ЕГЭ Профиль
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 765
Найдите корень уравнения:$$\sqrt{3x-8}=5$$
ОДЗ: $$3x-8 \geq 0 \Leftrightarrow $$$$x \geq \frac{8}{3}$$
$$\sqrt{3x-8}=5 \Leftrightarrow$$$$(\sqrt{3x-8})^{2}=5^{2} \Leftrightarrow$$$$3x-8=25\Leftrightarrow$$$$3x=33\Leftrightarrow$$$$x=11$$
Задание 899
Решите уравнение $$ \sqrt{-x^{2}}=x-x^{2} $$ .Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень.
$$ \sqrt{-x^2}=x-x^2\ $$ $$ -x^2=x^2-2x^3+x^4 $$ $$ 2x^2-2x^3+x^4=0 $$ $$ x^2\left(2-2x+x^2\right)=0 $$ $$ x=0 $$ или $$ 2-2x+x^2 = 0 $$ у него решений нет
Задание 5232
Найдите корень уравнения $$\sqrt[3]{2x+5}=-3$$
$$\sqrt[3]{2x+5}=-3$$. Возведем обе части в куб $$2x+5=-27 \Leftrightarrow$$$$2x=-27-5|:2 \Leftrightarrow$$$$x=-16$$
Задание 6269
Решите уравнение $$\sqrt{-2x}*\sqrt{-2x+15}=4$$ . Если уравнение имеет больше одного корня, то в ответе запишите произведение корней.
Область определения: D(f) $$\left\{\begin{matrix}-2x\geq 0\\-2x+15\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq 0\\x\leq 7,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x\leq 0$$ $$\sqrt{4x^{2}-30}=4\Leftrightarrow$$ $$4x^{2}-30x=16\Leftrightarrow$$ $$2x^{2}-15x-8=0$$ $$D=225+64=289=17^{2}$$ $$x_{1}=\frac{25-17}{4}=-0,5$$ $$x_{2}=\frac{15+17}{4}=8\notin D(f)$$
Задание 6364
Найдите корень уравнения: $$\sqrt{4x^{2}-4x+2}=\sqrt{1+x-2x^{2}}$$ . Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
Область определения D:
$$\left\{\begin{matrix}4x^{2}-4x+2\geq 0\\1+x-2x^{2}\geq 0\end{matrix}\right.$$
Возведем обе части в квадрат :
$$4x^{2}-4x+1=0\Leftrightarrow$$$$6x^{2}-5x+1=0$$
$$D=25-24=1$$
$$x_{1}=\frac{5+1}{12}=0,5$$
$$x_{2}=\frac{5-1}{12}=\frac{1}{3}$$
Оба корня попадают в D, наибольший равен 0,5
Задание 6867
Найдите корень уравнения $$2\sqrt{x+1}=2-x$$ . Если корней несколько, то в ответе укажите больший из них.
$$2\sqrt{x+1}=2-x$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(2\sqrt{x+1})^{2} =(2-x)^{2}\\2-x\geq 0\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}4(x+1)=4-4x+x^{2}\\x\leq 2\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x^{2} -8x=0\\x\leq 2\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x=0\\x=8\end{matrix}\right.\\x\leq 2\end{matrix}\right.$$$$\Rightarrow$$$$x=0$$
Задание 7010
Решите уравнение $$\sqrt{-2-x}*\sqrt{3-2x}=3$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
$$\sqrt{-2-x}*\sqrt{3-2x}=3\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}-2-x\geq 0\\3-2x\geq 0\\(-2-x)(3-2x)=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq -2\\x\leq 1,5\\2x^{2}+x-6-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq -2\\2x^{2}+x-15=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq -2\\\left[\begin{matrix}x=2,5\\x=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x=-3$$
Задание 10627
Решить уравнение: $$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=1$$
Задание 10683
Решите уравнение $$\left(x+4\right)\left(x+1\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6$$. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите наибольший из них.
$$\left(x+4\right)\left(x+1\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6$$.
Пусть $$\sqrt{x^2+5x+2}=y$$, тогда $$\left(x+4\right)\left(x+1\right)=x^2+5x+4=y^2+2$$.
Получим: $$y^2+2-3y=6\leftrightarrow y^2-3y-4=0\leftrightarrow$$$$ \left[ \begin{array}{c} y_1=-1 \\ y_2=4 \end{array} \right.$$;
$$y\ge 0\to y=4:\ \sqrt{x^2+5x+2}=4\leftrightarrow$$$$ x^2+5x-14=0\to$$$$ \left[ \begin{array}{c} x_1=-7 \\ x_2=2 \end{array} \right.$$. Ответ: 2.
Задание 11077
Решить уравнение $$3\sqrt{2x-3}-\sqrt{48x-272}=5$$
$$3\sqrt{2x-3}-\sqrt{48x-272}=5$$
$$3\sqrt{2x-3}-4\sqrt{3x-17}=5$$
$$3\sqrt{2x-3}=5+4\sqrt{3x-17}$$
$$9\left(2x-3\right)=25+\left(48x-272\right)+8\sqrt{3x-17}$$
$$-30x+220=40\sqrt{3x-17}$$ $$22-3x=4\sqrt{3x-17}$$
$$484-132x+9x^2-16\left(3x-17\right)=0$$
$$x^2-20+84=0\to \left[ \begin{array}{c} x_1=14 \\ x_2=6 \end{array} \right.$$
Подставим в первоначальное: 14 - посторонний корень.