Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Производная и первообразная

Геометрический смысл производной, касательная

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 973

Прямая y=3х+4 является касательной к графику функции у=х2‐3x‐c. Найдите c.

Ответ: -13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как прямая является касательной, то мы можем приравнять производные данных функций, чтобы найти абсциссу точки касания: 3 = 2x - 3. Отсюда x = 3. Так же мы можем приравнять сами функции и подставить найденную абсциссу:

3x+4=х2‐3x‐c

3*3+4=32-3*3-с

13=-c, отсюда с = -13

 

Задание 1097

К графику функции у = f (x) в точке с абсциссой х0 проведена касательная, которая перпендикулярна прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; ‐1) этого графика. Найдите f / (x0).

Ответ: -0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть прямая, проходящая через точки (4; 3) и (3; ‐1) задается формулой y = k1x+b. Найдем k1, подставив имеющиеся координаты в уравнение прямой:

$$\left\{\begin{matrix}3=4*k_{1}+b\\ -1=3*k_{1}+b\end{matrix}\right.$$ Найдем $$k_{1}$$. Решив систему получим, что $$k_{1}=4$$ Далее воспользуемся свойством: если k1 и k2 угловые коэффициенты двух линейных функций, то их графики буду перпендикулярны в том случае, когда k1k2=-1. Получаем, что k2=-1/k1=-1/4=-0.25. А значение производной в точке и есть величина углового коэффициента.

 

Задание 1236

По графику функции у = f (x) определите количество точек на интервале (4;5), в которых касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если касательная параллельна оси ОХ, то производная равна 0. Производная равна нулю на данном графике функции в точках максимума и минимума ( они отмечены жирной точкой ). Их всего 7

 

Задание 1277

На рисунке приведен график f ' (x) – производной функции у = f (x). Определите абсциссу точки графика функции у = f (x), в которой касательная параллельна прямой у = 2х – 1 или совпадает с ней.

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как касательная к графику параллельна или совпадает с прямой y = 2x - 1, и при этом значение производной равно коэффициенту k линейной функции ( в нашем случае этот коэффициент равен 2 ), то и значение производной, которое мы ищем, равно 2. А так как нам дан график производной, то мы смело находим точку с ординатой (ось Оу) равную 2 и ищем абсциссу этой точки. Она равна -3

 

Задание 2492

На рисунке изображены график функции у=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции у=f (x) в точке x0.

Ответ: -0.25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 2823

На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$. На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите
эту точку.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

2 - т.к. там функция возрастает $$\Rightarrow$$ производная положительная; в -1 тоже возрастает, но если провести касательную, то угол будет меньше, чем в $$x=2$$.

 

Задание 2899

Прямая $$y=-4x-11$$ является касательной к графику функции $$y=x^{3}+7x^{2}+7x-6$$. Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$f'=-4x-11x^{3}+7x^{2}+7x-6=g$$ $$f'=-4$$ $$g'=3x^{2}+14x+7$$ $$f'=g'$$ $$\Rightarrow$$ $$3x^{2}+14x+7=-4$$ $$3x^{2}+14x+11=0$$ $$D=196-132=64$$ $$x_{1}=\frac{-14+8}{6}=-1$$ $$x_{1}=\frac{-14-8}{6}=-\frac{11}{3}$$ $$f(-1)=-4(-1)-11=-7$$ $$g(-1)=(-1)^{3}+7\cdot (-1)^{2}+7\cdot (-1)-6=-7$$ $$f(-1)=g(-1)$$ $$\Rightarrow$$ абсцисса -1

 

Задание 3028

Прямая $$y=7x-5$$ параллельна касательной к графику функции $$y=x^{2}+6x-8$$. Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}7x-5=x^{2}+6x-8\\7=2x+6\end{matrix}\right.$$ $$2x=1$$ $$x=0,5$$

 

Задание 3070

На рисунке приведен график производной $${g}'(x)$$, на графике отмечены шесть точек: х1, х2, …, х6. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции g(x)?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Функция возрастает там, где $${g}'(x)>0$$ $$\Rightarrow$$ $$x_{1};x_{2};x_{3};x_{4};x_{6}$$

 

Задание 3152

На рисунке приведен график функции у=g(x). На графике отмечены шесть точек: х1, х2, …, х6. В скольких из этих точек производная g/(x) принимает положительные значения?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Производная принимает положительные значения там, где функция возрастает: на рисунке это точки х25 и х6

 

Задание 3197

Прямая $$y=-9x+5$$ является касательной к графику функции $$f(x)=ax^{2}+15x+11$$. Найдите a.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}-9=2ax+15\\-9x+5=ax^{2}+15x+11\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=-\frac{12}{a}$$ $$-9x+5-ax^{2}-15x-11=0$$ $$ax^{2}+24x+6=0$$ $$a\cdot\frac{144}{a^{2}}-\frac{288}{a}+6$$ $$-\frac{144}{a}=-6$$ $$a=\frac{144}{6}=24$$

 

Задание 3242

Функция у = f (x) определена на промежутке [‐4; 5]. На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек графика функции у = f (x), касательная в которых параллельна прямой 5х – 2у = 1 или совпадает с ней.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$5x-2y=1$$ $$5x-1=2y$$ $$\Leftrightarrow$$ $$y=\frac{5x}{2}-\frac{1}{2}$$ $$y'=\frac{5}{2}$$ $$\Rightarrow$$ 4 точки

 

Задание 3323

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Значение производной отрицательное в том случае, если функция убывает. Функция убывает на промежутке от -2 до 0, причем -2 и 0 это точки экстремума, и, следовательно, там производная равна 0, а значит отрицательна она только в -1 (если рассматривать только целые абсциссы), на промежутке от 2 до 5,5 (примерно), 2 так же точка экстремума, значит мы считаем только 3; 4; 5 и на промежутке от 7 до 8, где 7 и 8 точки экстремум, то есть нас устраивающих точек нет. В итоге всего 4 точки

Задание 3597

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

Ответ: 2

Задание 3598

Ма­те­ри­аль­ная точка M на­чи­на­ет дви­же­ние из точки A и дви­жет­ся по пря­мой на про­тя­же­нии 12 се­кунд. Гра­фик по­ка­зы­ва­ет, как ме­ня­лось рас­сто­я­ние от точки A до точки M со вре­ме­нем. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время t в се­кун­дах, на оси ор­ди­нат — рас­сто­я­ние s.

Опре­де­ли­те, сколь­ко раз за время дви­же­ния ско­рость точки M об­ра­ща­лась в ноль (на­ча­ло и конец дви­же­ния не учи­ты­вай­те).

Ответ: 6

Задание 3599

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x) и от­ме­че­ны семь точек на оси абс­цисс: x1x2x3x4x5x6x7. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f(x) от­ри­ца­тель­на?

Ответ: 3

Задание 3600

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

Ответ: -0,25

Задание 3601

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

Ответ: -0,5

Задание 3602

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

Ответ: 0,25

Задание 3603

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

Ответ: -2

Задание 3604

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

Ответ: -0,25

Задание 3605

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x). Пря­мая, про­хо­дя­щая через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, ка­са­ет­ся гра­фи­ка этой функ­ции в точке с абс­цис­сой 8. Най­ди­те f'(8).

Ответ: 1,25

Задание 3606

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции $$fy=(x)$$ и во­семь точек на оси абс­цисс: $$x_{1}$$, $$x_{2}$$, $$x_{3}$$, ..., $$x_{8}$$. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции $$f(x)$$ по­ло­жи­тель­на?

Ответ: 4

Задание 3607

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции $$y=f(x)$$ и две­на­дцать точек на оси абс­цисс: $$x_{1}$$, $$x_{2}$$, $$x_{3}$$, ..., $$x_{12}$$. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции $$f(x)$$ от­ри­ца­тель­на?

Ответ: 7

Задание 3608

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции $$y=f(x)$$ и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­боль­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

Ответ: -2

Задание 3609

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции $$f(x)$$. Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку $$y=f(x)$$ па­рал­лель­на пря­мой $$y=2x-2$$ или сов­па­да­ет с ней.

Ответ: 5

Задание 3610

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции $$f(x)$$. Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку $$y=f(x)$$ па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней.

Ответ: -3

Задание 3611

Пря­мая $$y=7x-5$$ па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции $$y=x^{2}+6x-8$$. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

Ответ: 0,5

Задание 3612

Пря­мая $$y=-4x-11$$ яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции $$y=x^{3}+7x^{2}+7x-6$$. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

Ответ: -1

Задание 3613

Прямая $$y=3x+1$$ является касательной к графику функции $$ax^{2}+2x+3$$. Найдите а.

Ответ: 0,125

Задание 3614

Прямая $$y=3x+4$$ является касательной к графику функции $$3x^{2}-3x+c$$. Найдите c.

Ответ: 7

Задание 3615

Пря­мая $$y=-5x+8$$ яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции $$28x^{2}+bx+15$$. Най­ди­те $$b$$, учи­ты­вая, что абс­цис­са точки ка­са­ния боль­ше 0.

Ответ: -33
 

Задание 4011

На рисунке изображен график функции f (x). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 4, проходит через начало координат. Найдите f ′(4).

Ответ: 1,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$f'(4)=\frac{6}{4}=1,5$$

 

Задание 4181

Прямая $$y=-4x+15$$ является касательной к графику функции $$y=x^{3}-6x^{2}+8x+7$$. Найдите абсциссу точки касания

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}-4x+15=x^{3}-6x^{2}+8x+7(1)\\(-4x+15)'=(x^{3}-6x^{2}+8x+7)'(2)\end{matrix}\right.$$

2) $$-4=3x^{2}-12x+8$$

$$3x^{2}-12x+12=0$$

$$x^{2}-4x+x=0$$

$$(x-2)^{2}=0$$

$$x=2$$

 

Задание 4662

Прямая $$y=3x+4$$ является касательной к графику функции $$y=3x^{2}-3x+c$$. Найдите c.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раз она является касательной, то производные данных функций равны: $$3=6x-3 \Leftrightarrow $$$$x=1$$ Но и значение этих функций в точке 1 так же должны быть равны: $$3*1+4=3*1^{2}-3*1+c \Leftrightarrow $$$$7=c$$

 

Задание 4812

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$ , определенной на интервале (−4; 9). Определите количество целых чисел $$(x_{i}$$ , для которых $$f'(x_{i})$$ отрицательно.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Производная отрицательно там, где функция убывает. На всех промежутках целую абсциссу имеет только одна точка (2;0)

 

Задание 5050

Прямая $$y=-5x+8$$ является касательной к графику функции $$y=28x^{2}+bx+15$$. Найдите $$b$$, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Ответ: -33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}y_{1_{'}}=y_{2_{'}}\\y_{1}=y_{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}-5x+8=28x^{2}+bx+15\\-5=56x+b\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$b=-5-56x$$; $$-5x+8=28x^{2}+x(-5-56x)+15$$; $$28x^{2}-5x-56x^{2}+15+5x-8=0$$; $$-28x^{2}=-7$$; $$x^{2}=\frac{1}{4}$$; $$x=\pm\frac{1}{2}$$; $$b=-5-56\cdot\frac{1}{2}=-5-28=-33$$

 

Задание 5134

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале $$(-10;3)$$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой $$y=-3$$

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 5282

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_{0}$$. Найдите значение производной функции $$y'=f(x)$$ в точке $$x_{0}$$.

Ответ: 1,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Значение производной в точке равно значению тангенса угла между касательной, проведенной в эту точку, и осью ОХ. Достроим треугольник прямоугольный как показано на рисунке:

$$tg \angle BAC = \frac{BC}{AC}=\frac{9}{6}=1,5$$

 

Задание 5330

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ , определённой на интервале (-4;10) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику y=f(x) параллельна прямой y=x или совпадает с ней.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раз касательная к графику параллельна графику функции y=x, то значения коэффициента при х у нее должно быть равно 1 (Графики линейных функций $$y=k_{1}x+b_{1} ; y=k_{2}x+b_{2}$$ параллельны при $$k_{1}=k_{2}$$. А это значение и есть значение производной. То есть необходимо найти количество точек, где значение производной равно 1 (чертим прямую y=1 и находим количество пересечений с графиком функции). Их будет 4

 

Задание 5377

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (–2; 10). Определите количество точек с целыми абсциссами, в которых производная функции отрицательна.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Производная функции отрицательна там, где сама функция убывает. На данном рисунке это промежутки $$x \in (-2;0)\cup (4;6)\cup (9,5;10)$$. Целых значений, входящих в эти промежутки всего два : -1 ; 5.

 

Задание 6034

Функция $$y=f(x)$$ определена на интервале (‐5;6). На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. Найдите среди точек $$x_{1}, x_{2},...,x_{7}$$ те точки, в которых производная функции $$f(x)$$ равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Дан график функции, следовательно ищем точки максимума и минимума ( в них $${f}'\left ( x \right )=0$$: $$x_{2};x_{5};x_{7}$$

 

Задание 6081

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Значение производной есть тангенс угла между касательной, проведенной в заданную точку и осью Ох. Достроим $$\Delta ABC$$ : $$tg\angle ABC=\frac{AC}{CB}=\frac{2}{1}=2$$. Так как функция убывает, то значение производной будет отрицательное, то есть -2

 
 

Задание 6176

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику $$f(x)$$ параллельна оси абсцисс.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Касательная к графику функции параллельна оси Ох, если производная в точке касания равна 0. Так как нам дан график производной, то находим точку, где график пересекается ось Ох : x=2

 

Задание 6319

Прямая $$y=3x+1$$ является касательной к графику функции $$y=ax^{2}+2x+3$$. Найдите a .

Ответ: 0,125
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Чтобы прямая являлась касательной, тогда производные должны быть одинаковы:
$${y_{1}}'={y_{2}}'\Leftrightarrow$$ $$3=2ax+2\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{1}{2a}(1)$$
     С другой стороны, функции тоже должны быть одинаковы:
$$y_{1}=y_{2}\Leftrightarrow$$ $$3x+1=ax^{2}+2x+3 (2)$$

     Подставим (1) в (2):

$$3*\frac{1}{2a}+1=a*(\frac{1}{2a})^{2}+2*\frac{1}{2a}+3\Leftrightarrow$$$$\frac{3}{2a}+1=\frac{a}{4a^{2}}+\frac{2}{2a}+3\Leftrightarrow$$ $$\frac{3}{2a}+1=\frac{1}{4a}+\frac{2}{2a}+3\Leftrightarrow$$$$\frac{3}{2a}-\frac{1}{4a}-\frac{2}{2a}=3-1\Leftrightarrow$$ $$\frac{6-1-4}{4a}=2\Leftrightarrow$$ $$\frac{1}{4a}=2\Leftrightarrow$$ $$a=\frac{1}{8}=0,125$$

 

Задание 6366

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. Найдите среди точек x1,x2,...,x6 те точки, в которых производная функции $$y=f(x)$$ отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

f'<0 если f(x)-убывает : $$x_{2};x_{4}$$ - две точки

 

Задание 6413

На рисунке изображен график функции $$f(x)$$ . Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой ‐4 проходит через начало координат. Найдите $$f'(-4)$$

Ответ: -0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Рассмотрим $$\Delta ABC: tg\angle A=-{f}'(-4)$$

     $$tg\angle A=\frac{CB}{AB}=$$$$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow$$ $${f}'(-4)=-0,5$$

 

Задание 6515

На графике функции у = f (x) отмечены семь точек с абсциссами ‐7, ‐5, ‐3, ‐2, 1, 2, 5. Определите по данному графику, в какой из этих точек значение производной f'(x) наибольшее. (В ответе укажите абсциссу этой точки).

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если f(x) возрастает , то $$f}(x)>0$$. Чем быстрее возрастает, тем больше $$f'(x)\Rightarrow$$ $$f'_{max}={f}'(5)$$

 

Задание 6562

Касательная к графику функции y= f(x) проходит через начало координат и точку М (‐4; 6). Найдите значение производной этой функции в точке касания.

Ответ: -1,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$f'(x)=tg\angle ABD=-tg\angle ABC=$$$$-\frac{AC}{CB}=-\frac{6}{4}=-1,5$$

 

Задание 6751

На рисунке изображен график функции f(x). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой −4, проходит через начало координат. Найдите f'(-4).

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\Delta ABC$$: $${f}'(-4)=tgA=\frac{BC}{AC}=\frac{2}{4}=0,5$$

 

Задание 6818

Прямая y=4x-3 является касательной к графику функции $$y=8x^{2}-12x+c$$. Найдите c .

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

          Так как является касательной, то производные данных функций равны: $${(4x-3)}'={(8x^{2}-12x+c)}'\Leftrightarrow$$ $$4=16x-12\Leftrightarrow$$ $$x=1$$

          Но значения функций в полученной точке так же равны: $$y_{1}(1)=4*1-3=1$$ ; $$y_{2}(1)=8*1^{2}-12*1+c=1$$$$\Leftrightarrow$$ $$c=5$$

 

Задание 6917

На графике дифференцируемой функции у=f (x) отмечены семь точек: х1,…, х7. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответе укажите количество этих точек.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$f'=0$$ в точках экстремума; в данном случае $$x_{4}$$ и $$x_{7}$$ - 2 точки.

 

Задание 7012

К графику функции у = f (x) проведена касательная. Определите значение производной функции в точке х0

Ответ: -1,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

из $$\Delta ABC$$: $$tg \angle CAB =\frac{CB}{AB}=\frac{5}{4}=1,25\Rightarrow$$ $${f}'(x_{0})=-tg\angle CAB=-1,25$$ (т .к. f(x) убывает в $$x_{0}$$)

 

Задание 7032

Прямая, параллельная оси абсцисс, касается графика функции $$f(x)=-2x^{2}+6x-7$$ . Найдите ординату точки касания.

Ответ: -2,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть y=a - прямая, параллельная Ox $$\Rightarrow$$ $${y}'=0$$. Раз касается f(x) , то и $${f}'(x)=0$$ ( в точке касания ): $$-4x+6=0 \Rightarrow$$ $$x=1,5$$. Найдем ординату точки касания: $$f(1,5)=-2*1,5^{2}+6*1,5-7=-2,5$$

 

Задание 7173

По графику функции у = f(x) определите количество точек на интервале (‐3; 4), в которых касательная к графику параллельна прямой у = 0,3х – 4 или совпадает с ней.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если параллельна или совпадает , то $$f^{'}=(0,3x-4)^{'}=0,3$$. Тогда точки (отмечены на рисунке) находятся на промежутке возрастания , и их количество 5. (Можно построить схематичный график производной)

 

Задание 7434

Прямая $$y=-3x+8$$ параллельна касательной к графику функции $$y=x^{2}+7x-6$$ . Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7554

Прямая $$y=2x+37$$ является касательной к графику функции $$y=x^{3}+3x^{2}-7x+10$$ . Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7871

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$‐ производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале $$(-6;5)$$ . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна прямой $$y=-3x+7$$ или совпадает с ней.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8230

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ ‐ производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале (-12;9). Найдите количество точек максимума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку [-9;8]

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Так как дан график производной, то точки экстремума находятся там, где график пересекает ось Ох, при этом максимум, если пересекает с положительной полуплоскости по у на отрицательную, то есть в точке х=-8. На данном графике точка максимума единственная
 

Задание 8261

Функция $$y=f(x)$$ определена на интервале (‐5;6). На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. Найдите среди точек $$x_{1}, x_{2},...,x_{7}$$ те точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Производная равна 0 на графике функции там, где находятся точки экстремума (максим и минимум): x2, x5, x- всего три точки. 

 

Задание 8772

Прямая $$y=8x+11$$ параллельна касательной к графику функции $$y=x^{2}+7x-7$$. Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 0,5
 

Задание 8791

Прямая у=6х+7 параллельна касательной к графику функции у=х2-5х+6. Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 5,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9037

Функция задана графиком, изображенном на рисунке 1. Один из графиков, изображенных на рисунке 2 является графиком ее производной. Какой это график? В ответе укажите его номер.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9141

Прямая $$y=5-x$$ является касательной к графику функции $$y=ax^{2}+5x+3$$. Найдите a

Ответ: -4,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9153

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке х0.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9521

Прямая $$y=-5x+6$$ является касательной к графику функции $$28x^2+23x+c$$. Найдите с.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9626

Функция задана графиком. Какой из представленных ниже графиков является графиком ее производной? В ответе укажите его номер.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9673

Функция у = f (x) определена на промежутке [‐4;4]. На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек графика функции у=f(x), касательная в которых образует с положительным направлением оси Ох угол $$50^{\circ}$$ .

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9794

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_{0}$$. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_{0}$$.

Ответ: 1,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9894

На рисунке изображен график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки ‐2;2;3;4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10254

На рисунке изображен график производной функции $$y=f(x)$$, заданной на отрезке [‒ 2; 6]. Найдите число точек на этом отрезке, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна биссектрисе первой четверти.

Ответ: 4
 

Задание 10384

Под каким углом пересекаются касательные к графикам функций $$y=\cos x$$ в точке $$x_{0}=\frac{3\pi}{2}$$ и $$y=\sqrt{3}\cos x$$ в точке $$x_{0}=\frac{\pi}{2}$$ ? Ответ запишите в градусах.

Ответ: 15
 

Задание 10434

На рисунке изображен график производной функции $$y=f(x)$$ на отрезке [-4;4]. Определите количество касательных к графику функции $$y=f(x)$$, угловой коэффициент которых равен ‐2.

Ответ: 2
 

Задание 10521

На рисунке изображён график функции у = f(x) и одиннадцать точек на оси абсцисс: x1, х2, х3, х4, x5, х6, х7, x8, x9, x10, х11. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Производная принимает отрицательное значение в точках, в окрестности которых функция f(x) убывает. Выберем такие точки функции, имеем: x1, х2, x3, x5, x10, x11 , то есть в 6 точках

 

Задание 10549

Найдите координату $$x$$ точки, в которой касательная к графику функции $$y=\frac{x^2}{2}$$ точке $$x_0=4$$ пересекает ось абсцисс.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$y^{'}={\left(\frac{x^2}{2}\right)}^{'}=$$$$\frac{2*x}{2}=x\to y^{'}\left(4\right)=4\to k=4,$$ где$$\ y_1=k*x+b\ \ $$- уравнение касательной. $$y\left(4\right)=\frac{4^2}{2}=8\to y_1=8+4*\left(x-4\right)=$$$$4*x-8\to 4*x-8=0\to x=2$$ - касательная пересекает $$Ox$$
 

Задание 10609

На рисунке изображен график $$y=f'\left(x\right)$$ - производной непрерывной функции $$f(x)$$, определенной на интервале $$\left(-4;7\right)$$. Найдите количество точек минимума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку $$\left[-3;6\right]$$.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Точка минимума там, где график переходит с отрицательной полуоси $$O_y$$, в положительную: -2 и 5; т.к. $$f(x)$$ - непрерывная и $$f'(x)<0$$ при $$x\to 2$$, а далее $$f'(x)>0$$ то $$x=2$$ тоже точка минимума $$\to $$ 3 точки.
 

Задание 10629

Функция $$y=f\left(x\right)$$ определена на промежутке $$(-4;4)$$. На рисунке изображен её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой $$x_0=1$$. Вычислите значение производной функции $$g\left(x\right)=16\cdot f\left(x\right)-6$$ в точке $$x_0=1$$.

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$g'\left(x\right)=16f'\left(x\right)=16\cdot \frac{1}{4}=4$$. Найдем $$f'\left(x\right):{\ f}'\left(x\right)={\tan \alpha \ }=\frac{1}{4}=0,25$$
 

Задание 10725

На рисунке изображён график функции $$у = f(x)$$. На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: -1
Скрыть

1. Значение производной положительно в некоторой точке x, если в окрестности этой точки функция возрастает. Наоборот, если в окрестности точки x функция убывает, то производная в ней отрицательна. Причем значение производной тем больше, чем сильнее изменение функции в окрестности точки x.

2. Выберем точку на графике, в которой функция возрастает наибольшим образом. Это точка -1.

 

Задание 10745

На рисунке изображён график функции $$у = f(x)$$. На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: 1
Скрыть

Значение производной положительно в некоторой точке $$x$$, если в окрестности этой точки функция возрастает. Наоборот, если в окрестности точки $$x$$ функция убывает, то производная в ней отрицательна. Причем значение производной тем больше, чем сильнее изменение функции в окрестности точки $$x$$.

Выберем точку на графике, в которой функция возрастает наибольшим образом. Это точка 1.

 

Задание 10814

Функция $$f(x)$$ определена при всех действительных $$x$$. На рисунке изображен график $$f'(x)$$ её производной. Найдите значение выражения $$f\left(3\right)-f(1)$$.

Ответ: 6
Скрыть $$f'\left(x\right)=2x-1\to f\left(x\right)=x^2-x+C$$. Тогда $$f\left(3\right)-f\left(1\right)=9-3+C-1+1-C=6$$.
 

Задание 10853

На рисунке изображён график функции $$у\ =\ f(x)$$, определённой на интервале $$(-7;\ 7)$$. Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Ответ: 8
Скрыть Положительный знак производной означает, что в точке взятия производной функция возрастает. Проанализируем график, представленный на рисунки из которого следует, что производная будет положительная в целых точках: $$x=-6;-5;-3;-1;2;3;4;5$$, т.е. в 8 точках.
 

Задание 10872

На рисунке изображён график $$у=f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале$$\ (-3;\ 19)$$. Найдите количество точек максимума функции $$f(х)$$, принадлежащих отрезку $$[-2;\ 15]$$

Ответ: 1
Скрыть Функция $$f(x)$$ принимает минимумы или максимумы в точках, где производная равна нулю, т.е. пересекает ось Ox. Чтобы определить только точки максимума нужно выбрать точку $$f'\left(x\right)=0$$, которой предшествует положительное значение производной, т.е. когда график производной пересекает ось Ox из положительной области в отрицательную. Анализ рисунка показывает, что на интервале от -2 до 15 это точка $$x=10$$, т.е. одна точка.
 

Задание 10891

На рисунке изображён график функции $$y =\ f(x)$$, определённой на интервале (-3;10). Найдите количество точек, в которых производная функции $$f(x)$$ равна 0.

Ответ: 10
Скрыть Значение производной в точке - это тангенс угла наклона касательной к оси OX, проведенной в этой точке. Производная будет принимать нулевые значения в точках максимума и минимума функции $$f(x)$$. Анализируя рисунок, видим, что это точки $$x=-2;-1;0;1;2;3;6;7;8;9$$, т.е. 10 точек.
 

Задание 10993

На графике функции $$у\ =\ f\ (x)$$ отмечены четыре точки с абсциссами $$-3,\ -1,\ 1,\ 3.$$ По данному графику определите, в какой из этих точек значение производной $$f'(x)$$ будет наибольшим. (В ответе укажите абсциссу этой точки).

Ответ: -3
Скрыть $$f'\left(x\right)={\tan \alpha \ }$$, где $$\alpha$$ - угол м/у $$Ox$$ и касательной. При этом при $$\alpha \to 90{}^\circ \left(\alpha <90{}^\circ \right),\ {\tan \alpha \ }\to max\to -3$$
 

Задание 11013

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к этому графику, проведённая в точке $$x_0$$. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции $$y=4f\left(x\right)-3$$ в точке $$x_0$$

Ответ: -3
Скрыть Сначала найдем значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_0$$. Как известно значение производной равно тангенсу угла наклона касательной к оси OX. Найдем его из уравнения касательной, имеем: $$x_1=-2:y_1=-\frac{3}{4}\cdot \left(-2\right)+6,5=8$$; $$x_2=2:y_2=-\frac{3}{4}\cdot 2+6,5=5$$ и тангенс угла наклона к оси OX есть $${\tan \alpha \ }=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{5-8}{2-(-2)}=-\frac{3}{4}.$$ Функция $$y=4f\left(x\right)-3$$ масштабирует начальную функцию по оси OY в 4 раза, следовательно, и производная также возрастет в 4 раза. Смещение -3 не оказывает на значение производной никакого влияния, получим: $$4{\tan \alpha \ }=-\frac{3}{4}\cdot 4=-3.$$
 

Задание 11079

В точке А графика функции $$y=x^3+4x+2$$ проведена касательная к нему, параллельная прямой $$y=4x+5.$$ Найдите сумму координат точки А.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $${\left(x^3+4x+2\right)}'={\left(4x+5\right)}'\leftrightarrow 3x^2+4=4\to x=0.$$ $$y\left(0\right)=0^3+4\cdot 0+2=2\to x+y=0+2=2.$$
 

Задание 11098

На рисунке изображён график функции $$у=f(x)$$, определённой на интервале $$(-8;\ 3)$$. Найдите количество точек, в которых производная функции $$f(x)$$ равна 0.

Ответ: 7
Скрыть Производная - это тангенс угла наклона касательной к оси OX и в точках максимума и минимума функции $$f(x)$$ она равна нулю. Подсчитаем число точек экстремума функции $$f(x)$$ на интервале от -8 до 3, получим 7 точек.
 

Задание 11137

На рисунке изображены график дифференцируемой функции $$у\ =\ f(х)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_0$$. Найдите значение производной функции $$f(х)$$ в точке $$x_0$$.

Ответ: -0,5
Скрыть

Производная равна тангенсу угла наклона касательной к оси OX. Рассмотрим прямоугольный треугольник, показанный на рисунке ниже и найдем из него тангенс угла наклона касательной в точке $$x_0$$.

Противолежащий катет равен -3, прилежащий равен 6, следовательно, производная равна $$f'\left(x_0\right)={\tan \alpha \ }=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}=-0,5.$$

 

Задание 11268

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $$f(x)=2e^{5x-2}+5x^{3}$$ в точке с абсциссой $$x_{0}=0,4$$.

Ответ: 12,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11369

На рисунке изображён график функции у=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке х0=5

Ответ: -0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11413

Прямая, заданная уравнением $$y=bx+1$$ при некотором значении b является касательной к графику функции $$f(x)=\frac{1}{x+1}$$. Найдите b

Ответ: -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11460

На рисунке изображен график функции у = f(x) и отмечены точки – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12289

На рисунке изображён график функции у = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -4. Найдите значение производной функции в точке $$x_0\ =\ -4$$.

Ответ: -0,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 12426

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна прямой $$y\ =\ x\ +\ 18$$ или совпадает с ней.

Ответ: 3
 

Задание 12445

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-2; 11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$параллельна прямой $$y\ =\ -2x\ -\ 5\ $$или совпадает с ней.

Ответ: 6
 

Задание 12464

Прямая $$y\ =\ 8x+11$$ параллельна касательной к графику функции $$y\ =\ x^2\ +\ 7x-7.$$ Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 0,5
 

Задание 12486

Прямая $$y\ =\ 6x\ +\ 7$$ параллельна касательной к графику функции $$y=\ x^2\ -5x\ +\ 6.$$ Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 5,5
 

Задание 12586

На рисунке изображены график функции $$y\ =\ f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_0$$. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_0$$

Ответ: -2
 

Задание 12646

Прямая $$y=-5x+6$$ является касательной к графику функции $$28x^2+23x+c.$$ Найдите $$c.$$

 

Ответ: 13
 

Задание 12686

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_0.$$ Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_0.$$

Ответ: 1,6
 

Задание 12706

На рисунке изображён график $$y\ =\ f'(x)$$ - производной функции $$f\left(x\right)$$, определённой на интервале (-6; 9). Найдите количество точек максимума функции $$f\left(x\right)$$, принадлежащих отрезку [-3; 7]. 

Ответ: 1
 

Задание 12726

На рисунке изображён график $$y\ =\ f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-9; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику $$y\ =\ f(x)$$ параллельна прямой $$y=-x+2$$ или совпадает с ней.

Ответ: 6
 

Задание 12745

На рисунке изображён график функции $$y\ =\ f(x)$$ и восемь точек на оси абсцисс: $$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8.$$ В скольких из этих точек производная функции $$f(x)$$ отрицательна?

Ответ: 5
 

Задание 12766

На рисунке изображён график функции $$y=\ f(x)$$ и одиннадцать точек на оси абсцисс: $$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8,x_9,x_{10},x_{11}.$$ В скольких из этих точек производная функции $$f(x)$$ отрицательна?

Ответ: 6
 

Задание 12827

На рисунке изображён график функции $$y\ =\ f(x).$$ На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: -1
Скрыть

1. Значение производной положительно в некоторой точке x, если в окрестности этой точки функция возрастает. Наоборот, если в окрестности точки x функция убывает, то производная в ней отрицательна. Причем значение производной тем больше, чем сильнее изменение функции в окрестности точки x.

2. Выберем точку на графике, в которой функция возрастает наибольшим образом. Это точка -1.

 

Задание 12846

На рисунке изображён график функции $$y\ =\ f(x).$$ На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: 1
Скрыть

1. Значение производной положительно в некоторой точке x, если в окрестности этой точки функция возрастает. Наоборот, если в окрестности точки x функция убывает, то производная в ней отрицательна. Причем значение производной тем больше, чем сильнее изменение функции в окрестности точки x.

2. Выберем точку на графике, в которой функция возрастает наибольшим образом. Это точка 1.

 

Задание 13365

На рисунке изображён график y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13384

На рисунке изображён график y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13790

Прямая $$y=9x+6$$ является касательной к графику функции $$y=ax^{2}-19x+13$$. Найдите а.

Ответ: 28
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13894

Прямая $$y=5x+11$$ является касательной к графику функции $$y=x^{3}+4x^{2}+9x+11$$. Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14023

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_{0}$$. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_{0}$$.

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14354

На рисунке изображен график неравномерного прямолинейного движения тела и касательная к этому графику в точке с абсциссой $$t_{0}=6$$. По оси абсцисс откладывается время в секундах, по оси ординат – расстояние в метрах. Найдите мгновенную скорость этого тела в момент времени $$t_{0}$$. Ответ дайте в км/час.

Ответ: 4,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14373

На рисунке изображен график неравномерного прямолинейного движения тела (материальной точки). По оси абсцисс откладывается время в секундах, по оси ординат – расстояние в метрах. Найдите среднюю скорость этого тела на участке АВ (т.е. с 11‐й по 15‐ю секунду его движения включительно). Ответ дайте в км/час.

Ответ: 6,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!