ЕГЭ Профиль
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1047
Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=\frac{1}{3}t^{3}-3t^{2}-5t+3$$ (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
Задание 1048
|
На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат — пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч. |
|
Задание 2732
Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=\frac{1}{6}t^{3}-2t^{2}-4t+3$$, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?
$${x}'(t)=\frac{1}{2}t^{2}-4t-4=38$$
$$\frac{1}{2}t^{2}-4t-42=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$t^{2}-8t-84=0$$
$$D=64+336=20^{2}$$
$$t_{1}=\frac{8+20}{2}=14$$
$$t_{2}<0$$
Задание 3655
$$f(x)=3^{x}-3^{-x}$$. Найдите значение выражения $$f(-4)+f(4)$$
$$f(x)=3^{x}-3^{-x}$$
$$f(-4)=3^{-4}-3^{4}$$
$$f(4)=3^{4}-3^{-4}$$
$$f(-4)+f(4)=3^{-4}-3^{4}+3^{4}-3^{-4}=0$$
Задание 4389
На рисунке изображен график движения точки по прямой. По горизонтали отложено время, по вертикали—расстояние до точки отсчета. Сколько раз за наблюдаемый период точка останавливалась?
Точка останавливалась там, где на графике точки максимума и минимума
Задание 6657
Функция $$y=f(x)$$ определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На промежутке $$(-1;4]$$ она задается формулой $$f(x)=3-|1-x|$$ . Найдите значение выражения $$5f(20)-3f(-12)$$.
С учетом периода в 5: $$f(20)=f(0)$$, $$f(-12)=f(3)$$. Получим : $$f(3)=3-(1-3)=1$$; $$f(0)=3-(1-0)=2$$.
Тогда: $$5f(20)-3f(-12)=5*2-3*1=7$$
Задание 7100
Движение автомобиля во время торможения описывается формулой $$S(t)=36t-5t^{2}$$ , где S – путь в метрах, t – время в секундах. Сколько секунд автомобиль будет двигаться с момента начала торможения до его полной остановки?
Производная функции расстояния есть функция скорости, найдем ее и приравняем к 0: $${S}'(t)=v(t)=36-10t\Rightarrow$$ $$v(t)=0$$ или $$t=3,6$$
Задание 7724
Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке изображен график ее движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.
При решении данного задания важно помнить, что средняя скорость есть отношение всего пройденного пути, к всему затраченному времени. При этом пройденный пусть и перемещение не является одинаковой величиной. Для того чтобы найти весь пройденный путь необходимо считать каждое перемещение до момента смены направления движения и суммировать полученные значения. То есть до 4 секунды тело прошло 10 метров, затем поменяло направление движения и прошло еще 8 метров за 6 секунд до остановки. Тогда средняя скорость составит $$\frac{10+8}{4+6}=1,8$$ метров в секунду
