Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Простейшие уравнения

Иррациональные уравнения

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 765

Найдите корень уравнения:$$\sqrt{3x-8}=5$$ 

Ответ: 11
Скрыть

ОДЗ: $$3x-8 \geq 0 \Leftrightarrow $$$$x \geq \frac{8}{3}$$
$$\sqrt{3x-8}=5 \Leftrightarrow$$$$(\sqrt{3x-8})^{2}=5^{2} \Leftrightarrow$$$$3x-8=25\Leftrightarrow$$$$3x=33\Leftrightarrow$$$$x=11$$

 

Задание 899

Решите уравнение $$ \sqrt{-x^{2}}=x-x^{2} $$ .Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень.

Ответ: 0
Скрыть

$$ \sqrt{-x^2}=x-x^2\ $$ $$ -x^2=x^2-2x^3+x^4 $$ $$ 2x^2-2x^3+x^4=0 $$ $$ x^2\left(2-2x+x^2\right)=0 $$ $$ x=0 $$ или $$ 2-2x+x^2 = 0 $$ у него решений нет

 

Задание 5232

Найдите корень уравнения $$\sqrt[3]{2x+5}=-3$$

Ответ: -16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sqrt[3]{2x+5}=-3$$. Возведем обе части в куб $$2x+5=-27 \Leftrightarrow$$$$2x=-27-5|:2 \Leftrightarrow$$$$x=-16$$

 

Задание 6269

Решите уравнение $$\sqrt{-2x}*\sqrt{-2x+15}=4$$ . Если уравнение имеет больше одного корня, то в ответе запишите произведение корней.

Ответ: -0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Область определения: D(f) $$\left\{\begin{matrix}-2x\geq 0\\-2x+15\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq 0\\x\leq 7,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x\leq 0$$ $$\sqrt{4x^{2}-30}=4\Leftrightarrow$$ $$4x^{2}-30x=16\Leftrightarrow$$ $$2x^{2}-15x-8=0$$ $$D=225+64=289=17^{2}$$ $$x_{1}=\frac{25-17}{4}=-0,5$$ $$x_{2}=\frac{15+17}{4}=8\notin D(f)$$

 

Задание 6364

Найдите корень уравнения: $$\sqrt{4x^{2}-4x+2}=\sqrt{1+x-2x^{2}}$$ . Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Область определения D:

$$\left\{\begin{matrix}4x^{2}-4x+2\geq 0\\1+x-2x^{2}\geq 0\end{matrix}\right.$$

Возведем обе части в квадрат :

$$4x^{2}-4x+1=0\Leftrightarrow$$$$6x^{2}-5x+1=0$$

$$D=25-24=1$$

$$x_{1}=\frac{5+1}{12}=0,5$$

$$x_{2}=\frac{5-1}{12}=\frac{1}{3}$$

Оба корня попадают в D, наибольший равен 0,5

 

Задание 6867

Найдите корень уравнения $$2\sqrt{x+1}=2-x$$ . Если корней несколько, то в ответе укажите больший из них.

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2\sqrt{x+1}=2-x$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(2\sqrt{x+1})^{2} =(2-x)^{2}\\2-x\geq 0\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}4(x+1)=4-4x+x^{2}\\x\leq 2\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x^{2} -8x=0\\x\leq 2\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x=0\\x=8\end{matrix}\right.\\x\leq 2\end{matrix}\right.$$$$\Rightarrow$$$$x=0$$

 

Задание 7010

Решите уравнение $$\sqrt{-2-x}*\sqrt{3-2x}=3$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Ответ: -3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sqrt{-2-x}*\sqrt{3-2x}=3\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}-2-x\geq 0\\3-2x\geq 0\\(-2-x)(3-2x)=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq -2\\x\leq 1,5\\2x^{2}+x-6-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq -2\\2x^{2}+x-15=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\leq -2\\\left[\begin{matrix}x=2,5\\x=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x=-3$$

 

Задание 7626

Решите уравнение $$\sqrt{-x^{2}}=x-x^{2}$$. Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень.

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8297

Решите уравнение $$\sqrt{\frac{3x+2}{5}}=x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8672

Решите уравнение $$\frac{\sqrt{x^{2}-9}-4}{\sqrt{-7x}}=0$$. Если уравнение имеет несколько решений, в ответе укажите больший из них.

Ответ: -5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9499

Решите уравнение $$\sqrt{14-7x}\cdot(3-x)=0$$. Если корней несколько, в ответе укажите больший из них.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10205

Решите уравнение: $$\sqrt{(3-6x)^2}+\sqrt{(6+6^{x})(36-6^{x})}=6^{x}-3$$

Ответ: 2
 

Задание 10627

Решить уравнение: $$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=1$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=1$$. Пусть $$f\left(x\right)=\sqrt[3]{2x-1};g\left(x\right)=1-\sqrt[3]{x-1}\to f\left(x\right)=g(x)\ $$при $$x=1$$.
 

Задание 10683

Решите уравнение $$\left(x+4\right)\left(x+1\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6$$. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите наибольший из них.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left(x+4\right)\left(x+1\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6$$.

Пусть $$\sqrt{x^2+5x+2}=y$$, тогда $$\left(x+4\right)\left(x+1\right)=x^2+5x+4=y^2+2$$.

Получим: $$y^2+2-3y=6\leftrightarrow y^2-3y-4=0\leftrightarrow$$$$ \left[ \begin{array}{c} y_1=-1 \\ y_2=4 \end{array} \right.$$;

$$y\ge 0\to y=4:\ \sqrt{x^2+5x+2}=4\leftrightarrow$$$$ x^2+5x-14=0\to$$$$ \left[ \begin{array}{c} x_1=-7 \\ x_2=2 \end{array} \right.$$. Ответ: 2.

 

Задание 11077

Решить уравнение $$3\sqrt{2x-3}-\sqrt{48x-272}=5$$

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3\sqrt{2x-3}-\sqrt{48x-272}=5$$

$$3\sqrt{2x-3}-4\sqrt{3x-17}=5$$

$$3\sqrt{2x-3}=5+4\sqrt{3x-17}$$

$$9\left(2x-3\right)=25+\left(48x-272\right)+8\sqrt{3x-17}$$

$$-30x+220=40\sqrt{3x-17}$$ $$22-3x=4\sqrt{3x-17}$$

$$484-132x+9x^2-16\left(3x-17\right)=0$$

$$x^2-20+84=0\to \left[ \begin{array}{c} x_1=14 \\ x_2=6 \end{array} \right.$$

Подставим в первоначальное: 14 - посторонний корень.

 

Задание 11332

Решите уравнение $$\frac{\sqrt{x^{2}+x+1}}{x+1}=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$$. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех корней.

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11702

Решите уравнение, указав в ответе корень уравнения или сумму корней, если их несколько: $$x\sqrt{5-x}=9\sqrt{5-x}$$

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12784

Найдите корень уравнения $$\sqrt{\frac{5x-7}{2}}=3$$

Ответ: 5