Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C2) Стереометрическая задача

Расстояние между прямыми и плоскостями

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9680

В кубе ABCDA1B1C1D1 точка О1 – центр квадрата ABCD, точка О2 – центр квадрата СC1D1D.

а) Докажите, что прямые A1О1 и B1О2 скрещиваются.
б) Найдите расстояние между прямыми A1О1 и B1О2 , если ребро куба равно 1.
Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9633

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = 5, AA1 = 5, AD = 3.

а) Докажите, что прямые A1B и B1D перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми A1B и B1D.
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9508

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 2.

а) Докажите, что плоскости А1BD и В1D1С параллельны.
б) Найдите расстояние между плоскостями А1BD и В1D1С.
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9111

Основание пирамиды SABC-равносторонний треугольник ABC. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки М и N — середины рёбер BC и AB соответственно, причём SN=AM.

а) Докажите, что угол между прямыми AM и SN равен 60°.

б) Найдите расстояние между этими прямыми, если BC=6.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9046

В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной 2. Боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 1. Точка F – середина АВ.

а) Найдите угол между прямыми SF и AC

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку F параллельно прямым BD и SС.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 8913

Основанием пирамиды TABCD является прямоугольник ABCD со сторонами AB=26 и BC=18. Все боковые рёбра пирамиды равны $$10\sqrt{5}$$. На рёбрах AB и CD отмечены соответственно точки N и M так, что BN=DM=12. Через точки N и M проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная ребру TA.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha$$ проходит через точку K - середину ребра TA.

б) Найдите расстояние между прямыми TC и KN.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8893

Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD со сторонами AB=15 и BC=25. Все боковые рёбра пирамиды равны $$5\sqrt{17}$$. На рёбрах AB и BC отмечены соответственно точки K и N так, что AK=CN=8. Через точки K и N проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная ребру SB.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha$$ проходит через точку M-середину ребра SB.

б) Найдите расстояние между прямыми DS и KM

Ответ: $$\frac{5\sqrt{17}}{2}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 8779

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 36. Все боковые рёбра пирамиды равны 30. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что BK=CN=20. Через точки K и N проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная плоскости ABC.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha$$ делит медиану AM в отношении 2:7.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости $$\alpha$$
Ответ: $$4\sqrt{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 4335

Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L — середина ребра MC O — центр грани ABC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4334

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все рёбра основания которой равны $$2\sqrt{7}$$. Сечение, проходящее через боковое ребро AA1 и середину M ребра B1C1, является квадратом. Найдите расстояние между прямыми A1B и AM.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4333

Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расстояние между боковыми ребрами AA1 и CC1 равно 8. Найдите расстояние от прямой AA1 до плоскости BC1C, если известно, что двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4332

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AA1 и BC1.

Ответ: