Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Вычисления и преобразования

Тригонометрические выражения

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 975

Вычислите $$\frac{\sin 35\cos 35}{\sin ^{2} 10-\cos ^{2} 10}$$

Ответ: -0.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\sin 35\cos 35}{\sin ^{2} 10-\cos ^{2} 10}=$$ $$\frac{0.5\sin 70}{-\cos 20}=\frac{0.5\cos 20}{-\cos 20}=-0.5$$

 

Задание 1099

Вычислите $$tg \alpha $$, если известно, что $$\cos 2\alpha =0.6$$ и $$\frac{3\pi }{4}< \alpha < \pi $$

Ответ: -0.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $$\cos 2\alpha =2\cos^{2}\alpha-1=0.6$$

С учетом того, что $$\alpha$$ - угол второй четверти, то косинус у него отрицательный, а синус положительный.

Значит: $$cos \alpha = -\sqrt{\frac{\cos 2\alpha+1}{2}}=-\sqrt{\frac{0.6+1}{2}}=-\sqrt{0.8} $$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$sin \alpha = \sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\sqrt{0.2}$$

Значит тангенс будет равен: $$tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}= \frac{\sqrt{0.2}}{-\sqrt{0.8}}=-\frac{1}{2}=-0.5$$

 

Задание 1238

Известно, что $$\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}=-0.8$$. Найдите $$ tg x $$

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}=-0.8=\frac{-4}{5}$$ $$(\cos x-\sin x)*5=-4*(\cos x+\sin x)$$ $$5\cos x-5\sin x=-4*\cos x-4\sin x$$ $$9\cos x = \sin x $$ Поделим обе части на cos x $$9 = tg x $$

 

Задание 1279

Известно, что $$ tg x = \frac{2}{\sqrt{21}}$$ и $$\pi < x< \frac{3\pi }{2}$$. Найдите sin x

Ответ: -0.4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Угол располагается в третьей четверти, поэтому sin будет отрицательный. Найдем сначала ctg x: $$ ctg x = \frac {1}{tg x}= \frac {1}{\frac{2}{\sqrt{21}}}=\frac{\sqrt{21}}{2}$$ Выразим sin x из формулы $$ 1 + ctg^{2} x = \frac{1}{\sin^{2} x} $$ $$ \frac{1}{1 + ctg^{2} x} =\sin^{2} x $$ $$\sin x = - \sqrt{ \frac{1}{1 + ctg^{2} x} } $$ $$\sin x = - \sqrt{ \frac{1}{1 + (\frac{\sqrt{21}}{2})^{2}} }=- \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{21}{4}}}=-\frac{2}{5}=-0.4 $$

Задание 1444

Найдите значение выражения: $$\frac{12\sin 11^{\circ}*\cos 11^{\circ}}{\sin 22^{\circ}}$$.

Ответ: 6

Задание 1445

Найдите значение выражения: $$\frac{24(\sin^2 17^{\circ}-\cos^2 17^{\circ})}{\cos 34^{\circ}}$$.

Ответ: -24

Задание 1446

Найдите значение выражения: $$\frac{5\cos 29^{\circ}}{\sin 61^{\circ}}$$.

Ответ: 5

Задание 1447

Найдите значение выражения: $$36\sqrt{6}\tan \frac{\pi }{6}\sin\frac{\pi }{4}$$.

Ответ: 36

Задание 1448

Найдите значение выражения: $$4\sqrt{2}\cos \frac{\pi }{4}\cos\frac{7\pi }{3}$$.

Ответ: 2

Задание 1449

Найдите значение выражения: $$\frac{8}{\sin (-\frac{27\pi }{4})\cos(\frac{31\pi }{4})}$$.

Ответ: -16

Задание 1450

Найдите значение выражения: $$-4\sqrt{3}\cos(-750^{\circ})$$.

Ответ: -6

Задание 1451

Найдите значение выражения: $$2\sqrt{3}\tan(-300^{\circ})$$.

Ответ: 6

Задание 1452

Найдите значение выражения: $$-18\sqrt{2}\sin(-135^{\circ})$$.

Ответ: 18

Задание 1453

Найдите значение выражения: $$24\sqrt{2}\cos(-\frac{\pi }{3})\sin(-\frac{\pi }{4})$$.

Ответ: -12
 

Задание 2352

Найдите значение выражения: $$\frac{38\cos 153^{\circ}}{\cos 27^{\circ}}$$

Ответ: -38
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{38\cos 153^{\circ}}{\cos 27^{\circ}}=\frac{38\cos(180^{\circ}-27^{\circ})}{\cos 27^{\circ}}=\frac{38 (-\cos 27^{\circ})}{\cos 27^{\circ}}=-38$$

 

Задание 2786

Найдите значение выражения: $$\sqrt{8}-\sqrt{32}\sin^{2}\frac{11\pi}{8}$$

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sqrt{8}-\sqrt{32}\sin^{2}\frac{11\pi}{8}=\sqrt{8}(1-\sqrt{4}\sin^{2}\frac{11\pi}{8})=$$ $$=\sqrt{8}(1-2\sin^{2}\frac{11\pi}{8})=\sqrt{8}\cdot \cos(2\cdot \frac{11\pi}{8})=$$ $$=\sqrt{8}\cdot \cos \frac{11\pi}{4}=\sqrt{8}\cdot \cos(2\pi+\frac{3\pi}{4}) =$$ $$=\sqrt{8}\cdot \cos\frac{3\pi}{4}=\sqrt{8}\cdot(-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{4}{2}=-2$$

 

Задание 2862

Найдите значение выражения $$-18\sqrt{2}\sin (-135^{\circ})$$

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$-18\sqrt{2}\sin (-135^{\circ})=18\sqrt{2}\sin 135^{\circ}=$$ $$18\sqrt{2}\sin (90^{\circ}+45^{\circ})=18\sqrt{2}\cos 45^{\circ}=18\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{2}=18$$

 

Задание 2901

Найдите $$3\cos \alpha $$, если $$\sin\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$ и $$\alpha\in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$ $$\alpha\in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$ $$\cos\alpha=\pm \sqrt{1-\sin^{2}\alpha}$$ $$\cos\alpha=\sqrt{1-(-\frac{2\sqrt{2}}{3})^{2}}=\sqrt{1-\frac{8}{9}}=\frac{1}{3}$$ (косинус>0, т.к. $$\alpha$$ в 4 четверти) $$3\cos\alpha=3\cdot\frac{1}{3}=1$$

 

Задание 2987

Найдите $$\sin 2\alpha $$, если $$\cos \alpha = 0.6$$ и $$\pi < \alpha < 2\pi $$

Ответ: -0.96
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Угол соответствует 3 и 4 четверти координатной, следовательно, там у нас синус отрицательный: $$\sin \alpha =-\sqrt{1-(\cos \alpha)^{2}}=-\sqrt{1-0.36}=-0.8$$ $$\sin 2\alpha =2\sin \alpha * \cos \alpha=2*0.6*(-0.8)=-0.96$$

 

Задание 3072

Известно, что $$\tan x=3$$ и $$\pi<x<\frac{3\pi}{2}$$. Найдите значение выражения $$\sqrt{10}\sin x$$

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\tan x=3$$ и $$\pi<x<\frac{3\pi}{2}$$
$$\Rightarrow$$ $$\sin x<0$$
$$\cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac{1}{3}$$
$$1+\cot^{2}x=\frac{1}{\sin^{2}x}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\sin x=-\sqrt{\frac{1}{1+\cot^{2}x}}$$
$$\sin x=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{9}}}=-\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{10}}}=-\frac{3}{\sqrt{10}}$$
$$\sqrt{10}\sin x=\sqrt{10}\cdot(-\frac{3}{\sqrt{10}})=-3$$

 

Задание 3154

Найдите значение выражения $$\frac{2\sin 68}{\cos 34 * \cos 124}$$

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{2\sin 68}{\cos 34 * \cos 124} = \frac{4\sin 34 * \cos 34}{\cos 34 * \cos (90+34)}=\frac{4\sin 34 * \cos 34}{\cos 34 * (-\sin 34)}=-4$$

 

Задание 3325

Найдите значение выражения $$\frac{4\cos 146^{\circ}}{\cos 34^{\circ}}$$

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{4\cos 146}{\cos 34}=\frac{4\cos (180-34)}{\cos 34}=\frac{-4\cos 34}{\cos 34}=-4$$

 

Задание 3657

Найдите значение выражения: $$14\sqrt{6}\cos\frac{19\pi}{6}\cdot\cos\frac{7\pi}{4}$$

Ответ: -21
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$14\sqrt{6}\cos\frac{19\pi}{6}\cdot\cos\frac{7\pi}{4}=$$

$$=14\sqrt{6}\cos(3\pi+\frac{\pi}{6})\cdot\cos(2\pi-\frac{\pi}{4})=$$

$$=14\sqrt{6}\cdot(-\cos\frac{\pi}{6})\cdot\cos\frac{\pi}{4}=$$

$$=-14\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{14\cdot6}{2\cdot2}=-21$$

Задание 4267

Най­ди­те $$\tan\alpha$$, если $$\cos\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10}$$ и $$\alpha\in(\frac{3\pi}{2};2\pi)$$

Ответ: -3

Задание 4268

Най­ди­те $$\tan\alpha$$, если $$\sin\alpha=-\frac{5}{\sqrt{26}}$$ и $$\alpha\in(\pi;\frac{3\pi}{2})$$

Ответ: 5

Задание 4269

Най­ди­те $$3\cos\alpha$$, если $$\sin\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$ и $$\alpha\in(\frac{3\pi}{2};2\pi)$$

Ответ: 1

Задание 4270

Най­ди­те $$24\cos2\alpha$$ , если $$\sin\alpha=-0,2$$

Ответ: 22,08

Задание 4271

Най­ди­те $$\frac{10\sin6\alpha}{3\cos3\alpha}$$, если $$\sin3\alpha=0,6$$

Ответ: 4

Задание 4272

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$5\tan(5\pi-\gamma)-\tan(-\gamma)$$, если $$\tan\gamma=7$$

Ответ: -28

Задание 4273

Най­ди­те $$\sin(\frac{7\pi}{2}-\alpha)$$, если $$\sin\alpha=0,8$$ и $$\alpha\in(\frac{\pi}{2};\pi)$$

Ответ: 0,6

Задание 4274

Най­ди­те $$26\cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)$$, если $$\cos\alpha=\frac{12}{13}$$ и $$\alpha\in(\frac{3\pi}{2};2\pi)$$

Ответ: -10

Задание 4275

Най­ди­те $$\tan(\alpha+\frac{5\pi}{2})$$, если $$\tan\alpha=0,4$$

Ответ: -2,5

Задание 4276

Най­ди­те $$\tan^{2}\alpha$$, если $$5\sin^{2}\alpha+13\cos^{2}\alpha=6$$

Ответ: 7

Задание 4277

Най­ди­те  $$\frac{3\cos\alpha-4\sin\alpha}{2\sin\alpha-5\cos\alpha}$$, если $$\tan\alpha=3$$

Ответ: -9

Задание 4278

Най­ди­те $$\frac{10\cos\alpha+4\sin\alpha+15}{2\sin\alpha+5\cos\alpha+3}$$, если $$\tan\alpha=-2,5$$

Ответ: 5

Задание 4279

Най­ди­те $$\tan\alpha$$, если $$\frac{7\sin\alpha+13\cos\alpha}{5\sin\alpha-17\cos\alpha}=3$$

Ответ: 8

Задание 4280

Най­ди­те $$\tan\alpha$$, если $$\frac{3\sin\alpha-5\cos\alpha+2}{\sin\alpha+3\cos\alpha+6}=\frac{1}{3}$$

Ответ: 2,25

Задание 4281

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$7\cos(\pi+\beta)-2\sin(\frac{\pi}{2}+\beta)$$, если $$\cos\beta=-\frac{1}{3}$$

Ответ: 3

Задание 4282

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$5\sin(\alpha-7\pi)-11\cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)$$, если $$\sin\alpha=-0,25$$

Ответ: 4

Задание 4283

Най­ди­те $$9\cos2\alpha$$, если $$\cos\alpha=\frac{1}{3}$$

Ответ: -7

Задание 4284

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{51\cos4^{\circ}}{\sin86^{\circ}}+8$$

Ответ: 59

Задание 4285

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{19}{\cos^{2}37^{\circ}+1+\cos^{2}53^{\circ}}$$

Ответ: 9,5

Задание 4286

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$46\tan7^{\circ}\cdot\tan83^{\circ}$$

Ответ: 46

Задание 4287

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{32\cos26^{\circ}}{\sin64^{\circ}}$$

Ответ: 32

Задание 4288

Най­ди­те $$\cos\alpha$$  если $$\sin\alpha=\frac{2\sqrt{6}}{5}$$ и $$\alpha\in(\frac{\pi}{2};\pi)$$

Ответ: -0,2

Задание 4289

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{3\cos(\pi-\beta)+\sin(\frac{\pi}{2}+\beta)}{\cos(\beta+3\pi)}$$

Ответ: 2

Задание 4290

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{2\sin(\alpha-7\pi)+\cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)}{\sin(\alpha+\pi)}$$

Ответ: 1

Задание 4291

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\sqrt{50}\cos^{2}\frac{9\pi}{8}-\sqrt{50}\sin^{2}\frac{9\pi}{8}$$

Ответ: 5

Задание 4292

Най­ди­те $$2\cos2\alpha$$ если $$\sin\alpha=-0,7$$

Ответ: 0,04
 

Задание 4956

Найдите значение выражения $$4\sqrt{6}\cos\frac{3\pi}{4}\cdot\sin\frac{4\pi}{3}$$

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$4\sqrt{6}\cos\frac{3\pi}{4}\cdot\sin\frac{4\pi}{3}=$$ $$4\sqrt{6}\cdot(-\frac{\sqrt{2}}{2})\cdot(-\frac{\sqrt{3}}{2})=6$$

 

Задание 5004

Найти $$\cos4x$$, если $$\sin x-\cos x=\frac{3}{\sqrt{10}}$$

Ответ: 0,98
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin^{2}x-2\sin x\cos x+\cos^{2}x=\frac{9}{10}$$

$$-\sin2x=-\frac{1}{10}$$; $$\sin2x=\frac{1}{10}$$; $$\cos4x=1-2\sin^{2}2x=1-2(\frac{1}{10})^{2}=1-\frac{2}{100}=0,98$$

 

Задание 5099

Найдите значение выражения $$8\tan\frac{7\pi}{3}\cdot\tan\frac{11\pi}{6}$$

Ответ: -8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$8 tg \frac{7 \pi}{3}* tg\frac{11 \pi}{6}=$$$$8 tg(2 \pi+\frac{\pi}{3})tg(2 \pi -\frac{\pi}{6})=$$$$-8tg\frac{\pi}{3}tg\frac{\pi}{6}=$$$$-8*\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{3}=-8$$

 

Задание 5236

Найдите значение выражения $$\sin\frac{7\pi}{6}\cdot\cos\frac{5\pi}{3}$$

Ответ: -0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin\frac{7\pi}{6}\cdot\cos\frac{5\pi}{3}=$$$$\sin(\pi+\frac{\pi}{6})\cdot\cos(2\pi-\frac{\pi}{3})=$$$$-\sin\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{\pi}{3}=$$$$-\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=-0,25$$

 

Задание 6225

Найдите значение выражения $$-\frac{4}{\sin ^{2}27+\sin^{2}117}$$

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$-\frac{4}{\sin ^{2}27+\sin^{2}117}=$$$$-\frac{4}{\sin ^{2}27+\sin^{2}(90+27)}=$$$$-\frac{4}{\sin ^{2}27+\cos^{2}27}=-4$$

 

Задание 6273

Найдите значение выражения $$\frac{2 \cos^{2}\frac{1 \pi}{10}}{ctg \frac{11\pi}{10}\sin \frac{\pi}{5}}$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{1 \cos ^{2}\frac{2 \pi}{10}}{ctg \frac{11\pi}{10}\sin \frac{\pi}{5}}=$$$$\frac{2 \cos ^{2}\frac{\pi}{10}}{ctg (\pi+\frac{\pi}{10})\sin \frac{2\pi}{5}}=$$$$\frac{2 \cos^{2}\frac{\pi}{10}}{ctg \frac{\pi}{10}*2 \sin \frac{\pi}{10}\cos \frac{\pi}{10}}=$$$$\frac{\cos^{2} \frac{\pi}{10}}{\cos^{2} \frac{\pi}{10}}=1$$$$

 

Задание 6694

Найдите значение выражения $$\frac{-19\sin 94^{\circ}}{\sin 47^{\circ}\sin 43^{\circ}}$$

Ответ: -38
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{-19 \sin 94}{\sin 47 \sin 43}=$$$$\frac{-38 \sin 47 \cos 47}{\sin 47 \sin (90-47)}=$$$$\frac{-38 \cos 47}{\cos 47}=-38$$

 

Задание 6753

Найдите значение выражения $$7\cos (\pi+\beta)-2\sin (\frac{\pi}{2}+\beta)$$, если $$\cos \beta=-\frac{1}{3}$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$7 \cos (\pi +B)-2\sin (\frac{\pi}{2}+B)=$$$$-7\cos \beta -2\cos \beta =-9\cos\beta =-9*(-\frac{1}{3})=3$$

 

Задание 6800

Найдите $$tg \alpha$$ , если $$\frac{5 \cos \alpha +3 \sin \alpha +1}{2 \sin \alpha +\cos x+4}=\frac{1}{4}$$

Ответ: -1,9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{5 \cos \alpha +3 \sin \alpha +1}{2 \sin \alpha +\cos x+4}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow$$ $$20 \cos \alpha +12 \sin \alpha +4=2 \sin \alpha +\cos \alpha +4\Leftrightarrow$$ $$19 \cos \alpha +10 \sin \alpha =0|: \cos \alpha \Leftrightarrow$$ $$10tg \alpha =-19\Leftrightarrow$$ $$tg \alpha =-1,9$$

 

Задание 6919

Найдите значение выражения $$\frac{2-4\cos ^{2}19}{5 \sin 128}$$

Ответ: -0,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{2-4\cos ^{2}19}{5 \sin 128}=$$$$\frac{2(1-2\cos ^{2}19)}{5 \sin (90+38)}=$$$$\frac{-2\cos 38}{5 \cos 38}=-0,4$$

 

Задание 6967

Найдите значение выражения $$\frac{\sin 26^{\circ}-\sin 86^{\circ}}{2\sin 34^{\circ}}$$

Ответ: -0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\sin 26-\sin 86}{2 \sin 34}=$$$$\frac{2 \sin \frac{26-86}{2} \cos \frac{26+86}{2}}{2 \sin 34}=$$$$\frac{\sin (-30) \cos 56}{\sin (90-56)}=$$$$\frac{-\frac{1}{2} \cos 56}{\cos 56}=-0,5$$

 

Задание 7055

Найдите значение выражения $$tg 199^{\circ}\cdot tg 289^{\circ}$$

Ответ: -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$tg 199*tg 289=$$$$tg(180+19)*tg(270+19)=$$$$tg 19 *(-ctg 19)=-1$$

 

Задание 7556

Найдите значение выражения $$\frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha}{2\sin \alpha -5\cos \alpha}$$, если $$tg \alpha=3$$

Ответ: -9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7678

Известно, что $$\frac{\cos x -\sin x}{\cos x +\sin x}=-0,8$$ . Найдите tg x

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7726

Найдите значение выражения $$\sin 800^{\circ}\cdot \sin 900^{\circ}\cdot \sin 1000^{\circ}$$

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7873

Найдите значение выражения $$\sqrt{32}-\sqrt{128}\sin^{2}\frac{7\pi}{8}$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8263

Вычислите $$(12\cos^{2} 105^{\circ}-6)^{2}$$
Ответ: 27
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$(12\cos^{2} 105^{\circ}-6)^{2}=$$$$(6(2\cos^{2} 105^{\circ}-1))^{2}=$$$$6^{2}\cdot \cos^{2} 210^{\circ}=$$$$36\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}=$$$$36\cdot \frac{3}{4}=27$$

Задание 9039

Найдите значение выражения: $$6\sqrt{6}\sin \frac{7\pi}{4}\cdot \sin \frac{7\pi}{3}$$

Ответ: -9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9241

Найдите значение выражения: $$\frac{10\cos 105^{\circ}}{\sin 15^{\circ}\cdot 60^{\circ}}$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9338

Найдите значение выражения: $$\frac{(\cos 22,5^{\circ}-\cos 67,5^{\circ})(\cos 22,5^{\circ}+\cos 67,5^{\circ})}{\sqrt{2}}$$

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9628

Найдите значение выражения $$\log_{\sqrt{2}}(\cos \frac{\pi}{8}+\sin \frac{\pi}{8})+$$$$\log_{\sqrt{2}}(\cos \frac{\pi}{8}-\sin \frac{\pi}{8})$$

Ответ: -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9675

Найдите значение выражения: $$\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}(2tg \frac{\pi}{6})-\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}}(1-tg^{2} \frac{\pi}{6})$$
Ответ: -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10048

Найдите значение выражения $$\sqrt{2}\cdot(\cos \frac{3\pi}{8}-\sin \frac{3\pi}{8})\cdot (\cos \frac{3\pi}{8}+\sin \frac{3\pi}{8})$$
Ответ: -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10110

Найдите значение выражения: $$\frac{7\sqrt{4\sin^{2}x-4\sin x+1}}{2\sin x-1}+\frac{9\sqrt{4\cos^2 x-4\cos x+1}}{1-2\cos x}$$$$+\frac{28x-16x^2-12}{\sqrt{8x-4x^2-3}}$$

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10386

Найдите значение выражения $$\cos 2t-\sqrt{3}\sin (\frac{15\pi}{2}-t)$$, при $$t=\frac{11\pi}{6}$$

Ответ: 2
 

Задание 10523

Найдите $$28\cos 2\alpha$$, если $$\cos \alpha=-0,7$$

Ответ: -0,56
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$28\cos 2\alpha=28(2\cos^{2} \alpha-1)=$$$$28((-0,7)^{2}-1)=28\cdot (-0,02)=-0,56$$

 

Задание 10591

Найдите значения выражения $$14\sqrt{6}{\cos \frac{19\pi }{6}\cdot{\cos \frac{7\pi }{4}\ }\ }$$

Ответ: -21
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$14\sqrt{6}{\cos \frac{19\pi }{6}\ }{\cos \frac{7\pi }{4}\ }=$$$$14\sqrt{6}{\cos (3\pi +\frac{\pi }{6})\ }{\cos (2\pi -\frac{\pi }{4})\ }=$$$$-14\sqrt{6}{\cos \frac{\pi }{6}\ }{\cos \frac{\pi }{4}\ }=$$ $$=-14\sqrt{6}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=-21$$
 

Задание 10651

Найдите значение выражения $$\frac{{{\sin }^3 \alpha \ }-{{\cos }^{{\rm 3}} \alpha \ }}{{\sin \alpha \ }-{\cos \alpha \ }}-\frac{{\cos \alpha \ }}{\sqrt{1+{{\ctg }^{{\rm 2}} \alpha \ }}}-2{\tg \alpha \ }{\ctg \alpha \ }$$, если известно, что $$\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $$

Ответ: -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$\frac{{{\sin }^3 \alpha \ }-{{\cos }^{{\rm 3}} \alpha \ }}{{\sin \alpha \ }-{\cos \alpha \ }}=\frac{({\sin \alpha \ }-{\cos \alpha \ })({{\sin }^{{\rm 2}} \alpha \ }+{\sin \alpha \ }{\cos \alpha \ }+{{\cos }^{{\rm 2}} \alpha \ })}{{\sin \alpha \ }-{\cos \alpha \ }}=1+{\sin \alpha \ }{\cos \alpha \ }$$
$$\sqrt{1+{{\ctg }^{{\rm 2}} \alpha \ }}=\sqrt{\frac{1}{{{\sin }^{{\rm 2}} \alpha \ }}}=\frac{1}{\left|{\sin \alpha \ }\right|};\ {\tg \alpha \ }{\ctg \alpha \ }=1$$ Получим: $$1+{\sin \alpha \ }{\cos \alpha \ }-{\cos \alpha \ }\left|{\sin \alpha \ }\right|-2$$. Так как $$\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $$, то $${\sin \alpha \ }\ge 0\to \left|{\sin \alpha \ }\right|={\sin \alpha \ }\to $$ получим $$1-2=-1$$
 

Задание 10687

9. Найдите значение выражения $$\sqrt[4]{{({{\sin }^{{\rm 2}} x\ }-1)}^4}+\sqrt[4]{{({{\cos }^{{\rm 2}} x\ }-3)}^4}$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\sqrt[4]{{({{\sin }^{{\rm 2}} x\ }-1)}^4}+\sqrt[4]{{({{\cos }^{{\rm 2}} x\ }-3)}^4}=$$$$\left|{{\sin }^{{\rm 2}} x\ }-1\right|+\left|{{\cos }^{{\rm 2}} x\ }-3\right|=$$ $$=1-{{\sin }^{{\rm 2}} x\ }+3-{{\cos }^{{\rm 2}} x\ }=$$$${{\cos }^{{\rm 2}} x\ }+3-{{\cos }^{{\rm 2}} x\ }=3$$
 

Задание 10727

Найдите значение выражения $$3\sqrt{2}{{\cos }^{{\rm 2}} \frac{13\pi }{8}\ }-3\sqrt{2}{{\sin }^{{\rm 2}} \frac{13\pi }{8}\ }$$

Ответ: -3
Скрыть Вспомним, что $${\cos 2\alpha \ }={{\cos }^{{\rm 2}} \alpha \ }-{{\sin }^{{\rm 2}} \alpha \ }$$, тогда $$3\sqrt{2}{\cos \left(2\cdot \frac{13\pi }{8}\right)\ }=3\sqrt{2}{{\rm (-}\cos \frac{\pi }{4}\ })=-3\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=-3$$
 

Задание 10747

Найдите значение выражения $$2\sqrt{3}{{\cos }^{{\rm 2}} \frac{17\pi }{12}\ }-2\sqrt{3}{{\sin }^{{\rm 2}} \frac{17\pi }{12}\ }$$

Ответ: -3
Скрыть Так как $${\cos 2\alpha \ }={{\rm cos}}^{{\rm 2}}\alpha -{{\rm sin}}^{{\rm 2}}\alpha $$, то исходное выражение можно записать в виде: $$2\sqrt{3}{\cos (2\cdot \frac{17\pi }{12})\ }=2\sqrt{3}{\cos \frac{17\pi }{6}\ }=2\sqrt{3}{\cos \left(\pi -\frac{\pi }{6}\right)\ }=-2\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-3$$.
 

Задание 10855

Найдите значение выражения $$\sqrt{108}{{\cos }^{{\rm 2}} \frac{\pi }{12}\ }-\sqrt{27}$$.

Ответ: 4,5
Скрыть Преобразуем выражение, учитывая, что $${\cos 2\alpha \ }=2{{\cos }^{{\rm 2}} \alpha \ }-1$$, получим: $$\sqrt{27\cdot 4}{{\cos }^{{\rm 2}} \frac{\pi }{12}\ }-\sqrt{27}=\sqrt{27}{\cos \left(2\cdot \frac{\pi }{12}\right)\ }=\sqrt{27}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9}{2}=4,5$$.
 

Задание 10874

Найдите значение выражения $$7\sqrt{2}{\sin \frac{15\pi }{8}\ }\cdot {\cos \frac{15\pi }{8}\ }$$

Ответ: 3,5
Скрыть Учитывая, что $${\sin \alpha \ }\cdot {\cos \alpha \ }=\frac{1}{2}{\sin 2\alpha \ }$$, получим: $$7\sqrt{2}\cdot \frac{1}{2}{\sin \left(2\cdot \frac{15\pi }{8}\right)\ }=\frac{7}{\sqrt{2}}{\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)\ }=\frac{7}{2}=3,5$$.
 

Задание 11081

Вычислите $${\sin \alpha \ },$$ если $${\sin \frac{\alpha }{2}\ }-{\cos \frac{\alpha }{2}=1,4\ }$$

Ответ: -0,96
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$${\sin \frac{\alpha }{2}\ }-{\cos \frac{\alpha }{2}=1,4\ }\to {\cos \frac{\alpha }{2}\ }={\sin \frac{\alpha }{2}\ }-1,4.$$

$${{\sin }^{{\rm 2}} \frac{\alpha }{2}\ }-{{\cos }^{{\rm 2}} \frac{\alpha }{2}\ }=1\to {{\sin }^{{\rm 2}} \frac{\alpha }{2}\ }+{{\sin }^{{\rm 2}} \frac{\alpha }{2}\ }-2,8{\sin \frac{\alpha }{2}\ }+1,96=1.$$

$${{{\rm 2sin}}^{{\rm 2}} \frac{\alpha }{2}\ }-2,8{\sin \frac{\alpha }{2}\ }+0,96=0\to {{\sin }^{{\rm 2}} \frac{\alpha }{2}\ }-1,4{\sin \frac{\alpha }{2}\ }+0,48=0.$$

$$D=1,96-1,92=0,04$$

$$\left[ \begin{array}{c} {\sin \frac{\alpha }{2}\ }=\frac{1,4+0,2}{2}=0,8 \\ {\sin \frac{\alpha }{2}\ }=\frac{1,4-0,2}{2}=0,6 \end{array} \leftrightarrow \right.\left[ \begin{array}{c} {\cos \frac{\alpha }{2}\ }=0,6 \\ {\cos \frac{\alpha }{2}\ }=-0,8 \end{array} \right.$$ $${\sin \alpha \ }=2{\sin \frac{\alpha }{2}\ }{\cos \frac{\alpha }{2}\ }=2\cdot 0,8\cdot \left(-0,6\right)=-0,96$$

 

Задание 11120

Найдите $${\tan \alpha \ }$$, если $${\sin \alpha \ }=\frac{5\sqrt{26}}{26}$$ и $$\alpha \in (0;\frac{\pi }{2})$$

Ответ: 5
Скрыть

1. Выразим тангенс через синус. Для этого возведем тангенс в квадрат (в данном случае это допустимо, т.к. при $$\alpha \in (0;\frac{\pi }{2})$$ и синус и косинус положительны. Получим: $${{\tan }^{{\rm 2}} \alpha \ }=\frac{{{\sin }^{{\rm 2}} \alpha \ }}{{{\cos }^{{\rm 2}} \alpha \ }}=\frac{{{\sin }^{{\rm 2}} \alpha \ }}{{{\cos }^{{\rm 2}} \alpha \ }+1-1}=\frac{{{\sin }^{{\rm 2}} \alpha \ }}{{{\cos }^{{\rm 2}} \alpha \ }+1-{{\cos }^{{\rm 2}} \alpha \ }-{{\sin }^{{\rm 2}} \alpha \ }}=\frac{{{\sin }^{{\rm 2}} \alpha \ }}{1-{{\sin }^{{\rm 2}} \alpha \ }}$$

2. Подставим вместо синуса числовое выражение: $${{\tan }^{{\rm 2}} \alpha \ }=\frac{25\cdot 26}{{26}^2}:\left(1-\frac{25\cdot 26}{{26}^2}\right)=\frac{25\cdot 26}{{26}^2}:\frac{{26}^2-25\cdot 26}{{26}^2}=\frac{25\cdot 26}{{26}^2}\cdot \frac{{26}^2}{26}=25$$ и $${\tan \alpha \ }=\sqrt{25}=5$$

 

Задание 11139

Найдите значение выражения $$46\sqrt{2}{\cos (-\frac{\pi }{4})\ }{\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)\ }.$$

Ответ: -23
Скрыть Вычислим выражение, учитывая, что $${\cos \left(-x\right)\ }={\cos x\ },$$ а $${\sin (-x)\ }=-{\sin x\ },$$ получим: $$46\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{46}{2}=-23.$$
 

Задание 11336

Найдите значение выражения $$\frac{4}{\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot \sin 15^{\circ}}$$
Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11371

Найдите значение выражения $$\cos \alpha$$, если $$tg \alpha=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$ и $$\alpha \in (\frac{3\pi}{2};2\pi)$$

Ответ: 0,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11415

Найдите значение выражения $$tg (2arcctg(-\frac{\sqrt{3}}{3})-\frac{\pi}{3})$$

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11706

Найдите значение выражения: $$\frac{11\sqrt{4\sin^{2}x-4\sin x+1}}{2\sin x-1}+\frac{5\sqrt{4\cos^{2}x-4\cos x+1}}{1-2\cos x}+\frac{\sqrt{28x-16x^{2}-12}}{\sqrt{7x-4x^{2}-3}}$$
Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11725

Найдите значение выражения $$\frac{-333\sin 333^{\circ}}{\sin 27^{\circ}}$$

Ответ: 333
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11763

Вычислите $$|\sin 15^{\circ}+|\sin 15^{\circ}-5|$$

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12291

Найдите значение выражения $$\cos\alpha $$, если $$tg\alpha =\frac{\sqrt{91}}{3}$$ и $$\alpha \in (\pi ;\frac{3\pi }{2})$$

Ответ: -0,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12307

Найдите значение выражения $$4\cos 4\alpha $$, если $$\sin 2\alpha \ =\ -0,4.$$

Ответ: 2,72
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12327

Найдите значение выражения $$2\sqrt{6}\cos\frac{\pi }{4}\sin\frac{7\pi }{6}tg(-\frac{2\pi }{3})$$

Ответ: -3
 

Задание 12608

Найдите значение выражения $$\frac{10\cos105{}^\circ }{\sin 15{}^\circ \cdot \cos 60{}^\circ }$$

Ответ: -20
 

Задание 12747

Найдите $$-25\cos 2\alpha $$, если $$\cos \alpha \ =\ -0,8.$$

Ответ: -7
 

Задание 12768

Найдите $$28\cos2\alpha $$, если $$\cos\alpha \ =\ -0,7.$$

Ответ: -0,56
 

Задание 12788

Найдите значение выражения $$-42\sqrt{3}\sin840{}^\circ $$

Ответ: -63
 

Задание 12809

Найдите значение выражения $$\frac{-11{\sin 42\ }{}^\circ }{{\cos 21\ }{}^\circ \cdot {\cos 69\ }{}^\circ }$$

Ответ: -22
Скрыть

$$\frac{-11{\sin 42\ }{}^\circ }{{\cos 21\ }{}^\circ \cdot {\cos 69\ }{}^\circ }=$$ $$\frac{-11{\sin 42\ }{}^\circ }{{\cos 21\ }{}^\circ \cdot {\sin (90-21\ }{}^\circ }=$$$$\frac{-11{\sin 42\ }{}^\circ }{{\cos 21\ }{}^\circ \cdot {\sin 21\ }{}^\circ }=$$ $$\frac{-11\sin 42^{\circ}}{0,5\sin 42^{\circ}}=-22$$

Задание 12829

Найдите значение выражения $$3\sqrt{2}{{\cos }^{{\rm 2}} \frac{13\pi }{8}\ }-3\sqrt{2}{{\sin }^{{\rm 2}} \frac{13\pi }{8}\ }$$

Ответ: -3
Скрыть

$$3\sqrt{2}\cos^{2}\frac{13\pi}{8}-3\sqrt{2}\sin^{2}\frac{13\pi}{8}=$$$$3\sqrt{2}(\cos^{2}\frac{13\pi}{8}-\sin^{2}\frac{13\pi}{8})=$$$$3\sqrt{2}\cos \frac{13\pi}{4}=$$$$3\sqrt{2}\cos \frac{5\pi}{4}=3\sqrt{2}\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-3$$

 

Задание 12848

Найдите значение выражения $$2\sqrt{3}{{\cos }^{{\rm 2}} \frac{17\pi }{12}\ }-2\sqrt{3}{{\sin }^{{\rm 2}} \frac{17\pi }{12}\ }$$

Ответ: -3
Скрыть

$$2\sqrt{3}{{\cos }^{{\rm 2}} \frac{17\pi }{12}\ }-2\sqrt{3}{{\sin }^{{\rm 2}} \frac{17\pi }{12}\ }=$$$$2\sqrt{3}(\cos^{2}\frac{17\pi}{12}-\sin^{2}\frac{17\pi}{12})=$$$$2\sqrt{3}\cos \frac{17\pi}{6}=$$$$2\sqrt{3}\cos \frac{5\pi}{6}=$$$$2\sqrt{3}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-3$$

 

Задание 13363

Найдите значение выражения $$\frac{5\sin 61^{\circ}}{\sin 299^{\circ}}$$

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13382

Найдите значение выражения $$\frac{4\cos 121^{\circ}}{\cos 59^{\circ}}$$

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14356

Найдите значение выражения $$8tg\frac{7\pi}{3}tg\frac{11\pi}{6}$$

Ответ: -8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14375

Найдите $$8\sin \alpha$$, если $$tg\alpha=0,75$$ и $$-\pi<\alpha<-\frac{\pi}{2}$$

Ответ: -4,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!