Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C1) Уравнения

Уравнения смешанного типа

 

Задание 907

Дано уравнение $$\sqrt{1-\sin ^{2}x}=\sin x$$.

a) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left [\frac{5\pi}{2};4\pi \right ]$$

Ответ: А) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{3\pi}{4}+2\pi m,n,m\in Z$$ Б) $$\frac{11\pi}{4}$$
Скрыть

$$ \sqrt{1-\sin ^{2}x}=\sin x \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{1-\sin ^{2}x}\geq 0\\ \sin x\geq 0\\\ 1-\sin ^{2}x=\sin ^{2} x\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-\sin ^{2}x\geq 0\\ \sin x\geq 0\\\ 1-\sin ^{2}x=\sin ^{2} x\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sin ^2 x\leq 1\\ \sin x\geq 0\\\ 1=2\sin ^{2} x\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sin ^{2}x\leq 1\\ \sin x\geq 0\\\ \sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\ x=\frac{\pi}{4}+2\pi n , n\in Z\\ x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n n\in Z\end{matrix}\right.$$

 

Задание 3248

Дано уравнение $$\log_{2}\sin x\cdot\log_{\sin x}\cos^{2}x=-1$$ .
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Ответ: а) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n$$; $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n$$; б) $$\frac{17\pi}{4}$$; $$\frac{19\pi}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\log_{2}\sin x\cdot\log_{\sin x}\cos^{2}x=-1$$ $$\left\{\begin{matrix}\sin x>0\\\cos^{2}x>0\\\sin x\neq1\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}x\in(2\pi n;\pi+2\pi n)\\x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n\end{matrix}\right.$$ $$\frac{1}{\log_{\sin x}2}\cdot\log_{\sin x}\cos^{2}x=-1$$ $$\frac{\log_{\sin x}\cos^{2}x}{\log_{\sin x}2}=-1$$ $$\log_{2}\cos^{2}x=-1$$ $$\cos^{2}x=\frac{1}{2}$$ $$\left\{\begin{matrix}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n\\x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n\end{matrix}\right.$$ $$n\in Z$$ С учетом ОДЗ: $$x_{1}=\frac{\pi}{4}+2\pi n$$ $$x_{2}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n$$ б) $$4\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{17\pi}{4}$$ $$5\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{19\pi}{4}$$

Задание 4068

а)Решите уравнение $$5^{2\sin 2x}=(\frac{1}{25})^{\cos (\frac{3\pi}{2}+x)}$$
б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{3\pi}{2};3\pi]$$

Ответ:

Задание 4082

Решите систему уравнений
$$\left\{\begin{matrix} 16^{\cos x}-10*4^{\cos x}+16=0\\ \sqrt{y}+2\cos x=0 \end{matrix}\right.$$

Ответ:

Задание 4083

Решите систему уравнений
$$\left\{\begin{matrix} y^{2}=x\\ \sin y^{2}=\cos x \end{matrix}\right.$$

Ответ:

Задание 4084

Решите систему уравнений
$$\left\{\begin{matrix} 2\cos 2x +3\sin x = 1\\ y^{2}\cos x + y\cos x + \frac{\sqrt{15}}{2}=0 \end{matrix}\right.$$

Ответ:

Задание 4085

Решите уравнение $$(\sin x - \frac{\sqrt{3}}{2})\sqrt{3x^{2}-7x+4}=0$$

Ответ:

Задание 4086

а) Решите уравнение $$ (\frac{4}{9})^{\cos x}+2*(\frac{2}{3})^{\cos x}-3=0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{5\pi}{2};4\pi]$$

Ответ:

Задание 4087

а) Решите уравнение $$12^{\sin x}=4^{\sin x}*3^{-\sqrt{3}\cos x}$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{5\pi}{2};4\pi]$$

Ответ:

Задание 4088

а) Решите уравнение $$(25^{\cos x})^{\sin x}=5^{\cos x}$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{5\pi}{2};-\pi]$$

Ответ:

Задание 4089

а) Решите уравнение $$4^{\sin x} + 4^{-\sin x}=\frac{5}{2}$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{5\pi}{2};4\pi]$$

Ответ:

Задание 4090

а) Решите уравнение $$(\frac{2}{5})^{\cos x} + (\frac{5}{2})^{\cos x}=2$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$$

Ответ:

Задание 4091

а) Решите уравнение $$5^{2\sin 2x}=(\frac{1}{25})^{\cos (\frac{3\pi}{2}+x)}$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{3\pi}{2};3\pi]$$

Ответ:

Задание 4116

а) Решите уравнение $$\log_2 (\cos x + \sin 2x +8) =3$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{3\pi}{2};3\pi]$$

Ответ:

Задание 4117

а) Решите уравнение $$2\log_{2} ^{2} (2\cos x) - 9\log_{2} (2\cos x) +4 =0$$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-2\pi;-\frac{\pi}{2}]$$

Ответ:

Задание 4118

Решите уравнение $$\frac{(\tan x +\sqrt{3})\log_{13} (2\sin^{2} x)}{\log_{31} (\sqrt{2}\cos x)}=0$$

Ответ:

Задание 4119

а) Решите уравнение $$9*81^{\cos x} -28*9^{\cos x} +3 =0$$
б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $$[\frac{5\pi}{2};4\pi]$$

Ответ:

Задание 4120

а) Решите уравнение $$\log_{13} (\cos 2x -9\sqrt{2}\cos x -8) =0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-2\pi;-\frac{\pi}{2}]$$

Ответ:
 

Задание 4668

а) Решите уравнение: $$\sin ^{2}x+3x^{2}\cos x+3x^{2}=0$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi }{2};\pi ]$$

Ответ: а)$$\pi + 2\pi*n, n\in Z ; 0$$ б)$$0;\pi$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

a)$$\sin ^{2}x+3x^{2}\cos x+3x^{2}=0\Leftrightarrow $$$$ 1-\cos ^{2}x+3x^{2}(\cos x+1)=0\Leftrightarrow $$$$(1-\cos x)(\cos x+1)+3x^{2}(\cos x+1)=0\Leftrightarrow $$$$(\cos x+1)(1-\cos x+3x^{2})=0 $$ Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0, то есть или $$\cos x+1 = 0 $$(1) , или $$(1-\cos x+3x^{2})=0 $$(2) 1) $$\cos x+1 = 0 \Leftrightarrow $$$$\cos x=-1 \Leftrightarrow $$$$ x=\pi + 2\pi*n, n \in Z$$ 2) Пусть $$f(x)=1-\cos x ; g(x)=-3x^{2}$$. Если построить данные графики, то видно, что они пересекаются только в точке x = 0. б) На представленном отрезке $$[-\frac{\pi }{2};\pi ]$$ первый корень принимает значения $$\pi$$, а так же второй корень входит в данный отрезок

 

Задание 5288

Дано уравнение $$2\cdot8^{\cos(\frac{3\pi}{2}+x)}=(\frac{1}{2})^{\cos2x}$$
А) Решите уравнение.  
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$$
Ответ: a)$$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n , n \in Z $$ б)$$\frac{19\pi}{6}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
a) $$2\cdot8^{\cos(\frac{3\pi}{2}+x)}=(\frac{1}{2})^{\cos2x}\Leftrightarrow$$$$2\cdot(2^{3})^{\sin(x)}=(2^{-1})^{\cos2x}\Leftrightarrow$$$$2^{1+3\sin x}=2^{-\cos 2x}\Leftrightarrow$$$$1+3\sin x +\cos 2x=0\Leftrightarrow$$$$1+3\sin x +1 - 2\sin^{2} x=0\Leftrightarrow$$$$2\sin ^{2} x - 3\sin x -2=0\Leftrightarrow$$
$$D=9+16=25=5^{2}$$
$$\sin x_{1}=\frac{3+5}{4}=2 \Leftrightarrow \varnothing $$
$$\sin x_{2}=\frac{3-5}{4}=-0,5 \Leftrightarrow$$$$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n , n \in Z$$
б) Начертим единичную окружность и отметим полученные корни и данный отрезок на ней:
Как видим $$-\frac{5\pi}{6}+2\pi n$$ попадает в данный отрезок. Чтобы найти частный случай этого корня мы должны к $$3\pi$$ прибавить $$\frac{\pi}{6}$$. Тогда получим $$\frac{19\pi}{6}$$
 

Задание 6521

а) Решите уравнение $$(\frac{6}{5})^{\cos 3x}+(\frac{5}{6})^{\cos 3x}=2$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[4\pi;\frac{9\pi}{2})$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n }{3}, n \in Z$$ Б)$$\frac{25 \pi}{6}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   А) Замена : $$(\frac{6}{5})^{\cos 3x}=y>0\Rightarrow$$ $$(\frac{5}{6})^{\cos 3x}=\frac{1}{y}$$

     $$y+\frac{1}{y}=2\Leftrightarrow$$ $$\frac{y^{2}-2y+1}{y}=0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(y-1)^{2}}{y}=0\Leftrightarrow$$ $$y-1=0\Leftrightarrow$$ $$y=1$$

     $$(\frac{6}{5})^{\cos 3x}=1\Leftrightarrow$$ $$\cos 3x=0 \Leftrightarrow$$ $$3x=\frac{\pi}{2}+\pi n , n \in Z \Leftrightarrow$$ $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n }{3}, n \in Z$$

   Б) На заданном промежутке имеем единтвенный корень: $$4 \pi +\frac{\pi}{6}=\frac{25 \pi}{6}$$

 

Задание 6663

а) Решите уравнение $$(\sin 2x - 2\cos x)\log_{2}(\log_{\frac{1}{3}}(x+5))=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$(-\frac{3\pi}{2};0)$$
Ответ: А)$$-\frac{3 \pi}{2};-4\frac{2}{3}$$ Б)$$-4\frac{2}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   А) ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}log_{\frac{1}{3}}(x+5)>0\\x+6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+5<1\\x+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<-4\\x>-5\end{matrix}\right.$$

     Решение: $$\left\{\begin{matrix}\sin 2x-2 \cos x=0(1)\\\log_{2}(\log_{\frac{1}{2}}(x+5))=0(2)\end{matrix}\right.$$

     Рассмотрим (1): $$\sin 2x-2 \cos x=0\Leftrightarrow$$ $$2 \sin x\cos x-2 \cos x=0\Leftrightarrow$$ $$2 \cos x(\sin x-\cos x)=0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\cos x=0\\\sin x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+\pi n , n \in Z\\x=\frac{\pi}{2}+2 \pi n\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n \in Z$$

     С учетом ОДЗ : $$x=-\frac{3 \pi}{2}$$

     (2): $$\log_{2}(\log_{\frac{1}{3}}(x+5))=0\Leftrightarrow$$ $$\log_{\frac{1}{3}}(x+5)=1\Leftrightarrow$$ $$x+5=\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$ $$x=-4\frac{2}{3}$$

   Б) Из двух полученных корней на данном промежутке лежит только $$x=-4\frac{2}{3}$$

 

Задание 6698

а) Решите уравнение $$3\cdot 2^{\cos x +\sqrt{1-\sin^{2} x}}+11\cdot 2^{\cos x}-34=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$$
Ответ: А)$$\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n , n \in Z$$ Б)$$\pm \frac{\pi}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$1-\sin ^{2}x\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\sin^{2}x\leq 1\Leftrightarrow$$ $$x \in R$$

     $$\sqrt{1-\sin^{2}x}=\sqrt{\cos ^{2}x}=\left | \cos x \right |$$

     $$3*2^{\cos x+3 \left | \cos x \right |}+11*2^{2 \cos x}-34=0$$

     1) Если $$\cos \geq 0$$, то $$3*2^{4 \cos x}+11*2^{2 \cos x}-34=0\Leftrightarrow$$$$3*4^{2 \cos x}+1*4^{\cos x}-34=0$$

   Пусть $$4^{\cos x}=t>0$$

   $$3t^{2}+11t-34=0$$

   $$D=121+408=529$$

   $$t_{1}=\frac{-11+23}{6}=2$$

   $$t_{2}=\frac{-11-23}{6}<0$$

   Тогда $$4^{\cos x}=2\Leftrightarrow$$ $$\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n , n \in Z$$

     2) Если $$\cos x <0$$, тогда : $$3*2^{-2 \cos x}+11*2^{2 \cos x}-34=0$$

  Пусть $$2^{2 \cos x}=t>0$$

   $$3*\frac{1}{t}+11t-34=0\Leftrightarrow$$ $$\frac{11t^{2}-34t+3}{t}=0\Leftrightarrow$$ $$11t^{2}-34t+3=0$$

   $$D=1156-132=1024$$

   $$t_{1}=\frac{34+32}{22}=3$$

   $$t_{2}=\frac{34-32}{22}=\frac{1}{11}$$

     Тогда $$2^{2 \cos x}=3\Leftrightarrow$$ $$4^{\cos x}=3\Leftrightarrow$$ $$\cos x=log_{4}3>0\Rightarrow$$ не подходит

     $$2^{2 \cos x}=\frac{1}{11}\Leftrightarrow$$ $$4^{\cos x}=\frac{1}{11}\Leftrightarrow$$ $$\cos x=\log_{4}\frac{1}{11}<-1$$ - не подходит (так как $$\log_{4}\frac{1}{11}<\log_{4}\frac{1}{4}=-1$$) - решений нет

Б) На промежутке $$[-\frac{3 \pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$$

   $$\frac{\pi}{3}+2 \pi n , n \in Z: \frac{\pi}{3}$$

   $$-\frac{\pi}{3}+2 \pi n ,n \in Z: -\frac{\pi}{3}$$

 

Задание 6875

а) Решите уравнение $$\sqrt{\log_{\frac{1}{9}} ctg \frac{2x}{9}}+\sqrt{\log_{\frac{1}{9}} \sin 4x}=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{3\pi}{2};4\pi]$$
Ответ: А)$$9(\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n }{2}), n \in Z$$ Б) нет
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А)   $$\sqrt{log_{\frac{1}{9}} ctg (\frac{2x}{9})}+\sqrt{log_{\frac{1}{9}}(\sin 4x)}=0$$$$\Leftrightarrow$$ Так как дана сумма квадратных корней, то она равна нулю только тогда, когда : $$\left\{\begin{matrix}\sqrt{log_{\frac{1}{9}}ctg\frac{2x}{9}}=0\\\sqrt{log_{\frac{1}{9}}\sin 4x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}log_{\frac{1}{9}}ctg\frac{2x}{9}=0\\log_{\frac{1}{9}}\sin 4x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}ctg \frac{2x}{9}=1\\\sin 4x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{2x}{9}=\frac{\pi}{4}+\pi n , n \in Z\\4x=\frac{\pi}{2}+2 \pi k , k\in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{9 \pi}{8}+ \frac{ 9\pi n}{2}, n \in Z\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, k \in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=9(\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}), n \in Z\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, k \in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x=9(\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n }{2}), n \in Z$$

Б)   Рассмотрим двойное неравенство: $$\frac{3\pi}{2}\leq 9(\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n }{2}) \leq 4\pi \Leftrightarrow$$$$\frac{1}{6}\leq \frac{1}{8}+\frac{n}{2}\leq \frac{4}{9}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{24}\leq \frac{n}{2}\leq \frac{23}{72}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{12}\leq n\leq \frac{23}{36} $$. Как видим, целых n не получили, следовательно, на данном промежутке корней нет

 

Задание 6923

а) Решите уравнение $$\log_{2}(3\left | \sin x\right |-\left | \cos x \right |)+\log_{2}\left | \cos x \right |=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\pi;\frac{\pi}{2}]$$
Ответ: А) $$\pm arctg 2+\pi n; \pm \frac{\pi}{4}+\pi k, n,k \in Z$$ Б)$$\frac{-3 \pi}{4}; \pm \frac{\pi}{4}; \pm arctg 2 ; \pi -arctg 2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

      A) Найдем ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}3 \left | \sin x \right |-\left | \cos x \right |>0\\\left | \cos x \right |>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3\left | tg x \right |-1>0\\cos x\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left | tg x \right |>\frac{1}{3}\\\cos x \neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}tg x>\frac{1}{3}\\tg x<-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\\\cos x \neq 0\end{matrix}\right.$$

      Решение: $$\log_{2}(3\left | \sin x\right |-\left | \cos x \right |)+\log_{2}\left | \cos x \right |=0\Leftrightarrow$$$$\log_{2}((3\left | \sin x \right |-\left | \cos x \right |)\left | cos x \right |)=0\Leftrightarrow$$$$3\left | \sin x \cos x \right |-\cos ^{2}x=1\Leftrightarrow$$$$-\cos ^{2}x+3\left | \sin x*\cos x \right |=\sin ^{2}x+\cos ^{2}x\Leftrightarrow$$$$\left | \sin x \right |^{2}-3\left | \sin x \right |\left | \cos x \right |+2 \left | \cos x \right |^{2}=0|:\left | \cos x \right |^{2}\Leftrightarrow$$$$\left | tg x \right |^{2}-3\left | tg x \right |+2=0$$

      $$\left[\begin{matrix}\left | tg x \right |=2 \\\left | tg x \right |=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}tg x=\pm 2\\tg x= \pm 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\pm arctg 2+\pi n \\x=\pm \frac{\pi}{4}+\pi k, n,k \in Z\end{matrix}\right.$$

      Б ) Найдем корни на заданном промежутке:

$$\frac{\pi}{4}+\pi k$$ : $$-\pi +\frac{\pi}{4}=\frac{-3 \pi}{4}$$; $$0+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}$$
$$arctg 2+\pi n$$ : $$-\pi +arctg2$$; $$0+arctg2=arctg2$$
$$-\frac{\pi}{4}+\pi k$$ :$$ 0-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}$$
$$-arctg 2+ \pi n$$: $$0- arctg 2=-arctg 2$$
 

Задание 7018

а) Решите уравнение $$\cos^{2} (\pi x)\log_{3} (16x-7-4x^{2})=3\cos (2\pi x)+3\sin^{2} (\pi x)$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{\pi}{2};\pi]$$
Ответ: А)$$1,5; 2,5$$ Б) 2,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

A)   ОДЗ: $$16x-7-4x^{2}>0\Leftrightarrow$$ $$4x^{2}-16x+7<0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0,5\\x<3,5\end{matrix}\right.$$

     Решение: разложим $$\cos 2\pi x=2 \cos^{2} \pi x-1$$; $$\sin^{2} \pi x=1-\cos^{2} \pi x$$. Тогда получим : $$\cos^{2}(\pi x)*\log_{3}(16x-7-4x^{2})=6 \cos^{2} \pi x-3+3-3 \cos^{2} \pi x\Leftrightarrow$$$$\cos^{2} (\pi x)(\log_{3}(16x-7-4x^{2})-3)=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix} \cos ^{2}(\pi x)=0(1)\\ \log_{3}(16x-7-4x^{2})=3 (2)\end{matrix}\right.$$

     (1): $$\cos ^{2}\pi x=0\Leftrightarrow$$ $$\cos \pi x=0\Leftrightarrow$$ $$\pi x=\frac{\pi}{2}+\pi n , n \in Z$$$$\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{1}{2}+n , n \in Z$$

     (2): $$\log_{3}(16x-7-4x^{2})=3\Leftrightarrow$$ $$16x-7-4x^{2}=27\Leftrightarrow$$ $$4x^{2}-16x+34=0\Leftrightarrow$$$$2x^{2}-8x+17=0\Leftrightarrow$$ $$x=\varnothing$$

     С учетом ОДЗ: $$0,5<\frac{1}{2}+n<3,5\Leftrightarrow$$ $$0<n<3 \Rightarrow$$ $$n=1; 2\Rightarrow$$ $$x=1,5; 2,5$$

Б)  На промежутке $$[\frac{\pi}{2}; \pi]$$ лежит только 2,5

 

Задание 7059

Дано уравнение $$4^{\cos^{2} (x+\frac{\pi}{4})}=2\cdot 2^{\cos x}$$.

А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[4\pi; \frac{11\pi}{2}]$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{2}+\pi n, -\frac{\pi}{6}+2 \pi k, -\frac{5 \pi}{6}+2 \pi k , n,k \in Z$$ Б)$$\frac{9 \pi}{2};\frac{11\pi}{2};\frac{31\pi}{6}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     A) $$4^{\cos ^{2} (x+\frac{\pi}{4})}=2*2^{\cos x }\Leftrightarrow$$ $$2 ^{2 \cos ^{2}(x+\frac{\pi}{4})}=2^{1+\cos x}\Leftrightarrow$$ $$2 \cos ^{2}(x+\frac{\pi}{4})= 1+\cos x\Leftrightarrow$$ $$2*\frac{1}{2}(1+\cos (2(x+\frac{\pi}{4})))=1+\cos x\Leftrightarrow$$ $$1+\cos(\frac{\pi}{2}+2x)=1+\cos x\Leftrightarrow$$ $$-\sin 2x-\cos x=0\Leftrightarrow$$ $$-2 \sin x \cos x-\cos x=0\Leftrightarrow$$ $$-\cos x(2 \sin x+1)=0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\cos x=0\\\sin x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+\pi n , n \in Z\\x=-\frac{\pi}{6}+2 \pi k\\x=-\frac{5 \pi}{6}+2 \pi k , k \in Z\end{matrix}\right.$$

     Б) На отрезке $$[4 \pi ; \frac{11 \pi}{2}]$$:

$$\frac{\pi}{2}+\pi n$$ : $$4\pi+\frac{\pi}{2}=\frac{9 \pi}{2}$$; $$5 \pi+\frac{\pi}{2}=\frac{11 \pi}{2}$$

$$-\frac{5\pi}{6}+2 \pi n$$ : $$5 \pi+\frac{\pi}{6}=\frac{31 \pi}{6}$$

 

Задание 7179

а) Решите уравнение $$3*2^{\cos x+3\sqrt{1-\sin^{2} x}}+11*2^{2\cos x}-34=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{2}]$$
Ответ: А) $$\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n , n \in Z$$ Б) $$\pm \frac{\pi}{3};\frac{5\pi}{3};\frac{7\pi}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     A) $$3*2^{\cos x+3\sqrt{1-\sin ^{2}x}}+11 *2^{2 \cos x}-34=0\Leftrightarrow$$ $$3*2^{\cos x+3\sqrt{\cos ^{2}x}}+11*2^{2 \cos x}-34=0\Leftrightarrow$$ $$3*2^{\cos x+3\left | \cos ^{2}x \right |}+11*2^{2 \cos x}-34=0$$

     1)  при $$\cos x\geq 0$$$$\Leftrightarrow$$ $$x \in [-\frac{\pi}{2}+2 \pi n, \frac{\pi}{2}+2 \pi n], n \in Z$$: $$3*2^{4 \cos x}+11*2^{2 \cos x}-34=0$$

     Пусть $$2^{2 \cos x}=y>0$$, тогда $$3y^{2}+11y-34=0$$: $$D=121+408=529$$

   $$\left[\begin{matrix}y_{1}=\frac{-11+23}{6}=2\\y_{2}=\frac{-11-23}{6}<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$2 ^{2 \cos x}=2\Leftrightarrow$$ $$2 \cos x=1\Leftrightarrow$$ $$\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow$$ $$x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n , n \in Z$$

     2) при $$\cos x<0$$: $$3*2^{\cos x-3 \cos x}+11*2^{2 \cos x}-34=0\Leftrightarrow$$$$3*2^{-2\cos x}+11*2^{2 \cos x}-34=0$$

Пусть $$2^{2 \cos x}=y>0$$ , тогда $$\frac{3}{y}+11*y-34=0\Leftrightarrow$$ $$\frac{11y^{2}-34y+3}{y}=0\Leftrightarrow$$ $$11y^{2}-34y+3=0$$

$$D=1156-132=1024$$

$$\left[\begin{matrix}y_{1}=\frac{34+32}{22}=3\\y_{2}=\frac{34-32}{22}=\frac{1}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}2^{2 \cos x}=3\\2 ^{2 \cos x}=\frac{1}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}4^{\cos x}=3\\4^{\cos x}=\frac{1}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\cos x=\log_{4}3>0\Rightarrow \varnothing\\\cos x=\log_{4}\frac{1}{11}<-1\Rightarrow \varnothing & &\end{matrix}\right.$$

Б) На промежутке  $$[-\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{2}]$$:

$$\frac{\pi}{3}+2 \pi n$$: $$\frac{\pi}{3};\frac{7\pi}{3}$$

$$-\frac{\pi}{3}+2 \pi n$$: $$\frac{\pi}{3};\frac{5\pi}{3}$$

 

Задание 7322

а) Решите уравнение $$\log_{\sin(-x)}(\sin\frac{x}{2}+\sin\frac{3x}{2})=1$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-2\pi;2\pi]$$
Ответ: А) $$\frac{4 \pi}{3}+2 \pi k, k \in Z$$ Б)$$\frac{4 \pi}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А)     Учтем, что: $$\sin \frac{x}{2}+\sin \frac{3x}{2}=$$$$2\sin \frac{\frac{x}{2}+\frac{3x}{2}}{2}\cos \frac{\frac{x}{2}-\frac{3x}{2}}{2}=$$$$2 \sin x \cos x$$

     Выразим: $$2 \sin x cos \frac{x}{2}=$$$$\sin (-x)\Leftrightarrow$$ $$2 \sin x \cos \frac{x}{2}+\sin x=0\Rightarrow$$ $$\sin x(2\cos \frac{x}{2}+1)=0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\sin x=0\\2 \cos \frac{x}{2}+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}\sin x=0\\\cos \frac{x}{2}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\pi n , n \in Z\\\frac{x}{2}=\pm \frac{2\pi}{3}+2 \pi k,k \in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\pi n,n\in Z\\x=\pm \frac{4 \pi}{3}+4 \pi k, k \in Z\end{matrix}\right.$$

     ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}\sin (-x)>0\\\sin (-x)\neq 1\\2 \sin x \cos \frac{x}{2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\sin x <0\\\sin x \neq -1\\\sin x \cos \frac{x}{2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x \in (-\pi +2 \pi n , 2 \pi n) (2)\\x \neq -\frac{\pi}{2}+2 \pi n \\\sin x \cos \frac{x}{2}>0 (1)\end{matrix}\right.$$

     С учетом (2) $$x =\pi n$$ не подходит, $$x=-\frac{4 \pi}{3} +4 \pi n$$ не подходит. Подставим $$x= \frac{4 \pi}{3} + 4 \pi k$$ в (1) : $$\sin (\frac{4 \pi}{3})\cos \frac{\frac{4\pi}{3}}{2}=$$$$-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \frac{ \pi}{3}=$$$$-\frac{\sqrt{3}}{2}*(-\frac{1}{2})>0$$$$\Rightarrow$$ $$\frac{4 \pi}{3}+2 \pi k, k \in Z$$-корень

Б)      На промежутке $$[-2 \pi ; 2 \pi]$$: $$-2 \pi\leq \frac{4 \pi}{3}+2 pi k \leq 2 \pi\Leftrightarrow$$ $$-\frac{20 \pi}{3}\leq 4 \pi\leq k\leq \frac{2 \pi}{3}\Leftrightarrow$$ $$-\frac{10}{12}\leq k\leq \frac{1}{6}\Rightarrow$$ $$k=0\Rightarrow$$ $$\frac{4 \pi}{3}+0*\pi =\frac{4 \pi}{3}$$

 

Задание 7362

а) Решите уравнение $$\log_{\sin x} (3\sin x -\cos 2x)=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{2\pi}{3};\pi]$$
Ответ: а) $$(-1)^{n}\frac{\pi }{6}+\pi n, n\in Z$$; б)$$\frac{\pi }{6}; \frac{5\pi }{6}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7411

а) Решите уравнение $$\log_{2}(1+\cos 4x)=1+\log_{\sqrt{2}} \sin x$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{2};2\pi]$$
Ответ: а) $$(-1^{n})\frac{\pi }{6}+\pi n,\frac{\pi }{2}+2\pi n, n\in Z$$; б)$$\frac{\pi }{6}; \frac{5\pi }{6}; \frac{\pi }{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8236

а) Решите уравнение: $$4^{\cos 2x}-\frac{1}{2}\cdot 16^{\sin^{2}x}=1$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[0;\frac{3\pi}{2}]$$
Ответ: а) $$x=\pm\frac{\pi}{6}+\pi k,k\in Z$$; б) $$\frac{\pi}{6}$$; $$\frac{5\pi}{6}$$; $$\frac{7\pi}{6}$$;
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

A) $$4^{\cos 2x}-\frac{1}{2}\cdot 16^{\sin^{2}x}=1$$ $$\Leftrightarrow$$ $$4^{1-2\sin^{2}x}-\frac{1}{2}(4^{2})^{\sin^{2}x}=1$$ $$\Rightarrow$$ $$4^{\frac{4}{2\sin^{2}x}}-\frac{1}{2}\cdot4^{2\sin^{2}x}=1$$. Замена: $$4^{2\sin^{2}x}=y>0$$

Решение: $$\frac{4}{y}-\frac{y}{2}=1$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{8-y^{2}-2y}{2y}=0|\cdot(-2y)$$ $$\Leftrightarrow$$ $$y^{2}+2y-8=0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{bmatrix}y_{1}+y_{2}=-2&\\y_{1}\cdot y_{2}=-8&\end{bmatrix}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{bmatrix}y_{1}=-4<0&\\y_{2}=2&\end{bmatrix}$$ 

Обратная замена: $$4^{2\sin^{2}x}=2$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2^{4\sin^{2}x}=2$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\sin^{2}x=\frac{1}{4}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\sin x=\pm\frac{1}{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=\pm\frac{\pi}{6}+\pi k,k\in Z$$

Б) Отметим на единичной окружности полученные корни и найдем их значения на $$[0;\frac{3\pi}{2}]$$: 

1) $$0+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}$$;

2) $$\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}$$;

3) $$\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}$$;

 

Задание 8286

а) Решите уравнение $$\frac{3^{\cos^{2}x}+3^{\sin^{2}x}-4}{\sin x+1}=0$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{11\pi}{2};7\pi]$$

Ответ: а)$$\frac{\pi }{2}+2\pi n, \pi n, n\in Z$$; б) $$\frac{13\pi }{2}, 6\pi , 7\pi $$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8305

а) Решите уравнение $$(32^{\cos x})^{\sin x}=4\sqrt{2}$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{9\pi}{2};-3\pi]$$

Ответ: а) $$\frac{\pi }{4}+\pi n, n\in Z$$; б) $$-\frac{15\pi }{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) $$(32^{\cos x})^{\sin x}=4\sqrt{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(2^{5})^{\sin x\cos x}=2^{2}\cdot2^{\frac{1}{2}}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2^{5\sin x\cos x}=2^{\frac{5}{2}}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$10\sin x\cos x=5$$ $$\Leftrightarrow$$ $$5\sin2x=5$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\sin2x=1$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z$$; $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z$$

Б) С помощью тригонометричексой окружности найдем корни: $$-4\pi+\frac{\pi}{4}=-\frac{15\pi}{4}$$

 

Задание 8323

а) Решите уравнение $$\log_{3-4\cos^{2}x}(9-16\cos^{4}x)=2+\frac{1}{\log_{2}(3-4\cos^{2}x)}$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}]$$

Ответ: а) $$\pm \frac{\pi }{3}+\pi n, n\in Z$$ б) $$\pm \frac{\pi }{3};\frac{2\pi }{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}3-4\cos^{2}x>0&\\3-4\cos^{2}x\neq1&\\9-16\cos^{4}x>0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\cos^{2}x<\frac{3}{4}&\\\cos^{2}x\neq1&\\\cos^{4}x<\frac{9}{16}&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\cos x\in(-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{\sqrt{3}}{2})&\\\cos x\neq\pm1&\\\cos^{2}x\in(-\frac{3}{4};\frac{3}{4})&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\in(-\frac{5\pi}{6}+2\pi n;-\frac{\pi}{6}+2\pi n)\cup(\frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{5\pi}{6}+2\pi n)$$

Решение: $$\log_{3-4\cos^{2}x}(3-4\cos^{2}x)(3+4\cos^{2}x)=2+\log_{3-4\cos^{2}x}2$$

$$1+\log_{3-4\cos^{2}x}(3+4\cos^{2}x)=2+\log_{3-4\cos^{2}x}2$$

$$\log_{3-4\cos^{2}x}(3+4\cos^{2}x)=\log_{3-4\cos^{2}x}(3-4\cos^{2}x)+\log_{3-4\cos^{2}x}2$$

$$3+4\cos^{2}x=6-8\cos^{2}x$$

$$12\cos^{2}x=3$$ $$\Rightarrow$$ $$\cos^{2}x=\frac{1}{4}$$ $$\Rightarrow$$ $$\cos x=\pm\frac{1}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$x=\pm\frac{\pi}{3}+\pi n$$

Б) С помощью тригономентрической окружности найдем корни на данном отрезке: $$\frac{\pi}{3}+\pi n$$: $$\frac{\pi}{3}$$; $$-\frac{\pi}{3}+\pi n$$: $$-\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}$$

 

Задание 8680

а) Решите уравнение $$\frac{(tg x+\sqrt{3})(\log_{13}(2\sin^{2}x))}{\log_{47}(\sqrt{2}\cos x)}=0$$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$$
Ответ: а)$$-\frac{\pi }{3}+2\pi n$$; б)$$-\frac{\pi }{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8759

а) Решите уравнение $$\log_{\frac{1}{3}}(2\sin^{2}x-3\cos 2x+6)=-2$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{7\pi}{2};-2\pi]$$
Ответ: а)$$\pm \frac{\pi}{3}+\pi n, n\in Z$$ б)$$-\frac{10\pi}{3};-\frac{8\pi}{3};-\frac{7\pi}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8871

а) Решите уравнение $$(\sqrt{2}^{\sin^{2}x+\sqrt{\cos x}})^{2}+2^{\cos^{2}x+\sqrt{\cos x}}=3\cdot 2^{\sqrt{\cos x}}$$ 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{11\pi}{2};-4\pi]$$

Ответ: а) $$\frac{\pi }{2}+\pi n; 2\pi n, n\in Z$$; б) $$-\frac{11\pi }{2}; -\frac{9\pi }{2}; -4\pi $$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9362

а) Решите уравнение $$((0,04)^{\sin x})^{\cos x}=5^{-\sqrt{3}\sin x}$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[\frac{5\pi}{2};4\pi]$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9382

а) Решите уравнение $$((0,25)^{\sin x})^{\cos x}=2^{-\sqrt{2}\sin x}$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9632

а) Решите уравнение $$\sqrt{\sin x\cdot \cos x}=\cos x$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{2}]$$

Ответ: а) $$\frac{\pi }{2}+\pi n; \frac{\pi }{4}+2\pi n, n\in Z$$; б) $$\frac{\pi }{2}; \frac{3\pi }{2}; \frac{9\pi }{4}; \frac{5\pi }{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9679

а) Решите уравнение: $$2\sin 2x-\sin x\cdot \sqrt{2ctg x}=1$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[0;\pi]$$
Ответ: а)$$\frac{\pi}{4}+2\pi k$$; $$\pi+0,5arcsin \frac{1}{4}+2\pi k$$; $$\frac{3\pi}{2}-0,5arcsin \frac{1}{4}$$,$$k\in Z$$ б)$$\frac{\pi}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9947

а) Решите уравнение $$\log_{3+2x-x^2}(\frac{\sin x+\sqrt{3}\cos x}{\sin 3x})=\frac{1}{\log_{2}(3+2x-x^2)}$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{4}]$$
Ответ: а) $$\frac{\pi }{6}$$; б) нет решений
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10072

а) Решите уравнение $$\sqrt{2\sin^{2}\frac{x}{2}(1-\cos x)}=-\sin(-x)-5\cos x$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{3};2\pi]$$
Ответ: А)$$-2arctg\frac{5}{3}+2\pi n$$;$$\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z$$ Б)$$\frac{\pi}{2}$$;$$2\pi-2arctg\frac{5}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10114

а) Решите уравнение $$\sqrt{1-\cos^2(\frac{3\pi}{2}+x)}=-\cos x+8\sin (x-\pi)$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{3\pi}{2};0]$$
Ответ: А)$$-arctg\frac{1}{4}+2\pi n;$$$$\pi+2\pi n,n \in Z$$ Б)$$-\pi;$$$$-arctg\frac{1}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10133

а) Решите уравнение $$4^{\sin x-\frac{1}{4}}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}\cdot 2^{\sin x}-1=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{1}{2};2]$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{5\pi}{6}+2\pi n,n\in Z$$ Б)$$\frac{\pi}{6}$$
 

Задание 10167

а) Решите уравнение $$\sqrt{\sin^{2}x+\sqrt{3}\sin x+1}=\cos x$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{3\pi}{2};\pi]$$
Ответ: А)$$2\pi k$$,$$-\frac{\pi}{3}+2\pi n,n,k\in Z$$ Б)$$0;-\frac{\pi}{3}$$
 

Задание 10213

а) Решите уравнение $$\log_{2}(\sin (x+\frac{5\pi}{12}))+\log_{2}(\sin (x+\frac{\pi}{12}))=-1$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\pi;\frac{\pi}{2}]$$
Ответ: а)$$\frac{\pi}{12}+2\pi n; \frac{5\pi}{12}+2\pi n, n\in Z$$ б) $$\frac{\pi}{12};\frac{5\pi}{12}$$
 

Задание 10260

а) Решите уравнение $$|2\cdot tg x-5|-|2\cdot tg x-1|=2$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{4}+\pi n,n \in Z$$ Б)$$\frac{\pi}{4}$$
 

Задание 10390

а) Решите уравнение $$2^{-\cos 2x}+2\sqrt{2}=5\cdot 2^{\sin^{2}x-\frac{3}{4}}$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{\pi}{2};2\pi]$$
Ответ: А)$$\pm \frac{\pi}{6}+\pi k, k\in Z$$ Б)$$\frac{5\pi}{6}$$,$$\frac{7\pi}{6}$$,$$\frac{11\pi}{6}$$

Задание 10527

а) Решите уравнение $$125\cdot 625^{\sin x}-30\cdot 25^{\sin x}+1=0$$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{7\pi}{2};5\pi]$$
Ответ: А) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n, -\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z$$ Б) $$\frac{7\pi}{2};\frac{23\pi}{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10575

а) Решите уравнение $${{\log }_4 \left(2^{2x}-\sqrt{3}{\cos x\ }-{\sin 2x\ }\right)=x\ }$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$x\in \left[\pi ;;\frac{7\pi }{2}\right]$$

Ответ: а)$$\frac{\pi}{2}+\pi n;-\frac{\pi}{3}+2\pi n;\frac{4\pi}{3}+2\pi n, n \in Z$$ б)$$\frac{4\pi}{3};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{3};\frac{5\pi}{2};\frac{10\pi}{3};\frac{7\pi}{2}$$
 

Задание 11710

а) Решите уравнение $$2^{2x^{2}}-(2^{3}+2^{8})\cdot 2^{x^{2}+2x}+2^{11+4x}=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$(1+\log_{2}0,25;\log_{2}16,1]$$
Ответ: а) -2;-1;3;4 б) 3;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12432

а) Решите уравнение $${\log}_{\frac{1}{2}}\ (3\cos 2x-2{{\cos }^2 x\ }\ +\ 5)\ =\ -2.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[5\pi ;\frac{13\pi }{2}]$$

Ответ: а)$$\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n, n \in Z$$; б) $$\frac{21\pi}{4}; \frac{23\pi}{4}; \frac{25\pi}{4}$$
 

Задание 12451

а) Решите уравнение $${\log}_{\frac{1}{3}}(2{{\sin }^2 x\ }-3\cos2x\ +\ 6)\ =\ -2.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{7\pi }{2};-2\pi ]$$

Ответ: а) $$\pm \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z$$; б) $$-\frac{10\pi}{3}; -\frac{8\pi}{3}; -\frac{7\pi}{3}$$
 

Задание 12531

а) Решите уравнение $$4\cdot {25}^{x+0,5}-60-5^{x+1}=\ 0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[-3;\ -1].$$

Ответ: а) $$-\log_{5}2; -\log_{5}10$$; б) $$-\log_{5}10$$
 

Задание 12550

а) Решите уравнение $$8^{{{\cos }^2 x\ }}={\left(\sqrt{2}\right)}^{5\sin 2x}\cdot 0,5$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[\frac{5\pi }{2};4\pi ]$$

Ответ: а) $$\frac{\pi }{4}+\pi n, arctg4+\pi n, n \in Z$$; б) $$\frac{13\pi }{4}, arctg4+3\pi $$
 

Задание 12572

а) Решите уравнение $${125}^{{{\sin }^2 x\ }}\ ={\left(\sqrt{5}\right)}^{5\sin 2x}\cdot \ 0,2.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[-З\pi ;\ -2\pi ].$$

Ответ: а) $$\frac{\pi }{4}+\pi n, arctg\frac{1}{4}+\pi n, n \in Z$$; б) $$-\frac{11\pi }{4}, arctg\frac{1}{4}-3\pi $$

Задание 12632

а) Решите уравнение $${\left({\left(0,04\right)}^{sinx}\right)}^{cosx}=5^{-\sqrt{3}sinx}$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[\frac{5\pi }{2};4\pi ]$$

Ответ: а) $$\pi k, k \in Z; \pm \frac{\pi }{6}+2\pi n, n\in Z;$$ б) $$3\pi ; \frac{23\pi }{6}; 4\pi$$
 

Задание 12751

а) Решите уравнение $$4\cdot \ {16}^{\cos x}\ -\ 9\cdot \ 4^{\cos x}\ +\ 2\ =\ 0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку$$[-2\pi ;\ -\frac{\pi }{2}]$$

Ответ: а) $$-\pi +2\pi k, k\in Z; \pm \frac{\pi }{3}+2\pi n, n \in Z$$; б) $$-\frac{5\pi }{3}; \pi $$
 

Задание 12772

а) Решите уравнение $$125\cdot \ {625}^{\sin x}\ -\ 30\cdot {25}^{\sin x}+\ 1\ =\ 0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{7\pi }{2};5\pi ]$$

Ответ: а) $$-\frac{\pi }{2}+2\pi k, k \in Z; -\frac{\pi }{6}+2\pi m, m \in Z; -\frac{5\pi }{6}+2\pi n, n \in Z$$; б) $$\frac{7\pi }{2}; \frac{23\pi }{6}$$
 

Задание 12793

а) Решите уравнение $$\log_{0,5} (\cos x +\sin 2x+4)=-2.$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-4\pi ;-\frac{5\pi }{2}]$$

Ответ: а) $$\frac{\pi }{2}+\pi k, \frac{\pi }{6}+2\pi k, -\frac{5\pi }{6}+2\pi k, k \in Z$$; б) $$-\frac{7\pi }{2}, -\frac{17\pi }{6}, -\frac{5\pi }{2}$$
 

Задание 12813

а) Решите уравнение $$\left(2x^2\ -\ 5x\ -\ 12\right)\left(2{\cos x\ }\ +\ 1\right)=\ 0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[\ -\frac{\pi }{2};\ \pi ]$$

Ответ: а)$$-\frac{3}{2}; 4; \pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k, k\in Z$$; б) $$-\frac{3}{2}; \frac{2\pi }{3}$$
 

Задание 12874

а) Решите уравнение $${\left({\left(0,25\right)}^{\sin x}\right)}^{\cos x}=2^{-\sqrt{2}\sin x}$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[2\pi ;\ \frac{7\pi }{2}]$$

Ответ: а) $$\pi k, k\in Z; \pm \frac{\pi}{4}+2\pi n, n \in Z$$; б) $$2\pi; \frac{9\pi }{4}; 3\pi $$
 

Задание 12914

а) Решите уравнение: $$\log_{2}\sin 2x+\log_{1/2}\cos x=\frac{1}{2}$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{5\pi}{2};-\frac{\pi}{2}]$$
Ответ: а)$$\frac{\pi}{4}+2\pi n, n\in Z$$ б)$$-\frac{7\pi}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14219

Дано уравнение $$2^{2+2\sin x}-3\cdot (\sqrt{2})^{1+2\sin x}+1=0$$.

a) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[4\pi;\frac{23\pi}{4}]$$.
Ответ: А)$$-\frac{\pi}{6}+2\pi n; -\frac{5\pi}{6}+2\pi m,n,m\in Z$$ Б)$$\frac{31\pi}{6}$$

Задание 14360

а) Решить уравнение $$\log_{9}(3^{2x}+5\sqrt{2}\sin x-6\cos^{2}x-2)=x$$
б) Найти решения уравнения, удовлетворяющие условию $$x\in [-\frac{3\pi}{2};\frac{2\pi}{3}]$$
Ответ: А)$$(-1)^{n}\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z$$ Б) $$-\frac{5\pi}{4};\frac{\pi}{4}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14379

а) Решите уравнение $$\frac{16^{\sin^{2}x}-4^{\sin x}}{\sqrt{\cos x}-1}=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{3\pi}{4};\pi]$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in Z$$ Б)$$\frac{\pi}{6}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!