Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Стереометрия

Площадь поверхности составного многогранника

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 1278

В кубе с ребром, равным 3, сделано сквозное отверстие размером 1 х 1. Найдите площадь полной поверхности полученного многогранника.

 

Ответ: 64
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Площадь поверхности самого куба равна 3*3*6=54. Из него вычитаем два окошка , каждое из которых 1*1 = 1. То есть остается 54 - 2 = 52.
Но так же надо прибавить площади появившихся граней внутри куба. Каждая из них прямоугольник со сторонами 3 и 1 . Значит площадь 3*1=3. Их 4 штуки, а значит 3*1*4=12
В итоге площадь поверхности многогранника будет 52+12=64
 

Задание 2733

Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые).

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=1\cdot3+1\cdot1+1\cdot2+1\cdot1+1\cdot1+1\cdot2+1\cdot2\cdot2+1\cdot2\cdot2=18$$

 

Задание 2939

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ: 156
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=2\cdot5+2\cdot5+2\cdot2+2\cdot2+5\cdot4+$$ $$+2\cdot6+2\cdot3+2\cdot3\cdot3+5\cdot3+$$ $$+5\cdot3+2\cdot3+5\cdot6=156$$

 

Задание 2986

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

При увеличении ребра в три раза, площадь каждой грани, а соответственно, и октаэдра, увеличится в 9 раз ( так как площади пободных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия)

Задание 3710

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 18

Задание 3711

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 76

Задание 3712

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 92

Задание 3713

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 96
 

Задание 4955

Найдите площадь поверхности многогранника,  изображенного на рисунке. Все двугранные углы  многогранника прямые. 

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Для решения необходимо найти площади всех граней и сложить. Если "перенести" верхнюю грань куба, то можно рассматривать площадь поверхности начальной фигуры как сумму площадей поверхности нижнего параллелепипеда и боковой поверхности куба:

$$1\cdot2\cdot4+2\cdot2\cdot2+1\cdot1\cdot4=8+8+4=20$$

 

Задание 6414

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы — прямые).

Ответ: 78
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В данном случае можно рассматривать фигуру, как параллелограмм (4*3*4), у которого вырезаны на передней и задней грани два квадрата со стороной 1.

Тогда площадь его поверхности составит: $$S=4*4*2+4*3*4-1*1*1=32+48-2=78$$

 

Задание 6693

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ: 106
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рассмотрим куб со стороной 3 и параллели 1;5;5 . Если из их площади поверхности вычесть 2 раза по 3*3 , то получим площадь поверхности исходной фигуры: $$S=3*3*6+1*5*2+1*5*2+5*5*2-3*3*2=106$$

 

Задание 6819

Из куба с ребром 3 вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 2,5 и боковым ребром 3. Найдите площадь поверхности получившегося после вырезания многогранника.

Ответ: 71,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

          Площадь поверхности куба, с учетом вырезов в основаниях: $$3*3*6-2,5*2,5*2=54-12,5=41,5$$

          Площадь внутренней поверхности: $$2,5 *3*4=30$$

          Площадь поверхности многогранника: $$41,5+30=71,5$$

 

Задание 7555

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Ответ: 110
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8319

На рисунке изображена прямая призма. Найдите площадь её полной поверхности, если все двугранные углы прямые.

Ответ: 54
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10047

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $$\sqrt{3}$$, если известно, что высота призмы равна 6.

Ответ: 72
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10815

Найдите площадь полной поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Ответ: 74
Скрыть

e324_8_1.jpg

Перенесем грани, чтобы получить параллелепипед. Учтем, что получим 2 окошка $$2\times 2$$. Тогда: $$S=\left(5\cdot 6+6\cdot 1+5\cdot 1+2\cdot 2\right)\cdot 2=74$$.

 

Задание 14209

Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 0,6 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Ответ: