ЕГЭ Профиль
Задание 10822
Решите неравенство: $$5^{{{\log }^2_3 {\left(x-2\right)}^2\ }}\cdot \frac{1}{125}\ge 5^{{{\log }_3 \left(x-2\right)\ }}$$.
Задание 7863
Решите неравенство $$3^{2x^{2}}+3^{x^{2}+2x+5}\geq10\cdot3^{4x+6}$$
$$3^{2x^{2}}+3^{x^{2}+2x+5}\geq10\cdot3^{4x+6}$$ $$\div3^{4x+6}$$
$$3^{2x^{2}-4x-6}+3^{x^{2}-2x-1}\geq10$$
$$3^{2(x^{2}-2x-3)}+3^{x^{2}-2x-3}-10\geq0$$
Замена: $$3^{x^{2}-2x-3}=y>0$$
$$y^{2}+3^{2}\cdot y-10\geq0$$ $$\Rightarrow$$ $$(y+10)(y-1)\geq0$$
$$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=-9&\\y_{1}\cdot y_{2}=-10&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=-10&\\y_{2}=1&\end{matrix}\right.$$
Получим: $$\left\{\begin{matrix}y\geq1&\\y\leq-10&\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3^{x^{2}2x-3}\geq3^{0}&\\3^{x^{2}-2x-3}\leq-10&\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}-2x-3\geq0&\\\varnothing&\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq3&\\x\leq-1&\end{matrix}\right.$$