Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C1) Уравнения

Уравнения смешанного типа

Аналоги к этому заданию:

Задание 10527

а) Решите уравнение $$125\cdot 625^{\sin x}-30\cdot 25^{\sin x}+1=0$$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{7\pi}{2};5\pi]$$
Ответ: А) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n, -\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z$$ Б) $$\frac{7\pi}{2};\frac{23\pi}{2}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10390

а) Решите уравнение $$2^{-\cos 2x}+2\sqrt{2}=5\cdot 2^{\sin^{2}x-\frac{3}{4}}$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{\pi}{2};2\pi]$$
Ответ: А)$$\pm \frac{\pi}{6}+\pi k, k\in Z$$ Б)$$\frac{5\pi}{6}$$,$$\frac{7\pi}{6}$$,$$\frac{11\pi}{6}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10260

а) Решите уравнение $$|2\cdot tg x-5|-|2\cdot tg x-1|=2$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{4}+\pi n,n \in Z$$ Б)$$\frac{\pi}{4}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 10213

а) Решите уравнение $$\log_{2}(\sin (x+\frac{5\pi}{12}))+\log_{2}(\sin (x+\frac{\pi}{12}))=-1$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\pi;\frac{\pi}{2}]$$
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10167

а) Решите уравнение $$\sqrt{\sin^{2}x+\sqrt{3}\sin x+1}=\cos x$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{3\pi}{2};\pi]$$
Ответ: А)$$2\pi k$$,$$-\frac{\pi}{3}+2\pi n,n,k\in Z$$ Б)$$0;-\frac{\pi}{3}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10133

а) Решите уравнение $$4^{\sin x-\frac{1}{4}}-\frac{1}{2+\sqrt{2}}\cdot 2^{\sin x}-1=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{1}{2};2]$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{5\pi}{6}+2\pi n,n\in Z$$ Б)$$\frac{\pi}{6}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10114

а) Решите уравнение $$\sqrt{1-\cos^2(\frac{3\pi}{2}+x)}=-\cos x+8\sin (x-\pi)$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{3\pi}{2};0]$$
Ответ: А)$$-arctg\frac{1}{4}+2\pi n;$$$$\pi+2\pi n,n \in Z$$ Б)$$-\pi;$$$$-arctg\frac{1}{4}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10072

а) Решите уравнение $$\sqrt{2\sin^{2}\frac{x}{2}(1-\cos x)}=-\sin(-x)-5\cos x$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{3};2\pi]$$
Ответ: А)$$-2arctg\frac{5}{3}+2\pi n$$;$$\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z$$ Б)$$\frac{\pi}{2}$$;$$2\pi-2arctg\frac{5}{3}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9947

а) Решите уравнение $$\log_{3+2x-x^2}(\frac{\sin x+\sqrt{3}\cos x}{\sin 3x})=\frac{1}{\log_{2}(3+2x-x^2)}$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{4}]$$
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9679

а) Решите уравнение: $$2\sin 2x-\sin x\cdot \sqrt{2ctg x}=1$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[0;\pi]$$
Ответ: а)$$\frac{\pi}{4}+2\pi k$$; $$\pi+0,5arcsin \frac{1}{4}+2\pi k$$; $$\frac{3\pi}{2}-0,5arcsin \frac{1}{4}$$,$$k\in Z$$ б)$$\frac{\pi}{4}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9632

а) Решите уравнение $$\sqrt{\sin x\cdot \cos x}=\cos x$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{2}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9382

а) Решите уравнение $$((0,25)^{\sin x})^{\cos x}=2^{-\sqrt{2}\sin x}$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9362

а) Решите уравнение $$((0,04)^{\sin x})^{\cos x}=5^{-\sqrt{3}\sin x}$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[\frac{5\pi}{2};4\pi]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8871

а) Решите уравнение $$(\sqrt{2}^{\sin^{2}x+\sqrt{\cos x}})^{2}+2^{\cos^{2}x+\sqrt{\cos x}}=3\cdot 2^{\sqrt{\cos x}}$$ 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{11\pi}{2};-4\pi]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 8759

а) Решите уравнение $$\log_{\frac{1}{3}}(2\sin^{2}x-3\cos 2x+6)=-2$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{7\pi}{2};-2\pi]$$
Ответ: а)$$\pm \frac{\pi}{3}+\pi n, n\in Z$$ б)$$-\frac{10\pi}{3};-\frac{8\pi}{3};-\frac{7\pi}{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 6663

а) Решите уравнение $$(\sin 2x - 2\cos x)\log_{2}(\log_{\frac{1}{3}}(x+5))=0$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$(-\frac{3\pi}{2};0)$$

Ответ: А)$$-\frac{3 \pi}{2};-4\frac{2}{3}$$ Б)$$-4\frac{2}{3}$$
Скрыть

   А) ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}log_{\frac{1}{3}}(x+5)>0\\x+6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+5<1\\x+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<-4\\x>-5\end{matrix}\right.$$

     Решение: $$\left\{\begin{matrix}\sin 2x-2 \cos x=0(1)\\\log_{2}(\log_{\frac{1}{2}}(x+5))=0(2)\end{matrix}\right.$$

     Рассмотрим (1): $$\sin 2x-2 \cos x=0\Leftrightarrow$$ $$2 \sin x\cos x-2 \cos x=0\Leftrightarrow$$ $$2 \cos x(\sin x-\cos x)=0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\cos x=0\\\sin x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+\pi n , n \in Z\\x=\frac{\pi}{2}+2 \pi n\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n \in Z$$

     С учетом ОДЗ : $$x=-\frac{3 \pi}{2}$$

     (2): $$\log_{2}(\log_{\frac{1}{3}}(x+5))=0\Leftrightarrow$$ $$\log_{\frac{1}{3}}(x+5)=1\Leftrightarrow$$ $$x+5=\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$ $$x=-4\frac{2}{3}$$

   Б) Из двух полученных корней на данном промежутке лежит только $$x=-4\frac{2}{3}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4120

а) Решите уравнение $$\log_{13} (\cos 2x -9\sqrt{2}\cos x -8) =0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-2\pi;-\frac{\pi}{2}]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4119

а) Решите уравнение $$9*81^{\cos x} -28*9^{\cos x} +3 =0$$
б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $$[\frac{5\pi}{2};4\pi]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4118

Решите уравнение $$\frac{(\tan x +\sqrt{3})\log_{13} (2\sin^{2} x)}{\log_{31} (\sqrt{2}\cos x)}=0$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4117

а) Решите уравнение $$2\log_{2} ^{2} (2\cos x) - 9\log_{2} (2\cos x) +4 =0$$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-2\pi;-\frac{\pi}{2}]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4116

а) Решите уравнение $$\log_2 (\cos x + \sin 2x +8) =3$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{3\pi}{2};3\pi]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4091

а) Решите уравнение $$5^{2\sin 2x}=(\frac{1}{25})^{\cos (\frac{3\pi}{2}+x)}$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{3\pi}{2};3\pi]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4090

а) Решите уравнение $$(\frac{2}{5})^{\cos x} + (\frac{5}{2})^{\cos x}=2$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4089

а) Решите уравнение $$4^{\sin x} + 4^{-\sin x}=\frac{5}{2}$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{5\pi}{2};4\pi]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4088

а) Решите уравнение $$(25^{\cos x})^{\sin x}=5^{\cos x}$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{5\pi}{2};-\pi]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4087

а) Решите уравнение $$12^{\sin x}=4^{\sin x}*3^{-\sqrt{3}\cos x}$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{5\pi}{2};4\pi]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4086

а) Решите уравнение $$ (\frac{4}{9})^{\cos x}+2*(\frac{2}{3})^{\cos x}-3=0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{5\pi}{2};4\pi]$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4085

Решите уравнение $$(\sin x - \frac{\sqrt{3}}{2})\sqrt{3x^{2}-7x+4}=0$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4084

Решите систему уравнений
$$\left\{\begin{matrix} 2\cos 2x +3\sin x = 1\\ y^{2}\cos x + y\cos x + \frac{\sqrt{15}}{2}=0 \end{matrix}\right.$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4083

Решите систему уравнений
$$\left\{\begin{matrix} y^{2}=x\\ \sin y^{2}=\cos x \end{matrix}\right.$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4082

Решите систему уравнений
$$\left\{\begin{matrix} 16^{\cos x}-10*4^{\cos x}+16=0\\ \sqrt{y}+2\cos x=0 \end{matrix}\right.$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4068

а)Решите уравнение $$5^{2\sin 2x}=(\frac{1}{25})^{\cos (\frac{3\pi}{2}+x)}$$
б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{3\pi}{2};3\pi]$$

Ответ: