Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Наибольшее и наименьшее значение функций

Исследование степенных и иррациональных функций

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10819

Найдите наименьшее значение функции $$y=x^3-9x^2+3$$ на отрезке$$\ [-3;7]$$.
Ответ: -105
Скрыть $$y'=3x^2-18x=0\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} x=0 \\ x=6 \end{array} \right.$$. Получим, что 6 - точка минимума, тогда на отрезке $$[-3;7]$$. $${\min \left(y\right)\ }=y\left(6\right)=216-324+3=-105$$.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10554

Найдите наименьшее значение функции $$y=\sqrt[5]{-\frac{5*x^4}{4}+4*x^5}$$ на интервале $$\left(0;;\frac{1}{2}\right)$$

Ответ: -0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем производную: $$y^{'}={\left({\left(-\frac{5*x^4}{4}+4*x^5\right)}^{\frac{1}{5}}\right)}^{'}=$$$$\frac{1}{5}*{\left(-\frac{5*x^4}{4}+4*x^5\right)}^{\frac{4}{5}}*{\left(-\frac{5*x^4}{4}+4*x^5\right)}^{'}=$$$$\frac{1}{5}*\frac{1}{\sqrt[5]{{\left(-\frac{5*x^4}{4}+4*x^5\right)}^4}}*\left(-5*x^3+20*x^4\right)=0$$ $$-5*x^{3}*\left(1-4*x\right)=0\to x=0$$ и$$x=\frac{1}{4};$$ $$\left(\frac{1}{4}\right)=\sqrt[5]{\frac{-5*{(\frac{1}{4})}^4}{4}+4*{\left(\frac{1}{4}\right)}^5}=$$$$\sqrt[5]{-{\left(\frac{1}{4}\right)}^5}=-0,25$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10132

Найдите точку минимума функции $$y=5\frac{3}{4}+3x+\frac{x^2}{2}-x^{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

Ответ: -1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9678

При каком наибольшем b значении функция $$f(x)=x^{3}+bx^{2}+3bx-1$$ возрастает на всей числовой прямой?

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9631

Найдите наименьшее значение функции $$y=2x+3+6|x-1|-x^{2}$$ на отрезке [-2;2]

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9341

Найдите наименьшее значение функции $$y=\sqrt{x^{3}-27x+55}$$ на отрезке $$[-5;6]$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9227

Найдите наибольшее значение функции $$y=-\frac{4}{3}x\sqrt{x}+6x+13$$ на отрезке [4;16]

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9160

Найдите наибольшее значение функции $$y=x^{3}-12|x+1|$$ на отрезке $$[-4;3]$$

Ответ: -1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8322

Найдите точку максимума функции $$y=2+5x-\frac{2}{3}x\sqrt{x}$$

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8304

Найдите наименьшее значение функции $$y=x^{4}-5x^{2}-10$$ на отрезке [‐4;1]

Ответ: -16,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8235

Найдите наименьшее значение функции $$y=3-\sqrt{96-x^{2}-4x}$$ на отрезке $$[-5;8]$$

Ответ: -7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Чем больше значение корня, тем меньше значение функции. Под корнем представлена квадратичная функция. При этом наибольшее значение она принимает в вершине параболы (своего графика), так как коэффициент при $$x^{2}$$ отрицательный. Найдем абсциссу вершины: $$x_{0}=-\frac{-4}{-2}=-2$$. Данная точка располагается на отрезке [-5;8], следовательно, там и будет наименьшее значение функции: $$y(-2)=3-\sqrt{96-(-2)^{2}-4*(-2)}=3-10=-7$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7941

Найдите наибольшее значение функции $$y=\sqrt{-21+10x-x^{2}}$$

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7876

Найдите наименьшее значение функции $$y=x^{3}+6x^{2}+9x+21$$ на отрезке $$[-3;0]$$

Ответ: 17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 1144

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  $$y=7+12x-x^{3}$$  на от­рез­ке  [-2;2]

Ответ: -9
Аналоги к этому заданию:

Задание 1143

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции $$y=7+12x-x^{3}$$

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 1142

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  $$y=x^{3}+2x^{2}-4x+4$$  на от­рез­ке  [-2;0]

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 1141

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции $$y=x^{3}+5x^{2}+7x-5$$

Ответ: -1
Аналоги к этому заданию:

Задание 1140

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  $$y=x^{3}-2x^{2}+x+3$$  на от­рез­ке  [1;4] .

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 1139

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  $$y=x^{3}+2x^{2}+x+3$$ .

Ответ: -1
Аналоги к этому заданию:

Задание 1138

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции $$y=x^{3}-3x^{2}+2$$  на от­рез­ке [1;4] .

Ответ: -2
Аналоги к этому заданию:

Задание 1137

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  $$y=x^3-3x^{2}+2$$ .

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 1136

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  $$y=x^{3}-3x+4$$  на от­рез­ке  [-2;0] .

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 1135

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  $$y=x^{3}-48x+17$$ .

Ответ: -4