Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Простейшие уравнения

Линейные, квадратные, кубические уравнения

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 745

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: $$\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}$$ 

Ответ: 13
Скрыть

$$\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}\Leftrightarrow$$ ​$$\frac{4}{7}x=\frac{52}{7}\Leftrightarrow$$$$x=\frac{52}{7}*\frac{7}{4}\Leftrightarrow$$$$x=13$$ ​ ​

Задание 749

Найдите корень уравнения: $$(x-6)^{2}=-24x$$

Ответ: -6
Скрыть

$$(x6)^{2}=-24x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-12x+36=-24x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+12x+36=0\Leftrightarrow$$$$(x+6)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$x=-6$$

Задание 1486

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния $$8(6+x)+2x=8$$.

Ответ: -4

Задание 1723

Най­ди­те корни урав­не­ния $$25x^2-1=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: -0,2; 0,2
Скрыть

$$25x^2-1=0 \Leftrightarrow$$$$25x^{2}=1 \Leftrightarrow $$$$x^{2}=\frac{1}{25} \Leftrightarrow $$$$x=\pm \sqrt{\frac{1}{25}}=$$$$\pm\frac{1}{5}=\pm 0,2$$

Задание 1724

Най­ди­те корни урав­не­ния $$2x^2-10x=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: 0; 5
Скрыть

$$2x^2-10x=0 \Leftrightarrow$$$$2x(x-5)=0 \Leftrightarrow$$$$x=0 ; x=5$$

Задание 1727

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций $$y=3-x^2$$ и $$y=-2x$$. Вы­чис­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки B.

 

Ответ: 3; -6
Скрыть

Приравняем функции, и найдем координаты точки, абсцисса которой будет положительна:
$$3-x^{2}=-2x$$
$$x^{2}-2x-3=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x_{2}=-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$
То есть рассматривать мы будем точку с абсциссой 3. Подставим ее в любую из функций:
$$y(3)=3-3^{2}=-6$$
То есть координаты точки B $$(3;-6)$$

Задание 1728

Урав­не­ние $$x^2+px+q=0$$ имеет корни −6; 4. Най­ди­те p.

Ответ: 2
Скрыть

По теореме Виета: $$x_{1}+x_{2}=-p$$, тогда $$p=-(-6+4)=2$$

Задание 1729

Квад­рат­ный трёхчлен раз­ло­жен на мно­жи­те­ли: $$x^2+6x-27=(x+9)(x-a)$$. Най­ди­те a.

Ответ: 3
Скрыть

Для этого воспользуемся формулой : $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$, где $$x_{1}$$ и $$x_{2}$$ - корни уравнения $$ax^{2}+bx+c=0$$
$$x^2+6x-27=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-6\\x_{1}*x_{2}=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} x_{1}=-9\\x_{2}=3\end{matrix}\right.$$
Тогда $$ax^{2}+bx+c=(x+9)(x-3)$$

Задание 1730

 Ре­ши­те урав­не­ние $$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$.

Ответ: -9,7
Скрыть

$$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$
$$x^{2}-8x+16+x^{2}+18x+81-2x^{2}=0$$
$$10x+97=0$$
$$10x=-97| :10$$
$$x=-9,7$$

Задание 1747

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(-5x+3)(-x+6)=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, через точку с за­пя­той.

Ответ: 0,6; 6
Скрыть

$$(-5x+3)(-x+6)=0 \Leftrightarrow $$произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю $$\left [ \begin{matrix}-5x+3=0\\ -x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}-5x=-3|:(-5)\\ -x=-6|:(-1)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x=0,6\\ x=6\end{matrix}\right.$$

 

Задание 4660

Решите уравнение $$x^{12}=(4x-3)^{6}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наибольший из них.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Извлекаем корень шестой степени. Следует учитывать, что если извлекается корень четной степени из выражения в этой же степени, то остается в итоге модуль выражения, то есть $$\sqrt[2n]{(y)^{2n}}=|y|$$. Получаем: $$x^{2}=|4x-3|$$
Решаем с учетом раскрытия модуля: Если $$x\geq \frac{3}{4}$$, то: $$x^{2}=4x-3$$, и корни это уравнения 1 и 3
Если $$x< \frac{3}{4}$$, то: $$x^{2}=-4x+3$$. Получим иррациональные корни $$-2\pm \sqrt{7}$$, каждый из которых меньше 3.
 

Задание 8883

Найдите корень уравнения: $$3\frac{5}{9}x=5\frac{1}{3}$$
Ответ: 1,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10043

Найдите корень уравнения $$(2x-1,4)^{3}=-512$$

Ответ: -3,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10851

Найдите корень уравнения $${\left(6x-13\right)}^2={\left(6x-11\right)}^2$$.
Ответ: 2
Скрыть Возведем в квадрат левую и правую части уравнения: $$36x^2-156x+169=36x^2-132x+121$$. Упростим выражение, получим: $$-156x+132x=121-169\to x=2$$
 

Задание 10991

Решите уравнение $${\left(x+3\right)}^2={\left(x+3\right)}^4$$. В ответе укажите меньший корень.

Ответ: -4
Скрыть

$${\left(x+3\right)}^2={\left(x+3\right)}^4;\ $$пусть $${\left(x+3\right)}^2=y\ge 0:$$

<div class="respons-table-block">$$y=y^2\to y\left(y-1\right)=0\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} {\left(x+3\right)}^2=0 \\ {\left(x+3\right)}^2=1 \end{array} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} x=-3 \\ x=-2 \\ x=-4 \end{array} \right.\to $$</div>

Ответ: -4

 

Задание 12343

Найдите корень уравнения $${\left(2x-11\right)}^2={\left(2x-1\right)}^2$$

Ответ: 3
 

Задание 14371

Решите уравнение $$(x^{2}-36)+(x^{2}+4x-12)^{2}=0$$

Ответ: -6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!