ЕГЭ Профиль

←
(C1) Уравнения

Уравнения смешанного типа

→
 

Задание 12772

а) Решите уравнение $$125\cdot \ {625}^{\sin x}\ -\ 30\cdot {25}^{\sin x}+\ 1\ =\ 0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{7\pi }{2};5\pi ]$$

Ответ: а) $$-\frac{\pi }{2}+2\pi k, k \in Z; -\frac{\pi }{6}+2\pi m, m \in Z; -\frac{5\pi }{6}+2\pi n, n \in Z$$; б) $$\frac{7\pi }{2}; \frac{23\pi }{6}$$
Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 12793

а) Решите уравнение $$\log_{0,5} (\cos x +\sin 2x+4)=-2.$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-4\pi ;-\frac{5\pi }{2}]$$

Ответ: а) $$\frac{\pi }{2}+\pi k, \frac{\pi }{6}+2\pi k, -\frac{5\pi }{6}+2\pi k, k \in Z$$; б) $$-\frac{7\pi }{2}, -\frac{17\pi }{6}, -\frac{5\pi }{2}$$
Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 12813

а) Решите уравнение $$\left(2x^2\ -\ 5x\ -\ 12\right)\left(2{\cos x\ }\ +\ 1\right)=\ 0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[\ -\frac{\pi }{2};\ \pi ]$$

Ответ: а)$$-\frac{3}{2}; 4; \pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k, k\in Z$$; б) $$-\frac{3}{2}; \frac{2\pi }{3}$$
Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 12874

а) Решите уравнение $${\left({\left(0,25\right)}^{\sin x}\right)}^{\cos x}=2^{-\sqrt{2}\sin x}$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[2\pi ;\ \frac{7\pi }{2}]$$

Ответ: а) $$\pi k, k\in Z; \pm \frac{\pi}{4}+2\pi n, n \in Z$$; б) $$2\pi; \frac{9\pi }{4}; 3\pi $$
Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 12914

а) Решите уравнение: $$\log_{2}\sin 2x+\log_{1/2}\cos x=\frac{1}{2}$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{5\pi}{2};-\frac{\pi}{2}]$$
Ответ: а)$$\frac{\pi}{4}+2\pi n, n\in Z$$ б)$$-\frac{7\pi}{4}$$
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14219

Дано уравнение $$2^{2+2\sin x}-3\cdot (\sqrt{2})^{1+2\sin x}+1=0$$.

a) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[4\pi;\frac{23\pi}{4}]$$.
Ответ: А)$$-\frac{\pi}{6}+2\pi n; -\frac{5\pi}{6}+2\pi m,n,m\in Z$$ Б)$$\frac{31\pi}{6}$$
Решение 1 Решение 2 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 14360

а) Решить уравнение $$\log_{9}(3^{2x}+5\sqrt{2}\sin x-6\cos^{2}x-2)=x$$
б) Найти решения уравнения, удовлетворяющие условию $$x\in [-\frac{3\pi}{2};\frac{2\pi}{3}]$$
Ответ: А)$$(-1)^{n}\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z$$ Б) $$-\frac{5\pi}{4};\frac{\pi}{4}$$
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14379

а) Решите уравнение $$\frac{16^{\sin^{2}x}-4^{\sin x}}{\sqrt{\cos x}-1}=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{3\pi}{4};\pi]$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in Z$$ Б)$$\frac{\pi}{6}$$
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 14399

а) Решите уравнение $$(x^{2}+2x+1)(\log_2 (x^{2}-3)+\log_{0,5} (\sqrt{3}-x))=0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-2,5; -1,5].$$

Ответ: $$а) -1-\sqrt{2}$$; $$-1-\sqrt{3}$$; $$б) -1-\sqrt{2}$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Решение определено при M(X):

$$\left\{\begin{matrix} (x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})>0\\ \sqrt{3}-x>0 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x\in (-\infty;-\sqrt{3})\cup(\sqrt{3};+\infty)\\ x\in (-\infty;\sqrt{3}) \end{matrix}\right.$$

$$x<-\sqrt{3}$$

$$\left[\begin{matrix} x^2+2x-1=1\\ \log_2(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})-\log_2(\sqrt{3}-x)=0 \end{matrix}\right. \left[\begin{matrix} x=-1+\sqrt{2} \notin M(x)\\ x=-1-\sqrt{2}\\ \log_2\frac{(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})}{(\sqrt{3}-x)} \end{matrix}\right. \left[\begin{matrix} x=-1-\sqrt{2}\\ x=-1-\sqrt{3} \end{matrix}\right.$$

Задание 14660

А) Решите уравнение $$\sqrt{2\sin x+\sqrt{2}}\cdot\log_4(2\cos x)=0$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{5\pi}{2};-\pi]$$

Ответ: А)$$-\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z$$ б)$$-\frac{9\pi}{4},-\frac{5\pi}{3}$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 14799

А) Решите уравнение $$\frac{\sin 2x\cdot\cos 2x+2\sin 2x}{\log_4 (\cos x+1)}=0$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}]$$

Ответ: А)$$2\pi n,n\in Z$$ Б)$$-2\pi$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 14935

А) Решите уравнение $$9-\frac{6}{2^{\tg x}}=\frac{3}{2}\cdot2^{\frac{2\cos(x-\frac{\pi}{4})}{\sqrt{2}\cos x}}$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}]$$

Ответ: А)$$\pi n;\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z$$ Б)$$-3\pi;-\frac{11\pi}{4};-2\pi;-\frac{7\pi}{4}$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 14954

А) Решите уравнение $$\frac{2\sin^2x-\sin x-1}{\log_2(\cos x)}=0$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[\pi;\frac{5\pi}{2}]$$

Ответ: А)$$-\frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z$$ Б)$$\frac{11\pi}{6}$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 15033

А) Решите уравнение $$\cos x+\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2}\cdot(\sin x+1)}=0$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{11\pi}{2};-4\pi]$$

Ответ: А)$$-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\frac{3\pi}{4}+2\pi n,n\in Z$$ Б)$$-\frac{9\pi}{2};-\frac{21\pi}{4}$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 15052

А) Решите уравнение $$\frac{(x^2-x-12)^2}{x+\sqrt{13}}=\frac{(2x^2+x-27)^2}{x+\sqrt{13}}$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[\sqrt{15}-1;\sqrt{17}-1]$$

Ответ: А)$$-5;3;\sqrt{13}$$ Б)$$3$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке