Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Планиметрия: задачи, связанные с углами

Разные задачи

 

Задание 1289

В треугольнике АВС угол С равен 90º. Площади квадратов АВРК и АСЕМ равны 16 и 12 соответственно. Найдите площадь квадрата СВNT.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Из площадей квадратов получим:
$$AB = \sqrt{16}$$
$$AC = \sqrt{12}$$
Из треугольника ABC:
$$CB = \sqrt{(\sqrt{16})^{2}-(\sqrt{12})^{2}}=2$$
Тогда площадь CBNT : $$S = 2^{2}=4$$
 

Задание 2984

Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия. То есть в нашем случае k=3/5 Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Пусть х - площадь большей фигуры, тогда: $$\frac{18}{x}=\frac{9}{25}$$ $$x=\frac{25*18}{9}=50$$

 

Задание 4388

В треугольнике ABC известно, что $$\angle A=30^{\circ}$$ и $$\angle B=86^{\circ}$$. CD—биссектриса внешнего угла при вершине C, причём D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана точка E так, что CB = CE. Найдите $$\angle ADE$$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 56
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

из $$\bigtriangleup ABC$$: $$\angle C=180-\angle A-\angle B=180-30-86=64^{\circ}$$; $$\angle BCE=180-\angle C=180-64=116^{\circ}$$; $$\angle BCD=\frac{1}{2}\angle BCE=116\div2=58^{\circ}$$ (CD - биссектриса); $$\angle ADC=180-\angle A-\angle ADC=180-\angle A-\angle ACB-\angle BCD=180-30-64-58=28^{\circ}$$; $$BC=CE$$; $$\angle BCD=\angle ECD$$; CD - общая $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup BCD=\bigtriangleup CED$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle CDE=28^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle ADE=2\cdot28=56^{\circ}$$

 

Задание 6318

На рисунке AB=4, BE=8, DE=5, прямая AB перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD, EA перпендикулярна EC. Найдите CD.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$\angle A=\alpha$$, тогда $$\angle AEB=90-\alpha$$. Но тогда $$\angle CED=\alpha$$, следовательно, треугольники ABE и CED подобны. Из подобия получаем отношение: $$\frac{AB}{BE}=\frac{ED}{CD}$$. Тогда $$CD=\frac{ED*BE}{AB}=\frac{5*8}{4}=10$$

 

Задание 6750

На рисунке угол 1 равен 46, угол 2 равен 30, угол 3 равен 44. Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 120
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle 5=\angle 1+\angle 2=76$$

$$\angle 4=\angle 5+\angle 3=76+44=120$$

 

Задание 7192

В правильном шестиугольнике АВСDEF $$AD=2\sqrt{3}$$ . Найдите АЕ.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По свойству правильного шестиугольника: $$\angle D=120$$ ; $$\angle CDA=\angle ADE=\frac{\angle D}{2}=60$$; $$AE\perp DE\Rightarrow$$ из $$\Delta ADE$$: $$AE=AD*\cos DAE=2\sqrt{3}\cos 30=$$$$2\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}=3$$