Угол между скрещивающимися прямыми

В основании прямой призмы $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ лежит равнобедренная трапеция АВСD c основаниями AD и ВС. Известно, что $$AD:BC\ =\ 2:1$$ и $$АВ\ =\ ВС.$$

а) Докажите, что $$DB_1\bot A_1B_1$$.

б) Найдите угол между прямыми $$CD_1$$ и $$DB_1$$, если боковая грань $$AA_1D_1D$$ - квадрат.

В основании треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. На ребре ВС взята точка L, причем BL:LC=1:2

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания - точка С₁ причём СС₁ - образующая цилиндра, а АС - диаметр основания. Известно, что $$\angle ACB$$=30°, АВ=$$\sqrt{2}$$ , СС₁=4.

Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM, если отрезок PH — высота данной пирамиды, точка M — середина ее бокового ребра AP.

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 8. Высота этой призмы равна 6. Найти угол между прямыми CA₁ и AB₁.

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол между прямыми DM и CL, где M — середина ребра BC, M — середина ребра AB

В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной $$8\sqrt{2}$$. Высота призмы равна 6. Найдите угол между прямыми AC₁ и CB₁.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра равны 2, най­ди­те угол между пря­мы­ми SB и CD.

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре ABCD най­ди­те угол между вы­со­той тет­ра­эд­ра DH и ме­ди­а­ной BM бо­ко­вой грани BCD.

Бо­ко­вое ребро пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC равно 6, а ко­си­нус угла ASB при вер­ши­не бо­ко­вой грани равен   $$\frac{1}{9}$$  Точка M — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми BM и SA.

На ребре CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ от­ме­че­на точка E так, что CE : EC₁ = 1 : 2. Най­ди­те угол между пря­мы­ми BE и AC₁.

В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной $$8\sqrt{2}$$. Высота призмы равна 6. Найдите угол между прямыми AC₁ и CB₁.

Точка E — се­ре­ди­на ребра CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Най­ди­те угол между пря­мы­ми BE и B₁D.

В пи­ра­ми­де DABC пря­мые, со­дер­жа­щие ребра DC и AB, пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

а) По­строй­те се­че­ние плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку E — се­ре­ди­ну ребра DB, и па­рал­лель­но DC и AB. До­ка­жи­те, что по­лу­чив­ше­е­ся се­че­ние яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

б) Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми этого пря­мо­уголь­ни­ка, если DC = 24, AB =10.

Сто­ро­на пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁ равна 8. Вы­со­та этой приз­мы равна 6. Найти угол между пря­мы­ми CA₁ и AB₁.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра равны 2, най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми SB и AD.

Длина ребра пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра ABCD равна 1. Най­ди­те угол между пря­мы­ми DM и CL, где M — се­ре­ди­на ребра BC, L — се­ре­ди­на ребра AB.