ЕГЭ Профиль

←

(C3) Неравенства

Показательные неравенства

→

Аналоги к этому заданию:

Задание 11421

Решите неравенство: $$6^{x^{2}}+81\cdot 4^{x}\leq 4^{x}\cdot 3^{x^{2}}+81\cdot 2^{x^{2}}$$

Ответ: [-2;0], {2}

Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Аналоги к этому заданию:

Задание 10822

Решите неравенство: $$5^{{{\log }^2_3 {\left(x-2\right)}^2\ }}\cdot \frac{1}{125}\ge 5^{{{\log }_3 \left(x-2\right)\ }}$$.

Ответ: $$x\in (2; \frac{1}{\sqrt[4]{27}}+2]\cup [5;+\infty]$$

Видео-решение Решение 1 Решение 2 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Скрыть $$5^{{{\log }^2_3 {\left(x-2\right)}^2\ }}\cdot \frac{1}{125}\ge 5^{{{\log }_3 \left(x-2\right)\ }}\leftrightarrow 5^{{4{\log }^2_3 \left|x-2\right|-3\ }}\ge 5^{{{\log }_3 \left(x-2\right)\ }}.$$ По области определения логарифма: $$x-2>0\to \left|x-2\right|=x-2$$. $$5^{{{{\rm 4}\log }^2_3 \left(x-2\right)-3\ }}\ge 5^{{{\log }_3 \left(x-2\right)\ }}\leftrightarrow {{{\rm 4}\log }^2_3 \left(x-2\right)-3\ }={{\log }_3 \left(x-2\right)\ }.$$ Пусть $${{\log }_3 \left(x-2\right)\ }=y$$: $$4y^2-y-3\ge 0\leftrightarrow (y-1)(y+\frac{3}{4})\ge 0\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} y\le -\frac{3}{4} \\ y\ge 1 \end{array} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} {{\log }_3 \left(x-2\right)\ }\le -\frac{3}{4} \\ {{\log }_3 \left(x-2\right)\ }\ge 1 \end{array} \right.\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} x\le \frac{1}{\sqrt[4]{3^3}}+2 \\ x\ge 5 \end{array} \right.$$ т.е. $$x>2$$, то $$x\in (2; \frac{1}{\sqrt[4]{27}}+2]\cup [5;+\infty]$$

Скрыть

Аналоги к этому заданию:

Задание 10657

Решите неравенство $$2\cdot {\left(\frac{7^x+7^{-x}}{2}\right)}^2-7\cdot \frac{7^x+7^{-x}}{2}+3\le 0$$

Ответ: $$[\log_{7}(3-2\sqrt{2}),\log_{7}(3+2\sqrt{2})]$$

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Аналоги к этому заданию:

Задание 10557

Решите неравенство $$\frac{5^{2x^2+2x}}{125}-5^{2x^2}+25\le \frac{5^{2x}}{5}$$

Ответ: $$(\infty;-1];[1;\frac{3}{2}]$$

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Аналоги к этому заданию:

Задание 10194

Решите неравенство $$\frac{2^{x}+8}{2^{x}-8}+\frac{2^{x}-8}{2^{x}+8}\geq \frac{2^{x+4}+96}{4^{x}-64}$$

Ответ: $$2;(3;+\infty)$$

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Аналоги к этому заданию:

Задание 10074

Решите неравенство: $$\frac{2\cdot 8^{x-1}}{2\cdot 8^{x-1}-1}\geq \frac{3}{8^{x}-1}+\frac{8}{64^{x}-5\cdot 8^{x}+4}$$

Ответ: $$(-\infty;0)\cup \left\{ \frac{1}{3} \right \} \cup(\frac{2}{3};+\infty) $$

Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Аналоги к этому заданию:

Задание 9802

Решите неравенство: $$15^{x}-9\cdot 5^{x}-3^{x}+9\leq 0$$

Ответ: [0;2]

Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Аналоги к этому заданию:

Задание 9529

Решите неравенство: $$9^{x}-10\cdot 3^{x+1}+81\geq 0$$

Ответ: $$(-\infty;1]\cup[3;+\infty)$$

Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Аналоги к этому заданию:

Задание 9489

Решите неравенство $$9^{x+\frac{1}{9}}-4\cdot 3^{x+\frac{10}{9}}+27\geq 0$$

Ответ:

Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Аналоги к этому заданию:

Задание 9093

Решите неравенство: $$4^{2x+1,5}-9^{x+0,5}\geq 2\cdot 12^{x}$$

Ответ:

Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Аналоги к этому заданию:

Задание 8873

Решите неравенство $$\frac{-63+63\cdot 3^{x}}{9^{x}-4\cdot 3^{x}+3}\leq 3^{2x}-7\cdot 3^{x}-21$$

Ответ: $$(-\infty;0),(0;1),[log{_{3}}10;\infty)$$

Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Аналоги к этому заданию:

Задание 8761

Решите неравенство: $$3\cdot 25^{x+0,5}+4\cdot 4^{2x+1,5}\leq 22\cdot 20^{x}$$

Ответ: $$[-\log_{1,25}\frac{3}{2};-1]$$

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Аналоги к этому заданию:

Задание 8742

Решите неравенство: $$25^{2x^{2}-0,5}-0,6\cdot 4^{2x^{2}+0,5}\leq 10^{2x^{2}}$$

Ответ: $$[-\sqrt{\frac{\log_{2,5}6}{2}};\sqrt{\frac{\log_{2,5}6}{2}}]$$

Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Аналоги к этому заданию:

Задание 7863

Решите неравенство $$3^{2x^{2}}+3^{x^{2}+2x+5}\geq10\cdot3^{4x+6}$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-1]\cup[3;+\infty)$$

Видео-решение Решение 1 Решение 2 Решение 3 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3^{2x^{2}}+3^{x^{2}+2x+5}\geq10\cdot3^{4x+6}$$ $$\div3^{4x+6}$$

$$3^{2x^{2}-4x-6}+3^{x^{2}-2x-1}\geq10$$

$$3^{2(x^{2}-2x-3)}+3^{x^{2}-2x-3}-10\geq0$$

Замена: $$3^{x^{2}-2x-3}=y>0$$

$$y^{2}+3^{2}\cdot y-10\geq0$$ $$\Rightarrow$$ $$(y+10)(y-1)\geq0$$

$$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=-9&\\y_{1}\cdot y_{2}=-10&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=-10&\\y_{2}=1&\end{matrix}\right.$$

Получим: $$\left\{\begin{matrix}y\geq1&\\y\leq-10&\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3^{x^{2}2x-3}\geq3^{0}&\\3^{x^{2}-2x-3}\leq-10&\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x^{2}-2x-3\geq0&\\\varnothing&\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq3&\\x\leq-1&\end{matrix}\right.$$

Скрыть

Аналоги к этому заданию: