Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Вычисления и преобразования

Иррациональные выражения

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11744

Найдите значение выражения: $$\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+1+4\sqrt{x-3}}$$, если $$x=3,185$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10816

Найдите значение выражения $$\frac{{\left(\sqrt[7]{27}\cdot \sqrt[3]{16}\right)}^{21}}{{12}^9}$$.

Ответ: 1024
Скрыть $$\frac{{\left(\sqrt[7]{27}\cdot \sqrt[3]{16}\right)}^{21}}{{12}^9}=$$$$\frac{{\left(3^3\right)}^{\frac{21}{7}}\cdot {\left(2^4\right)}^{\frac{21}{3}}}{{\left(2^2\cdot 3\right)}^9}=$$$$\frac{3^9\cdot 2^{28}}{3^9\cdot 2^{18}}=2^{10}=1024.$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10256

Найдите значение выражения $$(7,3\cdot \sqrt[3]{49\cdot\sqrt{7}}-0,3\cdot\sqrt{7\cdot\sqrt[3]{49}})^{\frac{6}{11}}$$
Ответ: 7
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10209

Найдите значение выражения $$(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{49})$$

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10188

Найдите значение выражения $$\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$$

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10163

Найдите значение выражения $$\sqrt[4]{9\sqrt{11}-27}\cdot\sqrt[4]{27+9\sqrt{11}}\cdot\sqrt[4]{8}$$

Ответ: 6
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10148

Найдите значение выражения $$m^{2}+n^{2}$$, если для натуральных чисел m и n $$(m+n)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{13}(m-n)^{-\frac{1}{2}}$$

Ответ: 85
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10091

Найдите значение выражения: $$\frac{2\sqrt{7}+\sqrt{63}-\sqrt{175}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$$

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10068

Найдите значение выражения: $$2\cdot \frac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}-\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}}{\sqrt{7-\sqrt{5}}}\cdot 2\sqrt{11}$$
Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9943

Найдите значение выражения $$\sqrt{|40\sqrt{2}-57|}-\sqrt{|40\sqrt{2}+57|}$$

Ответ: -10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9656

Найдите значение выражения $$(\sqrt{96}-\sqrt{24})\cdot \sqrt{6}$$

Ответ: 12
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9503

Найдите значение выражения $$\sqrt[5]{\sqrt{9^{10}}\cdot \sqrt[6]{8^{10}}}:\sqrt[3]{8\sqrt{9^{3}}}$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9143

Найдите значение выражения: $$\sqrt[3]{\sqrt{5}+\sqrt[4]{52}}\cdot\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}\cdot\sqrt[3]{\sqrt[4]{52}-\sqrt{5}}$$
Ответ: 3
Скрыть $$\sqrt[3]{\sqrt{5}+\sqrt[4]{52}}\cdot\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}\cdot\sqrt[3]{\sqrt[4]{52}-\sqrt{5}}=$$$$\sqrt[3]{(\sqrt[4]{52}+\sqrt{5})(\sqrt[4]{52}-\sqrt{5})}\cdot\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}=$$$$\sqrt[3]{\sqrt{52}-5} \cdot\sqrt[3]{5+\sqrt{4\cdot 13}}=$$$$\sqrt[3]{52-25}=\sqrt[3]{27}=3$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8867

Найдите значение выражения $$\frac{17\cdot\sqrt[5]{\sqrt[12]{x}}-5\cdot\sqrt[3]{\sqrt[20]{x}}}{2\cdot\sqrt[15]{\sqrt[4]{x}}}$$

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 8793

Найдите значение выражения: $$\frac{20}{(2\sqrt{2})^{2}}$$
Ответ: 2,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 8774

Найдите значение выражения $$\frac{(5\sqrt{3})^{3}}{10}$$
Ответ: 7,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 8693

Найдите значение выражения $$(\sqrt{3}-\sqrt{13})(\sqrt{3}+\sqrt{13})$$
Ответ: -10
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8338

Найдите значение выражения $$\frac{ab-a^{2}b^{2}}{1+\sqrt{ab}}$$ при $$a=\sqrt{286}-\sqrt{30}$$, $$b=\sqrt{286}+\sqrt{30}$$

Ответ: -3840
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8282

Найдите значение выражения $$\frac{b^{2}\sqrt[6]{b}}{\sqrt[10]{b}\sqrt[15]{b}}$$, при b=6
Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8241

Вычислит $$\frac{(\sqrt{6}+\sqrt{3})^{2}}{3+2\sqrt{2}}$$
Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\frac{(\sqrt{6}+\sqrt{3})^{2}}{3+2\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{6})^{2}+2\sqrt{6*3}+(\sqrt{3})^{2}}{3+2\sqrt{2}}=$$$$\frac{9+2\sqrt{18}}{3+\sqrt{2}}=$$$$\frac{9+6\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}=$$$$\frac{3(3+2\sqrt{2})}{3+\sqrt{2}}=3$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7938

Найдите значение выражения $$\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 6659

Найдите значение выражения $$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}$$ при $$x=1,2007$$

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рассмотрим подкоренное выражение : $$x\pm 2\sqrt{x-1}=(\sqrt{x-1}\pm 1)^{2}$$. Тогда :

$$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=\left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left | \sqrt{x-1}+1 \right |$$

С учетом , что x=1,2007 (необходимо для раскрытия модуля - менять или нет знаки) получим : $$1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5855

Найдите значение выражения $$\frac{8}{3}\sqrt{27}*\sqrt{3}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5456

Найдите значение выражения $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}$$

Ответ: 810
Скрыть

Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$\frac{3^{8}*10^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$3^{10-6}*10^{8-7}=$$$$3^{4}*10^{1}=81*10=810$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5455

Найдите значение выражения $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}$$

Ответ: 64
Скрыть

Разложим знаменатель на множители (5 и 8): $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{5^{9}*8^{9}}=$$$$5^{9-9}*8^{11-9}=5^{0}*8^{2}=1*64=64$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5454

Найдите значение выражения $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}$$

Ответ: 3
Скрыть

Раскроем скобки: $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27}*\sqrt{3}-\sqrt{3}*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27*3}-3=\sqrt{81}-3=9-3=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5453

Найдите значение выражения $$\sqrt{16*3^{4}}$$

Ответ: 36
Скрыть

Воспользуемся свойством квадратного корня и степени: $$\sqrt{16*3^{4}}=\sqrt{2^{4}*3^{4}}=$$$$2^{\frac{4}{2}}*3^{\frac{4}{2}}=2^{2}*3^{2}=36$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5452

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

Ответ: 3
Скрыть

Воспользуемся свойствами корней: $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}=\sqrt{\frac{12*15}{20}}=$$$$\sqrt{9}=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4173

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{\sqrt[9]{a}\cdot\sqrt[18]{a}}{a\sqrt[6]{a}}$$ при $$a=1,25$$

Ответ: 0,8
Аналоги к этому заданию:

Задание 4115

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{7\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\frac{5\sqrt{x}}{x}+3x-4$$ при $$x=3$$

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 4114

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[9]{m}\cdot\sqrt[18]{m}}$$ при $$m=64$$

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 4113

Най­ди­те $$h(5+x)+h(5-x)$$ , если $$h(x)=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x-10}$$

Ответ: 0
Аналоги к этому заданию:

Задание 4112

Най­ди­те $$\frac{g(2-x)}{g(2+x)}$$, если $$g(x)=\sqrt[3]{x(4-x)}$$  при $$|x|\neq2$$

Ответ: 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 4111

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{15\sqrt[5]{\sqrt[28]{a}}-7\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}}{2\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}}}$$ при $$a>0$$

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 4110

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}}$$ при $$m>0$$

Ответ: 0,25
Аналоги к этому заданию:

Задание 4109

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{\sqrt{81\sqrt[7]{b}}}{\sqrt[14]{b}}$$ при $$b>0$$

Ответ: 9
Аналоги к этому заданию:

Задание 4108

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\sqrt{(a-6)^{2}}+\sqrt{(a-10)^{2}}$$ при $$6\leq a\leq10$$

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 4107

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$x+\sqrt{x^{2}-4x+4}$$ при $$x\leq2$$

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 4106

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{12\sqrt[9]{m}\cdot\sqrt[18]{m}}{\sqrt[6]{m}}$$  при $$m>0$$

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 4105

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x}$$ при $$x>0$$

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 4103

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{(8\sqrt{3})^{2}}{8}$$

Ответ: 24
Аналоги к этому заданию:

Задание 4102

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(\sqrt{15}-\sqrt{60})\cdot\sqrt{15}$$

Ответ: -15
Аналоги к этому заданию:

Задание 4101

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[6]{49}$$

Ответ: 7
Аналоги к этому заданию:

Задание 4100

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$5\cdot\sqrt[3]{9}\cdot\sqrt[6]{9}$$

Ответ: 15
Аналоги к этому заданию:

Задание 4099

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{(\sqrt{13}+\sqrt{7})^{2}}{10+\sqrt{91}}$$

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 4098

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{\sqrt[5]{10}\cdot\sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}$$

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 4097

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{\sqrt[9]{7}\cdot\sqrt[18]{7}}{\sqrt[6]{7}}$$

Ответ: 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 4096

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(\sqrt{3\frac{6}{7}}-\sqrt{1\frac{5}{7}})\div\sqrt{\frac{3}{28}}$$

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 4095

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  $$\frac{\sqrt{2,8}\cdot\sqrt{4,2}}{\sqrt{0,24}}$$

Ответ: 7
Аналоги к этому заданию:

Задание 4094

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(\sqrt{13}-\sqrt{7})(\sqrt{13}+\sqrt{7})$$

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 4093

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\frac{(2\sqrt{7})^{2}}{14}$$

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 4092

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$\sqrt{65^{2}-56^{2}}$$

Ответ: 33