый в первый год кредит в сумме 16 млн рублей, на следующий год сначала увеличивается на 25%, т.е. становится равный $$1,25\cdot 16$$ млн рублей, а затем, идет погашение таким образом, чтобы выплаты были равными каждый год. Предположим, что долг выплачивается $$x$$ лет, тогда после первого года выплата составит $$\frac{16}{x}+\frac{25}{100}\cdot 16$$ и сумма долга будет равна $$1,25\cdot 16-\frac{16}{x}-0,25\cdot 16=\frac{x-1}{x}\cdot 16$$ млн рублей.

После второго года следует сделать выплату в размере $$\frac{16}{x}+\frac{25}{100}\cdot \frac{x-1}{x}\cdot 16$$ и сумма долга будет равна $$1,25\cdot \frac{x-1}{x}\cdot 16-\frac{16}{x}-0,25\cdot \frac{\left(x-1\right)}{x}\cdot 16=\frac{x-2}{x}\cdot 16$$.

Таким образом, после $$x$$ лет сумма долга будет равна $$\frac{x-x}{x}\cdot 16=0$$, а размер выплат составит $$16+\frac{0,25\cdot 16}{x}\cdot \left(x+x-1+x-2+\dots +1\right)=38$$, так как по условию задачи общая сумма выплат составила 38 млн рублей. Учитывая, что $$\left(x+\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\dots +1\right)=\frac{\left(x+1\right)\cdot x}{2}$$, получим $$16+\frac{0,25\cdot 16}{x}\cdot \frac{x\left(x+1\right)}{2}=38\to 16+2x+2=38\to x=10$$. То есть на 10 лет.

 

Задание 10882

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший - не менее 0,6 млн рублей.

Ответ: 20%
Скрыть

Обозначим через $$x$$ размер кредита, т.е. $$x=4,5$$ млн рублей. По условию задачи каждый год кредит увеличивается на r%, т.е. становится равный $$\frac{100+r}{100}x$$, а затем, делается платеж так, чтобы сумма долга уменьшалась на одну и ту же величину, т.е. в первый раз платеж должен быть равен $$\frac{x}{9}+\frac{r}{100}x$$ и долг становится $$\frac{100+r}{100}x-\frac{x}{9}+\frac{r}{100}x=\frac{8}{9}x$$.

На следующий год осуществляются подобные действия, долг увеличивается на r%, а платеж вносится в размере $$\frac{x}{9}+\frac{r}{100}\cdot \frac{8}{9}x$$: $$\frac{100+r}{100}\cdot \frac{8}{9}x-\frac{x}{9}+\frac{r}{100}\cdot \frac{8}{9}x=\frac{7}{9}x$$.

В последний год сумма платежа будет равна $$\frac{x}{9}+\frac{r}{100}\cdot \frac{1}{9}x$$.

Из этих выражений видно, что максимальная сумма платежа приходится на 1-й год, а минимальная - на последний. Следовательно, получаем два неравенства: $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{x}{9}+\frac{r}{100}x\le 1,4 \\ \frac{x}{9}+\frac{r}{100}\cdot \frac{1}{9}x\ge 0,6 \end{array} \right.$$.

Выражаем неизвестное r, подставляем вместо $$x=4,5$$, получим $$\left\{ \begin{array}{c} r\le \frac{140}{x}-\frac{100}{9}=20 \\ r\ge \frac{60\cdot 9}{x}-100=20 \end{array} \right.$$. Следовательно, $$r=20\%$$ годовых.

 

Задание 10901

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Ответ: 2928200
Скрыть

Условно обозначим через $$S=928000$$ сумму кредита, процентную ставку через $$p=10\%$$, а сумму выплат через $$x$$. Каждый год сумма долга увеличивается на 10\%. Это можно выразить формулой $$S\left(1+\frac{p}{100}\right)=S\cdot m$$, где $$m=(1+\frac{p}{100})$$. Так как сумма выплат в год составляет $$x$$, то долг после первого года будет равен $$S\cdot m-x$$.

Для второго года долг увеличивается на ту же величину и становится равный $$\left(S\cdot m-x\right)\cdot m=Sm^2-xm$$, а долг после двух лет $$Sm^2-xm-x$$.

Для третьего года сумма долга будет равна $$\left(Sm^2-xm-x\right)m=Sm^3-xm^2-xm-x$$. И для четвертого $$Sm^4-xm^3-xm^2-xm-x=0$$ откуда $$x=\frac{Sm^4}{m^3+m^2+m+1}$$. Учитывая, что $$m^3+m^2+m+1=\frac{m^4-1}{m-1}$$, окончательно имеем $$x=\frac{Sm^4\left(m-1\right)}{m^4-1}$$.

Величина m при процентной ставке$$\ p=10\%$$ будет равна $$m=1+\frac{10}{100}=1,1$$ и ежегодные выплаты должны составлять $$x=\frac{9282000\cdot {1,1}^4\cdot 0,1}{{1,1}^4-1}=2928200$$ рублей.

 

Задание 10939

В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 220 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остаётся равным 220 тыс. рублей;
- выплаты в 2026 и 2027 годах равны;
- к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.

Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 420 тыс. рублей.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Т.к. в первые три года долг не меняется, то выплачивали только проценты.

Т.е. $$\frac{220}{100}\cdot r$$ тыс. р. Пусть платежи в последние два года по $$x$$ тыс. руб. Тогда: $$\left\{ \begin{array}{c} \left(220\left(1+\frac{r}{100}\right)-x\right)\left(1+\frac{r}{100}\right)-x=0 \\ \frac{220}{100}r\cdot 3+2x=420 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} \left(\left(220+\frac{22r}{10}\right)-210+\frac{33r}{10}\right)\left(1+\frac{r}{100}\right)-210+\frac{33r}{10}=0 \\ x=210-\frac{33r}{10} \end{array} \right.$$. Пусть $$\frac{r}{10}=a:\left(220+22a-210+33a\right)\left(1+\frac{a}{10}\right)-210+33a=0$$. $$\left(10+55a\right)\left(1+\frac{a}{10}\right)-210+33a=0\leftrightarrow 10+a+55a+5,5a^2-210+33a=0\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow 5,5a^2+89a-200=0\to D=111\to \left[ \begin{array}{c} a_1=\frac{-89+111}{11}=2 \\ a_2<0 \end{array} \right.\leftrightarrow r=20$$.

 

Задание 11003

5-го января 2020-го года Андрей планирует положить на депозит вклад размером 3 миллиона рублей. Первые три года 2-го января банк начисляет 10% на сумму вклада, а в последующие годы банк начисляет 5% на сумму вклада.

4-го января каждого года Андрей делает дополнительный взнос на вклад так, чтобы после этого величина вклада на 5 января была больше величины вклада на 5 января прошлого года на одно и то же число. Определить общий размер начислений банка, если 3-го января 2031-го года на вкладе будет лежать 24,15 миллиона рублей.

Ответ: 7,9 млн. руб.
Скрыть

3 января 2031 года на вкладе будет сумма на 5 января 2030 года, увеличенная на 5%: $$S\cdot 1,05=24,15\to S=23$$ млн. Т.к. вклад на 5% увеличивается равномерно, то каждый год будет в сумме расти на $$\frac{23-3}{2030-2020}=2$$ млн.

2020: № года: - ; вклад 2 января: - ; добавил на вклад 4 января: - ; вклад 5-го января: 3

2021: № года: 1; вклад 2 января: $$3+0,1\cdot 3$$; добавил на вклад 4 января: $$5-3,3=1,7$$; вклад 5-го января: $$5$$

2022: № года: 2; вклад 2 января: $$5+0,1\cdot 5$$; добавил на вклад 4 января: $$7-5,5=1,5$$; вклад 5-го января: $$7$$

2023: № года: 3; вклад 2 января: $$7+0,1\cdot 7$$; добавил на вклад 4 января: $$9-7,7=1,3$$; вклад 5-го января: $$9$$

2024: № года: 4; вклад 2 января: $$9+0,05\cdot 9$$; добавил на вклад 4 января: $$1,55$$; вклад 5-го января: $$11$$

2025: № года: 5; вклад 2 января: $$11+0,05\cdot 11$$; добавил на вклад 4 января: $$1,45$$; вклад 5-го января: $$13$$

2026: № года: 6; вклад 2 января: $$13+0,05\cdot 13$$; добавил на вклад 4 января: $$1,35$$; вклад 5-го января: $$15$$

$$\dots $$

2030: № года: 10; вклад 2 января: $$21+0,05\cdot 21$$; добавил на вклад 4 января: $$0,95$$; вклад 5-го января: $$23$$

2031: № года: 11; вклад 2 января: $$23+0,05\cdot 23=24,15$$;

Начисления банка составят: $$0,1\left(3+5+7\right)+0,05(9+11+13+15+17+19+21+23)=$$ $$=0,1\cdot 15+0,05\cdot \frac{9+23}{2}\cdot 8=1,5+6,4=7,9\ $$млн. руб.

 

Задание 11023

15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на 11-й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 932400
Скрыть

Пусть $$x$$ тыс. рублей сумма взятого кредита в банке. В первый месяц сумма долга увеличивается на 1%, что составит $$1,01x$$ тыс. рублей. Долг выплачивается в течение 21 месяца так, чтобы долг на одну и ту же величину был меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. То есть, после первого месяца нужно выплатить $$\frac{x}{21}+0,01x$$ тыс. рублей. Оставшаяся сумма долга будет равна $$1,01x-\frac{x}{21}-0,01x=\frac{20}{21}x$$ тыс. рублей.

После второго месяца сумма долга будет равна $$1,01\cdot \frac{20}{21}x$$, а выплата составит $$\frac{x}{21}+0,01\cdot \frac{20}{21}x$$. Сумма долга будет равна $$1,01\cdot \frac{20}{21}x-\frac{x}{21}-0,01\cdot \frac{20}{21x}=\frac{19}{21}x.$$

Таким образом, на 11-й месяц нужно выплатить $$\frac{x}{21}+0,01\cdot \frac{11}{21}x$$ или в виде $$x\left(\frac{1}{21}+\frac{0,11}{21}\right)=x\cdot \frac{1,11}{21}.$$

По условию задачи выплата на 11-й месяц кредитования составила 44,4 тыс. рублей. Получаем уравнение $$x\cdot \frac{1,11}{21}=44,4\to x=840.$$ Имеем кредит, равный 840 тыс. рублей. Тогда общая сумма выплат в течение 21 месяца составит $$840+\frac{0,01\cdot 840}{21}\cdot \left(21+20+\dots +1\right)=840+\frac{0,01\cdot 840\cdot 231}{21}=932,4.$$ То есть 932,4 тыс. рублей или 932400 рублей.

 

Задание 11089

В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 35 человек. Их нужно распределить на строительство двух частных домов, находящихся в разных городах. Если на строительстве первого дома работает $$t$$ человек, то их суточная зарплата составляет $$7t^2$$ д.е. Если на строительстве второго дома работает $$t$$ человек, то их суточная зарплата составляет $$3t^2$$ д.е. Какое минимальное количество денежных единиц придётся выплатить рабочим за сутки?

Ответ: 2575
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть на 1-ом объекте $$x$$ рабочих, тогда из з/п $$7x^2$$, на втором $$35-x$$ рабочих, их з/п $$3{\left(35-x\right)}^2.$$ Получим функцию з/п: $$f\left(x\right)=7x^2+3{\left(35-x\right)}^2\to min.$$
$$f'\left(x\right)=14x+6\left(35-x\right)\left(-1\right)=0\to 14x+6x=6\cdot 35\to x=\frac{210}{20}=10,5.$$
Тогда: $$f\left(10\right)=7\cdot {10}^2+3{\left(35-10\right)}^2=700+1875=2575;$$
$$f\left(11\right)=7\cdot {11}^2+3{\left(35-11\right)}^2=847+1728=2575.$$
Минимальная з/п: 2575 д.е.
 

Задание 11108

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Ответ: 600000
Скрыть

Пусть $$x$$ тыс. рублей требуется взять в кредит. В начале второго месяца сумма кредита увеличивается на 3%, т.е. становится равной $$1,03x$$. После этого идет погашение части кредита так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т.е. во втором месяце погашается $$\frac{x}{24}+0,03x$$ тыс. рублей. Таким образом, сумма долга в конце второго месяца составляет $$1,03x-\frac{x}{24}-0,03x=\frac{23}{24}x.$$

По аналогии в третьем месяце сумма кредита увеличивается на 3\%, т.е. равна $$1,03\cdot \frac{23}{24}x$$ и уменьшается на величину $$\frac{x}{24}+0,03\cdot \frac{23}{24}x.$$ Сумма долга становится равной $$1,03\cdot \frac{23}{24}x-\frac{x}{24}-0,03\cdot \frac{23}{24}=\frac{22}{24}x.$$

Таким образом, через 12 месяцев (1 год) выплаченная сумма долга составит $$\frac{12}{24}x+\frac{0,03x}{24}\left(24+2+\dots +13\right)=\frac{1}{2}x+\frac{0,03x}{24}\cdot \frac{\left(24+13\right)\cdot 12}{2}=$$ $$=x\left(\frac{1}{2}+\frac{0,03\cdot 222}{24}\right)=0,7775x$$ которая по условию задачи равна 466,5 тыс. рублей. Получаем уравнение $$0,7775x=466,5\to x=\frac{466,5}{0,7775}=600.$$

То есть кредит составлял 600 тыс. рублей.

 

Задание 11128

В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,2 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется $$х^2$$ человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется $$у^2$$ человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Ответ: 60
Скрыть

Чтобы произвести максимальный объем сплава, необходимо добыть максимальное количество алюминия и никеля в обеих областях, в равных пропорциях, чтобы не было переизбытка материала. Очевидно, что в первой области 20 рабочих следует разделить на две равные группы по 10 человек, которые буду добывать $$0,2\cdot 10\cdot 10=20$$ кг алюминия и $$0,2\cdot 10\cdot 10=20$$ кг никеля в сутки.

Во второй области следует также поровну распределить рабочих по 10 человек, которые добудут $$\sqrt{10\cdot 10}=10$$ кг алюминия и $$\sqrt{10\cdot 10}=10$$ кг никеля. 

В итоге, поставляя на завод в сумме по 30 кг алюминия и 30 кг никеля, можно будет выплавлять по 60 кг сплава ежедневно.

 

Задание 11147

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором - 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором - 500 ц/га.

Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу - по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Ответ: 65 млн. руб.
Скрыть

Вычислим доход фермера с первого поля, если он засеет на нем картофель. Урожайность картофеля на нем 500 ц/га, цена картофеля 5000 за центнер, размер поля 10 гектар, получаем размер дохода $$5000\cdot 500\cdot 10=25000000$$ руб.

Теперь сравним доход, если на первом поле будет засеяна свекла, получим $$8000\cdot 300\cdot 10=24000000$$ руб.

Отсюда видно, что на первом поле выгоднее сажать картофель. Аналогично сравним доход, приносимый вторым полем:

- для картофеля: $$5000\cdot 300\cdot 10=15000000$$ руб;

- для свёклы: $$8000\cdot 500\cdot 10=40000000$$ руб.

Следовательно, на втором поле выгоднее сажать свёклу. Таким образом, максимально возможный доход фермер может получить в сумме $$25+40=65$$ млн. руб.

 

Задание 11278

В начале месяца Артем взял в банке кредит 2,4 млн рублей с месячной процентной ставкой 5% на 12 месяцев с погашением кредита по следующей схеме:

– в начале каждого месяца банк увеличивает долг на 5%;
– выплаты производятся в конце каждого месяца;
– каждая следующая выплата на 5% больше предыдущей.

Сколько рублей должна составлять первая выплата, чтобы Артем погасил свой кредит по указанной схеме за 12 месяцев?

Ответ: 210 тыс. рублей
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11379

15 января планируется взять кредит в банке на 2 года. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что за 15-й месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей. Сколько рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 1 080 000 рублей
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11423

Егор положил в банк некоторую сумму денег. Через год, после начисления процентов, он добавил на свой счет сумму, составляющую 0,9 исходной, в результате чего остаток на счете стал равен 3,4 млн.рублей. А еще через год, после начисления процентов, остаток на его счете увеличился 2,2 раза по сравнению с исходной суммой. Какую сумму (в млн.руб.) Егор положил в банк первоначально, если в конце каждого года банк начислял один и тот же процент годовых ?

Ответ: 1,7 млн. руб.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11451

3‐го января 2020 года Георгий планирует положить на депозит вклад размером 2 миллиона рублей. 1 января каждого года банк начисляет 10% на сумму вклада, 2 января каждого года Георгий делает дополнительный взнос на вклад так, чтобы после этого разности между величиной вклада на 3 января и величиной вклада на 3 января прошлого года образовывали арифметическую прогрессию с разностью 1 млн рублей. Определить общий размер начислений банка, если 2‐го января 2027 года на вкладе будет лежать 30 млн рублей.

Ответ: 7 млн. руб.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11470

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей (где S – натуральное число) сроком на 3 года. Условия его возврата таковы:

‐ каждый январь долг увеличивается на 17,5% по сравнению с концом предыдущего года

‐ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга

‐ в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей

Месяц и год Июль 2019 Июль 2020 Июль 2021 Июль 2022
Долг (в тыс. рублей) S 0,9S 0,4S 0

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Ответ: 400
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11714

Михаил приобрел ценную бумагу за 9000 рублей. Ее стоимость в конце каждого года, последующего за годом покупки, возрастает на 2500 рублей. Однако в конце каждого года, последующего за годом покупки, Михаил может продать эту ценную бумагу и вложить вырученные деньги в банк под 15% годовых (это означает, что в конце каждого года хранения денег в банке их сумма увеличивается на 15%). В конце какого года, последующего за годом покупки, Михаил должен продать ценную бумагу и вложить деньги в банк, чтобы на банковском счете через 28 лет после года приобретения была наибольшая сумма?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11733

В 33‐ем году нашей эры в Иерусалимском банке был открыт вклад на 33 серебренника под 10% вековых. В пятом веке сразу после начисления процентов из‐за нестабильной политической обстановки Иерусалимский банк вводит ежегодную пошлину на хранение любого вклада, зафиксировав размер пошлины как 0,1% от величины вклада на момент введения пошлины. В 15 веке сразу после начисления процентов за вычетом пошлины из‐за девальвации (обесценивания) серебренника пошлину отменили, а вклад конвертировали (перевели) в золото по ставке 10 серебренников за один золотой, округлив получившееся число золотых до ближайшего целого. Процентную ставку для золотых повысили до 20% вековых, однако первое начисление состоялось только век спустя после конвертации (перевода). Сколько золотых удалось снять со счёта при его закрытии из‐за Первой Мировой войны 1914‐1918 годов 20 века?

Ответ: 10
 

Задание 11752

В офисном строении 8 этажей, на каждом из которых, кроме первого, находится кабинет начальника отдела. Управляющая жилищная компания объявила, что в день профилактического ремонта лифта он сделает всего один подъем сразу всех начальников отделов на один, указанный ими этаж. После подъема начальники будут вынуждены идти в свои кабинеты по лестнице. В качестве компенсации за причиненные неудобства за каждый необходимый подъем на очередной этаж по лестнице каждому начальнику будет начислено 200 рублей. За каждый аналогичный спуск – 100 рублей. Этаж необходимо выбрать так, чтобы общая сумма компенсаций была минимальной. Определите в рублях эту сумму.

Ответ: 1600 рублей
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11771

Первичная информация разделяется по серверам 1 и 2 и обрабатывается на них. С сервера 1 при объёме t2 Гбайт входящей в него информации выходит 30t Гбайт, а с сервера 2 при объёме t2 Гбайт входящей в него информации выходит 36t Гбайт обработанной информации при условии, что $$15\leq t\leq 65$$. Каков наибольший общий объём выходящей информации при общем объёме входящей информации в 3904 Гбайт?

Ответ: 2928
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11856

Необходимо произвести отделку здания, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, объемом 432 м3. Отделка стены здания, примыкающей к внутреннему строению, обходится в 1000 руб. за квадратный метр. Отделка трех фасадных стен обходится в 2000 руб. за квадратный метр. А заливка крыши, форма которой является квадратом, обходится в 7000 руб. за квадратный метр. Найдите размеры здания, отделочные работы которого при данных условиях являются наименьшими по стоимости.

Ответ: $$6;6;12$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12285

15 января планируется взять кредит в банке на 3 года.

Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что за 24-й месяц кредитования нужно выплатить 45,2 тыс. рублей. Сколько рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 1706400
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12315

Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Александра не было денег на покупку акций, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Александр откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 30 %. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Александру каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Ответ: 54925
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12335

Сергей хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Сергея не было денег на покупку акций, а пакет стоил 160 000 рублей. В середине каждого месяца Сергей откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 25 \%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Сергею каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Ответ: 78125
 

Задание 12355

Цена ценной бумаги на конец года вычисляется по формуле $$S=1,1S_0+2000$$, где $$S_0$$ - цена этой ценной бумаги на начало года в рублях. Максим может приобрести ценную бумагу, а может положить деньги на банковский счёт, на котором сумма увеличивается за год на 12 \%. В начале любого года Максим может продать бумагу и положить все вырученные деньги на банковский счёт, а также снять деньги с банковского счёта и купить ценную бумагу. В начале 2021 года у Максима было 80 тысяч рублей, которые он может положить на банковский счёт или может приобрести на них ценную бумагу. Какая наибольшая сумма может быть у Максима через четыре года? Ответ дайте в рублях.

Ответ: 126694,4
 

Задание 12376

Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает р человек, то каждый из них получает в сутки 200р руб. Если на втором объекте работает р человек, то каждый из них получает в сутки $$(50p\ +\ 300)$$ руб. Как нужно распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зарплата оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим?

Ответ: 1-й объект - 7 человек; 2-й - 23 человека; 43150 рублей
 

Задание 12396

15 января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)

Ответ: 39
 

Задание 12416

15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)

Ответ: 1,6 млн. руб.
 

Задание 12436

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 1,587 млн рублей.

Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Ответ: 2,58
 

Задание 12455

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,523 млн рублей.

Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Ответ: 4,05
 

Задание 12474

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на $$(n+1)$$ месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу $$(n\ +\ 1)$$-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.

Ответ: 20
 

Задание 12496

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на $$(n\ +\ 1)$$ месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу $$(n\ +\ 1)$$-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 378 тысяч рублей.

Ответ: 3
 

Задание 12516

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение - 25 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года вырастут как минимум в четыре раза.

Ответ: 7 и 12 млн. руб.
 

Задание 12535

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение - 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Ответ: 7 и 3 млн. руб.
 

Задание 12554

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 14 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 3,249 млн рублей.

Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Ответ: 5,35
 

Задание 12576

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение - 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 12 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года вырастут как минимум в полтора раза, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Ответ: 2 и 5 млн. руб.
 

Задание 12596

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 8 млн рублей.

Ответ: 5000000
 

Задание 12616

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 25 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 9 млн рублей.

Ответ: 5000000 рублей

Задание 12636

15 июня планируется взять кредит в банке на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 11-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- 15-го числа 15-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;

- к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1636 тысяч рублей.

Ответ: 3
 

Задание 12656

31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк 2 928 200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Ответ: 9282000
 

Задание 12675

15-го марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1924 тысячи рублей?

Ответ: 1300000 рублей
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12696

15 июля планируется взять кредит в банке на сумму 1400 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- 15-го числа 30-го месяца долг составит 500 тысяч рублей;

- к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1989 тысяч рублей.

Ответ: 2
 

Задание 12716

1 января 2015 года Иван Сергеевич взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1-го числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 % на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2 %), затем Иван Сергеевич переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Иван Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 200 тыс. рублей?

Ответ: 6
 

Задание 12736

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» - 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Ответ: 125000
 

Задание 12755

В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 160 000 рублей, а во второй год - 240 000 рублей.

Ответ: 20
 

Задание 12776

В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 360 000 рублей, а во второй год - 330 000 рублей.

Ответ: 10
 

Задание 12797

В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 640 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 320 000 рублей, а во второй год - 450 000 рублей.

Ответ: 12,5
 

Задание 12817

В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 545 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 40 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Ответ: 1029000
 

Задание 12837

В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 928 200 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Ответ: 1171280
 

Задание 12856

В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 427 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Ответ: 656250
 

Задание 12878

15 мая планируется взять кредит в банке на 17 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 16-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- к 15-му числу 17-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1472 тысячи рублей?

Ответ: 1200000
 

Задание 12897

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Ответ: 411000
 

Задание 12918

15 декабря планируется взять кредит в банке на 61 месяц. Условия его возврата таковы:

– 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2‐го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15‐го числа первого месяца долг должен уменьшиться на 900 тысяч рублей, все следующие месяцы долг должен быть меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца на 30 тысяч рублей. Найдите r , если переплата по кредиту составила 1152 тыс. рублей?
Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13374

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:

- в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 18 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1125 тысяч рублей?

Ответ: 600 тыс. руб.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13393

В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

- каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18 % по сравнению с концом предыдущего года;
- каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите сумму, которую планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тыс. рублей.

Ответ: 750 тыс. руб.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13545

По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает эту сумму на 12 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».

Ответ: 37
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13563

По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает эту сумму на 14 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет более выгоден, чем вклад «А».

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13694

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на 6 лет. Условия его возврата таковы:

- в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на г % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть , долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 498 тысяч рублей. Найдите г.

Ответ: 16
Скрыть

В видео в самом конце поделил 48 на 3 неверно, конечно, там получится 16, а не 3.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13777

В июле 2023 года планируется взять кредит на 8 лет в размере 800 тыс. рублей. Условия возврата таковы:

- каждый январь с 2024 по 2027 год долг возрастает на г% по сравнению с концом предыдущего года;
- каждый январь с 2028 по 2031 год долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите г, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1444 тыс. рублей.

Ответ: 19
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13799

Производство х тыс. единиц продукции обходится в $$q=3x^{2}+6x+13$$ млн рублей в год. При цене р тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет рх-q. При каком наименьшем значении р через пять лет суммарная прибыль может составить не менее 70 млн рублей при некотором значении х?

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13903

Производство х тыс. единиц продукции обходится в $$q=2x^{2}+5x+10$$ млн рублей в год. При цене р тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет рх-q. При каком наименьшем значении р через 12 лет суммарная прибыль может составить не менее 744 млн рублей при некотором значении х?

Ответ: 29
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14032

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 10 лет. Условия его возврата таковы:

- в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов на сумму 650 тыс. рублей долг возрастает на 19 % по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Ответ: 1300 тыс. руб.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14216

1 апреля 2017 года Иван Арнольдович открыл в банке счёт «Управляй», вложив 1 млн. рублей сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 марта каждого последующего года.

1 апреля 2018 года и 1 апреля 2019 года Иван Арнольдович решил пополнять счёт на n тысяч рублей (n – целое число).
1 апреля 2020 года Иван Арнольдович планирует снять со своего счета все набежавшие к тому времени проценты.
1 апреля 2021 года Иван Арнольдович собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.

Найдите наименьшее значение п, при котором доход Ивана Арнольдовича от вложений в банк за эти 4 года окажется не менее 500 тыс. рублей.

Ответ: 136
 

Задание 14223

Али‐Баба пришел в пещеру, где есть золото и алмазы. У Али‐Бабы с собой оказался мешок. Известно, что полный мешок золота весит 200 кг, полный мешок алмазов – 40 кг, а пустой мешок ничего не весит. Килограмм золота стоит 20 динаров, а килограмм алмазов – 60 динаров. Какую наибольшую сумму денег может выручить Али‐Баба за сокровища, если он может унести с собой не более 100 кг?

Ответ: 3000 динаров
 

Задание 14230

Имеются три не сообщающихся между собой резервуара. Известно, что объем первого равен 60 куб.м., а объем второго меньше объема третьего. Первый резервуар может быть наполнен первым шлангом за 3 ч, вторым шлангом – за 4 ч, третьим шлангом – за 5 ч. К каждому из резервуаров подключают какой‐либо один из этих шлангов, после чего шланги одновременно включают. Как только какой‐нибудь резервуар наполнится, соответствующий шланг отключается. При самом быстром способе подключения на заполнение всех трех резервуаров уходит 6 ч. Если бы резервуары сообщались, то на их заполнение ушло бы 4 ч. Найдите объем второго и третьего резервуаров.

Ответ: 8 куб.м; 120 куб.м
 

Задание 14237

На покупку тетрадей в клетку и в линейку можно затратить не более 140 рублей. Тетрадь в клетку стоит 3 руб., в линейку – 2 руб. Число купленных тетрадей в клетку не должно отличаться от числа тетрадей в линейку более, чем на 9. Необходимо купить максимально возможное суммарное количество тетрадей, при этом тетрадей в линейку нужно купить как можно меньше. Сколько тетрадей в клетку и сколько в линейку можно купить при указанных условиях?

Ответ: 26 и 31
 

Задание 14244

Два насоса перекачивают нефть из двух резервуаров в танкер. Сначала I‐й насос перекачал всю нефть из первого резервуара, затем нефть из второго резервуара была перекачана вместе I‐м и II‐м насосами. После того, как была перекачана 1/3 всей нефти, оказалось, что время, необходимое для завершения работы, в 21/13 раза меньше времени, за которое мог бы перекачать всю нефть один I‐й насос. Кроме того, известно, что если бы из второго резервуара нефть перекачивал только II‐й насос, то ему для этого потребовалось бы вдвое больше времени, нежели I‐ому насосу для перекачки всей нефти из обоих резервуаров. Определите, во сколько раз производительность I‐го насоса больше производительности II‐го.

Ответ: 6
 

Задание 14251

Роман Абрамович внес в банк «Альфа» S тысяч рублей (S – целое число) под 10% годовых сроком на три года. Одновременно с ним Абрам Романович внес в банк «Бетта» такую же сумму на год под 15% годовых с возможностью пролонгировать (продлить) вклад на второй год под 10% годовых, а на третий – под 5% годовых. Найдите наименьшее значение S, при котором суммы на счетах Романа Абрамовича и Абрама Романовича спустя три года будут отличаться более, чем на 300 тысяч рублей.

Ответ: 109091
 

Задание 14258

Гражданка Васильева вложила 44 млрд. рублей в два оффшорных банка на 3 года: часть денег в банк А, остальное в банк Б. Известно, что банк А ежегодно начисляет 10% годовых; банк Б в первый год начисляет 5% годовых, во второй – 10%, а в третий – 15%. Сколько рублей было вложено в каждый из банков, если через три года доход гражданки Васильевой от вложения денег составил 14520 млн. рублей.

Ответ: 28;16 млрд.
 

Задание 14265

В июне планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

‐ каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
‐ с февраля по май каждого года необходимо выплачивать часть долга.
‐ в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июнь предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит, если известно, что сумма выплат банку сверх взятого кредита после его полного погашения составила 3 млн. рублей?

Ответ: 11
 

Задание 14271

В начале января 2018 года планируется взять кредит в банке на 4 года на S млн. рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:

‐ каждый июль долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего года;
- с августа по декабрь каждого года необходимо выплатить часть долга;
‐ в январе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
Начало года 2018 2019 2020 2021 2022
Долг (в млн. рублей) S 0,8S 0,5S 0,3S 0

Найдите наименьшее значение S, при котором сумма выплат банку за все 4 года составит не менее 10 млн. рублей.

Ответ: 8
 

Задание 14278

1 мая 2017 г. Татьяна Константиновна положила 10 000 000 рублей в банк сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под а % годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на $$a$$ %. Найдите $$a$$, если известно, что через 6 месяцев сумма вклада Татьяны Константиновны составила 10 400 000 рублей.

Ответ: 8,16
 

Задание 14285

1 июня планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:

— 15 числа каждого месяца долг возрастает на r % (r – целое число) по сравнению с началом текущего месяца;
— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.

Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что в декабре банку будет выплачено более, чем на 100 тыс. руб. больше, нежели в марте.

Ответ: 7
 

Задание 14295

Фонд «Божий Дар» владеет ценными бумагами, которые стоят t2 млн. рублей в конце года t (t=1; 2; 3…). В конце любого года фонд может продать ценные бумаги и положить деньги в банк «Пятёрочка» под 20% годовых. В конце какого года фонд должен продать ценные бумаги, чтобы через 15 лет сумма на его счету была наибольшей? Сколько рублей составит эта сумма?

Ответ: 11 лет ; 250 905 600 руб.
 

Задание 14300

В августе планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

‐ каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
‐ с февраля по июль каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 1080 тыс. рублей.

Сколько тысяч рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

Ответ: 2275
 

Задание 14304

Фёдор является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном в первом городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно $$3t^2$$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $$t$$ приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно $$4t^2$$ часов в неделю, они производят $$t$$ приборов. За каждый час работы (на каждом из заводов) Фёдор платит рабочему 1 тысячу руб. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 30 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?

Ответ: 1543000 рублей.
 

Задание 14308

Митрофан хочет взять в кредит 1,7 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Митрофан взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 300 тысяч рублей?

Ответ: 9
 

Задание 14317

Джим Хокинс планирует найти сокровища стоимостью 300 тыс. фунтов стерлингов, которые спрятал капитан Флинт. Перед началом поисков он взял кредит в размере 10 тыс. фунтов стерлингов у состоятельного сквайера Трелони, чтобы снарядить шхуну «Испаньола» для поиска сокровищ. Условия кредитования таковы, что ежемесячно за пользование денежными средствами Джим Хокинс должен заплатить Трелони 40% от суммы долга, ежемесячные проценты начисляются на тело долга (каждый месяц Джим платит проценты от 10 тыс. фунтов стерлингов). Через сколько полных месяцев Джим Хокинс гарантированно планирует найти сокровища, если после выплаты долга он хочет получить на руки не менее 230 тыс. фунтов стерлингов? (Джим Хокинс во время поиска сокровищ не может выплачивать долг, а платит его вместе с процентами после нахождения сокровищ).

Ответ: 15
Скрыть

Пусть Джим планирует найти сокровища через n полных месяцев. Джим должен будет выплатить Трелони за $$n$$ месяцев $$0,4\cdot 10\cdot n$$ тысяч фунтов стерлингов. Траты Джима: $$10+4n$$ тысяч фунтов. Так как после выплаты долга по кредиту Джим Хокинс хочет получить на руки не менее 230 тыс. фунтов стерлингов, то, учитывая, что он нашел через n месяцев сокровища в 300 тысяч фунтов, получаем: $$300-4n\geq 230$$; $$4n\leq 60$$; $$n\leq 15$$; Джим Хокинс может позволить себе искать сокровища 15 полных месяцев.

 

Задание 14321

Иван Петрович получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год в счет погашения кредита он вернул в банк 1/6 от всей суммы, которую он должен банку к этому времени. А еще через год в счет полного погашения кредита Иван Петрович внес в банк сумму, на 20% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

Ответ: 20
 

Задание 14326

16 ноября Никита взял в банке в кредит 1 млн. руб. на шесть месяцев. Условия возврата кредита таковы:

- 28‐го числа каждого месяца долг увеличивается на 10 % по сравнению с 16‐м числом текущего месяца;
- с 1‐го по 10‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- в случае задержки выплат (от 1 до 5 дней) дополнительно взимаются ка дые просроченные сутки 1% от суммы, которую необходимо было в пени: за каждые просроченные сутки 1% от суммы, которую необходимо  выплатить в текущем месяце;
- 16‐го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей:
 
Дата 16.11 16.12 16.01 16.02 16.03 16.04 16.05
Долг, тыс. руб 1000 800 700 500 300 200 0

Определите, сколько тысяч рублей Никита выплатит банку сверх взятого кредита, если известно, что он осуществлял выплаты 7 декабря, 12 января, 10 февраля, 9 марта, 1 апреля и 15 мая.

Ответ: 364,6
 

Задание 14333

1 ноября 2017 года Николай открыл в банке счёт «Управляй», вложив S тысяч рублей (S – целое число) сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 октября каждого последующего года.

1 ноября 2019 года и 1 ноября 2020 года Николай планирует снять со счёта 100 тысяч и 50 тысяч рублей соответственно.
1 ноября 2021 года Николай собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.

Найдите наименьшее значение S, при котором доход Николая от вложений в банк за эти 4 года окажется более 70 тысяч рублей.

Ответ: 207 тысяч рублей.
 

Задание 14338

Спонсор выделил школе 50 тысяч рублей на покупку мячей. Известно, что футбольный мяч стоит 700 рублей, баскетбольный – 600 рублей, волейбольный – 500 рублей. Необходимо приобрести мячи всех трёх видов, причём их количества не должны отличаться более, чем на 10 штук. Какое наибольшее количество мячей сможет приобрести школа, не превысив на их покупку выделенной суммы?

Ответ: 85
 

Задание 14345

Сумма вклада увеличивалась первого числа каждого месяца на 2% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца. Аналогично, цена на кирпич возрастала на 36% ежемесячно. Отсрочив покупку кирпича, 1 мая в банк положили некоторую сумму. На сколько процентов меньше в этом случае можно купить кирпича на 1 июля того же года на всю сумму, полученную из банка вместе с процентами?

Ответ: 43,75
 

Задание 14364

Эпицентр циклона, движущийся прямолинейно, во время первого измерения находился в 24 км к северу и 5 км к западу от метеостанции, а во время второго измерения находился в 20 км к северу и $$3\frac{1}{2}$$ к западу от метеостанции. Определите наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции.

Ответ: $$\frac{32}{\sqrt{73}}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14383

В аграрной стране А производство пшеницы на душу населения в 2015 году составляло 192 кг и ежегодно увеличивалось на 20%. В аграрной стране В производство пшеницы на душу населения в 2015 году составляло 375 кг. В течение трех лет производство зерна в стране В увеличивалось на 14% ежегодно, а ее население увеличивалось на m% ежегодно. В 2018 году производство зерна на душу населения в странах А и В стало одинаковым. Найдите m.

Ответ: 18,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!