Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

ЕГЭ (профиль) / (C3) Неравенства

Задание 1164

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$ \frac{x^{2}-6x+8}{x-1}-\frac{x-4}{x^{2}-3x+2}\leq 0$$

Ответ: $$\left (-\infty ;1 \right )\cup \left (1 ;2 \right )\cup \left [3 ;4 \right ]$$

Задание 1165

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$\frac{x^{2}-2x+1}{(x+2)^{2}}+\frac{x^{2}+2x+1}{(x-3)^{2}} \leq \frac{(2x^{2}-x+5)^{2}}{2(x+2)^{2}(x-3)^{2}}$$

Ответ: $$\frac{1}{7}$$

Задание 1166

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$ (x^{2}-3.6x+3.24)(x-1.5)\leq 0 $$

Ответ: $$\left ( -\infty;1.5 \right ]\cup \left \{ 1.8 \right \}$$

Задание 1167

Ре­ши­те не­ра­вен­ство $$ \frac{1}{x-1}+\frac{1}{2-x} \leq 5$$

Ответ: $$\left ( -\infty;1 \right )\cup \left [ \frac{15-\sqrt{5}}{10};\frac{15-\sqrt{5}}{10} \right ]\cup\left ( 2;+\infty \right )$$

Задание 1181

Решите неравенство $$\frac{2-(x-6)^{-1}}{5(x-6)^{-1}-1}\leq -0.2$$

Ответ: $$\left ( -\infty ;6 \right )\cup \left ( 11;+\infty \right )$$

Задание 1182

Решите неравенство $$\frac{6}{x\sqrt{3}-3}+\frac{x\sqrt{3}-6}{x\sqrt{3}-9}\geq 2$$

Ответ: $$\left ( \sqrt{3};2\sqrt{3} \right ]\cup \left ( 3\sqrt{3};5\sqrt{3} \right ]$$

Задание 1183

Решите неравенство $$\left (\frac{10}{5x-21}-\frac{5x-21}{10}\right )^{2}\leq \frac{25}{4}$$

Ответ: $$\left [ \frac{1}{5};\frac{16}{5} \right ]\cup \left [ \frac{26}{5};\frac{41}{5} \right ]$$

Задание 1184

Решите неравенство $$\frac{2x^{2}-2x+1}{2x-1}\leq 1$$

Ответ: $$\left ( -\infty ;\frac{1}{2} \right )\cup \left \{ 1 \right \}$$

Задание 1185

Решение неравенство $$\frac{(x-1)^{2}+4(x+1)^{2}}{2}\leq \frac{(3x+1)^{2}}{4}$$

Ответ: $$\left \{ -3 \right \}$$

Задание 1186

Решите неравенство $$\frac{x^{2}-2x-2}{x^{2}-2x}+\frac{7x-19}{x-3}\leq \frac{8x+1}{x}$$

Ответ: $$\left ( -\infty ;0 \right )\cup \left ( 0;1 \right ]\cup \left ( 2;3 \right )$$
 

Задание 2500

Решите неравенство: $$\frac{2^{x+1}-7}{4^{x}-2^{x+1}-3}\leq 1$$

Ответ: {1} $$\cup (log_{2}3;\infty )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 2831

Решите неравенство $$\frac{9}{\log_{2}(4x)}\leq 4-\log_{2}x$$

Ответ: $$(0; \frac{1}{4}) \cup \left \{ 2 \right \}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 2868

Решите неравенство $$\sqrt{9-\frac{9}{x}}< x-\sqrt{x-\frac{9}{x}}$$

Ответ: $$[3;\frac{1+\sqrt{37}}{2})\cup (\frac{1+\sqrt{37}}{2};\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 2946

 Решите неравенство $$(2^{x}-3)(2\log_2 x -1)\log_2 ^{2}x\leq 0$$

Ответ: $$\left \{ 1 \right \}\cup \left [\sqrt{2}; \log_2 3 \right ]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 2993

Решите неравенство $$\log_{\frac{5-x}{4}}(x-2)\cdot \log_{x-2}(6x-x^{2})\geq \log_{\frac{5-x}{4}}(3x^{2}-10x+15)$$

Ответ: [2,5; 3) $$\cup$$ (3; 5)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}\frac{5-x}{4}>0\\\frac{5-x}{4}\neq1\\x-2\neq1\\x-2>0\\6x-x^{2}>0\\3x^{2}-10x+15>0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}5-x>0\Rightarrow x<5\\x\neq1; x\neq3\\x>2\\x\in(0;6)\end{matrix}\right.$$ $$3x^{2}-10x+15>0$$ $$D=100-12\cdot15>0$$ $$x\in(2; 5)$$ $$\log_{\frac{5-x}{4}}(x-2)\cdot \log_{x-2}(6x-x^{2})\geq \log_{\frac{5-x}{4}}(3x^{2}-10x+15)$$ $$\frac{1}{\log_{x-2}\frac{5-x}{4}}\cdot \log_{x-2}(6x-x^{2})\geq \log_{\frac{5-x}{4}}(3x^{2}-10x+15)$$ $$\log_{\frac{5-x}{4}}(6x-x^{2})\geq \log_{\frac{5-x}{4}}(3x^{2}-10x+15)$$ $$(\frac{5-x}{4}-1)(6x-x^{2}-(3x^{2}-10x+15))\geq0$$ $$\frac{5-x-4}{4}\cdot(6x-x^{2}-3x^{2}+10x-15))\geq0$$ $$(1-x)\cdot(-4x^{2}+16x-15)\geq0$$ $$(x-1)\cdot(4x^{2}-16x+15)\geq0$$ $$D=256-240=16$$ $$x_{1}=\frac{16+4}{8}=2,5$$ $$x_{2}=\frac{16-4}{8}=1,5$$

 

Задание 3036

Решите неравенство $$\log_{3}(2^{x}+1)+\log_{2^{x}+1}3\geq 2,5$$

Ответ: $$x\in(-\infty;\log_{2}(\sqrt{3}-1)]\cup [3;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\log_{3}(2^{x}+1)+\log_{2^{x}+1}3\geq 2,5$$ $$\left\{\begin{matrix}2^{x}+1>0\\2^{x}+1\neq1\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}2^{x}>-1\\2^{x}\neq0\end{matrix}\right.$$ $$x\in R$$ $$\log_{3}(2^{x}+1)=y$$ $$y+\frac{1}{y}\geq\frac{5}{2}$$ $$\frac{y^{2}+1}{y}-\frac{5}{2}\geq0$$ $$\frac{2y^{2}+2-5y}{2y}\geq0$$ $$y\neq0$$ $$D=25-16=9$$ $$y_{1}=\frac{5+3}{4}=2$$ $$y_{2}=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$$ $$\left\{\begin{matrix}y>0\\y\leq\frac{1}{2}\\y\geq2\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}\log_{3}(2^{x}+1)>0\\\log_{3}(2^{x}+1)\leq\frac{1}{2}\\\log_{3}(2^{x}+1)\geq2\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2^{x}+1>1\\2^{x}+1\leq\sqrt{3}\\2^{x}+1\geq9\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}x\in R\\x\leq\log_{2}(\sqrt{3}-1)\\x\geq3\end{matrix}\right.$$

 

Задание 3160

Решите неравенство $$x\log_2 \frac{x}{2}+\log_x 4 \leq 2$$

Ответ: (0;1); {2}
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3206

Решите неравенство: $$\log_{x^{4}}(2x-1)\geq\log_{2x-1}(2-\frac{1}{x})$$

Ответ: $$(0,5;1) \cup (1; \infty )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3331

Решите неравенство $$\log_2 ((7^{-x^{2}}-3)(7^{-x^{2}+16}-1))+\log_2 \frac{7^{-x^{2}}-3}{7^{-x^{2}+16}-1} > \log_2 (7^{7-x^{2}}-2)^{2}$$

Ответ: $$(-\infty ;-4)\cup (4;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3378

Решите неравенство: $$\log_{|x+6|}2\cdot\log_{2}(x^{2}-x-2)\geq1$$

Ответ: $$(-\infty ;-7)\cup(-5;-2]\cup[4;\infty )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3426

Решите неравенство: $$\frac{(2\cdot2^{-\log_{x}3}-4)\sqrt{2-\sqrt{\log_{x}3+2}}}{1+\sqrt{\log_{x}3+5}}>\frac{(2^{-\log_{x}3}-2)\sqrt{2-\sqrt{\log_{x}3+2}}}{\sqrt{\log_{x}3+5}-2}$$

Ответ: $$(0;\frac{1}{3});(\frac{1}{3};\frac{1}{\sqrt{3}}];(\sqrt{3};\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3663

Решите неравенство $$2\sqrt{\sin^{2}x-\sin x-1}\geq\cos^{2}x+\sin x+3$$

Ответ: $$-\frac{\pi }{2}+2\pi k, k\in Z$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3862

Решите неравенство: $$\frac{3\log_{0,5}x}{2-\log_{0,5}x}\geq2\log_{0,5}x+1$$

Ответ: $$x\in(\frac{1}{4};\frac{1}{2}]\cup[2;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{3\log_{0,5}x}{2-\log_{0,5}x}\geq2\log_{0,5}x+1$$

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x>0\\\log_{0,5}x\neq2\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}x>0\\x\neq\frac{1}{4}\end{matrix}\right.$$

Пусть $$\log_{0,5}x=y$$

$$\frac{3y}{2-y}\geq2y+1$$

$$\frac{3y-(2y+1)(2-y)}{2-y}\geq0$$

$$\frac{3y-4y+2y^{2}-2+y}{2-y}\geq0$$

$$\frac{2y^{2}-2}{2-y}\geq0$$

$$\Leftrightarrow\frac{(y-1)(y+1)}{2-y}\geq0$$

$$\left\{\begin{matrix}y\leq-1\\\left\{\begin{matrix}y\geq1\\y<2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}\log_{0,5}x\leq-1\\\left\{\begin{matrix}\log_{0,5}x\geq1\\\log_{0,5}x<2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}x\geq2\\\left\{\begin{matrix}x\leq\frac{1}{2}\\x>\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

 

Задание 4019

Решите неравенство $$(2^{2}+3\cdot2^{-x})^{2\log_{2}x-\log_{2}(x+6)}>1$$

Ответ: $$x\in(3;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(2^{2}+3\cdot2^{-x})^{2\log_{2}x-\log_{2}(x+6)}>1$$

$$(2^{2}+3\cdot2^{-x})^{2\log_{2}x-\log_{2}(x+6)}>(2^{2}+3\cdot2^{-x})^{0}$$

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x+6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>0$$

$$2^{x}+3\cdot2^{-x}>1$$ $$\Leftrightarrow$$

$$2^{x}+3\cdot2^{-x}-1>0$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\frac{2^{2x}-2^{x}+3}{2^{x}}>0$$

Пусть $$2^{x}=y>0$$

$$\frac{y^{2}-y+3}{y}>0$$

$$D=1-12<0$$ $$\Rightarrow$$ всегда больше нуля

$$\left\{\begin{matrix}2^{x}+3\cdot2^{-x}>1\\2\log_{2}x-\log_{2}(x+6)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}\frac{2^{2x}-2^{x}+3}{2^{x}}>0\\2\log_{2}x>\log_{2}(x+6)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\log_{2}x^{2}>\log_{2}(x+6)$$

$$(x^{2}-x-6)(2-1)>0$$

$$x^{2}-x-6>0$$

$$D=1+24=25$$

$$x_{1}=\frac{1+5}{2}=3$$

$$x_{2}=\frac{1-5}{2}=-2$$

С учетом ОДЗ: $$x>3$$

 

Задание 4189

Решите неравенство: $$\frac{\log_{8}x}{\log_{2}(1+2x)}\leq\frac{\log_{2}\sqrt[3]{1+2x}}{\log_{2}x}$$

Ответ: $$x\in(0;0,5]\cup(1;+\infty;)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x>0\\1+2x>0\\x\neq1\\1+2x\neq1\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x>-0,5\\x\neq1\\x\neq0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\in(0;1)\cup(1;+\infty)$$; $$\frac{\frac{1}{3}\log_{2}x}{\log_{2}(1+2x)}\leq\frac{\frac{1}{3}\log_{2}(1+2x)}{\log_{2}x}$$; $$\log_{1+2x}x\leq\log_{x}(1+2x)$$;

Пусть $$\log_{1+2x}x=y$$; $$y\leq\frac{1}{y}$$; $$\frac{y^{2}-1}{y}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(y-1)(y+1)}{y}\leq0$$

 

$$\left\{\begin{matrix}y\leq-1\\\left\{\begin{matrix}y>0\\y\leq1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\log_{1+2x}x\leq-1(1)\\\left\{\begin{matrix}\log_{1+2x}x>0(2)\\\log_{1+2x}x\leq1(3)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

1) $$\log_{1+2x}x\leq\log_{1+2x}\frac{1}{1+2x}$$; $$(x-\frac{1}{1+2x})(1+2x-1)\leq0$$; $$\frac{x+2x^{2}-1}{1+2x}\cdot2x\leq0$$; $$\frac{2x(x-0,5)(x+1)}{1+2x}\leq0$$

$$x\in[-1;-0,5)\cup[0;0,5]$$

2) $$\log_{1+2x}x>0$$; $$(x-1)(1+2x-1)>0$$; $$(x-1)\cdot2x>0$$

 

$$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$

3) $$\log_{1+2x}x\leq1$$; $$\log_{1+2x}x\leq\log_{1+2x}(1+2x)$$; $$(x-1-2x)(1+2x)\leq0$$; $$(-x-1)(2x+1)\leq0$$

$$x\in(-\infty;-1]\cup[-0,5;+\infty)$$

Найдем пересечение 2 и 3 и объединим результаты с 1: $$x\in(-\infty;0,5]\cup(1;+\infty;)$$

Ответ с учетом ОДЗ: $$x\in(0;0,5]\cup(1;+\infty;)$$

 

Задание 4397

Решите неравенство: $$-3\log_{(x-1)}\frac{1}{3}+\log_{\frac{1}{3}}(x-1)>2|\log_{\frac{1}{3}}(x-1)|$$

Ответ: (2;4)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x-1>0\\x-1\neq1\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\in(1;2)\cup(2;+\infty)$$

$$\frac{-3}{\log_{\frac{1}{3}}(x-1)}+\log_{\frac{1}{3}}(x-1)-2|\log_{\frac{1}{3}}(x-1)|>0$$. Пусть $$\log_{\frac{1}{3}}(x-1)=y$$;

$$-\frac{3}{y}+y-2|y|>0$$ $$\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}y\geq0\\-\frac{3}{y}-y>0\end{matrix}\right.(1)\\\left\{\begin{matrix}y<0\\-\frac{3}{y}+3y>0\end{matrix}\right.(2)\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

1) $$\left\{\begin{matrix}y\geq0\\\frac{-3-y^{2}}{y}>0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y\geq0\\-y^{2}>3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ нет решений

2) $$\left\{\begin{matrix}y<0\\\frac{-1+y^{2}}{y}>0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y<0\\y^{2}<1\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y<0\\y\in(-1;0)\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\log_{\frac{1}{3}}(x-1)>-1\\\log_{\frac{1}{3}}(x-1)<0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-1<3\\x-1>1\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<4\\x>2\end{matrix}\right.$$

Задание 4402

Решите неравенство: $$\frac{2x^{2}-6x}{x-4}\leq x$$

Ответ:

Задание 4403

Решите неравенство: $$\frac{x^{4}-5x^{3}+3x-25}{x^{2}-5x}\geq x^{2}-\frac{1}{x-4}+\frac{5}{x}$$

Ответ:

Задание 4404

Решите неравенство: $$x^{2}-3x+1-\frac{x^{3}+x^{2}+3x-21}{x}\geq 3$$

Ответ:

Задание 4405

Решите неравенство: $$\frac{x^{5}-x^{2}}{x^{2}}\geq \frac{x^{3}-1}{4x^{2}}$$

Ответ:

Задание 4406

Решите неравенство: $$4\cdot \frac{x^{3}+x^{2}}{x^{2}-2x+1}\leq 9\cdot \frac{x+1}{x^{2}-2x+1}$$

Ответ:

Задание 4407

Решите неравенство: $$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x+2}-\frac{6}{x+3}\geq 0$$

Ответ:

Задание 4408

Решите неравенство: $$x\sqrt{8}-7x+14\sqrt{8}> 57$$

Ответ:

Задание 4409

Решите неравенство: $$(10x+7)(4-5x)(50x^{2}-5x-28)< 0$$

Ответ:

Задание 4410

Решите неравенство: $$x+\frac{8x-25}{x-3}+\frac{x^{2}+41x-136}{x^{2}-10x+21}\leq 1$$

Ответ:

Задание 4411

Решите неравенство: $$2x+1-\frac{21x+39}{x^{2}+x-2}\geq -\frac{1}{x+2}$$

Ответ:

Задание 4412

Решите неравенство: $$\frac{(5x-3)^{2}}{x-2}\geq \frac{9-30x+25x^{2}}{14-9x+x^{2}}$$

Ответ:

Задание 4413

Решите неравенство: $$\frac{4x^{4}-4x^{3}+x^{2}}{-2x^{2}+5x-2}+\frac{2x^{3}-7x^{2}+5x+1}{x-2}\leq 0$$

Ответ:

Задание 4414

Решите неравенство: $$(2x+1-\frac{6}{x})(\frac{28}{x+2}-2+(\sqrt{-3-2x})^{2})\geq 0$$

Ответ:

Задание 4415

Решите уравнение: $$\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=4$$

Ответ:

Задание 4416

Решите неравенство: $$(x+\frac{3}{x})(\frac{\sqrt{x^{2}-6x+9}-1}{\sqrt{5-x}-1})^{2}\geq 4\cdot (\frac{\sqrt{x^{2}-6x+9}-1}{\sqrt{5-x}-1})^{2}$$

Ответ:

Задание 4417

Решите неравенство: $$\sqrt{7-x}< \frac{\sqrt{x^{3}-6x^{2}+14x-7}}{\sqrt{x-1}}$$

Ответ:

Задание 4418

Решите неравенство: $$\frac{1}{6x^{2}-5x}\geq \frac{1}{\sqrt{6x^{2}-5x+1}-1}$$

Ответ:

Задание 4419

Решите неравенство: $$\frac{\sqrt{x^{2}-2x+1}-\sqrt{x^{2}+x}}{x^{2}+x-1}\leq 0$$

Ответ:

Задание 4420

Решите неравенство: $$(x^{2}-x-6)\cdot \sqrt{8-x}\leq 0$$

Ответ:

Задание 4421

Решите неравенство: $$(\frac{x+5}{4+x}-\frac{1}{x^{2}+9x+20})\cdot \sqrt{-7x-x^{2}}\geq 0$$

Ответ:

Задание 4422

Решите неравенство: $$\frac{2\sqrt{x+3}}{x+1}\leq \frac{3\sqrt{x+3}}{x+2}$$

Ответ:

Задание 4423

Решите неравенство: $$6^{x}+(\frac{1}{6})^{x}> 2$$

Ответ:

Задание 4424

Решите неравенство: $$2^{x^{2}}\leq 4\cdot 2^{x}$$

Ответ:

Задание 4425

Решите неравенство: $$25^{x}+5^{x+1}+5^{1-x}+\frac{1}{25^{x}}\leq 12$$

Ответ:

Задание 4426

Решите неравенство: $$2^{x}+6\cdot 2^{-x}\leq 7$$

Ответ:

Задание 4427

Решите неравенство: $$5\cdot 2^{2x+2}-21\cdot 2^{x-1}+1\leq 0$$

Ответ:

Задание 4428

Решите неравенство: $$2^{x}+80\cdot 2^{4-x}\leq 261$$

Ответ:

Задание 4429

Решите неравенство: $$2^{2x+4}-16\cdot 2^{x+3}-2^{x+1}+16\leq 0$$

Ответ:

Задание 4430

Решите неравенство: $$25^{x}-20^{x}-2\cdot 16^{x}\leq 0$$

Ответ:

Задание 4431

Решите неравенство: $$\frac{1}{3^{x-1}}+\frac{1}{3^{x}}+\frac{1}{3^{x+1}}\leq 52$$

Ответ:

Задание 4432

Решите неравенство: $$25^{x^{2}-2x+10}-0,2^{2x^{2}-4x-80}\leq 0$$

Ответ:

Задание 4433

Решите неравенство: $$\frac{320-4^{-x-1}}{128-2^{-x}}\geq 2,5$$

Ответ:

Задание 4434

Решите неравенство: $$\frac{11-5^{x+1}}{25^{x}-5(35\cdot 5^{x-2}-2)}\geq 1,5$$

Ответ:

Задание 4435

Решите неравенство: $$\frac{2}{7^{x}-7}\geq \frac{5}{7^{x}-4}$$

Ответ:

Задание 4436

Решите неравенство: $$\frac{5^{x}}{5^{x}-4}+\frac{5^{x}+5}{5^{x}-5}+\frac{22}{25^{x}-9\cdot 5^{x}+20}\leq 0$$

Ответ:

Задание 4437

Решите неравенство: $$\frac{4^{x}-5\cdot 2{x}+6}{1-3^{x-1}}\leq 2\cdot 3^{x}-5\cdot 2^{x}+6$$

Ответ:

Задание 4438

Решите неравенство: $$3^{x}+\frac{2\cdot 3^{x+1}}{3^{x}-3}+\frac{9^{x}+26\cdot 3^{x}+21}{9^{x}- 4\cdot 3^{x+1}+27}\leq 1$$

Ответ:

Задание 4439

Решите неравенство: $$(9^{x}-2\cdot 3^{x})^{2}-62(9^{x}-2\cdot 3^{x})-63\geq 0$$

Ответ:

Задание 4440

Решите неравенство: $$\log_{3} \frac{1}{x}+\log_{3} (x^{2}+3x-9)\leq \log_{3} (x^{2}+3x+\frac{1}{x}-10)$$

Ответ:

Задание 4441

Решите неравенство: $$9\log_{7} (x^{2}+x-2)\leq 10+\log_{7}\frac{(x-9)^{2}}{x+2}$$

Ответ:

Задание 4442

Решите неравенство: $$\log_{2} (x^{2}-4)-3\log_{2} \frac{x+2}{x-2}> 2$$

Ответ:

Задание 4443

Решите неравенство: $$\frac{\log_{2} x -5}{1-2\log_{2} x}\geq 2\log_{2} x$$

Ответ:

Задание 4444

Решите неравенство: $$\log_{3} (x^{2}-x-3)+\log_{3} (2x^{2}+x-3)\geq \log_{3} (x^{2}-2)^{2}+2+\log_{\frac{1}{3}} 4$$

Ответ:

Задание 4445

Решите неравенство: $$\frac{\lg (5y^{2}-2y+1)}{\lg (4y^2-5y+1)^{3}}\leq \frac{\lg_{5^{3}} 7}{\lg_{5} 7}$$

Ответ:

Задание 4446

Решите неравенство: $$x^{2}\log_{16} x\geq \log_{16} x^{5}+\log_{2} x$$

Ответ:

Задание 4447

Решите уравнение: $$\log_{2} ^{2} x +5\log_{2} x + 6> 0 $$

Ответ:

Задание 4448

Решите неравенство: $$2^{\log_{2}^{2} x}+x^{\log_{2} x}\leq 256$$

Ответ:

Задание 4449

Решите неравенство: $$2\log_{2} \frac{x-1}{x+1,3}+\log_{2} (x+1,3)^{2}\geq 2$$

Ответ:

Задание 4450

Решите неравенство: $$\log_{2}^{2} (-\log_{2} x)+\log_{2} (\log_{2}^{2} x)\leq 3$$

Ответ:

Задание 4451

Решите неравенство: $$\log_{5}^{2} \frac{(x-4)^{2}(x-3)}{48}> \log_{0,2}^{2} \frac{(x-3)}{3}$$

Ответ:

Задание 4452

Решите неравенство: $$\log_{2} (x^{2}+4x)+\log_{0,5}\frac{x}{4} +2\geq \log_{2} (x^{2}+3x-4)$$

Ответ:

Задание 4453

Решите неравенство $$(3x+7)\log_{2x+5} (x^{2}+4x+5)\geq 0$$

Ответ:

Задание 4454

Решите неравенство: $$\lg^{4} x-4\lg^{3} x +5\lg^{2} x -2\lg x\geq 0$$

Ответ:

Задание 4455

Решите неравенство: $$\frac{\log_{4} 64x}{\log_{4}x -3}+\frac{\log_{4}x -3}{\log_{4} 64x}\geq \frac{\log_{4} x^{4}+16}{\log_{4}^{2} x-9}$$

Ответ:

Задание 4456

Решите неравенство: $$\frac{\log_{6} 36x -1}{\log_{6}^{2}x-\log_{6} x^{3}}\geq 0$$

Ответ:

Задание 4457

Решите неравенство: $$1+\frac{10}{\log_{2} x-5}+\frac{16}{\log_{2}^{2} x-\log_{2} (32x^{10})+30}\geq 0$$

Ответ:

Задание 4485

Решите неравенство: $$\left | \log_{x} \frac{x}{4}\right |\cdot \log_{4x} (2x^{2})\leq \left | \log_{x} \frac{x}{4}\right |$$

Ответ:

Задание 4486

Решите неравенство: $$\log_{\frac{25-x^{2}}{16}}\frac{24+2x-x^{2}}{14}> 1$$

Ответ:

Задание 4487

Решите неравенство: $$\frac{\log_{2} 2x\cdot \log_{0,5x} 2}{\log_{0,125x} 2}\leq 1$$

Ответ:

Задание 4488

Решите неравенство: $$\log_{6x^{2}+5x+1} 2> \log_{\sqrt{6x^{2}+5x+1}} 2$$

Ответ:

Задание 4489

Решите неравенство:$$\log_{2}^{2} (3x-1)+\log_{(3x-1)}^{2} 2 -\log_{2} (3x-1)^{2}-\log_{(3x-1)} 4 +2\leq 0$$

Ответ:

Задание 4490

Решите неравенство: $$(x-1)\log_{x+3} (x+2)\cdot \log_{3} (x+3)^{2}\leq 0$$

Ответ:

Задание 4491

Решите неравенство: $$\log_{x+1}(2x-5)+\log_{2x-5}(x+1)\leq 2$$

Ответ:

Задание 4492

Решите неравенство:$$\log_{\log_{x}2x} (9x-4)\geq 0$$

Ответ:

Задание 4493

Решите неравенство:$$\log_{x^{2}} (x-1)^{2}\leq 1$$

Ответ:

Задание 4494

Решите неравенство:$$\log_{\frac{x}{3}} (3x^{2}-2x+1)\geq 0$$

Ответ:

Задание 4495

Решите неравенство:$$\frac{\log_{x+3}(x^{2}-x+30)}{\log_{x+3}(x^{2}-x-1)}\geq \frac{\lg (x^{4}-2x^{3}+x^{2})}{\lg (x^{2}-x-1)}$$

Ответ:

Задание 4496

Решите неравенство:$$\log_{4-x}\frac{(x-4)^{8}}{(x+5)}\geq 8$$

Ответ:

Задание 4497

Решите неравенство: $$\log_{x+6} (\frac{x-4}{x})^{2}+\log_{x+6} (\frac{x}{x-4})\leq 1$$

Ответ:

Задание 4498

Решите неравенство: $$\log_{(\sqrt{7})^{x+0,5}} 7^{\frac{2}{x^{2}+x}}\leq \frac{4}{2x+1}$$

Ответ:

Задание 4499

Решите неравенство: $$\log_{1-\frac{x^{2}}{37}} (x^{2}-12|x|+37)-\log_{1+\frac{x^{2}}{37}} (x^{2}-12|x|+37)\geq 0$$

Ответ:

Задание 4500

Решите неравенство: $$\frac{\log_{1-2x} ((x+1)(1-4x+4x^{2}))}{\log_{x+1} (1-2x)}\leq -1$$

Ответ:

Задание 4501

Решите неравенство:$$0,5\log_{x-2} (x^{2}-10x+25)+\log_{5-x}(-x^{2}+7x-10)\geq 3$$

Ответ:

Задание 4502

Решите неравенство: $$\log_{x} 3+2\log_{3x} 3-6\log_{9x}3\leq 0$$

Ответ:

Задание 4503

Решите неравенство: $$7^{\ln(x^{2}-2x)}\leq (2-x)^{\ln7}$$

Ответ:

Задание 4504

Решите неравенство:$$((x+1)^{-1}-(x+6)^{-1})\leq \frac{|x^{2}-10x|}{(x^{2}+7x+6)^{2}}$$

Ответ:

Задание 4505

Решите неравенство: $$25x^{2}-3|3-5x|< 30x-9$$

Ответ:

Задание 4506

Решите неравенство: $$3|x+3|-3x\leq 14-|2-x|$$

Ответ:

Задание 4507

Решите неравенство:$$|2x^{2}+\frac{19}{8}x-\frac{1}{8}|\geq 3x^{2}+\frac{1}{8}x-\frac{19}{8}$$

Ответ:

Задание 4508

Решите неравенство:$$|\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}|^{x-1,2}+|\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}|^{1,2-x}\leq 2$$

Ответ:

Задание 4509

Решите неравенство:$$1-\frac{2}{|x|}\leq \frac{23}{x^{2}}$$

Ответ:

Задание 4510

Решите неравенство: $$2^{|x|}-6-\frac{9\cdot 2^{|x|}-37}{4^{|x|}-7\cdot 2^{|x|}+12}\leq \frac{1}{2^{|x|}-4}$$

Ответ:

Задание 4538

Решите неравенство: $$\log_{2} ((7^{-x^{2}}-3)(7^{-x^{2}+16}-1))+\log_{2} \frac{7^{-x^{2}}-3}{7^{-x^{2}+16}-1}> \log_{2} ((7^{7-x^{2}}-3)^{2}$$

Ответ:

Задание 4539

Решите неравенство: $$(2x+1)\log_{5}10 + \log_{5}(4^{x}-\frac{1}{10})\leq 2x-1$$

Ответ:

Задание 4540

Решите неравенство: $$5^{-|x-2|}\cdot \log_{2}(4x-x^{2}-2)\geq 1$$

Ответ:

Задание 4541

Решите неравенство: $$\frac{\log_{4}(2^{x}-1)}{x-1}\leq 1$$

Ответ:

Задание 4542

Решите неравенство: $$\frac{(x^{2}+x)\lg(x^{2}+x-2)}{|x-1|}\geq \frac{\lg(-x^{2}-2x+2)^{2}}{x-1}$$

Ответ:

Задание 4543

Решите неравенство: $$\frac{1-\sqrt{1-4\log_{8}^{2} x}}{\log_{8} x}< 2$$

Ответ:

Задание 4544

Решите неравенство: $$(3^{\frac{x-2}{x}}-1)\sqrt{3^{x}-10\sqrt{3^{x}}+9}\geq 0$$

Ответ:

Задание 4545

Решите неравенство: $$\log_{x}(\log_{9}(3^{x}-9))< 1$$

Ответ:

Задание 4546

Решите неравенство: $$\sqrt{2\cdot 9^{x}-7\cdot 3^{x+1}+10}\geq 3^{x}-10$$

Ответ:

Задание 4547

Решите неравенство:$$(x^{2}+1)^{\lg(7x^{2}-3x+1)}+(7x^{2}-3x+1)^{\lg(x^{2}+1)}\leq 2$$

Ответ:

Задание 4548

Решите неравенство: $$\frac{8\cdot 7^{x}-4^{x\log_{2}7}-11}{(2x-1)^{2}}\geq 0$$

Ответ:

Задание 4549

Решите неравенство: $$|6-7^{x}|\leq (7^{x}-6)\cdot \log_{6} (x+1)$$

Ответ:

Задание 4550

Решите неравенство: $$\frac{14^{1+\lg x}}{7\lg^{2}(100x)\lg (0,1x)}\geq \frac{(4\cdot 2^{\lg (10x)})^{1+\lg x}}{4\lg^{2} (100x)\lg(0,1x)}$$

Ответ:

Задание 4551

Решите неравенство: $$\frac{35^{|x|}-5^{|x|}-5\cdot 7^{|x|}+5}{2^{\sqrt{x+2}}+1}\geq 0$$

Ответ:
 

Задание 4574

Решите неравенство: $$\frac{\log_{x}32}{\log_{2}x-\log_{x}4+1}\leq\log_{\frac{x}{2}}8-\log_{4x}x$$

Ответ: (0;0,25);{0,5};(2;$$\infty $$)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 4670

 Решите неравенство: $$2\log _{25}(1+x)(3-x)-\frac{1}{2}\log _{\sqrt{5}}(1+x)> \log _{ \frac{1}{5}} \frac{1}{2}$$

Ответ: $$(-1;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Напишем ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}(1+x)(3-x)> 0\\ 1+x> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix} -1< x< 3\\ x> -1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$-1< x< 3$$

$$2\log _{25}(1+x)(3-x)-\frac{1}{2}\log _{\sqrt{5}}(1+x)> \log _{ \frac{1}{5}} \frac{1}{2}\Leftrightarrow $$$$2\log _{5^{2}}(1+x)(3-x)-\frac{1}{2}\log _{5^{\frac{1}{2}}}(1+x)> \log _{ 5^{-1}} 2^{-1}\Leftrightarrow $$$$2*\frac{1}{2}\log _{5}(1+x)(3-x)-\frac{1}{2}*2\log _{5}(1+x)> (-1)*(-1)\log _{ 5} 2\Leftrightarrow $$$$\log _{5}(1+x)(3-x)-\log _{5}(1+x)> \log _{ 5} 2\Leftrightarrow $$$$\log _{5} \frac{(1+x)(3-x)}{(1+x)}> \log _{ 5} 2\Leftrightarrow $$$$(3-x)> 2\Leftrightarrow x< 1$$

C учетом ОДЗ : $$-1< x< 1$$

 

Задание 4820

Решите неравенство: $$\log_{10-x^{2}} (\frac{16}{5}x-x^{2})< 1$$

Ответ: $$(0;3)\cup (\frac{25}{8};\sqrt{10})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Область допустимых значений неравенства задаётся системой :

   $$\left\{\begin{matrix}10-x^{2}>0\\10-x^{2}\neq 1\\\frac{16}{5}x-x^{2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}\\x\neq \pm 3\\x(x-\frac{16}{5})<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\sqrt{10}<x<\sqrt{10}\\x\neq \pm 3\\0<x<\frac{16}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in (0;3)\cup (3;\sqrt{10})$$

   Решение: $$\log_{10-x^{2}}(\frac{16}{5}x-x^{2})<1\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}10-x^{2}>1\\\frac{16}{5}x-x^{2}<10-x^{2}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}0<10-x^{2}<1\\\frac{16}{5}x-x^{2}>10-x^{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}-3<x<3\\\frac{16}{5}x<10\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}\\\left\{\begin{matrix}x>3\\x<-3\end{matrix}\right.\\\frac{16}{5}x>10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}-3<x<3\\x<\frac{25}{8}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}\\\left\{\begin{matrix}x>3\\x<-3\end{matrix}\right.\\x>\frac{25}{8}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}-3<x<\frac{25}{8}\\\frac{25}{8}<x<\sqrt{10}\end{matrix}\right.$$

      С учетом области допустимых значений неравенства получаем $$x \in (0;3)\cup (\frac{25}{8};\sqrt{10})$$

 

Задание 4864

Решите неравенство : $$\log_{4} (x-1) * \log_{x-1} (x+2)> \log_{4}^{2} (x+2)$$

Ответ: (1;2)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем ОДЗ:$$\left\{\begin{matrix}x-1> 0\\ x-1 \neq 1\\ x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$ x\in (1;2)\cup (2;+\infty )$$

Далее преобразуем неравенство используя свойства логарифмов:

$$\frac{1}{\log_{(x-1)} (4)} * \log_{x-1} (x+2)-\log_{4}^{2} (x+2)> 0\Leftrightarrow $$$$\frac{ \log_{x-1} (x+2)}{\log_{(x-1)} (4)}-\log_{4}^{2} (x+2)> 0 \Leftrightarrow $$$$\log_{4} (x+2)-\log_{4}^{2} (x+2)> 0 \Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}\log_{4} (x+2)> 0\\ \log_{4} (x+2)< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x> -1\\x< 2\end{matrix}\right.$$

С учетом ОДЗ получаем: $$\left\{\begin{matrix}x> 1\\x< 2\end{matrix}\right.$$

 

Задание 4915

 Решите неравенство $$\log_{x-2}\frac{1}{5}\geq\log_{\frac{x-3}{x-5}}\frac{1}{5}$$

Ответ: $$x\in[4-\sqrt{3};3)\cup[4+\sqrt{3};+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x-2>0\\x-2\neq1\\\frac{x-3}{x-5}>0\\\frac{x-3}{x-5}\neq1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}x>2\\x\neq3\\x\in(-\infty;3)\cup(5;+\infty)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$x\in(2;3)\cup(5;+\infty)$$
$$\frac{1}{\log_{0,2}(x-2)}\geq\frac{1}{\log_{0,2}\frac{x-3}{x-5}}\Leftrightarrow $$$$\frac{\log_{0,2}\frac{x-3}{x-5}-\log_{0,2}(x-2)}{\log_{0,2}(x-2)\cdot\log_{0,2}\frac{x-3}{x-5}}\geq0\Leftrightarrow $$$$\frac{\log_{0,2}\frac{x-3}{(x-5)(x-2)}}{\log_{0,2}(x-2)\log_{0,2}\frac{x-3}{x-5}}\geq0\Leftrightarrow $$$$\frac{(0,2-1)(\frac{x-3}{(x-5)(x-2)}-1)}{(0,2-1)(x-2-1)(0,2-1)(\frac{x-3}{x-5}-1)}\geq0\Leftrightarrow $$$$\frac{\frac{x-3-(x-5)(x-2)}{(x-5)(x-2)}}{(x-3)\cdot\frac{x-3-x+5}{x-5}}\leq0\Leftrightarrow $$$$\frac{\frac{x-3-x^{2}+2x+5x-10}{x-2}}{x-3}\leq0\Leftrightarrow $$$$\frac{-x^{2}+8x-13}{(x-2)(x-3)}\leq0\Leftrightarrow $$$$\frac{x^{2}-8x+13}{(x-2)(x-3)}\geq 0$$
$$x^{2}-8x+13=0$$
$$D=64-52=12\Leftrightarrow $$$$x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{12}}{2}=4\pm\sqrt{3}$$
Начертим координатную прямую, отметим полученные точки, расставим знаки и сравним результаты с ОДЗ:
 

Задание 4962

Решите неравенство $$\log_{3}\log_{\frac{9}{16}}(x^{2}-4x+3)\leq0$$

Ответ: $$(2-\sqrt{2};0,74]\cup[3,25;2+\sqrt{2})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}-4x+3>0\\\log_{\frac{9}{16}}(x^{2}-4x+3)>0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x>3\\x<1\end{matrix}\right.\\x^{2}-4x+3<1\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x>3\\x<1\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x>2-\sqrt{2}\\x<2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$;
|$$x^{2}-4x+3<1$$; $$x^{2}-4x+2<0$$; $$D=16-8=8$$; $$x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{8}}{2}=2\pm\sqrt{2}$$|
$$x\in(2-\sqrt{2};1)\cup(3;2+\sqrt{2})$$
Воспользуемся методом рационализации:
$$(\log_{\frac{9}{16}}(x^{2}-4x+3)-1)(3-1)\leq0\Leftrightarrow$$$$\log_{\frac{9}{16}}\frac{(x^{2}-4x+3)\cdot16}{9}\leq0\Leftrightarrow$$$$(\frac{(x^{2}-4x+3)\cdot16}{9}-1)(\frac{9}{16}-1)\leq0\Leftrightarrow$$$$16x^{2}-64x+48-9\geq0\Leftrightarrow$$$$16x^{2}-64x+39\geq0\Leftrightarrow$$
$$D=4096-2496=1600$$
$$x_{1}=\frac{64+40}{32}=3,25$$  $$x_{2}=\frac{64-40}{32}=0,75$$
В итоге решение данного неравенства: $$x\geq 3,25$$ и $$x\leq 0,75$$
Найдем решение c учетом ОДЗ:
В итоге пересечением является: $$x \in (2-\sqrt{2};0, 75] \cup [3,25; 2+\sqrt{2})$$
 

Задание 5010

Решите неравенство $$\frac{7\cdot4^{x}+2^{x^{2}+1}}{3-2^{2x-x^{2}}}\geq2^{2x+3}$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-1]\cup{1}\cup[3;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{7\cdot2^{2x}+\cdot2^{x^{2}}}{3-\frac{2^{2x}}{2^{x^{2}}}}\geq2^{2x}\cdot8$$

Пусть $$2^{2x}=a>0$$; $$2^{x^{2}}=b>0$$

$$\frac{7a+2b}{3-\frac{a}{b}}\geq8a$$; $$\frac{(7a+2b)b}{3b-a}\geq\frac{8a(3b-a)}{3b-a}$$; $$3\cdot2^{x^{2}}-2^{2x}=2^{\log_{2}3}\cdot2^{x^{2}}-2^{2x}=2^{x^{2}+\log_{2}3}-2^{2x}$$ $$\Rightarrow$$ всегда$$>0$$

$$x^{2}+\log_{2}3-2x=0$$

$$D=4-4\log_{2}3=\log_{2}16-\log_{2}81<0$$

$$7ab+2b^{2}\geq24ab-8a^{a}$$; $$2b^{2}-17ab+8a^{2}\geq0$$ $$|\div a^{2}$$;

$$2(\frac{b}{a})^{2}-17\frac{b}{a}+8\geq0$$

$$D=289-64=225$$;

$$\frac{b}{a}=\frac{17+15}{4}=8$$; $$\frac{b}{a}=\frac{17-15}{4}=\frac{1}{2}$$;

$$\left\{\begin{matrix}\frac{b}{a}\geq8\\\frac{b}{a}\leq\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{2^{x^{2}}}{2^{2x}}\geq8\\\frac{2^{x^{2}}}{2^{2x}}\leq\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2^{x^{2}-2x}\geq2^{3}\\2^{x^{2}-2x}\leq2^{-1}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}-2x\geq3\\x^{2}-2x\leq-1\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}-2x-3\geq0\\x^{2}-2x+1\leq0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(x-3)(x+1)\geq0\\(x-1)^{2}\leq0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq3\\x<-1\\x=1\end{matrix}\right.$$

 

Задание 5058

Решите неравенство: $$\sqrt{\log_{9}(3x^{2}-4x+2)}+1>\log_{3}(3x^{2}-4x+2)$$

Ответ: $$(-1 ;\frac{1}{3}]\cup [1;\frac{7}{3})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть $$t=\sqrt{\log_{9}(3x^{2}-4x+2)}=$$$$\sqrt{\log_{3^{2}}(3x^{2}-4x+2)}=$$$$\sqrt{\frac{\log_{3}(3x^{2}-4x+2)}{2}}$$, $$t\geq 0$$ тогда: $$\sqrt{\log_{3}(3x^{2}-4x+2)}=2t^{2}$$.

     Неравенство примет вид: $$t+1>2t^{2}\Leftrightarrow$$ $$2t^{2}-t-1<0$$; $$y=2t^{2}-t-1$$, графиком является парабола, ветви направлены вверх ;$$t_{1,2}=\frac{1\pm 3}{4}=-\frac{1}{2};1$$ $$0\leq t\leq 1$$.

     Вернёмся к переменной : $$0\leq \sqrt{\log_{9}(3x^{2}-4x+2)}<1\Leftrightarrow$$ $$0\leq \log_{9}(3x^{2}-4x+2)<1\Leftrightarrow$$ $$\log_{9}1\leq \log_{9}(3x^{2}-4x+2)<\log_{9}9\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3x^{2}-4x+2\geq 1\\3x^{2}-4x+2<9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3x^{2}-4x+1\geq 0\\3x^{2}-4x-7<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3(x-\frac{1}{3})(x-1)\geq 0\\3(x+1)(x-\frac{7}{3})<0\end{matrix}\right.$$$$\left\{\begin{matrix}x \in (-\infty;\frac{1}{3}] \cup [1;+\infty)\\ x\in(-1;\frac{7}{3})\end{matrix}\right.$$

В итоге получим: $$x\in (-1 ;\frac{1}{3}]\cup [1;\frac{7}{3}).$$

 

Задание 5142

Решите неравенство $$\log_{x^{2}-3}(x^{2}+6)\geq\log_{x^{2}-3}7+\log_{x^{2}-3}x$$

Ответ: $$x\in(\sqrt{3};2)\cup(2;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Область допустимых значений неравенства задается системой:

$$\left\{\begin{matrix}x>0\\x^{2}-3>0\\x^{2}-3\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\\left[\begin{matrix}x>\sqrt{3}\\x<-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\x\neq \pm 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in (\sqrt{3}2)\cup (2+\infty )$$

     Решение: $$\log_{x^{2}-3}(x^{2}+6)\geq \log_{x^{2}-3}7+\log_{x^{2}-3}x\Leftrightarrow$$ $$\log_{x^{2}-3}(x^{2}+6)\geq \log_{x^{3}-3}(7x)\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x^{2}-3>1\\x^{2}+6\geq 7x\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}0<x^{2}-3<1\\x^{2}+6\leq 7x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x^{2}-4>0\\x^{2}-7x+6\geq 0(1)\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x^{2}-3>0\\x^{2}-4<0\\x^{2}-7x+6\leq 0(2)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

     Решим каждую из систем (1) ,(2) в отдельности:

(1): $$\left\{\begin{matrix}(x-2)(x+2)>0\\(x-1)(x-6)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x>2\\x<-2\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}x\geq 6\\x\leq 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x<-2\\x\geq 6\end{matrix}\right.$$

(2): $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x>\sqrt{3}\\x<-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\-2<x<2\\1\leq x\leq 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\sqrt{3}<x<2$$

     В итоге решением будет ялвяться: $$\left[\begin{matrix}x<-2\\x\geq 6\\\sqrt{3}<x<2\end{matrix}\right.$$

     С учетом области допустимых значений неравенства окончательно получим : $$x \in (\sqrt{3}; 2)\cup [6;+\infty )$$

 

Задание 5195

Решите неравенство $$\log_{64x}4\cdot\log^{2}_{0,5}(8x)\leq3$$

Ответ: $$x\in (0 ;\frac{1}{64})\cup [\frac{1}{16\sqrt{2}};1]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\log_{64x}4*\log_{0,5}^{2}(8x)\leq 3$$

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}64x>0\\64x\neq 1\\8x>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>0\\x \neq \frac{1}{64}\\\end{matrix}\right.$$$$x\in (10 \frac{1}{64})\cup (\frac{1}{64}+\infty)$$

$$\frac{1}{\log_{4}64} +\log_{2}^{2}(8x)\leq 3\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{\log_{4}64+\log_{4}x}*(\log_{2}8+\log_{2}x)^{2}\leq 3\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{3+\frac{1}{2}\log_{2}x}*(3+\log_{2}x)^{2}\leq 3$$

Замена $$\log_{2}x=y$$

$$\frac{1}{3+0,5 y}(3+y)^{2}-3\leq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{9+6y+y^{2}-9-1,5y}{3+0,5 y}\leq 0\Leftrightarrow \frac{y^{2}+4,5 y}{0,5y+3}\leq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{y(y+4,5)}{0,5y+3}\leq 0\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}y<-6\\\left\{\begin{matrix}y\geq -4,5\\y\leq 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}\log_{2}x<-6\\\left\{\begin{matrix}\log_{2}x\geq -4,5\\log_{2}x\leq 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x<\frac{1}{64}\\\left\{\begin{matrix}x\geq \frac{1}{\sqrt{512}}\\x\leq 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

С учетом ОДЗ:

$$x\in (0 ;\frac{1}{64})\cup [\frac{1}{16\sqrt{2}};1]$$

 

Задание 5242

Решите неравенство $$\log_{x^{2}}(3-x)\leq\log_{x+2}(3-x)$$

Ответ: $$x \in (-1;0)\cup (0;1)\cup 2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\log _{x^{2}}(3-x)\leq \log_{x+2}(3-x)$$

Найдем область определения функции:

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}>0 \\x^{2}\neq1 \\3-x>0\\x+2>0\\x+2 \neq1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\neq 0 \\x \neq \pm 1 \\x<3 \\x>-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in (-2-;1)\cup (-1;0)\cup (0;1)\cup (1;3)$$

$$\frac{1}{\log _{3-x}x^{2}}-\frac{1}{\log_{3-x}(x+2)}\leq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{\log_{3-x}(x+2)-\log_{3-x}x^{2}}{\log_{3-x}x^{2}*\log_{3-x}(x+2)}\leq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{\log_{3-x}\frac{x+2}{x^{2}}}{\log_{3-x}x^{2}*\log_{3-x}(x+2)}\leq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{\log_{x^{2}} \frac{x+2}{x^{2}}}{\log_{3-x}(x+2)}\leq 0$$

Воспользуемся методом рационализации:

$$(\frac{x+2}{x^{2}}-1)(x^{2}-1)(3-x-1)(x+2-1)\leq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{x+2-x^{2}-1}{x^{2}}*(x-1)(x+1)(2-x)(x+1)\leq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{-(x+1)(x-2)}{x^{2}}*(x-1)(x+1)^{2}(2-x)\leq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{(x+1)^{3}(x-2)^{2}(x-1)}{x^{2}}\leq 0$$

С учетом области определения: $$x \in (-1;0)\cup (0;1)\cup 2$$

 

Задание 5290

Решите неравенство $$\frac{(\log_{2}x^{4}+1)\cdot(\log_{2}x-3)-\log_{2}x+2}{\log_{2}^{2}x-5\cdot\log_{2}x+6}\geq\frac{\log_{2}^{2}x-\log_{2}x^{3}+1}{3-\log_{2}x}$$

Ответ: $$x \in \left \{ \frac{1}{2} \right \} \cup (4;8) \cup (8; +\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем ОДЗ:

$$\left\{\begin{matrix}\log_{2}^{2}x-5\cdot\log_{2}x+6\neq 0\\3-\log_{2}x\neq 0\\ x> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix} \log_{2}x\neq 2\\ \log_{2}x\neq 3\\ x> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x\neq 4\\ x\neq 8\\ x> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$x\in(0;4)\cup (4;8)\cup (8;+\infty )$$

Введем замену: $$\log_{2} x = y$$. Тогда неравенство примет вид:

$$\frac{(4y+1)\cdot(y-3)-y+2}{y^{2}-5y+6}\geq\frac{y^{2}-3y+1}{3-y}\Leftrightarrow $$$$\frac{4y^{2}-12y+y-3-y+2}{(y-3)(y-2)}-\frac{y^{2}-3y+1}{-(y-3)}\geq0\Leftrightarrow $$$$\frac{4y^{2}-12y-1}{(y-3)(y-2)}+\frac{(y^{2}-3y+1)(y-2)}{(y-3)(y-2)}\geq 0\Leftrightarrow $$$$\frac{4y^{2}-12y-1+y^{3}-2y^{2}-3y^{2}+6y+y-2}{(y-3)(y-2)}\geq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{y^{3}-y^{2}-5y-3}{(y-3)(y-2)}\geq 0$$

Рассмотрим числитель данной дроби. Методом подбора найдем корень (рассматривая целочисленные делители свободного члена, то есть (-3): получим, что $$y=-1$$ является корнем, выделим данный множитель (метод деления вы можете найти в видео, прикрепленному к данному варианту):

$$\frac{(y+1)(y^{2}-2y-3)}{(y-3)(y-2)}\geq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{(y+1)(y-3)(y+1)}{(y-3)(y-2)}\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(y+1)^{2}}{y-2}\geq 0\Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}y\geq 2\\ y=-1\end{matrix}\right.$$

Вернемся к обратной замене:

$$\left [ \begin{matrix}\log_{2}x \geq 2\\ \log_{2}x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}x \geq 4\\ x=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$$

C учетом ОДЗ получаем: $$x \in \left \{ \frac{1}{2} \right \} \cup (4;8) \cup (8; +\infty)$$

 

Задание 5338

Решите неравенство $$(\log_{x} 2 -1)\log_{2} 2x \leq \frac{3}{2}$$

Ответ: $$x \in \left [\frac{1}{4};1 \right )\cup \left [ \sqrt{2};+\infty \right )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x> 0\\ x\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ x \in (0;1)\cup (1;+\infty )$$

Выполним преобразования, используя формулы: $$\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a} ; log_{c} ab = \log_{c}a + \log_{c} b$$ $$(\frac{1}{\log_{2}x}-1)(\log_{2}2+\log_{2}x)\leq \frac{3}{2}$$

Введем замену $$\log_{2}x=y$$

$$(\frac{1}{y}-1)(1+y)\leq \frac{3}{2}\Leftrightarrow$$$$ \frac{2(1-y)(y+1)-3y}{2y}\leq 0\Leftrightarrow $$$$\frac{-2y^{2}-3y+2}{2y}\leq 0 |\cdot (-1) \Leftrightarrow$$$$ \frac{2y^{2}+3y-2}{y}\geq 0\Leftrightarrow $$$$\frac{2(y-0,5)(y+2)}{y}\geq 0\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}y\geq -2\\ y< 0\end{matrix}\right.\\ y\geq 0,5\end{matrix}\right.$$

Найдем промежутки, на которых будут положительные значения:

Выполним обратную замену:

$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}\log_{2}x\geq -2\\ \log_{2}x< 0\end{matrix}\right.\\ \log_{2}x\geq 0,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq \frac{1}{4}\\x< 1\end{matrix}\right.\\x\geq \sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$

С учетом ОДЗ получим: $$x \in \left [\frac{1}{4};1 \right )\cup \left [ \sqrt{2};+\infty \right )$$

 

Задание 5386

Решите неравенство: $$(x^{2}-8x+15)(2^{x-3}+2^{3-x}-2)\sqrt{x-1} \leq 0$$

Ответ: $${1}\cup (3; 5]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Расположим на множители выражение в скобках : $$x^{2}-8x+15=(x-3)(x+5),$$ $$x_{1,2}=4\pm 1={3;5}$$

     Пусть $$2^{x-3}=t, t>0, 2^{3-x}=2^{-(x-3)}=\frac{1}{2^{x-3}}=\frac{1}{t}$$, тогда :

     $$(t+\frac{1}{t}-2)^{-1}=$$$$(\frac{t^{2}-2t+1}{t})=$$$$(\frac{(t-1)^{2}}{t})^{-1}=$$$$\frac{t}{(t-1)^{2}}>0$$ при $$t\neq 1$$(т.к. $$t>0$$)

     Таким образом , второй множитель в левой части неравенства при $$2^{x-3}\neq 1\Leftrightarrow$$ $$x-3\neq 0\Leftrightarrow$$ $$x\neq 3$$ всегда положителен и $$\Rightarrow$$ не влияет на знак неравенства , поэтому неравенство равносильно :

     $$\left\{\begin{matrix}(x-3)(x-5)\sqrt{x-1}\leq 0\\x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}(x-3)(x-5)\sqrt{x-1}=0,(1)\\(x-3)(x-5)\sqrt{x-1}<0,(2)\end{matrix}\right.\\x\neq 3\end{matrix}\right.$$

     (1): $$\left\{\begin{matrix}(x-3)(x-5)\sqrt{x-1}=0\\x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x-3=0\\x-5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\\x-1\geq 0\\x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x=3\\x=5\\x=1\end{matrix}\right.\\x\geq 1\\x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.$$

     (2): $$\left\{\begin{matrix}(x-3)(x-5)\sqrt{x-1}<0\\x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(x-3)(x-5)<0\\x-1>0\\x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3<x<5\\x>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$3<x<5$$

     Объединяя результаты  (1) и (2) получим , что неравенство выполняется при $$x \in {1}\cup (3; 5]$$

 

Задание 6042

Решите неравенство: $$\frac{3^{2x}-54*(\frac{1}{3})^{2(x+1)}-1}{x+3}\leq 0$$

Ответ: $$(-3;0,5]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{3^{2x}-54*\frac{1}{3}^{2*\left ( x+1 \right )}-1}{x+3}\leq 0$$

ОДЗ: $$x+3\neq 0\Leftrightarrow x\neq -3\Leftrightarrow$$$$ x\in \left ( -\infty ;-3 \right )\bigcup \left ( -3;+\infty \right )$$

$$\frac{3^{2x}-54*\frac{1}{3}^{2x+2}}{x+3}\leq 0$$

$$\frac{3^{2x}-54*\frac{1}{9}*\frac{1}{3}^{2x}-1}{x+3}\leq 0$$

Замена: $$3^{2x} =y\Rightarrow \frac{1}{3}^{2x}=\frac{1}{y}$$

$$y-\frac{6}{y}-1=\frac{y^{2}-y-6}{y}=\frac{\left ( y-3 \right )*\left ( y+2 \right )}{y}$$

Обратная замена:$$y=3^{2x}$$

$$\frac{\left ( 3^{2x}-3 \right )*\left ( 3^{2x}+2 \right )}{3^{2x*\left ( x+3 \right )}}\leq 0|*\frac{3^{2x}}{3^{2x}+2}$$

$$\frac{3^{2x}-3}{x+3}\leq 0\Leftrightarrow \frac{2x-1}{x+3}\leq 0$$

Отметим значения ,когда числитель равен и знаменатель не равен нулю. Расставим знаки значений, которые принимает выражение слева от нуля на полученных промежутках:

Нам необходимы неполжительные значения. Тогда ответом будет $$x \in (-3;0,5]$$

 

Задание 6089

Решите неравенство: $$\frac{\log_{9} x-\log_{18} x}{\log_{18} (2-x)-\log_{36} (2-x)}=\log_{36} 9$$

Ответ: $$x\in (0;1)\cup (1;2)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\log_{9}x-\log_{18}x}{\log_{18}(2-x)-\log_{36}(2-x)}\leq \log_{36} 9$$

$$\left\{\begin{matrix}x> 0 & \\2-x> 0 \\ \log_{18} (2-x)-\log_{36}(2-x)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x> 0 \\x< 2 \\2-x\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x> 0 & \\x< 2\\x\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in ( 0; 1)\cup (1;2)$$

Рассмотрим промежутки по отдельности и воспользуемся свойствами логарифмических функций:

При $$x\in (0; 1) : (a)\log_{9}x-\log_{18}x< 0$$, $$(b)\log_{18}(2-x)-\log_{36}(2-x)> 0\Rightarrow$$ $$(f)\frac{\log_{9}x-\log_{18}x}{\log_{18}(2-x)-\log_{36}(2-x)}< 0$$.

Аналогично $$x\in (1;2) (a) > 0; (b) < 0\Rightarrow f< 0$$, но $$\log_{36}9 >0$$ при всех х из полученных промежутков, следовательно, неравенство выполняется в обоих случаях и  $$\Rightarrow x\in (0;1)\cup (1;2)$$.

 

Задание 6136

Решите неравенство $$\log_{\frac{1}{3}} \frac{x-4}{x+4}-\log_{\frac{x+4}{x-4}} 3> 0$$

Ответ: $$(-\infty ; -8)\cup (4;8)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$log_{\frac{1}{3}}\frac{x-4}{x+4}-log_{\frac{x+4}{x-4}}3> 0$$

ОДЗ:

$$\left\{\begin{matrix}\frac{x-4}{x+4} > 0& & \\\frac{x-4}{x+4}\neq 1 & &\end{matrix}\right.x\in (-\infty ;-4)\cup (4; +\infty )$$

$$log_{3}\frac{x+4}{x-4}-\frac{1}{log_{3}\frac{x+4}{x-4}}> 0$$

Введем замену:

$$log_{3}\frac{x+4}{x-4}=a$$

Получим:

$$a-\frac{1}{a}> 0\Rightarrow \frac{a^{2}-1}{a}> 0$$

$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}a>-1\\ a<0\end{matrix}\right.\\ a>1\end{matrix}\right.$$

Тогда:

$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}\log_{3} \frac{x+4}{x-4}>-1\\ log_{3}\frac{x+4}{x-4}<0\end{matrix}\right.\\ log_{3}\frac{x+4}{x-4}>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}\frac{x+4}{x-4}>\frac{1}{3}\\ \frac{x+4}{x-4}<1\end{matrix}\right.\\ \frac{x+4}{x-4}>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}\frac{2x+16}{x-4}>0\\ \frac{8}{x-4}<0\end{matrix}\right.\\ \frac{-2x+16}{x-4}>0\end{matrix}\right.$$

Отметим решение внутренней системы (первые два неравенства):

Отметим решение третьего неравенства:

Отметим решение всей совокупности:

С учетом ОДЗ видим, что конечное решение будет: $$(-\infty ; -8)\cup (4;8)$$

 

Задание 6184

Решите неравенство $$\frac{4}{(\frac{1}{3})^{x-1}-9}-\frac{1}{(\frac{1}{3})^{x}-1}-3^{x-1}> 0$$

Ответ: $$x\in (-\infty ;-1)\cup(0;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{4}{(\frac{1}{3})^{x-1}-9}-\frac{1}{(\frac{1}{3}^{x})-1}-3^{x-1}>0$$

$$\frac{4}{3 (\frac{1}{3})^{x}-9}-\frac{1}{(\frac{1}{3})^{x}-1}-(\frac{1}{3})^{-x}*\frac{1}{3}>0$$

Замена: $$(\frac{1}{3})^{x}=y>0$$

$$\frac{4}{3y-9}-\frac{1}{y-1}-\frac{1}{3y}>0$$

$$\frac{4(3y(y-1))-3y(3y-9)-(3y-9)(y-1)}{3y(y-1)(3y-9)}>0$$

$$\frac{12y^{2}-12y-9y^{2}+27 y-3y^{2}+3y+9y-9}{3y(y-1)(3y-9)}>0$$

$$\frac{27y-9}{3y(y-1)(3y-9)}>0\Leftrightarrow \frac{3y-1}{y(y-1)(y-3)}>0$$

Построим координатную прямую, отметим нули данного выражения, расставим знаки значений, которые принимает данное выражение на полученных промежутках:

С учетом , что $$y>0$$ имеем:

$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}y>\frac{1}{3}\\y<1\end{matrix}\right.\\y>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}3^{-x}>3^{-1}\\3^{-x}<3^{0}\end{matrix}\right.\\3^{-x}>3^{1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x<1 \\x>0\end{matrix}\right. \\x<-1\end{matrix}\right.$$

Тогда $$x\in (-\infty ;-1)\cup(0;1)$$

 

Задание 6231

Решите неравенство $$x*3^{log_{\frac{1}{9}(16x^{4}-8x^{2}+1)}}<\frac{1}{3}$$

Ответ: $$(-\infty ;-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{4})\cup (-\frac{1}{4}; \frac{1}{4})\cup (1;+\infty )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Область определения:

$$16x^{4}-8x^{2}+1>0\Leftrightarrow (4 x^{2}-1)^{2}>0\Leftrightarrow$$$$x^{2}\neq \frac{1}{4}\Leftrightarrow x\neq \pm \frac{1}{2}$$

Решим данное неравенство:

$$x*3^{log_{\frac{1}{9}(4x^{2}-1)^{2}}}*3<1$$

$$x*3^{2*(-\frac{1}{2})log_{3}\left | 4x^{2}-1 \right |)}*3<1$$

$$x*\frac{1}{\left | 4x^{2}-1 \right |}*3<1$$

$$\frac{3x-\left | 4x^{2}-1 \right |}{\left | 4x^{2}-1 \right |}<0$$

Умножим обе части на $$\left | 4x^{2}-1 \right |$$ так как оно положительно при любой х: 

$$3x<\left | 4x^{2}-1 \right |\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}4x^{2}-1>3x & & \\4x^{2}-1 <-3x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}4x^{2}-1+3x>0 & & \\4x^{2}-1-3x <0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}(x-1)(x+\frac{1}{4})>0 & & \\(x+1)(x-\frac{1}{4})<0 & &\end{matrix}\right.$$

Получаем $$x\in (-\infty ;-\frac{1}{4})\cup (-\frac{1}{4}; \frac{1}{4})\cup (1;+\infty )$$

С учетом области определения получим:

$$x\in (-\infty ;-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{4})\cup (-\frac{1}{4}; \frac{1}{4})\cup (1;+\infty )$$

 

Задание 6279

Решите неравенство $$\frac{1}{x}\log _{7}(\frac{9}{2}-2*7^{-x})>1$$

Ответ: $$(\log_{7}\frac{4}{9}; \log _{7}\frac{1}{2})\cup (0; \log_{7}4)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Ограничения для логарифмируемой функции:

$$\frac{9}{2}-27^{-x}>0\Leftrightarrow 2*7^{-x}<\frac{9}{2}\Leftrightarrow$$ $$7^{-x}<\frac{9}{4}\Leftrightarrow$$ $$7^{-x}<7^{\log_{7}\frac{9}{4}}\Leftrightarrow$$ $$x>-\log_{7}\frac{9}{4}=\log _{7}\frac{4}{9}$$

     Решим неравенство:

$$\frac{\log_{7}(\frac{9}{2}-2*7^{-x})-x}{x}>0\Leftrightarrow \frac{\log _{7}(\frac{9}{2}-2*7^{-x})*7^{-x}}{x}>0$$$$\Leftrightarrow \frac{\frac{9}{2}*7^{-x}-1}{x}>0$$

     Рассмотрим числитель : пусть $$7^{-x}=y>0$$

$$\frac{9}{2}y-2y^{2}-1=0\Leftrightarrow$$$$4y^{2}-9y+2=0\Leftrightarrow$$$$D=81-32=49$$

$$y_{1}=\frac{9+7}{8}=2$$ и $$y_{2}=\frac{9-7}{8}=\frac{1}{4}$$

     В соответствии с полученными корнями разложим числитель на множители, используя формулу $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$, а так же умножим на минус один обе части:

$$\frac{(7^{-x}-2)(7^{-x}-\frac{1}{4})}{x}<0\Leftrightarrow$$$$\frac{(7^{-x}-7^{\log _{7} 2)})(7^{-x}-7^{\log_{7}\frac{1}{4}})}{x}<0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(-x-\log _{7}2)(-x-\log_{7}\frac{1}{4})}{x}<0\Leftrightarrow$$$$\frac{(x+log _{7}2)(x+log_{7}\frac{1}{4})}{x}<0$$

     Учтем, что $$-\log _{7}2=\log_{7}\frac{1}{2}$$ и $$-\log_{7}\frac{1}{4}=\log_{7}4$$, а так же $$D(f)$$

$$x \in (\log_{7}\frac{4}{9}; \log _{7}\frac{1}{2})\cup (0; \log_{7}4)$$

 

Задание 6327

Решите неравенство: $$\log_{8} (\frac{1}{3}-x) \log_{|2x+\frac{1}{3}|} (\frac{1}{3}-x) > \log_{2} \frac{\frac{1}{3}-x}{\sqrt[3]{(2x+\frac{1}{3})^{2}}}$$

Ответ: $$(-\infty;-\frac{2}{3})\cup(0;\frac{1}{12})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\log_{8}(\frac{1}{3}-x)\log_{12x+\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}-x)>\log_{2}\frac{(\frac{1}{3}-x)}{\sqrt[3]{(2x+\frac{1}{3})^{2}}}$$

     С учетом того, что $$\sqrt[3]{(2x+\frac{1}{3})^{2}} \geq 0$$ получаем следующую область определения $$D(x)$$:

$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{3}-x>0\\ |2x+\frac{1}{3}|>0\\ |2x+\frac{1}{3}|\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x<\frac{1}{3}\\ 2x+\frac{1}{3}\neq 0\\ 2x+\frac{1}{3}\neq 1\\ 2x+\frac{1}{3}\neq -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x<\frac{1}{3}\\ x\neq -\frac{1}{6}\\ x\neq -\frac{1}{3}\\ x\neq -\frac{2}{3}\end{matrix}\right.$$

     Преобразуем правую часть неравенства: $$\log_{2}\frac{(\frac{1}{3}-x)}{\sqrt[3]{(2x+\frac{1}{3})^{2}}}=$$$$\log_{2}(\frac{1}{3}-x)-\log_{2}\sqrt[3]{(2x+\frac{1}{3})^{2}}=$$$$\log_{2}(\frac{1}{3}-x)-\frac{2}{3}\log_{2}|2x+\frac{1}{3}|$$

     Пусть $$a=\frac{1}{3}-x$$ и $$b=|2x+\frac{1}{3}|$$, тогда:

$$\frac{1}{3}\log_{2}a\log_{b}a-\log_{2}a+\frac{2}{3}\log_{2}b>0\Leftrightarrow$$$$\log_{2}a\log _{b}a(1-\frac{3}{\log_{b}a}+\frac{2 \log_{2}b}{\log_{2}a \log_{b}a})>0\Leftrightarrow$$$$\log_{2}a \log_{b}a(\frac{\log_{b}^{2}a-3\log_{b}a+2}{\log_{b}^{2}a})>0\Leftrightarrow$$$$\frac{\log_{2}a}{\log_{b}a}(\log_{b}^{2}a-3\log_{b}a+2)>0\Leftrightarrow$$$$\frac{\log_{a}b}{\log_{a}2}(\log_{b}a-2)(\log_{b}a-1)>0\Leftrightarrow$$$$\log_{2}b(\log_{b}a-\log_{b}b^{2})(\log_{b}a-\log_{b}b)>0\Leftrightarrow$$

     Воспользуемся методами рационализации для логарифмов:

$$(b-1)(a-b^{2})(b-1)(a-b)(b-1)>0\Leftrightarrow$$$$(b-1)(a-b^{2})(a-b)>0$$

     Вернемся обратно к заменам:

$$(\left | 2x+\frac{1}{3} \right |-1)(\frac{1}{3}-x-(2x+\frac{1}{3})^{2})(\frac{1}{3}-x-\left | 2x+\frac{1}{3} \right |)\Leftrightarrow$$$$(\left | 2x+\frac{1}{3} \right |-1)(36x^{2}+21x-2)(\left | 2x+\frac{1}{3} \right |-\left | \frac{1}{3}-x \right |)>0$$

     С учетом D(f): $$\frac{1}{3}-x>0$$, при всех Х. Тогда $$\frac{1}{3}-x$$ мы можем представить, как $$|\frac{1}{3}-x|$$, а так же $$1=|1|$$ и воспользоваться методами рационализации для модулей:

$$(2x+\frac{1}{3}-1)(2x+\frac{1}{3}+1)(x-\frac{1}{12})(x+\frac{2}{3})(2x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+x)(2x+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-x)>0\Leftrightarrow$$$$(2x-\frac{2}{3})(2x+\frac{4}{3})(x-\frac{1}{2})(x+\frac{2}{3})(3x)(x+\frac{2}{3})>0\Leftrightarrow$$$$(x+\frac{2}{3})(x-\frac{1}{3})(x-\frac{1}{12})x>0$$

     Получаем, что (промежутки выделены синим цветом): $$\left[\begin{matrix}x< -\frac{2}{3}\\ \left\{\begin{matrix}x> 0\\ x<\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ x> \frac{1}{3}\end{matrix}\right.$$

     С учетом $$D(x)$$: $$\left[\begin{matrix}x< -\frac{2}{3}\\\left\{\begin{matrix}x>0\\x<\frac{1}{12} \end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

 

Задание 6374

Решите неравенство: $$\log_{x}\frac{x+1}{12x}> 2\log_{\frac{x+1}{12x}} x$$

Ответ: $$(\frac{1}{3};1)\cup (3 ;11)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Область определения D(x):

$$\left\{\begin{matrix}x>0\\x\neq 1\\\frac{x+1}{12x}>0\\\frac{x+1}{12}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x\neq 1\\x+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x\neq 1\\x>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x\in (0;1)\cup (1;+\infty )$$

     Разложим данные логарифмы:

$$\log_{x}(x+1)-(\log_{x}12+\log_{x}x)-\frac{2}{\log_{x}\frac{x+1}{12}}>0$$

$$\log_{x}(x+1)-\log_{x}12-1-\frac{2}{\log_{x}}\frac{x+1}{12}>0$$

$$\log_{x}\frac{x+1}{12}-\frac{2}{\log\frac{x+1}{12}}-1>0$$

$$\frac{\log_{x}^{2}\frac{+1}{12}-\log_{x}\frac{x+1}{12}-2}{\log_{x}\frac{x+1}{12}}>0$$

$$\frac{(\log_{x}\frac{+1}{12}-2)(\log_{x}\frac{x+1}{12}-1)}{\log_{x}\frac{x+1}{12}}>0$$

     Воспользуемся методом рационализации:

$$\frac{(x-1)(x+1-12x^{2})(x^{2}+x-12)}{(x+1-12)}>0$$

$$\frac{(x-1)(x-\frac{1}{3})(x+\frac{1}{4})(x-2)(x+4)}{x-11}<0$$

     С учетом области определения:

$$x \in (\frac{1}{3};1)\cup (3 ;11)$$

 

Задание 6421

Решите неравенство $$\log_{\frac{1}{3}}\log_{2} \frac{x^{2}-|x|-12}{x+3}>0$$

Ответ: $$x \in (-\sqrt{15} ;\frac{1-\sqrt{73}}{2})\cup (5; 6)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ : $$\left\{\begin{matrix}\log_{2}\frac{x-\left | x \right |-12}{x+3}>0(1)\\\frac{x^{2}-\left | x \right |-12}{x+3}>0(2)\end{matrix}\right.$$

(1): $$\frac{x^{2}-\left | x \right |-12}{x+3}>1\Leftrightarrow$$ $$\frac{(\left | x \right |+3)(\left | x \right |-4)-(x+3)}{x+3}>0$$

     При $$x\geq 0:\frac{(x+3)(\left | x \right |-4-1)}{x+3}>0\Leftrightarrow$$ $$\left | x \right |-5>0\Leftrightarrow$$ $$x \in (-\infty; -5)\cup (5 ;+\infty )$$. С учетом $$x\geq 0: x\in (5;+\infty )$$

     При $$x<0:\frac{x^{2}+x-12-x-3}{x+3}>0\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{2}-15}{x+3}>0$$.

     С учетом $$x<0:x \in (-\sqrt{15}; -3)$$

(2): $$\frac{(\left | x \right |+3)(\left | x \right |-4)}{x+3}>0\Leftrightarrow$$ $$\frac{\left | x \right |-4}{x+3}>0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-4)(x+4)}{x+3}>0$$

     Итоговое ОДЗ:

$$x \in (-\sqrt{15} ;-3)\cup (5; +\infty )$$

     Решение:

$$\log_{2}\frac{(\left | x \right |+3)(\left | x \right |-4)}{x+3}<1\Leftrightarrow$$ $$\frac{(\left | x \right |+3)(\left | x \right |-4)}{x+3}<2\Leftrightarrow$$ $$\frac{(\left | x \right |+3)(\left | x \right |-4)-2(x+3)}{x+3}<0$$

     При $$x\geq 0 : \frac{(x+3)(\left | x \right |-6)}{x+3}<0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+6)<0$$.С учетом $$x\geq 0: [0;6)$$

     При $$x<0:\frac{x^{2}+x-12-2x-6}{x+3}<0 \Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{2}-x-18}{x+3}<0$$

Рассмотрим числитель дроби: $$x^{2}-x-18=0$$, тогда $$D=1+72=73$$ и $$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{73}}{2}$$

     C учетом $$x<0: (-\infty ;\frac{1-\sqrt{73}}{2})\cup (-3;0) $$

     Итоговое решение $$x \in (-\infty ;\frac{1-\sqrt{73}}{2})\cup (-3; 6)$$

     С учетом ОДЗ:

     $$x \in (-\sqrt{15} ;\frac{1-\sqrt{73}}{2})\cup (5; 6)$$

 

Задание 6469

Решите неравенство $$(\log_{2} x)\sqrt{\log_{x} (\frac{\sqrt{x}}{2}}) \leq 1$$

Ответ: $$x \in (0;1)\cup [4;2^{1+\sqrt{3}}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x>0\\\frac{\sqrt{x}}{2}>0\\x\neq 1\\\log_{x}\frac{\sqrt{x}}{2}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x\neq 1\\(x-1)(\frac{\sqrt{x}}{2}-1)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x\neq 1\\x \in (-\infty;1]\cup [4; +\infty )\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in (0;1)\cup [4; +\infty )$$

     Решение: $$\log_{2}x\sqrt{\log_{x}\sqrt{x}-\log_{x}2}\leq 1\Leftrightarrow$$$$\log_{2}x\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{\log_{2}x}}\leq 1$$

     1) При $$x\in (0;1)$$: $$\log_{2}x<0\Rightarrow \log_{2}x\sqrt{\log_{x}\frac{\sqrt{x}}{2}}\leq 1$$ при всех x

     2) При $$x [4; +\infty )$$: $$\log_{2}x \geq 2$$. Замена $$\log_{2}x=y\geq 2$$. Получим: $$y\sqrt{\frac{y-2}{2y}}\leq 1$$. С учетом того, что $$y\geq 2$$ поделим обе части на $$y$$: $$\sqrt{\frac{y-2}{2y}}\leq \frac{1}{y}$$

     При $$y\geq 2$$, $$\frac{y-2}{2y}\geq 0$$ и $$\frac{1}{y}>0$$ при всех y,тогда: $$\frac{y-2}{2y}\leq \frac{1}{y^{2}}\Leftrightarrow$$ $$\frac{y^{2}-2y-2}{2y^{2}}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$y^{2}-2y-2\leq 0\Leftrightarrow$$ $$y\in [1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}]$$. С учетом $$y\geq 2$$: $$y\in [2;1+\sqrt{3}]$$

      Обратная замена: $$\left\{\begin{matrix}y\geq 2\\y\leq 1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\log_{2}x\geq 2\\\log_{2}x\leq 1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq 4\\x\leq 2^{1+\sqrt{3}}\end{matrix}\right.$$

     Итого, объеденив решения (1) и (2): $$x \in (0;1)\cup [4;2^{1+\sqrt{3}}]$$

 

Задание 6476

Решите неравенство: $$\log_{10} |2x+3|^{3}+2\log_{(2x+3)^{3}} 10<3$$

Ответ: $$(-\frac{3}{2};-1) \cup(\frac{\sqrt[3]{10}-3}{2};\frac{\sqrt[3]{100}-3}{2})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Обозначим $$y=(2x+3)^{3}>0$$. Тогда исходное неравенство примет вид: $$\lg y +\frac{2}{\lg y}<3$$

     Снова заменим переменную: $$\lg y=t$$. Тогда $$y+\frac{2}{5}-3<0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(t-1)(y-2)}{t}<0$$

     Отберем решения последнего неравенства с помощью метода интервалов. Получаем: $$\left\{\begin{matrix}t<0\\1<t<2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}lg y<0\\1<lg y <2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}0<y<1\\10<y<100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}0<(2x+3)^{3}<1\\10<(2x+3)^{3}<100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}0<2x+3<1\\\sqrt[3]{10}<2x+3<\sqrt[3]{100}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}-\frac{3}{2}<x<-1\\\frac{\sqrt[3]{10}-3}{2}<x<\frac{\sqrt[3]{100}-3}{2}\end{matrix}\right.$$

 

Задание 6523

Решите неравенство: $$\frac{1}{4}x^{\frac{1}{2}\log_{2} x}\geq 2^{\frac{1}{4}\log_{2} ^{2} x}$$

Ответ: $$(0, \frac{1}{2^{2\sqrt{2}}}]\cup [2^{2\sqrt{2}}, +\infty )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$x>0$$

     $$\frac{1}{4} * x^{\frac{1}{2}\log_{2}x}\geq 2 ^{\frac{1}{4} \log_{2}^{2}x}|:\frac{1}{4}\Leftrightarrow$$$$x^{\frac{1}{2}\log_{2}x}\geq 2^{2+\frac{1}{4}\log_{2}^{2}x}$$

     Введем замену: $$\frac{1}{2}\log_{2}x=y\Rightarrow \log_{2}x=2y\Rightarrow x=2^{2y}$$

     $$(2^{2y})^{y}\geq 2^{2+y^{2}}\Leftrightarrow 2^{2y^{2}}\geq 2^{2+y^{2}}\Leftrightarrow 2y^{2}\geq 2+y^{2}\Leftrightarrow y^{2}\geq 2\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}y\geq \sqrt{2}\\y\leq -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\frac{1}{2}\log_{2}x\geq \sqrt{2}\\\frac{1}{2}\log_{2}x\leq -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\log_{2}x\geq 2\sqrt{2}\\\log_{2} x \leq -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x \geq 2^{2\sqrt{2}}\\x \leq \frac{1}{2^{2\sqrt{2}}}\end{matrix}\right.$$

     С учетом ОДЗ: $$x \in (0, \frac{1}{2^{2\sqrt{2}}}]\cup [2^{2\sqrt{2}}, +\infty )$$

 

Задание 6570

Решите неравенство: $$x\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3}-x)\geq |x|$$

Ответ: $$(-\infty; -\frac{1}{3}]\cup [0;\frac{1}{3})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$\frac{1}{3}-x>0\Leftrightarrow$$ $$-x>-\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$ $$x<\frac{1}{3}$$

     1) При $$x \in (-\infty ;0)$$

$$x \log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}-x)\geq -x\Leftrightarrow$$ $$x(\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}-x)+1)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$x(\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}-x)*\frac{1}{3})\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3}(\frac{1}{3}-x)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x-1)(\frac{1}{3}-1)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(-\frac{1}{3}x-\frac{8}{9})\geq 0\Leftrightarrow$$$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{8}{9}\Leftrightarrow$$ $$x\leq -\frac{8}{3}$$

     2)При $$x \in (0; +\infty )$$

$$x \log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}-x)\geq x\Leftrightarrow$$ $$x(\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{3}-x)-1)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$x (\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}-x)*3)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}-x)3\geq 0\Leftrightarrow$$ $$(1-3x-1)(\frac{1}{3}-1)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$(-3x)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$x\geq 0$$

     3) При x=0 неравенство выполняется

Тогда решение: $$(-\infty ;-\frac{8}{3})\cup [0;+\infty )$$

С учетом ОДЗ: $$(-\infty;-\frac{1}{3}]\cup [0;\frac{1}{3})$$

 

Задание 6617

Решите неравенство $$2+\log_{\sqrt{x^{2}-2x-3}}\frac{x+4}{x+1}\geq \log_{\sqrt{x^{2}-2x-3}}(x^{2}-2x-2)^{2}$$

Ответ: $$(3; 1+\sqrt{5})\cup [\frac{10}{3};+\infty ]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}\frac{x+4}{x+1}>0\\x^{2}-2x-3>0\\x^{2}-2x-3\neq 1\\x^{2}-2x-2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x \in(-\infty ;-4)\cup (-1;+\infty )\\x \in (-\infty ; -1)\cup (3;+\infty )\\x \neq 1\pm \sqrt{3}\\x \neq 1\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow x \in (-\infty ;-4)\cup (3;1+\sqrt{5})\cup(1+\sqrt{5};+\infty )$$

     При данном ОДЗ: $$2+2\log_{x^{2}-2x-3}\frac{x+4}{x+1}\geq \log_{x^{2}-2x-3}(x^{2}-2x-2)$$

$$\log_{x^{2}-2x-3} (x^{2}-2x-3)*(\frac{x+4}{x+1})\geq \log_{x^{2}-2x-3}(x-2x-2)$$

$$(x^{2}-2x-3-1)((x^{2}-2x-3)*\frac{x+4}{x+1}-(x^{2}-2x-2))\geq 0$$

$$(x^{2}-2x-4)(\frac{(x+1)(x-3)(x+4)}{x+1}-x^{2}+2x+2)\geq 0$$

$$(x^{2}-2x-4)(x^{2}+x-12-x^{2}+2x+2)\geq 0$$

$$(x^{2}-2x-4)(x-\frac{10}{3})\geq 0\Leftrightarrow$$ $$x \in [1-\sqrt{5}; 1+\sqrt{5}]\cup [\frac{10}{3};+\infty ]$$

     С учетом ОДЗ: $$x \in (3; 1+\sqrt{5})\cup [\frac{10}{3};+\infty ]$$

 

Задание 6665

Решите неравенство $$2\log_{x+1} (1-2x)+\log_{1-4x+4x^{2}} (x+3) +\log_{\frac{1}{x+1}} (x^{2}+7x+12) \leq 0$$

Ответ: $$(0; \frac{1}{2})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x+1>0\\x+1\neq 1\\1-2x>0\\x+3>0\\x^{2}+7x+12>0\\1-4x+4x^{2}\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>-1\\x\neq 0\\x<\frac{1}{2}\\x>-3\\x\in (-\infty ,-4)\cup (-3,+\infty )\\x\neq 0, x\neq 1\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow x \in (-1,0)\cup (0, \frac{1}{2})$$

     На данном ОДЗ: $$2\log_{x+1} (1-2x)=$$$$\log_{(x+1)^{2}} (1-2x)=$$$$\frac{1}{\log_{(1-2x)^{2}}(x+1)}$$ и $$\log_{\frac{1}{x+1}} (x^{2}+7x+12)=-\log_{x+1} (x^{2}+7x+12)$$

     $$\frac{1}{\log_{(1-2x)^{2}}(x+1)}*\log_{(1-2x)^{2}}(x+3)-\log_{x+1}(x+3)(x+4)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\log_{x+1}(x+3)\leq \log_{x+1}(x+3)(x+4)\Leftrightarrow$$ $$(x+1-1)((x+3)-(x+3)(x+4))\leq 0\Leftrightarrow$$

     $$x(x+3)(1-x-4)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$x(x+3)^{2}\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x\geq 0\\x=-3\end{matrix}\right.$$

     С учетом ОДЗ : $$(0; \frac{1}{2})$$

 

Задание 6700

Решите неравенство $$(\sqrt{2}+1)^{\frac{6x-6}{x+1}}\leq (\sqrt{2}-1)^{-x}$$

Ответ: $$(-1;2]\cup [3;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$x+1\neq 0\Leftrightarrow$$ $$x\neq -1$$

     Рассмотрим правую часть неравенства : $$(\sqrt{2}-1)^{-x}=(\frac{1}{\sqrt{2}-1})^{x}|:(\sqrt{2}+1)^{x}\Rightarrow$$ $$\frac{(\sqrt{2}+1)^{x}}{((\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1))^{x}}=$$$$\frac{(\sqrt{2}+1)^{x}}{1^{x}}=(\sqrt{2}+1)^{x}$$

     Неравенство примет вид: $$(\sqrt{2}+1)^{\frac{6x-6}{x+1}}\leq (\sqrt{2}+1)^{x}\Leftrightarrow$$ $$\frac{6x-6}{x+1}\leq x\Leftrightarrow$$ $$\frac{6x-6-x^{2-x}}{x+1}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{2}-5x+6}{x+1}\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-2)(x-3)}{x+1}\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x>-1\\x\leq 2\end{matrix}\right.\\x\geq 3\end{matrix}\right.$$

 

Задание 6759

Решите неравенство $$(\sqrt[3]{2})^{x^{2}+4x+1}-(\sqrt{3+\sqrt{8}}-1)^{x}\leq 0$$

Ответ: $$[-2;-\frac{1}{2}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     $$(\sqrt[3]{2})^{x^{2}+4x+1}-(\sqrt{3+\sqrt{8}}-1)^{x}\leq 0$$

     $$\sqrt{3+\sqrt{8}}=\sqrt{2+1+2\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^{2}}=\left | \sqrt{2}+1 \right |=\sqrt{2}+1$$

    $$\sqrt[3]{2}^{x^{2}+4x+1}-(\sqrt{2}+1-1)^{x}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$2^{\frac{x^{2}+4x+1}{3}}\leq 2^{\frac{x}{2}}\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{2}+4x+1}{3}\leq \frac{x}{2}|*6\Leftrightarrow$$ $$2x^{2}+8x+2\leq 3x\Leftrightarrow$$ $$2x^{2}+5x+2\leq 0$$

$$D=25-16=9$$

$$x_{1}=\frac{-5+3}{4}=-0,5$$

$$x_{2}=\frac{-5-3}{4}=-2$$

$$(x+0,5)(x+2)\leq 0$$

$$x \in [-2, -0,5]$$

 

Задание 6806

Решите неравенство $$(\frac{4x}{5}+1)^{6-13x-15x^{2}}\geq 1$$

Ответ: $$(-\frac{5}{4}; -\frac{6}{5}]\cup [0; \frac{1}{3}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   ОДЗ : $$\frac{4x}{5}+1>0\Rightarrow$$ $$x>-\frac{5}{4}$$

   Решение: рассмотрим равносильную систему с учетом ОДЗ :

$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}(\frac{4x}{5}+1)<1\\6-13x-15x^{2}\leq 0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}(\frac{4x}{5}+1)>1\\6-13x-15x^{2}\geq 0\end{matrix}\right.\\\frac{4x}{5}+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x<0\\x \in (-\infty , -\frac{6}{5}]\cup [\frac{1}{3},+\infty )\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x>0\\x \in [-\frac{6}{5}, \frac{1}{3}]\end{matrix}\right.\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ с учетом ОДЗ: $$x \in (-\frac{5}{4}; -\frac{6}{5}]\cup [0; \frac{1}{3}]$$

 

Задание 6826

Решите неравенство $$\log_{2} (5-x)*\log_{x+1} 8 \geq -6$$

Ответ: $$(-1;0)\cup [1;5)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

          ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}5-x>0\\x+1>0\\x+1\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<5\\x>-1\\x\neq 0\end{matrix}\right.$$

          Решение:

$$\log_{2}(5-x)*(-3)*\log_{x+1}2\geq -6\Leftrightarrow$$ $$\log_{2}(5-x)*\frac{1}{\log_{2}(x+1)}\leq 2\Leftrightarrow$$ $$\log_{(x+1)}(5-x)\leq 2\Leftrightarrow$$ $$\log_{(x+1)}(5-x)\leq \log_{(x+1)}(x+1)^{2}\Leftrightarrow$$ $$(5-x-(x+1))((x+1)-1)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(-x^{2}-3x+4)*x\leq 0\Leftrightarrow$$ $$x(x+4)(x-1)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq -4\\x\leq 0 \end{matrix}\right.\\ x\geq 1\end{matrix}\right..$$

          С учетом ОДЗ: $$x \in (-1;0)\cup [1;5)$$

 

Задание 6877

Решите неравенство $$\log_{x} (x+\frac{1}{3}) \leq \log_{\sqrt{2x+3}} (x+\frac{1}{3})$$

Ответ: $$[\frac{2}{3};1)\cup [3; +\infty )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\log_{x} (x+\frac{1}{3})\leq \log_{\sqrt{2x+3}}(x+\frac{1}{3})$$

        ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x+\frac{1}{3}>0\\x>0\\2x+3>0\\x\neq 1\\2x+3\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>-\frac{1}{3}\\x>0\\x>-1,5\\x\neq 1\\x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in (0;1)\cup (1; +\infty )$$

Решение : воспользуемся формулой : $$\log_{g}f=\frac{1}{\log_{f}g}$$

$$\frac{1}{\log_{(x+\frac{1}{3})}x}\leq \frac{1}{\log_{(x+\frac{1}{3})\sqrt{2x+3}}}$$$$\Leftrightarrow$$$$\frac{\log_{(x+\frac{1}{3})}\sqrt{2x+3}-\log_{(x+\frac{1}{3})}x}{\log_{(x+\frac{1}{3})}x*\log_{(x+\frac{1}{3})}\sqrt{2x+3}}\leq 0$$$$\Leftrightarrow$$$$\frac{\log_{(x+\frac{1}{3})}\frac{\sqrt{2x+3}}{x}}{\log_{(x+\frac{1}{3})}x*\log_{(x+\frac{1}{3})}\sqrt{2x+3}}\leq 0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\log_{x} \frac{\sqrt{2x+3}}{x}*\log_{\sqrt{2x+3}}(x+\frac{1}{3})\leq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$(\frac{\sqrt{2x+3}}{x}-1)(x-1)(x+\frac{1}{3}-1)(\sqrt{2x+3}-1)\leq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$\frac{\sqrt{2x+3}-x}{x}(x-1)(x-\frac{2}{3})(2x+3-1)\leq 0$$

        Рассмотрим $$\sqrt{2x+3}-x$$. С учетом ОДЗ: $$\sqrt{2x+3}-x$$$$\Leftrightarrow$$ $$2x+3-x^{2}$$$$\Leftrightarrow$$ $$-(x-3)(x+1)$$. Получим : $$\frac{-(x-3)(x+1)(x-1)(x-\frac{2}{3})(2x+2)}{x}\leq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x+1)^{2}(x-1)(x-\frac{2}{3})(x-3)}{x}\geq 0$$

        С учетом ОДЗ : $$(x+1)^{2}$$ можно убрать (поделить на него): $$\frac{(x-1)(x-\frac{2}{3})(x-3)}{x}\geq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x\geq 3\\\left\{\begin{matrix}x\geq \frac{2}{3}\\x<1\end{matrix}\right.\\x<0\end{matrix}\right.$$

        Но т.к. $$x>0$$ , то $$x \in [\frac{2}{3};1)\cup [3; +\infty )$$

 

Задание 6925

Решите неравенство $$\log_{2}(x+1)>\log_{x+1}16$$

Ответ: $$(-\frac{3}{4};0)\cup (3;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

      ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x+1>0\\x+1\neq 1\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>-1\\x\neq 0\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$x \in (-1;0)\cup (0; +\infty )$$

      Решение: $$\log_{2}(x+1)>4\log_{(x+1)}2$$$$\Leftrightarrow$$ $$\log_{2}(x+1)>\frac{4}{\log_{2}(x+1)}$$

      Пусть $$\log_{2}(x+1)=y$$: $$y>\frac{4}{y}\Leftrightarrow$$ $$y-\frac{4}{y}>0$$$$\Leftrightarrow$$ $$\frac{y^{2}-4}{y}>0$$$$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(y-2)(y+2)}{y}>0$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}y>2\\\left\{\begin{matrix}y>-2\\y<0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\log_{2}(x+1)>2\\\left\{\begin{matrix}\log_{2}(x+1)>-2\\\log_{2}(x+1)<0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x+1>4\\\left\{\begin{matrix}x+1>\frac{1}{4}\\x+1<1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x>3\\\left\{\begin{matrix}x>-\frac{3}{4}\\x<0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

      С учетом ОДЗ: $$x \in (-\frac{3}{4};0)\cup (3;+\infty )$$

 

Задание 6973

Решите неравенство: $$(\log_{x+2} 4)(\log_{4}(x^{2}+x-2))\leq 1$$

Ответ: $$\in (1; 2]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x+2>0\\x+2\neq 1\\x^{2}+x-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+2>0\\x+2\neq 1\\(x+2)(x-1)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>-2\\x\neq -1\\x>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x>1$$

     Решение: $$(\log_{x+2}4)(\log_{4}(x+2)(x-1))\leq 1\Leftrightarrow$$ $$(\log_{x+2}4)(\log_{4}(x+2)+\log_{4}(x-1))\leq 1\Leftrightarrow$$ $$\frac{\log_{4}(x+2)}{\log_{4}(x+2)}+\frac{\log_{4}(x-1)}{\log_{4}(x+2)}\leq 1\Leftrightarrow$$ $$1+\log_{(x+2)}(x-1)\leq 1\Leftrightarrow$$ $$\log_{(x+2)}(x-1)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(x-1-1)(x+2-1)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(x-2)(x+1)\leq 0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\geq -1\\x\leq 2\end{matrix}\right.$$

     С учетом ОДЗ: x $$\in (1; 2]$$

 

Задание 7020

Решите неравенство $$\log_{\frac{x-1}{2x-8}} (\frac{x+7}{6})\leq 1$$

Ответ: $$[-5; 1)\cup (4 ;5]\cup (7; +\infty )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{2x-8}>0\\\frac{x-1}{2x-8}\neq 1\\\frac{x+7}{6}>0\\2x-8\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{x-4}>0\\x-1\neq 2x-8\\x+7>0\\2x\neq 8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>4\\x<1\\x\neq 7\\x>-7\\x\neq 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in (-7 ;1)\cup (4 ;7)\cup (7;+\infty )$$

     Решение: $$\log_{\frac{x-1}{2x-8}}\frac{x+7}{6}\leq \log_{\frac{x-1}{2x-8}}(\frac{x-1}{2x-8})\Leftrightarrow$$ $$(\frac{x+7}{6}-\frac{x-1}{2x-8})(\frac{x-1}{2x-8}-1)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{2x^{2}-50}{6(2x-8)}*\frac{-x+7}{2x-8}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-5)(x+5)(x-7)}{(2x-8)}\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(x-5)(x+5)(x-7)\geq 0\\2x-8\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq -5\\x\leq 5\end{matrix}\right.\\x\geq 7\end{matrix}\right.\\x\neq 4\end{matrix}\right.$$

     С учетом ОДЗ: $$x \in [-5; 1)\cup (4 ;5]\cup (7; +\infty )$$

 

Задание 7040

Решите неравенство $$\log_{(x+1)^{2}}8+3\log_{4}(x+1)\geq \frac{37}{4}$$

Ответ: $$(0; \sqrt[6]{2}-1]\cup [63; +\infty )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}(x+1)^{2}>0\\(x+1)^{2}\neq 1\\x+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+1\neq 0\\x+1\neq 1\\x\neq 1=-1\\x>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq -1\\x\neq 0\\x\neq -2\\x>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in (-1; 0)\cup (0; +\infty )$$

     Решение: $$\log_{(x+1)^{2}}2^{3}+3\log_{2^{2}}(x+1)\geq \frac{37}{4}\Leftrightarrow$$$$\frac{3}{2}\log_{\left | x+1 \right |}2+\frac{3}{2}\log_{2}(x+1)\geq \frac{37}{4}$$

     С учетом, что $$x+1>0$$: $$\left | x+1 \right |=x+1$$: $$\frac{1}{\log_{2}(x+1)}+\log_{2}(x+1)\geq \frac{37}{6}$$

     Пусть $$\log_{2}(x+1)=y$$: $$\frac{1}{y}+y-\frac{37}{6}\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{6y^{2}-37y+6}{y}\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{6(y-6)(y-\frac{1}{6})}{y}\geq 0$$

     $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}y>0\\x\leq \frac{1}{6}\end{matrix}\right.\\y\geq 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}\log_{2}(x+1)>0\\\log_{2}(x+1)\leq \frac{1}{6}\end{matrix}\right.\\\log_{2}(x+1)\geq 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x+1>1\\x+1\leq \sqrt[6]{2}\end{matrix}\right.\\x+1\geq 64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x>0\\x\leq \sqrt[6]{2}-1\end{matrix}\right.\\x\geq 63\end{matrix}\right.$$

     С учетом ОДЗ: $$x \in (0; \sqrt[6]{2}-1]\cup [63; +\infty )$$

 

Задание 7061

Решите неравенство $$\log_{2} (1-\frac{1}{x})+\log_{2} (10-x) \leq 2$$

Ответ: $$(1; 2]\cup [5; 10)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}1-\frac{1}{x}>0\\10-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{x}>0\\x<10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x>1\\x<0\end{matrix}\right.\\x<10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in (-\infty ;0)\cup (1;10)$$

   Решение: $$\log_{2}(1-\frac{1}{x})*(10-x)\leq \log_{2}4\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-1)(10-x)}{x}\leq 4\Leftrightarrow$$ $$\frac{10x-x^{2}-10+x-4x}{x}\leq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{-x^{2}+7x-10}{x}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{2}-7x+10}{x}\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-2)(x-5)}{x}\geq 0 \Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x>0\\x\leq 2\end{matrix}\right.\\x\geq 5\end{matrix}\right.$$

   С учетом ОДЗ: $$x \in (1; 2]\cup [5; 10)$$

 

Задание 7108

Решите неравенство $$\log_{\frac{1}{4}} (\sqrt{x+3}-x+3) \geq -2+\log_{\frac{1}{4}} \frac{3}{8}$$

Ответ: $${-3}\cup [-2 ;6)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   $$\log_{\frac{1}{4}}(\sqrt{x+3}-x+3)\geq -2+\log_{\frac{1}{4}} \frac{3}{8}$$

     ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x+3\geq 0\\\sqrt{x+3}-x+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq -3\\\sqrt{x+3}>x-3 (1)\end{matrix}\right.$$

     (1) :решим графически: $$x \in [-3 ; 6]$$

     Решение: $$\log_{\frac{1}{4}}(\sqrt{x+3}-x+3)\geq \log_{\frac{1}{4}}16+\log_{\frac{1}{4}}\frac{3}{8}\Leftrightarrow$$

$$\log_{\frac{1}{4}}(\sqrt{x+3}-x+3)\geq \log_{\frac{1}{4}}16*\frac{3}{8}\Leftrightarrow$$ $$\sqrt{x+3}-x+3\leq 6\Leftrightarrow \sqrt{x+3}\leq x+3$$

     Пусть $$\sqrt{x+3}=y\geq 0\Leftrightarrow$$ $$x+3=y^{2}$$:$$\left\{\begin{matrix}y\leq y^{2}\\y\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y^{2}-y\geq 0\\y\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}(y-1)y\geq 0\\y\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}y\geq 0\\\left\{\begin{matrix}y\leq 0\\y\geq 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y=0\\y\geq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x+3}\geq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=-3\\x\geq -2\end{matrix}\right.$$

     С учетом ОДЗ : $$x \in$$ $${-3}\cup [-2 ;6)$$

 

Задание 7181

Решите неравенство $$(\log_{3+x} (1-2x))(\log_{1-2x} x^{2})\leq (\log_{3+x} (1-3x))(\log_{1-3x} (2-x))$$

Ответ: $$(-3; -2) \cup (-2; 0)\cup (0; \frac{1}{3})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(\log_{3+x}(1-2x))(\log_{1-2x}x^{2})\leq (\log_{3+x}(1-3x))(\log_{1-3x}(2-x))$$

     ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}1-2x>0\\3+x>0\\3+x\neq 1\\1-2x\neq 1\\x^{2}>0\\1-3x>0\\2-x>0\\1-3x\neq 1\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<0,5\\x>-3\\x\neq -2\\x\neq 0\\x<\frac{1}{3}\\x<2\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$x \in (-3; -2)\cup (-2; 0)\cup (0; \frac{1}{3})$$

     Решение: $$\frac{1}{\log_{1-2x}(3+x)}*\log_{1-2x}x^{2}\leq \frac{1}{\log_{1-3x}(3+x)}*\log_{1-3x}(2-x)\Leftrightarrow$$ $$\log_{3+x}x^{2}\leq \log_{3+x}(2-x)\Leftrightarrow$$ $$(3+x-1)(x^{2}-2+x)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(x+2)(x+2)(x-1)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x+2=0\\x\leq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=-2\\x\leq 1\end{matrix}\right.$$

     С учетом ОДЗ: $$x \in (-3; -2) \cup (-2; 0)\cup (0; \frac{1}{3})$$

 

Задание 7201

Решите неравенство $$\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x+1}-36^{x})\geq -2$$

Ответ: $$(-\infty ; 0]\cup [\log_{6}5; 1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$6^{x+1}-36^{x}>0\Leftrightarrow$$ $$6*6^{x}-6^{2x}>0\Leftrightarrow$$ $$6^{x}(6-6^{x})>0\Leftrightarrow$$ $$6>6^{x}\Leftrightarrow$$ $$x<1$$

     Решение: $$\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}}(6^{x+2}-36^{x})\geq -2\Leftrightarrow$$ $$\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}}(6*6^{x}-6^{2x})\geq \log_{\frac{1}{\sqrt{5}}}5\Leftrightarrow$$ $$(6*6^{x}-6^{2x}-5)(\frac{1}{\sqrt{5}}-1)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$(6^{2x}-6*6^{x}+5)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$(6^{x}-5)(6^{x}-1)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$(x-\log_{6}5)(x-0)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x\geq \log_{6} 5\\x\leq 0\end{matrix}\right.$$

   С учетом ОДЗ: $$x \in (-\infty ; 0]\cup [\log_{6}5; 1)$$

 

Задание 7222

Решите неравенство $$\frac{1}{2}\log_{x-1}(x^{2}-8x+16)+\log_{4-x} (-x^{2}+5x-4)>3$$

Ответ: $$(2 ;2,5)\cup (2,5; 3)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}-8x+16>0\\x-1>0\\x-1\neq 1\\-x^{2}+5x-4>0\\4-x>0\\4-x\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(x-4)^{2}>0\\x>1\\x\neq 2\\x>1\\x<4\\x\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in (1;2)\cup (2;3) \cup (3;4)$$

     Решение: $$\frac{1}{2} \log_{x-1}(x-4)^{2}+\log_{(4-x)}(-(x-1)(x-4))>3$$ $$\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{2} *2 \log_{x-1}\left | x-4 \right |+\log_{4-x}(4-x)+\log_{4-x}(x-1)>3$$$$\Leftrightarrow$$ С учетом , что $$x<4$$ : $$\left | x-4 \right |=4-x$$ . Тогда: $$\log_{x-1}(4-x) +1+\log_{4-x} (x-1)-3>0\Leftrightarrow$$ $$\log_{x-1}(4-x)+\frac{1}{\log_{x-1}(4-x)}-2>0$$

     Пусть $$\log_{x-1}(4-x)=y$$, тогда : $$y+\frac{1}{y}>0\Leftrightarrow$$ $$\frac{y^{2}-2y+1}{y}>0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(y-1)^{2}}{y}>0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y>0\\y-1\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\log_{x-1}(4-x)>0\\\log_{x-1}(4-x) \neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>2\\x<3\\x\neq 2,5\end{matrix}\right.$$

   С учетом ОДЗ: $$x \in (2 ;2,5)\cup (2,5; 3)$$

 

Задание 7324

Решите неравенство $$\log_{5-4x-x^{2}}(5-9x-2x^{2})\leq \log_{1-x}(1-2x)$$

Ответ: $$(-5; -2-2\sqrt{2})\cup [-4 ;\frac{1}{2})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}5-9x-2x^{2}>0\\1-2x>0\\5-4x-x^{2}>0\\5-4x-x^{2}\neq 1\\1-x >0\\1-x\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>-5\\x<\frac{1}{2}\\x>-5\\x<1\\x\neq -2 \pm 2\sqrt{2}\\x<1\\x\neq 0\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$x \in (-5; -2 -2\sqrt{2})\cup (-2-2\sqrt{2}; 0)\cup (0 ;\frac{1}{2})$$

     Учтем, что $$5-9x-2x^{2}=(x+5)(1-2x)$$; $$5-4x-x^{2}=(x+5)(1-x)$$. Пусть $$x+5=a$$ , $$1-2x=b$$, $$1-x=c$$

  $$\log_{ac}ab\leq \log_{c}b\Leftrightarrow$$ $$\frac{\ln ab}{\ln ac}\leq \frac{\ln b}{\ln c}\Leftrightarrow$$ $$\frac{\ln a+\ln b}{\ln a+\ln c}-\frac{\ln b}{\ln c}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{\ln a \ln c+\ln b \ln c-\ln a \ln b -\ln b \ln c}{\ln c (\ln a+\ln c)}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{\ln a(\ln c-\ln b)}{\ln c(\ln a+\ln c)}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\log_{c}a \frac{\ln \frac{c}{b}}{\ln ac}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\log_{c}a \log_{ac}\frac{c}{b}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(a-1)(c-1)(\frac{c}{b}-1)(ac-1)\leq 0$$

     Обратная замена: $$(x+5-1)(1-x-1)(\frac{1-x}{1-2x}-1)((x+5)(1-x)-1)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(x+4)(-x)(\frac{x}{1-2x})*(-x^{2}-4x+4)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$x^{2} \frac{x+4}{1-2x}*(x-(-2+2\sqrt{2}))(x-(-2-2\sqrt{2}))\leq 0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x=0\\\frac{(x+4)(x-(-2+2\sqrt{2}))(x-(-2-2\sqrt{2}))}{1-2x}\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in (-\infty; -2-2\sqrt{2}]\cup [-4 ;\frac{1}{2})\cup [-2 +2\sqrt{2} ;+\infty )$$

     С учетом ОДЗ: $$(-5; -2-2\sqrt{2})\cup [-4 ;\frac{1}{2})$$

 

Задание 7366

Решите неравенство $$\log_{3} (3^{x}-1)\cdot \log_{9} (9^{x+2}-6\cdot 3^{x+3}+81)<3$$

Ответ: $$(log_{3}\frac{28}{27};log_{3}4)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7413

Решите неравенство $$\frac{\sqrt{3-x}-\sqrt{x^{3}-5x^{2}+6x}}{\sqrt{3-x}+\log_{4x+1}^{2}(x^{3}-5x^{2}+6x+1)}\geq 1$$

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7423

Решите неравенство $$\frac{25^{x^{2}+x-10}-0,2^{x^{2}-2x-7}}{0,5*4^{x-1}-1}\leq 0$$

Ответ: $$(-\infty;-3];(1,5;3]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7442

Решите неравенство $$(x^{2}+3x+2)\log_{x+3} (x+2)\cdot \log_{3} (x-1)^{2}\leq 0$$

Ответ: {-1},[0;1),(1;2]
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7515

Решите неравенство $$\frac{\lg (3x^{2}-3x+7)-\lg (6+x-x^{2})}{(10x-7)(10x-3)}\geq 0$$

Ответ: (-2;0,3),{0,5},(0,7;3)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7562

Решите неравенство $$\log_{\frac{3x-4}{x+1}}(2x^{2}-3x)\geq \log_{\frac{3x-4}{x+1}}(17x-20-3x^{2})$$

Ответ: {2},(2,5;4)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7637

Решите неравенство $$x^{2}\log_{4}^{2}x+10\log_{3}^{2}x\leq \log_{4}x\cdot \log_{3}x^{7}$$

Ответ: {1},$$[2log_{3}4;5log_{3}4]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7684

Решите неравенство: $$\frac{(2^{x}-8)(\lg x-1)}{(\log_{\frac{1}{2}}x+1)\sqrt{12-x}}>0$$

Ответ: (0;2),(3;10)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7732

Решите неравенство: $$\log^{2}_{2} \frac{x+1}{2x-1}+\log_{2} \frac{2x-1}{x+1}\leq 0$$

Ответ: [1;2]
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7783

Решите неравенство $$\log_{\log_{\frac{1}{2}}x}(\log_{\frac{1}{7}}x)>0$$

Ответ: $$(0;\frac{1}{7}),(\frac{1}{2};1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7863

Решите неравенство $$3^{2x^{2}}+3^{x^{2}+2x+5}\geq10\cdot3^{4x+6}$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-1]\cup[3;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3^{2x^{2}}+3^{x^{2}+2x+5}\geq10\cdot3^{4x+6}$$ $$\div3^{4x+6}$$

$$3^{2x^{2}-4x-6}+3^{x^{2}-2x-1}\geq10$$

$$3^{2(x^{2}-2x-3)}+3^{x^{2}-2x-3}-10\geq0$$

Замена: $$3^{x^{2}-2x-3}=y>0$$

$$y^{2}+3^{2}\cdot y-10\geq0$$ $$\Rightarrow$$ $$(y+10)(y-1)\geq0$$

$$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=-9&\\y_{1}\cdot y_{2}=-10&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=-10&\\y_{2}=1&\end{matrix}\right.$$

Получим: $$\left\{\begin{matrix}y\geq1&\\y\leq-10&\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3^{x^{2}2x-3}\geq3^{0}&\\3^{x^{2}-2x-3}\leq-10&\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}-2x-3\geq0&\\\varnothing&\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq3&\\x\leq-1&\end{matrix}\right.$$

 

Задание 7895

Решите неравенство $$\log_{3}(1+\frac{1}{x})-2\log_{9}(x-1)\leq \log_{3}(3x+4)-\log_{27} x^{6}$$

Ответ: $$x=2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x+\frac{1}{x}>0&\\x-1>0&\\3x+4>0&\\x^{6}>0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+1}{x}>0&\\x>1&\\x>-\frac{3}{4}&\\x\neq0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0&\\x>1&\end{matrix}\right.$$  $$\Rightarrow$$ $$x>1$$ 

Решение: $$\log_{3}(x+\frac{1}{x})-2\cdot\frac{1}{2}\log_{3}(x-1)\leq\log_{3}(3x-4)-3\cdot\frac{1}{3}\log_{3} x^{2}$$  $$\Leftrightarrow$$ $$\log_{3}\frac{x^{2}+1}{x})-\log_{3}(x-1)\leq\log_{3}(3x-4)-\log_{3} x^{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{2}+1}{x(x-1)}\leq\frac{3x-4}{x^{2}}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{x(x^{2}+1)-(3x-4)x}{x^{2}(x-1)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{3}-3x^{2}+4}{x^{2}(x-1)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x+1)(x^{2}-4x+4)}{x^{2}(x-1)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x+1)(x-2)^{2}}{x^{2}(x-1)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{x+1}{x-1}\leq0&\\x-2=0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\geq-1&\\x<1&\end{matrix}\right.&\\x=2&\end{bmatrix}$$

С учетом ОДЗ: $$x=2$$

 

Задание 7944

Решите неравенство: $$2\log_{\frac{1}{2}}(x-2)-\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-x-2)\geq 1$$

Ответ: (2;5]
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8238

Решите неравенство: $$\frac{4\sin x \cdot \sin 2x -\sin^{2} 2x -4+4\cos^{2} x}{\sqrt{16-2^{(x-5)^{2}}}}\geq 0$$

Ответ: $$x=\pi;2\pi$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$16-2^{(x-5)^{2}}>0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2^{4}>2^{(x-5)^{2}}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$4>(x-5)^{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x-5<2&\\x-5>-2&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<7&\\x>3&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\in(3;7)$$

Упростим числитель: $$4\sin x\sin2x-\sin^{2}2x+4(\cos{2}x-1)=8\sin^{2}x\cos x-4\sin^{2}x$$

$$\cos^{2}x-4\sin^{2}x=-4\sin^{2}x(\cos^{2}-2\cos x+1)=-4\sin^{2}x(\cos^{2}-1)^{2}$$

Тогда получим: $$-\frac{4\sin^{2}x(\cos x-1)^{2}}{\sqrt{16-2^{(x-5)^{2}}}}\geq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\sin^{2}x(\cos x-1)^{2}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{bmatrix}sin x=0&\\\cos x=1&\end{bmatrix}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=\pi n,n\in Z$$

С учетом ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x=\pi n &\\x\in(3;7)&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=\pi;2\pi$$

 

Задание 8269

Решите неравенство: $$\frac{(\log_{3}^{2}|x|-3\log_{3}|x|-10)((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{x-1})}{4x^{2}-x^{3}-4x}\leq 0$$
Ответ: $$x\in[-243;-\frac{1}{9}]\cup(0;\frac{1}{9}]\cup[1;2)\cup(2;243]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}|x|>0&\\4x^{2}-x^{3}-4x\neq0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq0&\\x(4x-x^{2}-4)\neq0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq0&\\-x(x-2)^{2}\neq0&\end{matrix}\right.$$ $$x\in(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty)$$

Решение: учтем,что $$\log_{3}^{2}|x|-3\log_{3}|x|-10=(\log_{3}|x|-5)\cdot(\log_{3}|x|+2)=(\log_{3}|x|-\log_{3}243)\cdot(\log_{3}|x|+\log_{3}9)=$$ $$=(\log_{3}|x|-\log_{3}243)\cdot(\log_{3}|x|-\log_{3}\frac{1}{9})=|\log_{b}a-\log_{b}c\Leftrightarrow(b-c)\cdot(a-c)|=$$ $$=(|x|-243)\cdot(|x|-\frac{1}{9})\cdot(3-1)^{2}=||x|-|y|\Leftrightarrow(x-y)\cdot(x+y)|=(\frac{1}{2})^{x-1}-2^{x-1}=2^{1-x}-2^{x-1}=|a^{b}-a^{c}\Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow a\cdot(b-c)|=(1-x-x+1)(2-1)=(2-2x)$$

С учетом разложений и ОДЗ: $$\frac{(x-243)\cdot(x+243)\cdot(x-\frac{1}{9})\cdot(x+\frac{1}{9})\cdot(2-2x)\cdot2^{2}}{-x(x-2)^{2}}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-243)\cdot(x+243)\cdot(x-\frac{1}{9})\cdot(x+\frac{1}{9})\cdot(x-1)}{x}\leq0$$

$$x\in[-243;-\frac{1}{9}]\cup(0;\frac{1}{9}]\cup[1;2)\cup(2;243]$$

 

Задание 8288

Решите неравенство $$\log_{\sqrt{3}-1}(9^{|x|}-2\cdot 3^{|x|})\leq \log_{\sqrt{3}-1}(2\cdot 3^{|x|-3})$$

Ответ: $$(-\infty; -1], [1;\infty]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8307

Решите неравенство $$\frac{3^{x}}{3^{x}-3}+\frac{3^{x}+1}{3^{x}-2}+\frac{5}{9^{x}-5\cdot 3^{x}+6}\leq 0$$
Ответ: $$x\in{0}\cup(\log_{3}2;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}3^{x}-3\neq0&\\3^{x}-2\neq0&\\9^{x}-5\cdot3^{x}+6\neq0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3^{x}\neq3&\\3^{x}\neq2&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\neq1&\\x\neq\log_{3}2&\end{matrix}\right.$$

Заметим,что $$9^{x}-5\cdot3^{x}+6=3^{2x}-5\cdot3^{x}+6=(3^{x}-3)(3^{x}-2)$$. Тогда: $$x\in(-\infty;\log_{3}2)\cup(\log_{3}2;1)\cup(1;+\infty)$$

Решение: замена $$3^{x}=y>0$$

$$\frac{y}{y-3}+\frac{y+1}{y-2}+\frac{5}{(y-3)(y-2)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{y(y-2)+(y+1)(y-3)}{(y-3)(y-2)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{y^{2}-2y+y^{2}-3+5}{(y-3)(y-2)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{2y^{2}-4y+2}{(y-3)(y-2)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{2(y-1)^{2}}{(y-3)(y-2)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}y\geq2&\\y\leq3&\end{matrix}\right.&\\y=1&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}3^{x}\geq2&\\3^{x}\leq3&\end{matrix}\right.&\\3^{x}=1&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq\log_{3}2&\\x\leq1&\end{matrix}\right.&\\x=0&\end{matrix}\right.$$

С учетом ОДЗ: $$x\in{0}\cup(\log_{3}2;1)$$

 

Задание 8325

Решите неравенство $$x^{2}+\log_{4}^{2}x+10\log_{3}^{2}x\leq x\cdot \log_{4}x\log_{3}x^{7}$$
Ответ: {1}, $$[2log_{3}4;5log_{3}4]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}\log_{4}^{2}x+10\log_{3}^{2}x\leq x\log_{4}\cdot\log_{3}x^{7}$$

ОДЗ: $$x^{2}\log_{4}^{2}x-7x\log_{4}x\cdot\log_{3}x+10\log_{3}^{2}x\leq0$$

$$\left[\begin{matrix}(\frac{x\cdot\log_{4}x}{\log_{3}x})^{2}-7\cdot\frac{x\cdot\log_{4}x}{\log_{3}x}+10\leq0&\\\log_{3}x=0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}(x\cdot\frac{\log_{x}3}{\log_{x}4})^{2}-7\cdot x\cdot\frac{x\cdot\log_{x}3}{\log_{x}4}+10\leq0&\\x=1&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x\cdot\log_{4}^{3})^{2}-7(x\cdot\log_{4}^{3})+10\leq0$$

Замена: $$x\cdot\log_{4}^{3}=y$$ $$\Rightarrow$$ $$y^{2}-7y+10\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(y-2)(y-5)\leq0$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y\geq2&\\y\leq5&\end{matrix}\right.$$ 

Получим: $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\cdot\log_{4}^{3}\geq2&\\x\cdot\log_{4}^{3}\leq5&\end{matrix}\right.&\\x=1&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq\frac{2}{\log_{4}^{3}}&\\x\leq\frac{5}{\log_{4}^{3}}&\end{matrix}\right.&\\x=1&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq\log_{3}16&\\x\leq\log_{3}1024&\end{matrix}\right.&\\x=1&\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$x\in{1}\cup[\log_{3}16;\log_{3}1024]$$

 

Задание 8344

Решите неравенство $$2\log_{\log_{2}x^{2}}2<1$$

Ответ: $$(-\infty; -4),(-\sqrt{2};1),(1;\sqrt{2}),(4;\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\log_{2}x^{2}>0&\\\log_{2}x^{2}\neq1&\\x^{2}>0&\\\log_{\log_{2}x^{2}}2<\frac{1}{2}&\end{matrix}\right.$$

1) $$\log_{2}x^{2}>0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x^{2}>1$$ $$\Rightarrow$$ $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$

2) $$\log_{2}x^{2}\neq1$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x^{2}\neq1$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\neq\pm\sqrt{2}$$

3) $$x^{2}>0$$ $$\Rightarrow$$ $$x\neq0$$

С учетом (1); (2); (3): $$x\in(-\infty;-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2};-1)\cup(1;\sqrt{2})\cup(\sqrt{2};+\infty)$$

4) $$\log_{\log_{2}x^{2}}2-\frac{1}{2}<0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\log_{\log_{2}x^{2}}2-\log_{\log_{2}x^{2}}(\log_{2}x^{2})^{\frac{1}{2}}<0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\log_{\log_{2}x^{2}}\frac{2}{\sqrt{\log_{2}x^{2}}}<0$$

Пусть $$\sqrt{\log_{2}x^{2}}=y\geq0$$ $$\Rightarrow$$ $$(y^{2}-1)(\frac{2}{y}-1)<0$$ $$\Rightarrow$$ $$(y-1)(y+1)(\frac{2-y}{y})<0$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{(y-1)(y+1)(y-2)}{y}\geq0$$

Т.к. $$y\geq0$$, то $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}y>0&\\y\leq1&\end{matrix}\right.&\\y\geq2&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}\sqrt{\log_{2}x^{2}}>0&\\\sqrt{\log_{2}x^{2}}\leq1&\end{matrix}\right.&\\\sqrt{\log_{2}x^{2}}\geq2&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x^{2}>1&\\x^2\leq2&\end{matrix}\right.&\\x^2\geq16&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x\in[-\sqrt{2};-1)\cup(1;\sqrt{2}]&\\x\leq-4&\\x\geq4&\end{matrix}\right.$$

Итог: $$x\in(-\infty;-4)\cup(-\sqrt{2};-1)\cup(1;\sqrt{2})\cup[4;+\infty)$$

 

Задание 8682

Решите неравенство: $$\log_{3}(x-1)\cdot \log_{3}(3^{x-1}+3)\cdot \log_{x-1}(3^{x}+1)\geq 6$$
Ответ: $$[log{_{3}}8;2)(2;\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8699

Решите неравенство: $$\log_{0,5}(12-6x)\geq \log_{0,5}(x^2-6x+8)+\log_{0,5}(x+3)$$
Ответ: [-2;2)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8719

Решите неравенство: $$\log_{2}(18-9x)-\log_{2}(x+2)>\log_{2}(x^{2}-6x+8)$$
Ответ: $$(-2;1)\cup (1;2)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8742

Решите неравенство: $$25^{2x^{2}-0,5}-0,6\cdot 4^{2x^{2}+0,5}\leq 10^{2x^{2}}$$
Ответ: $$[-\sqrt{\frac{\log_{2,5}6}{2}};\sqrt{\frac{\log_{2,5}6}{2}}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8761

Решите неравенство: $$3\cdot 25^{x+0,5}+4\cdot 4^{2x+1,5}\leq 22\cdot 20^{x}$$
Ответ: $$[-\log_{1,25}\frac{3}{2};-1]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8780

Решите неравенство: $$\log^{2}_{0,2}(x-3)^{8}+8\log_{5}(x-3)^{4}\leq 32$$
Ответ: $$[3\sqrt{5};2,8]\cup [3,2;3+\sqrt{5}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8799

Решите неравенство: $$3\log^{2}_{4}(4-x)^{8}+4\log_{0,5}(4-x)^{6}\geq 0$$
Ответ: $$(-\infty;4-2\sqrt{2}]\cup [3,5;4)\cup$$$$(4;4,5]\cup [4+2\sqrt{2};+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8873

Решите неравенство $$\frac{-63+63\cdot 3^{x}}{9^{x}-4\cdot 3^{x}+3}\leq 3^{2x}-7\cdot 3^{x}-21$$
Ответ: $$(-\infty;0),(0;1),[log{_{3}}10;\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8894

Решите неравенство $$\sqrt{x+\frac{1}{2}}\cdot \log_{\frac{1}{2}}(\log_{2}|1-x|)\geq 0$$

Ответ: $$[-\frac{1}{2};0)\cup (2;3]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8914

Решите неравенство $$\sqrt{x+3}\cdot \log_{\frac{1}{3}} (\log_{3}|1+x|)\leq 0$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9047

Решите неравенство $$2\sqrt{\log_{2}(-x)}<\log_{2}\sqrt{x^{2}}-3$$

Ответ: $$(-\infty;-512)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9093

Решите неравенство: $$4^{2x+1,5}-9^{x+0,5}\geq 2\cdot 12^{x}$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9112

Решите неравенство $$\log_{\frac{1}{4}}(5-5x)\leq \log_{\frac{1}{4}} (x^{2}-3x+2)+\log_{4}(x+4)$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9163

Решите неравенство: $$\log_{2x+4}(x^{2}-3x+10)\geq 1$$

Ответ: $$(-\frac{3}{2};2]\cup [3;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9230

Решите неравенство $$4\log_{4}^{2}(\sin^{3}x)+8\log_{2}(\sin x)\geq 1$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9247

Решите неравенство $$20\log_{4}^{2}(\cos x)+4\log_{2}(\cos x)\leq 1$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9344

Решите неравенство: $$(\frac{\log_{2}^{3}x+1}{\log_{2}^{2}x-\log_{2}(4x)}+\log_{\frac{x}{4}}(256x^{7})):(8+\frac{127}{x-16})\geq 0$$

Ответ: $$(\frac{1}{8};\frac{1}{2}),(\frac{1}{2};4),(16;\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9364

Решите неравенство: $$\log_{2}(x^{2}-2)-\log_{2}\leq \log_{2}(x-\frac{2}{x^{2}})$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9384

Решите неравенство $$\log_{5}(2-\frac{2}{x})-\log_{5}(x+3)\geq \log_{5}(\frac{x+3}{x^{2}})$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9489

Решите неравенство $$9^{x+\frac{1}{9}}-4\cdot 3^{x+\frac{10}{9}}+27\geq 0$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9509

Решите неравенство: $$\frac{|x^{2}+2x+3|-|x^{2}+3x+5|}{2x+1}\geq 0$$

Ответ: [-8;-2]
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9529

Решите неравенство: $$9^{x}-10\cdot 3^{x+1}+81\geq 0$$

Ответ: $$(-\infty;1]\cup[3;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9634

Решите неравенство: $$|x^{2}-3x+1|\geq \sqrt{4x^{4}-4x^{2}+1}$$

Ответ: $$[\frac{-3-\sqrt{17}}{2};0],[\frac{-3+\sqrt{17}}{2};1]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9662

Решите неравенство: $$\log_{5}(\frac{3}{x}+2)-\log_{5}(x+2)\leq \log_{5}(\frac{x+1}{x^{2}})$$
Ответ: $$(0;\sqrt{2}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9681

Решите неравенство: $$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}\leq \frac{3}{4}$$
Ответ: $$(-\infty;-4]\cup (-3;-2)\cup$$$$(-2;-1)\cup (-1;0)\cup$$$$[1;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9782

Решите неравенство: $$\frac{x}{(x-2)^{3}+(x-3)^{3}-1}\geq 0$$

Ответ: $$(-\infty;0]\cup(3;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9802

Решите неравенство: $$15^{x}-9\cdot 5^{x}-3^{x}+9\leq 0$$
Ответ: [0;2]
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9877

Решите неравенство: $$4^{2x-1}+\frac{1}{4}\log^{2}_{2}2x>(\log_{2}\frac{1}{x}-2^{2x})\cdot \log_{2}x$$

Ответ: $$(0;\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2};+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9929

Решите неравенство: $$\frac{\log_{0,2}(x-2)}{(4^{x}-8)(|x|-5)}\geq 0$$
Ответ: [3;5)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9949

Решите неравенство: $$\frac{14^{x}}{7(\log_{7}(x-3)^{2})^{4}\cdot \log_{6}(x+2))}\leq \frac{(4\cdot 2^{x})^{x}}{4(\log_{7}(x-3)^{2})^{4}\cdot \log_{6}(x+2))}$$

Ответ: $$(-1;\log_{2}{1,75}],[1;2),(2;3),(3;4),(4;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10054

Решите неравенство $$\frac{x^{2}}{\log_{5-x}x}\leq(5x-4)\cdot \log_{x}(5-x)$$

Ответ: $$(0;1)\cup(1;4)\cup(4;5)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10074

Решите неравенство: $$\frac{2\cdot 8^{x-1}}{2\cdot 8^{x-1}-1}\geq \frac{3}{8^{x}-1}+\frac{8}{64^{x}-5\cdot 8^{x}+4}$$

Ответ: $$(-\infty;0)\cup \left\{ \frac{1}{3} \right \} \cup(\frac{2}{3};+\infty) $$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10097

Решите неравенство: $$\frac{\log_{x-1}(6x-1)}{(0,125\cdot \log^{2}_{3} x^2-log_{3}x)\cdot(\log_{3}(x-2)-1)}\geq 0$$

Ответ: $$(2;3)\cup(5;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10116

Решите неравенство: $$\frac{6-\log_{16}(x^4)}{3+2\log_{16}(x^2)}<2$$

Ответ: $$(-\infty;-1)\cup(-\frac{1}{8};0)\cup$$$$(0;\frac{1}{8})\cup(1;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10135

Решите неравенство: $$-\log_{\frac{x}{6}}(\frac{\lg\sqrt{6-x}}{\lg x})>\lg\frac{|x|}{x}$$

Ответ: (1;2)
 

Задание 10169

Решите неравенство: $$(1+\frac{1}{x-4}-\frac{x-3}{x-2})\sqrt{6x-x^2-5}\geq 0$$

Ответ: $$1;(2;3];(4;5]$$
 

Задание 10174

Решите неравенство: $$\frac{\sqrt{x-2}\cdot(81-3^{x})\cdot \log^{2}_{0,5}(6-x)}{3^{x}-720}\leq 0$$
Ответ: $$[2;4];5;(\log_{3}720;6)$$
 

Задание 10194

Решите неравенство $$\frac{2^{x}+8}{2^{x}-8}+\frac{2^{x}-8}{2^{x}+8}\geq \frac{2^{x+4}+96}{4^{x}-64}$$
Ответ: $$2;(3;+\infty)$$
 

Задание 10215

Решите неравенство
$$\log_{7-x}(2x+3)\cdot \log_{2x+3}(3x^2)\leq \log_{7-x}(3x+4)\cdot \log_{3x+4}(10x+25)$$
Ответ: $$(-\frac{4}{3};-1);(-1;0);(0;0,5];(6;7)$$
 

Задание 10262

Решите неравенство: $$\log_{x+4}(x^2-8x+12)<\frac{1}{2}\log_{|x-2|}(2-x)^2$$

Ответ: $$(-4;-3)\cup(1;2)\cup(6;8)$$
 

Задание 10288

Решите неравенство:
$$4\cdot 3^{\log^{2}_{3}(x-2)}-9\geq 4\cdot 3^{2\log^{2}_{3}(x-2)}-11\cdot (x-2)^{\log_{2}(x-2)}$$
Ответ: $$[2\frac{1}{3};5]$$
 

Задание 10392

Решите неравенство: $$\log_{\sqrt[3]{9x}}\sqrt{\frac{x^{3}}{3}}+\log_{\sqrt[3]{3x^{2}}}\sqrt{27x}\leq 3$$

Ответ: $$(\frac{1}{9};\frac{\sqrt{3}}{3})\cup[\sqrt[3]{3};3]$$
 

Задание 10442

Решите неравенство:

$$3\cdot (x+1)^{\log_{2}(x+1)^{2}}-48\cdot 2^{\log_{2}^{2}(x+1)}\geq 2\cdot (x+1)^{\log_{2}(x+1)}-32$$

Ответ: $$(-1;-\frac{3}{4}],(3;+\infty)$$
 

Задание 10498

Решите неравенство $$\sqrt{25^{x}-2^{3-x}}<7\cdot 2^{-\frac{x}{2}}-2\cdot 5^{x}$$

Ответ: $$3\log_{50}2;2\log_{50}3$$
 

Задание 10509

Решите неравенство $$\frac{(4x-|x-6|)(\log_{\frac{1}{3}}(x+4)+1)}{2^{x^{2}}-2^{|x|}}\geq 0$$

Ответ: $$(1;\frac{6}{5}]$$
 

Задание 10529

Решите неравенство: $$\frac{2}{\log_{2}x}+\frac{5}{\log^{2}_{2}x-\log_{2}x^{3}}\leq \frac{\log_{2}x}{\log_{2}\frac{x}{8}}$$

Ответ: $$(0;1);2;(8;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10557

Решите неравенство $$\frac{5^{2x^2+2x}}{125}-5^{2x^2}+25\le \frac{5^{2x}}{5}$$

Ответ: $$(\infty;-1];[1;\frac{3}{2}]$$
 

Задание 10577

Решите неравенство $${{\log }_{(x+3)} \left(2\left(x^2-10x+24\right)\right)\ }\ge {{\log }_{(x+3)} (x^2-9)\ }$$

Ответ: $$(3;10-\sqrt{43}],[10+\sqrt{43};+\infty)$$
 

Задание 10597

Решите неравенство $$x{{\log }_8 (\frac{x}{5}-1)\ }\ge 3{{\log }_2 (\frac{x}{5}-1)\ }$$

Ответ: $$(5;9],[10;+\infty)$$
 

Задание 10617

Решите неравенство $$\frac{{{\log }_3 (9x)\ }-13}{{({{\log }_3 x\ })}^2+{{\log }_3 x^4\ }}\le 1$$

Ответ: $$(0;\frac{1}{81}),(1;+\infty)$$
 

Задание 10637

Решите неравенство: $$\frac{{{{{\rm (log}}_{2x-1} (9x^2-12x+4)\ })}^2-10{{\log }_{2x-1} \left(3x-2\right)\ }+18}{3{{\log }_{2x-1} (6x^2-7x+2)\ }-2}\le 2$$

Ответ: 0,75
 

Задание 10657

Решите неравенство $$2\cdot {\left(\frac{7^x+7^{-x}}{2}\right)}^2-7\cdot \frac{7^x+7^{-x}}{2}+3\le 0$$

Ответ: $$[\log_{7}(3-2\sqrt{2}),\log_{7}(3+2\sqrt{2})]$$
 

Задание 10693

Решите неравенство: $$\sqrt{4^x-5\cdot 2^{x+1}+25}+\sqrt{9^x-2\cdot 3^{x+2}+17}\le 2^x-5$$

Ответ: $$\log_{3}17$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sqrt{4^x-5\cdot 2^{x+1}+25}+\sqrt{9^x-2\cdot 3^{x+2}+17}\le 2^x-5\leftrightarrow$$

$$\sqrt{2^{2x}-10\cdot 2^x+25}+\sqrt{3^{2x}-18\cdot 3^x+17}\le 2^x-5\leftrightarrow$$

$$\sqrt{{{(2}^x-5)}^2}+\sqrt{3^{2x}-18\cdot 3^x+17}\le 2^x-5\to$$ $$\to \left|2^x-5\right|+\sqrt{3^{2x}-18\cdot 3^x+17}\le 2^x-5.$$

Справа неотрицательное число, тогда $$2^x-5\ge 0\to \left|2^x-5\right|=2^x-5$$.

Получим: $$\left\{ \begin{array}{c} \sqrt{3^{2x}-18\cdot 3^x+17}\le 0 \\ 2^x-5\ge 0 \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array}{c} \left(3^x-17\right)\left(3^x-1\right)=0 \\ 2^x-5\ge 0 \end{array} \right.\leftrightarrow$$

$$\left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x={{\log }_3 17\ } \\ x=0 \end{array} \right. \\ 2^x-5\ge 0 \end{array} \right.$$.

Сравним $${{\log }_3 17\ }$$ и $${{\log }_2 5\ }$$:

:
$${{\log }_3 17\ }={{\log }_3 9\ }+{{\log }_3 \frac{17}{9}\ }=2+{{\log }_3 1,8\ }>2,5$$

$${{\log }_2 5\ }={{\log }_2 4\ }+{{\log }_2 1,25\ }<2,5\to в\ ответ\ {{\log }_3 17\ }$$

 

Задание 10733

Решите неравенство $$1+\frac{9}{{{\log }_2 x\ }-5}+\frac{18}{{{\log }^2_2 x\ }-{{\log }_2 \left(\frac{x^{10}}{4}\right)\ }+23}\ge 0$$.

Ответ: $$x\in (0;\left.\frac{1}{2}\right]\cup \left[4\right.;32)\cup (32;+\infty )$$
Скрыть

1. Запишем ОДЗ: $$x>0$$.

2. Преобразуем неравенство, учитывая, что $${{\log }_2 \left(\frac{x^{10}}{4}\right)\ }={{{\log }_2 x\ }}^{10}-{{\log }_2 4\ }=10{{\log }_2 x\ }-2$$ и $${{\log }^2_2 x\ }-{{\log }_2 \left(\frac{x^{10}}{4}\right)\ }+23={{\log }^2_2 x\ }-10{{\log }_2 x\ }+25={\left({{\log }_2 x\ }-5\right)}^2$$ получим: $$1+\frac{9}{{{\log }_2 x\ }-5}+\frac{18}{{\left({{\log }_2 x\ }-5\right)}^2}\ge 0$$. Пусть $${{\log }_2 x\ }-5=t$$, тогда: $$1+\frac{9}{t}+\frac{18}{t^2}\ge 0\to \frac{t^2+9t+18}{t^2}\ge 0\to \frac{(t+3)(t+6)}{t^2}\ge 0$$.

Имеем следующие точки, делящие числовую ось: $$t=-3;t=-6;t\ne 0$$.

Рассмотрим два случая: $$1) t\le -6\to {{\log }_2 x\ }-5\le -6\to {{\log }_2 x\ }\le {{\log }_2 \frac{1}{2}\ }\to x\le \frac{1}{2}$$ $$2) \left\{ \begin{array}{c} t\ge -3 \\ t\ne 0 \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array}{c} {{\log }_2 x\ }-5\ge -3 \\ {{\log }_2 x\ }-5\ne 0 \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array}{c} x\ge 4 \\ x\ne 32 \end{array} \right.$$ $$x\in (0;\left.\frac{1}{2}\right]\cup \left[4\right.;32)\cup (32;+\infty )$$

 

Задание 10753

Решите неравенство $$1+\frac{13}{{{\log }_3 x\ }-4}+\frac{42}{{{\log }^2_3 x\ }-{{\log }_3 \left(\frac{x^8}{81}\right)\ }+12}\ge 0$$

Ответ: $$x\in \left(0;\frac{1}{27}\right]\cup [\frac{1}{9};81)\cup (81;+\infty )$$
Скрыть

ОДЗ: $$x>0$$.

Преобразуем неравенство, учитывая, что $${{\log }_3 \left(\frac{x^8}{81}\right)\ }={{\log }_3 x^8\ }-{{\log }_3 81\ }=8{{\log }_3 \left|x\right|\ }-4=8{{\log }_3 x\ }-4$$ и $${{\log }^2_3 x\ }-{{\log }_3 \left(\frac{x^8}{81}\right)\ }+12={{\log }^2_3 x\ }-8{{\log }_3 x\ }+16={\left({{\log }_3 x\ }-4\right)}^2$$ получим: $$1+\frac{13}{{{\log }_3 x\ }-4}+\frac{42}{{\left({{\log }_3 x\ }-4\right)}^2}\ge 0$$.

Пусть $${{\log }_3 x\ }-4=t$$, имеем: $$1+\frac{13}{t}+\frac{42}{t^2}\ge 0\to \frac{t^2-13t+42}{t^2}\ge 0\to \frac{(t+6)(t+7)}{t^2}\ge 0$$

Имеем следующие точки, делящие числовую ось: $$t=-6;t=-7;t\ne 0$$

Рассмотрим два случая: $$1: t\le -7\to {{\log }_3 x\ }-4\le -7\to {{\log }_3 x\ }\le -3\to x\le \frac{1}{27}$$

$$2: \left\{ \begin{array}{c} t\ge -6 \\ t\ne 0 \end{array} \to \left\{ \begin{array}{c} {{\log }_3 x\ }-4\ge -6 \\ {{\log }_3 x\ }-4\ne 0 \end{array} \right.\right.\to \left\{ \begin{array}{c} x\ge \frac{1}{9} \\ x\ne 81 \end{array} \right.$$ $$x\in \left(0;\frac{1}{27}\right]\cup [\frac{1}{9};81)\cup (81;+\infty )$$

 

Задание 10822

Решите неравенство: $$5^{{{\log }^2_3 {\left(x-2\right)}^2\ }}\cdot \frac{1}{125}\ge 5^{{{\log }_3 \left(x-2\right)\ }}$$.

Ответ: $$x\in (2; \frac{1}{\sqrt[4]{27}}+2]\cup [5;+\infty]$$
Скрыть $$5^{{{\log }^2_3 {\left(x-2\right)}^2\ }}\cdot \frac{1}{125}\ge 5^{{{\log }_3 \left(x-2\right)\ }}\leftrightarrow 5^{{4{\log }^2_3 \left|x-2\right|-3\ }}\ge 5^{{{\log }_3 \left(x-2\right)\ }}.$$ По области определения логарифма: $$x-2>0\to \left|x-2\right|=x-2$$. $$5^{{{{\rm 4}\log }^2_3 \left(x-2\right)-3\ }}\ge 5^{{{\log }_3 \left(x-2\right)\ }}\leftrightarrow {{{\rm 4}\log }^2_3 \left(x-2\right)-3\ }={{\log }_3 \left(x-2\right)\ }.$$ Пусть $${{\log }_3 \left(x-2\right)\ }=y$$: $$4y^2-y-3\ge 0\leftrightarrow (y-1)(y+\frac{3}{4})\ge 0\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} y\le -\frac{3}{4} \\ y\ge 1 \end{array} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} {{\log }_3 \left(x-2\right)\ }\le -\frac{3}{4} \\ {{\log }_3 \left(x-2\right)\ }\ge 1 \end{array} \right.\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} x\le \frac{1}{\sqrt[4]{3^3}}+2 \\ x\ge 5 \end{array} \right.$$ т.е. $$x>2$$, то $$x\in (2; \frac{1}{\sqrt[4]{27}}+2]\cup [5;+\infty]$$
 

Задание 10842

Решите неравенство $${\left({{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }\right)}^2+36{{\log }_2 x\ }+45<18{{\log }^2_2 x\ }$$.
Ответ: $$x\in (\frac{1}{8};\frac{1}{2})\cup (8;32)$$
Скрыть

1. Упрощаем выражение, получаем: $${\left({{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }\right)}^2+45<18\left({{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }\right)$$.

2. Делаем замену $${{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }=t$$: $$t^2-18t+45<0$$.

Решаем неравенство относительно $$t$$, имеем: $$t_1=3;\ t_2=15$$. $$\left\{ \begin{array}{c} {{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }>3 \\ {{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }<15 \end{array} \right.$$

3. Находим решения неравенств

1: Для $${{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }-3>0$$ - делаем замену $${{\log }_2 x\ }=m$$, получаем: $$m^2-2m-3>0$$ - решаем уравнение, имеем: $$m_1=-1,\ m_2=3$$ т.е. $$\left\{ \begin{array}{c} m<-1 \\ m>3 \end{array} \right.$$ - находим $$x$$: $$x\in (0;1)\cup (8;+\infty )$$

2: Для $${{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }-15<0$$ - делаем замену $${{\log }_2 x\ }=m$$, получаем: $$m^2-2m-15<0$$ - решаем уравнение, имеем: $$m_1=-3,\ m_2=5$$ т.е. $$-3<m<5$$

- находим $$x$$: $$x\in (\frac{1}{8};32)$$

4. Пересечение полученных множеств дает окончательный ответ: $$x\in (\frac{1}{8};\frac{1}{2})\cup (8;32)$$.

 

Задание 10861

Решите неравенство $$\frac{13-5\cdot 3^x}{9^x-12\cdot 3^x+27}\ge 0,5$$

Ответ: $$x=0; 1<x<2$$
Скрыть

1. Преобразуем выражение, получим: $$\frac{13-5\cdot 3^x}{9^x-12\cdot 3^x+27}-\frac{1}{2}\ge 0$$.

2. Делаем замену: $$3^x=t,t>0$$ получаем: $$\frac{13-5t}{t^2-12t+37}-\frac{1}{2}\ge 0\to \frac{26-10t-t^2+12t-27}{2\left(t^2-12t+27\right)}\ge 0\to \frac{t^2-2t+1}{2(t^2-12t+27)}\le 0\to $$ $$\to \frac{{\left(t-1\right)}^2}{t^2-12t+27}\le 0$$.

3. Для решения неравенства находим точки, которые разбивают числовую прямую на интервалы: $$\left\{ \begin{array}{c} {\left(t-1\right)}^2=0 \\ t^2-12t+27\ne 0 \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array}{c} t=1 \\ t\ne 3 \\ t\ne 9 \end{array} \right.$$. Для $$t=1$$: $$3^x=3^0\to x=0$$. Для $$3<t<9$$: $$3^1<3^x$$$$<3^2\to 1<x<2$$.

 

Задание 10880

Решите неравенство $$\frac{2}{{\left(2^{2-x^2}-1\right)}^2}-\frac{4}{2^{2-x^2}-1}+1\ge 0$$.

Ответ: $$x\in \left(-\infty ;-\sqrt{2}\right)\cup \left(-\sqrt{2};-1\right]\cup [1;\sqrt{2})\cup (\sqrt{2};+\infty )$$
Скрыть

1. Выполним замену $$2^{2-x^2}-1=t$$, получим: $$\frac{3}{t^2}-\frac{4}{t}+1\ge 0\to \frac{t^2-4t+3}{t^2}\ge 0$$.

2. Для решения неравенства находим точки, которые разбивают числовую прямую: $$\left\{ \begin{array}{c} t^2-4t+3=0 \\ t^2=0 \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array}{c} t=1 \\ t=3 \\ t\ne 0 \end{array} \right.$$. $$1) \left\{ \begin{array}{c} t\le 1 \\ t\ne 0 \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array}{c} 2^{2-x^2}\le 2^1 \\ 2^{2-x^2}\ne 2^0 \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array}{c} 2-x^2\le 1 \\ x^2-2>0 \end{array} \right.$$ $$2) t\ge 3\to 2^{2-x^2}-1\ge 3\to 2-x^2\ge 2\to x=0.$$ $$x\in \left(-\infty ;-\sqrt{2}\right)\cup \left(-\sqrt{2};-1\right]\cup [1;\sqrt{2})\cup (\sqrt{2};+\infty ).$$

 

Задание 10899

Решите неравенство $$\frac{2}{7^x-7}\ge \frac{5}{7^x-4}$$

Ответ: $$(-\infty ;{{\log }_7 4\ })\cup (1;{{\log }_7 9\ }]$$
Скрыть

1. Выполним замену $$7^x=t,t>0$$, получим: $$\frac{2}{t-7}-\frac{5}{t-4}\ge 0\to \frac{2t-8-5t+35}{\left(t-7\right)\left(t-4\right)}\ge 0\to \frac{-3t+27}{(t-7)(t-4)}\ge 0.$$ Разделим последнее выражение на -3: $$\frac{t-9}{\left(t-7\right)\left(t-4\right)}\le 0$$.

2. Получаем следующие точки, делящие числовую прямую: $$\left\{ \begin{array}{c} t=9 \\ t\ne 7 \\ t\ne 4 \end{array} \right.$$.

3. Получаем решения неравенства:

Для $$0<7^x<4\to x\in (-\infty ;{{\log }_7 4\ })$$.

Для $$7^1-<7^x<7^{{{\log }_7 9\ }}$$$$\to x\in (1;{{\log }_7 9\ }]$$.

 

Задание 10937

Решите неравенство $$x^2{{\log }_{243} (-x-3)\ }\ge {{\log }_3 (x^2+6x+9)\ }$$

Ответ: $$x<-3$$: $$x\in \left(-\infty ;-4\right]\cup [-\sqrt{10};-3)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$x^2{{\log }_{243} (-x-3)\ }\ge {{\log }_3 (x^2+6x+9)\ }\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} -x-3>0 \\ x^2+6x+9>0 \\ x^2{{\log }_{3^5} (-x-3)\ }-{{\log }_3 {\left(x+3\right)}^2\ }\ge 0 \end{array} \right.\to$$ $$\to \left\{ \begin{array}{c} x<-3 \\ \frac{x^2}{5}{{\log }_3 (-x-3)\ }-2{{\log }_3 \left|x+3\right|\ }\ge 0(1) \end{array} \right.$$ $$(1) \frac{x^2}{5}{{\log }_3 (-x-3)\ }-2{{\log }_3 \left(-x-3\right)\ }\ge 0\leftrightarrow {{\log }_3 \left(-x-3\right)\ }(\frac{x^2}{5}-2)\ge 0\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow (-x-3-1)(3-1)(x^2-10)\ge 0\leftrightarrow (x+4)(x-\sqrt{10})(x+\sqrt{10})\le 0. $$ С учетом, что $$x<-3$$: $$x\in \left(-\infty ;-4\right]\cup [-\sqrt{10};-3)$$
 

Задание 11001

Решите неравенство: $${{\log }_{0,25} (1-6x)\ }\cdot {{\log }_{\left(1-x\right)} \left(\frac{1}{2}\right)\ }>1$$

Ответ: $$x\in (-4;0)\cup (0;\frac{1}{6})$$
Скрыть

$${{\log }_{0,25} (1-6x)\ }\cdot {{\log }_{\left(1-x\right)} \left(\frac{1}{2}\right)\ }>1\leftrightarrow {{\log }_{{0,5}^{-2}} \left(1-6x\right)\ }\cdot \frac{1}{{{\log }_{0,5} \left(1-x\right)\ }}>1\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow \frac{\frac{1}{2}{{\log }_{0,5} \left(1-6x\right)\ }}{{{\log }_{0,5} \left(1-x\right)\ }}\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} {{\log }_{\left(1-x\right)} \left(1-6x\right)\ }>2 \\ 1-6x>0 \\ 1-x>0 \\ 1-x\ne 1 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} \left(1-6x-{\left(1-x\right)}^2\right)\left(1-x-1\right)>0(1) \\ x<\frac{1}{6} \\ x<1 \\ x\ne 0 \end{array} \right.$$ 

$$(1): \left(1-6x-1+2x-x^2\right)\left(-x\right)>0\leftrightarrow \left(-x^2-4x\right)\left(-x\right)>0\leftrightarrow x^2\left(x+4\right)>0\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow x>-4.$$ Тогда: $$x\in (-4;0)\cup (0;\frac{1}{6})$$.

 

Задание 11021

Решите неравенство $$5^{x+1}+3\cdot 5^{-x}\le 16.$$

Ответ: $$x\in [-1;{{\log }_5 3\ }]$$
Скрыть

1. Сделаем замену $$5^x=t,t>0$$, получим: $$5t+\frac{3}{t}-16\le 0$$ умножим левую и правую части на $$t$$: $$5t^2-16t+3\le 0.$$

2. Решаем квадратное уравнение относительно $$t$$, имеем два корня $$t_1=\frac{1}{5};\ t_2=3$$ и, следовательно, имеем разбиение числовой прямой то есть $$1/5\le t\le 3$$, откуда получаем: $$5^{-1}\le 5^x\le 5^{{{\log }_5 3\ }}\to -1\le x\le {{\log }_5 3\ }.$$

Ответ: $$x\in [-1;{{\log }_5 3\ }]$$

 

Задание 11087

Решите неравенство: $$x^2{{\log }_{4096} (3-x)\ }\ge {{\log }_8 (x^2-6x+9)\ }$$

Ответ: $$(-\infty ;-\sqrt{8}];[2;\sqrt{8}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$x^2{{\log }_{4096} (3-x)\ }\ge {{\log }_8 \left(x^2-6x+9\right)\ }\leftrightarrow $$ $$\frac{x^2}{12}{{\log }_2 \left(3-x\right)\ }-\frac{1}{3}{{\log }_2 {\left(3-x\right)}^2\ }\ge 0\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow x^2{{\log }_2 \left(3-x\right)\ }-8{{\log }_2 \left|3-x\right|\ }\ge 0\leftrightarrow$$ $$\left\{ \begin{array}{c}(x^2-8)(3-x-1)(2-1)\ge 0 \\ 3-x>0 \end{array}\right.\leftrightarrow$$ $$\left\{ \begin{array}{c}(x-2)(x+\sqrt{8})(x-\sqrt{8})\le 0 \\ x<3 \end{array}\right.$$
 

Задание 11106

Решите неравенство $$\frac{567-9^{-x}}{81-3^{-x}}\ge 7.$$

Ответ: $$x\in \left(-\infty ;-4\right)\cup [{{\log }_3 \frac{1}{7}\ };+\infty )$$
Скрыть

1. Сделаем следующую замену: $$3^{-x}=t,t>0$$ и $$9^{-x}={\left(3^{-x}\right)}^2=t^2,$$ получим: $$\frac{567-t^2}{81-t}-7\ge 0\to \frac{567-t^2-567+7t}{81-t}\ge 0\to \frac{-t^2+7t}{81-t}\ge 0\to \frac{t\left(t-7\right)}{t-81}\ge 0.$$

2. Получаем следующие точки, разбивающие числовую прямую: $$\left\{ \begin{array}{c} t\ne 0 \\ t=7 \\ t\ne 81 \end{array} \right.$$

3. Имеем следующие решения неравенства: 

Для $$0<t\le 7:0<3^{-x}\le 7\to x\ge {{\log }_3 \frac{1}{7}\ }.$$
Для $$t>81:3^{-x}>3^4\to x<-4$$
$$x\in \left(-\infty ;-4\right)\cup [{{\log }_3 \frac{1}{7}\ };+\infty )$$

 

Задание 11126

Решите неравенство $${{\log }_{\frac{3x-1}{x+2}} (2x^2+x-1)\ }\ge {{\log }_{\frac{3x-1}{x+2}} (11x-6-3x^2)\ }$$

Ответ: $$x\in [1]\cup (1,5;3)$$
Скрыть

1. ОДЗ: $$\left\{ \begin{array}{c} 2x^2+x-1>0 \\ 11x-6-3x^2>0 \\ \frac{3x-1}{x+2}>0 \\ \frac{3x-1}{x+2}\ne 1 \end{array} \right.$$

2. Рассмотрим по отдельности каждое неравенство из ОДЗ:

а) неравенство $$2x^2+x-1>0$$ имеет корни: $$x_1=-1\ ;x_2=\frac{1}{2}\ ;$$

б) неравенство $$11x-6-3x^2$$$$>0$$ имеет корни: $$x_1=\frac{2}{3};x_2=\ 3;$$

в) неравенство $$\frac{3x-1}{x+2}>0$$ имеет корни: $$x_1=\frac{1}{3};x_2=-2;$$

г) неравенство $$\frac{3x-1}{x+2}\ne 1\to 3x-1\ne x+2$$ и $$x\ne 1,5$$

3. Объединяя все четыре решения, получаем: $$x\in (\frac{2}{3};1,5)\cup (1,5;3)$$

4. Возвращаемся к исходному неравенству и воспользуемся методом рационализации: $${{\log }_n f\ }-{{\log }_n g\ }\to \left(n-1\right)\left(f-g\right).$$

Таким образом, на заданном ОДЗ можем записать: $$(\frac{3x-1}{x+2}-1)(2x^2+x-1-11x+6+3x^2)\ge 0.$$ Упрощаем выражение, получаем: $$\left(\frac{2x-3}{x+2}\right)\left(5x^2-10x+5\right)\ge 0\to \left(\frac{2x-3}{x+2}\right){\left(x-1\right)}^2\ge 0.$$

Получаем решения: $$\left\{ \begin{array}{c} x\ne 1,5 \\ x=1 \\ x\ne -2 \end{array} \right.\to x\in \left(-\infty ;-2\right)\cup [1]\cup (1,5;+\infty )$$.

5. Пересекаем ОДЗ с полученным решением, окончательно получаем: $$x\in [1]\cup (1,5;3)$$

 

Задание 11145

Решите неравенство $$-2{{\log }_{\frac{x}{3}} 27\ }\ge {{\log }_3 27x+1\ }.$$

Ответ: $$(0;\frac{1}{9}]\cup [\frac{1}{3};3)$$
Скрыть

1. Запишем ОДЗ: $$\left\{ \begin{array}{c} x>0 \\ \frac{x}{3}\ne 1 \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array}{c} x>0 \\ x\ne 3 \end{array} \right.\to x\in \left(0;3\right)\cup \left(3;+\infty \right).$$

2. Упростим неравенство, получим: $$-6{{\log }_{\frac{x}{3}} 3\ }-3-{{\log }_3 x\ }-1\ge 0\to \frac{6}{{{\log }_{\frac{x}{3}} 3\ }}+{{\log }_3 x\ }+4\le 0\to $$ $$\to \frac{6}{{{\log }_3 x\ }-1}+{{\log }_3 x\ }+4\le 0$$.

3. Сделаем замену: $${{\log }_3 x\ }=t$$, получим: $$\frac{6}{t-1}+t+4\le 0\to \frac{t^2+3t+2}{t-1}\le 0.$$

4. Получаем точки, делящие числовую прямую: $$\left\{ \begin{array}{c} t^2+3t+2=0 \\ t-1\ne 0 \end{array} \right.$$$$\to \left\{ \begin{array}{c} t=-1 \\ t=-2 \\ t\ne 1 \end{array} \right..$$

5. Имеем следующие решения неравенства: Для $$t\le -2$$: $${{\log }_3 x\ }\le {{\log }_3 \frac{1}{9}\ }\to 0<x\le \frac{1}{9}\to x\in (0;\frac{1}{9}]\in $$ ОДЗ. 
 Для $$-1\le t<1:$$ $${{\log }_3 \frac{1}{3}\le {{\log }_3 x\ }\ }<{{\log }_3 3\ }\to \frac{1}{3}\le x<3\to x\in [\frac{1}{3};3)\in $$ ОДЗ.

 

Задание 11276

Решите неравенство: $$\log_{|x|}\frac{3}{6x^{2}-11|x|+4}<-1$$

Ответ: $$(-\infty;-2);(-\frac{1}{2};-\frac{1}{3});$$$$(\frac{1}{3};\frac{1}{2});(2;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11377

Решите неравенство:
$$(2\cdot 0,5^{x+2}-0,5\cdot 2^{x+2})(2\cdot \log^{2}_{0,5}(x+2)-0,5\log_{2}(x+2))\leq 0$$
Ответ: $$[\sqrt[4]{2}-2;+\infty);-1$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11421

Решите неравенство: $$6^{x^{2}}+81\cdot 4^{x}\leq 4^{x}\cdot 3^{x^{2}}+81\cdot 2^{x^{2}}$$
Ответ: [-2;0], {2}
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11449

Решите неравенство: $$x\log_{243}\sqrt{2x-x^{2}}>\log_{7}x+\log_{49}(x^{2}-4x+4)$$

Ответ: (0;1),(1;2)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11468

Решите неравенство $$\sqrt{1-\log_{5}(x^{2}-2x+2)}<\log_{5}(5x^{2}-10x+10)$$

Ответ: [-1;1),(1;3]
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11712

Решите неравенство: $$4\sqrt{(3x-1)^{2}}+\sqrt{\log^{2}_{2}x^{2}+16\log_{4}x}\leq 4-12x$$

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11731

Решите неравенство: $$333^{3}+3x^{2}\cdot 333+3^{\log_{x}(x-333)}\geq x^{3}+3^{3}\cdot x\cdot 12321$$

Ответ: $$(333;334]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11750

Решите неравенство: $$\lg(7^{2+\log_{70}x}+\frac{2}{10^{\log_{70}x}})\leq 2-\log_{70}x$$

Ответ: (0;2]
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11769

Решите неравенство: $$\frac{2\log^{2}_{x-2}\frac{x^{2}-4x+4}{10-3x}}{4-2\log_{x-2}(16-20-3x^{2})-\log_{x-2}(9x^{2}-60x+100)}\leq 3$$

Ответ: $$\frac{7}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11854

Решите неравенство: $$|\log_{x+1}\sqrt{(x-2)^{2}}+2|\geq -3+\log_{\frac{1}{x+1}}\sqrt{(x-2)^{6}}$$

Ответ: $$(-1;\frac{1-\sqrt{5}}{2}];$$$$(0;\frac{1+\sqrt{5}}{2}];$$$$(\frac{1+\sqrt{13}}{2};+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12283

Решите неравенство $$\left(5\cdot {0,2}^{x+0,5}-0,2\cdot 5^{x+0,5}\right)\left(0,5{\log}^2_{0,2}\left(x+0,5\right)-2{\log}_5\left(x+0,5\right)\right)>0$$

Ответ: (-0,5; 0,5); (0,5; 624,5)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12313

Решите неравенство $$\frac{6\cdot 5^x-11}{{25}^{x+0,5}-6\cdot 5^x+1}\ge 0,25$$

Ответ: $$(-1;0); \log_{5}3$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 12333

Решите неравенство $${{\lg }^4 {\left(x^2-4\right)}^2-{{\lg }^2 {\left(x^2-4\right)}^4\ }\ }\ge 192$$

Ответ: $$(-\infty; 2\sqrt{26}]; [-\sqrt{4,01}; -2);$$ $$(-2;-\sqrt{3,99}]; [\sqrt{3,99}; 2); (2; \sqrt{4,01}];$$ $$[2\sqrt{26}; +\infty)$$
 

Задание 12353

Решите неравенство $$9\cdot 2^{{\log}_3\left(5-x\right)}+2^{1+{\log}_3x}-2^{{\log}_3\left(5x-x^2\right)}\le 18$$

Ответ: [2;5)
 

Задание 12374

Решите неравенство $$30\cdot 3^{{\log}_2\left(7-x\right)}+3^{1+{\log}_2x}-3^{{\log}_2\left(7x-x^2\right)}\ge 90$$

Ответ: (0;5]
 

Задание 12394

Решите неравенство $${\log}_{0,5}\left(12-6x\right)\ge {\log}_{0,5}\left(x^2-6x+8\right)+{\log}_{0,5}(x+3)$$

Ответ: [-2; 2)
 

Задание 12414

Решите неравенство $${\log}_2\left(18-9x\right)-{\log}_2\left(x+2\right)>{\log}_2(x^2-6x+8)$$

Ответ: (-2;1); (1;2)
 

Задание 12434

Решите неравенство $${25}^{2x^2-0,5}-0,6\cdot 4^{2x^2+0,5}\le {10}^{2x^2}$$

Ответ: $$[-\sqrt{\frac{\log_{2,5}6}{2}}; \sqrt{\frac{\log_{2,5}6}{2}}]$$
 

Задание 12453

Решите неравенство $$3\cdot {25}^{x+0,5}+4^{2x+1,5}\le 22\cdot {20}^x$$

Ответ: $$[-\log_{1,25} \frac{3}{2}; -1]$$
 

Задание 12472

Решите неравенство $${\log}^2_{0,2}{\left(x-3\right)}^8+8{\log}_5{\left(x-3\right)}^4\le 32$$

Ответ: $$[3-\sqrt{5}; 2,8]\cup [3,2; 3+\sqrt{5}]$$
 

Задание 12494

Решите неравенство $$3{\log}^2_4{\left(4-x\right)}^8+4{\log}_{0,5}{\left(4-x\right)}^6\ge 72$$

Ответ: $$(-\infty; 4-2\sqrt{2}]\cup [3,5; 4)\cup (4; 4,5] \cup [4+2\sqrt{2}; +\infty )$$
 

Задание 12514

Решите неравенство $$\sqrt{x+\frac{1}{2}}\cdot {{\log }_{\frac{1}{2}} ({{\log }_2 \left|1-x\right|\ })\ge 0\ }$$

Ответ: $$[-\frac{1}{2}; 0); (2; 3]$$
 

Задание 12552

Решите неравенство $$4^{2x+1,5}-9^{x+0,5}\ge 2\cdot {12}^x$$

Ответ: $$[-1; +\infty )$$
 

Задание 12574

Решите неравенство $${{\log }_{\frac{1}{4}} (5-5x)\ }\le {{\log }_{\frac{1}{4}} \left(x^2-3x+2\right)\ }+{{\log }_4 (x+4)\ }$$

Ответ: [-3; 1)
 

Задание 12594

Решите неравенство $$4{\log}^2_4\left({{\sin }^3 x\ }\right)+8{\log}_2(\sin x)\ge 1$$

Ответ: $$(2\pi k;\frac{\pi }{6}+2\pi k],[\frac{5\pi }{6}+2\pi k; \pi +2\pi k), k \in Z$$
 

Задание 12614

Решите неравенство $$20{\log}^2_4(\cos x)\ +\ 4{\log}_2(\cos x)\le 1.$$

Ответ: $$[-\frac{\pi }{3}+2\pi k; \frac{\pi }{3}+2\pi k], k\in Z$$

Задание 12634

Решите неравенство $${log}_2\left(x^2-2\right)-{log}_2x\le {log}_2(x-\frac{2}{x^2})$$

Ответ: $$(\sqrt{2}; +\infty )$$
 

Задание 12654

Решите неравенство $$9^x-10\cdot 3^{x+1}+81\ge 0$$

Ответ: $$(-\infty ;1]; [3; +\infty )$$
 

Задание 12673

Решите неравенство $${\log}_5\left(\frac{3}{x}+2\right)-{\log}_5(x+2)\le {\log}_5(\frac{x+1}{x^2})$$

Ответ: $$(0; \sqrt{2}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12694

Решите неравенство $${15}^x\ -\ 9\cdot \ 5^x\ -3^x\ +\ 9\ \le \ 0.$$

Ответ: [0; 2]
 

Задание 12714

Решите неравенство $$\frac{2^x}{2^x-3}+\frac{2^x+1}{2^x-2}+\frac{5}{4^x-5\cdot 2^x+6}\le 0$$

Ответ: $$0; (1; log_2 3)$$
 

Задание 12734

Решите неравенство $${\log}_2(4^x+{81}^x-4\cdot 9^x+3)\ge 2x$$

Ответ: $$(-\infty ; 0]; [\frac{1}{2}; +\infty )$$
 

Задание 12753

Решите неравенство $$\frac{{\log}_3x}{{\log}_3\left(\frac{x}{27}\right)}\ge \frac{4}{{\log}_3x}+\frac{8}{{\log}^2_3x-{\log}_3x^3}$$

Ответ: $$(0; 1); 9; (27; +\infty )$$
 

Задание 12774

Решите неравенство $$\frac{2}{{\log}_2x}+\frac{5}{{\log}^2_2x-{\log}_2x^3}\le \frac{{\log}_2x}{{\log}_2(\frac{x}{8})}$$

Ответ: (0; 1); 2; (8; $$+\infty $$)

Задание 12795

Решите неравенство $${\left({{\log }_5 \left(25-x^2\right)\ }\right)}^2-3{{\log }_5 \left(25-x^2\right)\ }+2\ge 0$$

Ответ: $$(-5; -2\sqrt{5}]; 0; [2\sqrt{5}; 5)$$
 

Задание 12815

Решите неравенство $$2\cdot \ {16}^{-x}\ -\ 17\cdot \ 4^{-x}+\ 8\le 0.$$

Ответ: $$[-\frac{3}{2}; \frac{1}{2}]$$
 

Задание 12835

Решите неравенство $${\left({\log}^2_2x-2{\log}_2x\right)}^2+36{\log}_2x+45<18{\log}^2_2x$$

Ответ: $$(\frac{1}{8}; \frac{1}{2}); (8; 32)$$
 

Задание 12854

Решите неравенство $$\frac{3}{{\left(2^{2-x^2}-1\right)}^2}-\frac{4}{2^{2-x^2}-1}+1\ge 0$$

Ответ: $$(-\infty ; -\sqrt{2}); (-\sqrt{2}; -1]; 0; [1; \sqrt{2}); (\sqrt{2}; +\infty )$$
 

Задание 12876

Решите неравенство $${{\log }_5 \left(2-\frac{2}{x}\right)\ }-{{\log }_5 (x+3)\ }\ge {{\log }_5 (\frac{x+3}{x^2})\ }$$

Ответ: $$(-3; 1]\cup [9; +\infty )$$
 

Задание 12895

Решите неравенство $$9^{x+\frac{1}{9}}-4\cdot 3^{x+\frac{10}{9}}+27\ge 0$$

Ответ: $$(-\infty ;\frac{8}{9}];[\frac{17}{9};+\infty)$$
 

Задание 12916

Решите неравенство: $$32\cdot 2^{x^{2}+3x}-\frac{2^{x^{2}+3x}}{16}+1\geq 2^{3x+9}$$

Ответ: $$[-3;-2];[2;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13373

Решите неравенство: $$(4^{x}-5\cdot 2^{x})-20(4^{x}-5\cdot 2^{x})\leq 96$$

Ответ: $$(-\infty;0];[2;3]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13392

Решите неравенство $$(25^{x}-4\cdot 5^{x})^2+8\cdot 5^{x}<2\cdot 25^{x}+15$$

Ответ: $$(-\infty;0);(\log_{5}3;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13544

Решите неравенство: $$27^{\lg(x-1)}\leq (x^{2}-1)^{\lg 3}$$
Ответ: $$(1;3]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13562

Решите неравенство: $$8^{\lg(-1-x)}\leq (x^{2}-1)^{\lg 2}$$

Ответ: $$[-3;-1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13693

Решите неравенство: $$7^{\log_{\frac{1}{7}}\log_{\frac{1}{2}}(-x)}<2^{\log_{\frac{1}{2}}\log_{\frac{1}{7}}(-x)}$$

Ответ: $$(-1;0)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13776

Решите неравенство: $$5^{\log_{\frac{1}{5}}\log_{3}(-2x)}<3^{\log_{\frac{1}{3}}\log_{5}(-2x)}$$

Ответ: $$(-\infty;-0,5)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13798

Решите неравенство: $$\log_{5}^{2}(x^{4})-28\log_{0,04}(x^{2})\leq 8$$
Ответ: $$[-\sqrt[4]{-0,04}];[0,04;\sqrt[4]{5}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13902

Решите неравенство $$\log_{2}^{2}(x^{4})-4\log_{0,25}(x^{2})\leq 12$$

Ответ: $$(-\infty;-\sqrt[4]{8}];[-0,5;0);$$$$(0;0,5];[\sqrt[4]{8};+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14031

Решите неравенство $$25\cdot 4^{\frac{1}{2}-\frac{2}{x}}-133\cdot 10^{-\frac{2}{x}}+4\cdot 5^{1-\frac{4}{x}}\leq 0$$

Ответ: $$(-\infty;-1];[2;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14214

Решите неравенство: $$\frac{2^{4x}-2^{3x+1}+2^{2x+1}-2^{x+1}+1}{(2^{x}-2)^{3}+(2^{x}-3)^{3}-1}\geq 0$$

Ответ: $$0;(\log_{2}3;+\infty)$$
 

Задание 14221

Решите неравенство

$$\log_{2}x+5\sqrt{\log_{2}x}+15\leq \frac{92-46\sqrt{\log_{2}x}}{\log_{2}x-5\sqrt{\log_{2}x}+6}$$
Ответ: $$[1;16);(16;512)$$
 

Задание 14228

Решите неравенство $$\sqrt{x^2+x-6}<|x-2|\cdot(x+3)+30$$

Ответ: $$(\frac{-1-5\sqrt{5}}{2};-3];[2;+\infty)$$
 

Задание 14235

Решите неравенство $$2^{1+2x-x^2}-3\geq \frac{3}{2^{2x-x^2}-2}.$$
Ответ: $$[1-\sqrt2;1)\cup (1;1+\sqrt2].$$
 

Задание 14242

Решите неравенство $$|x^{2}-3x|\cdot \log_{2}(x+1)\leq 3x-x^{2}$$

Ответ: $$(-1;-0,5];[0;1];3$$
 

Задание 14249

Решите неравенство $$\frac{\log_2(|x|-1)\log_2(\frac{|x|-1}{16})+3}{\sqrt{\log_2(7-|x+4|)}}\geq 0.$$

Ответ: $$(-10;-9]\cup[-3;-1)\cup (1;2)$$.
 

Задание 14256

Решите неравенство $$\frac{4^{\sqrt{x-1}}-5\cdot 2^{\sqrt{x-1}}+4}{\log^2_2(7-x)}\geq 0.$$

Ответ: $${1}\cup [5;6)\cup (6;7)$$.
 

Задание 14263

Решите неравенство $$\frac{5-7\log_x 3}{\log_3 x-\log_x 3}\geq 1.$$

Ответ: $$(\frac{1}{3};1)\cup(1;3)\cup [9;27]$$.
 

Задание 14269

Решите неравенство $$\frac{x+6\sqrt x+28}{120}\leq \frac{2-\sqrt x}{x-6\sqrt x+8}$$.

Ответ: $$[0;4)\cup (4;16)$$.
 

Задание 14276

Решите неравенство $$4\cdot\log_{2}(8-2^{1+x^{2}})-\log_{2}^{2}(2^{3-x^{2}}-2)\leq 4x^{2}+3$$

Ответ: $$(-\sqrt{2};-1];[1;\sqrt{2})$$
 

Задание 14283

Решите неравенство $$\frac{1}{\log_{2}(x^4-8x^2+16)-\log_{2}^{2}(4-x^{2})}\leq 1$$

Ответ: $$(-2;-\sqrt{3});\pm \sqrt{2};(\sqrt{3};2)$$
 

Задание 14293

Решите неравенство $$\frac{1}{3x+6-\sqrt{2x^{2}+3x}}\geq \frac{1}{x+12}$$

Ответ: $$[-3;-2);(-\frac{12}{7};-\frac{3}{2}];[0;+\infty)$$
 

Задание 14298

Решите неравенство $$\frac{6}{3-\sqrt{\log_{2}(x+12)}}\geq 2+\sqrt{\log_{2}(x+12)}$$

Ответ: $$-11;[-10;500)$$
 

Задание 14315

Решите неравенство $$\frac{1}{\log_3(2x-1)\cdot \log_{x-1}9}< \frac{\log_3\sqrt{2x-1}}{\log_3(x-1)}$$.

Ответ: $$(1;1,5)\cup (2;+\infty)$$.
Скрыть

$$\frac{1}{log_3(2x-1)\cdot log_{x-1}9}< \frac{log_3\sqrt{2x-1}}{log_3(x-1)}$$;

$$\frac{1}{2log_3(2x-1)\cdot log_{x-1}3}< \frac{\frac{1}{2}\cdot log_3(2x-1)}{log_3(x-1)}$$;

$$\frac{1}{log_{x-1}(2x-1)}< log_{x-1}(2x-1)$$;

$$\frac{log^2_{x-1}(2x-1)-1}{log_{x-1}(2x-1)}>0$$;

$$\frac{(log_{x-1}(2x-1)-1)(log_{x-1}(2x-1)+1)}{log_{x-1}(2x-1)}>0$$.

Готовимся применить метод замены множителей:

$$\frac{(log_{x-1}(2x-1)-log_{x-1}(x-1))(log_{x-1}(2x-1)-log_{x-1}\frac{1}{x-1})}{log_{x-1}(2x-1)-log_{x-1}1}>0$$;

$$\left\{\begin{matrix} \frac{(x-1-1)(2x-1-(x-1))((x-1-1)(2x-1-\frac{1}{x-1})}{(x-1-1)(2x-1-1)}>0,\\ x-1>0,\\ x-1\neq 1\\ 2x-1>0; \end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix} \frac{x(x-2)^2((2x-1)(x-1)-1)}{2(x-2)(x-1)^2}>0\\ x>1,\\ x\neq 2; \end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix} \frac{x(x-2)(2x^2-3x)}{2(x-2)^2}>0,\\ x>1\\ x\neq 2 \end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix} \frac{x^2(x-2)(2x-3)}{(x-1)^2}>0\\ x>1,\\ x\neq 2; \end{matrix}\right.$$

$$x\in (1;1,5)\cup (2;+\infty)$$.

 

Задание 14324

Решите неравенство $$2(x-3)^2+(x-3)\sqrt{x}>x$$

Ответ: $$[0;\frac{7-\sqrt{13}}{2});(4;+\infty)$$
 

Задание 14331

Решите неравенство $$\frac{83-17\cdot 2^{x+1}}{4^x-2^{x+2}+3}\leq 4^x+3\cdot 2^{x+1}+17$$.

Ответ: $$[0;1,5)\cup(\log_23;+\infty)$$.
 

Задание 14336

Решите неравенство: $$(3^{x}-2^{x})(6^{x+1}+1)+6^{x}\geq 3^{2x+1}-2^{2x+1}$$

Ответ: $$-1;[0;+\infty)$$
 

Задание 14343

Решите неравенство: $$\frac{1}{4}\log_{5}^{2}(2x+3)^{2}+8\log_{5}^{2}\sqrt{x}\leq\log_{5}(2x+3)^{3}\cdot\log_{5}x$$

Ответ: $$[3;+\infty)$$
 

Задание 14362

Решите неравенство: $$\frac{(4x-|x-6|)(\log_{\frac{1}{3}}(x+4)+1)}{2^{x^{2}}-2^|x|}\geq 0$$
Ответ: $$(1;1,2]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14381

Решите неравенство: $$\frac{\log_{2}^{2}(x-4)-\log_{2}(4-x)^{8}+16}{30-3x-(4-x)^{2}}\geq 0$$

Ответ: $$(4;7);20$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!