Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

ЕГЭ (профиль) / Стереометрия

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11461

Расстояние от вершины основания правильной треугольной пирамиды до плоскости боковой грани, не содержащей эту вершину, равно 7. Высота основания пирамиды равна 10. Найдите косинус угла между высотой пирамиды и апофемой.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11414

Шар пересечён двумя параллельными плоскостями, расположенными по одну сторону от его центра. Радиус первого сечения равен 12, радиус второго сечения равен 9. Расстояние от центра шара до плоскости первого сечения равно 9. Найдите расстояние между плоскостями сечений.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11370

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1известно, что АВ=9, ВС=6, АА1=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, D, A1, B1.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11269

Деталь (осевое сечение которой представлено на рисунке) имеет форму полушара с приставленным в центральной части круга цилиндром. Найдите объем детали по размерам, указанным на рисунке ($$\pi$$ полагать равным 3,14). Ответ округлите до целых.

Ответ: 72
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10994

Ребро куба $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ равно $$2\sqrt{5}$$. Точка $$К$$ - середина ребра $$CD$$. Найдите расстояние между прямыми $$AD$$ и $$D_1K.$$

Ответ: 2
Скрыть Пусть DH - высота $$\triangle DD_1K.$$ Т.к. $$AD\bot \left(DCC_1\right),$$ то $$AD\bot DH\to DH$$ - общий перпендикуляр. $$DK=\frac{1}{2}DC=\sqrt{5}\to $$ из $$\triangle DD_1K:\ D_1K=\sqrt{DD^2_1+DK^2}=5\to DH=\frac{DD_1\cdot DK}{D_1K}=2$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10815

Найдите площадь полной поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Ответ: 74
Скрыть Перенесем грани, чтобы получить параллелепипед. Учтем, что получим 2 окошка $$2\times 2$$. Тогда: $$S=\left(5\cdot 6+6\cdot 1+5\cdot 1+2\cdot 2\right)\cdot 2=74$$.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10522

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 16. Найдите объём цилиндра.

Ответ: 48
Скрыть

Объем конуса вычисляется как: $$V_{1}=\frac{1}{3}S_{1}h_{1}$$, где $$S_{1}$$ - площадь основания конуса, $$h_{1}$$ - его высота. Объем цилиндра вычисляется как: $$V_{2}=S_{2}h_{2}$$, где$$S_{2}$$ - площадь основания конуса, $$h_{2}$$ - его высота.

Так как основания и высота одинаковые, то объемы будут отличаться в три раза. То есть объем цилиндра составит $$16\cdot 3=48$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10491

Масса однородного бетонного куба равна 0,5 т. Сколько тонн будет составлять масса куба, сделанного из того же бетона, но ребро которого в 2 раза больше, чем ребро маленького кубика?

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10481

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания $$AB=8\sqrt{3}$$ , а боковое ребро $$SA=\sqrt{73}$$. Найдите расстояние от точки В до плоскости SAC.

Ответ: 7,2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10435

Площадь основания кругового конуса равна $$64\pi$$ см2.Образующая конуса длиннее его высоты на 2 см. Найти отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания.

Ответ: 2,125
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10385

Полная поверхность усеченного конуса равна $$572\pi$$ м2, а длины радиусов оснований равны 6 м и 14 м. Определить (в метрах) длину высоты усеченного конуса.

Ответ: 15
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10281

Четырехугольная пирамида весом 27 кг горизонтальными плоскостями разрезана на 3 части одинаковой высоты. Найдите вес в килограммах нижней части пирамиды.

Ответ: 19
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10255

Боковое ребро правильной треугольной призмы на 20% больше ее стороны основания. Расстояние между серединами двух непараллельных ребер, принадлежащих разным основаниям, равно 13. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Ответ: 360
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10208

Расстояние между серединами ребер ВС и С1D1 куба ABCDA1B1C1D1 равно 6 . Найдите объем куба.

Ответ: 8
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10187

Точки M и N расположены на окружностях верхнего и нижнего основания цилиндра, радиус основания которого равен 2, а высота — 3. Длина отрезка MN равна 4. Через отрезок MN проведена плоскость, параллельная образующей цилиндра. Найдите расстояние от оси цилиндра до этой плоскости.

Ответ: 1,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10162

Найдите объем части куба, изображенной на рисунке.

Ответ: 207
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10147

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9, а высота боковой грани пирамиды, проведенная к ребру основания, равна $$\sqrt{73}$$. Найдите боковое ребро пирамиды.

Ответ: 10
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10128

Площадь боковой поверхности конуса равна 16 см2. Радиус основания конуса уменьшили в 4 раза, а образующую увеличили в 2 раза. Найдите площадь боковой поверхности получившегося конуса. Ответ дайте в см2.

Ответ: 8
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10109

Площадь сечения правильной треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через боковое ребро и середину противолежащей стороны основания, равна 15. Найдите объем пирамиды, если сторона ее основания равна 4.

Ответ: 20
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10090

Через точку окружности основания цилиндра проведены два сечения: одно через ось цилиндра, а второе параллельно ей. Угол между плоскостями сечений равен 45°. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$18\pi\sqrt{2}$$. Найдите меньшую из площадей данных сечений.

Ответ: 18
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10067

Через образующую цилиндра проведены два сечения, одно из которых осевое. Площадь осевого сечения равна $$50\sqrt{3}$$ . Угол между плоскостями сечений равен 30°. Найдите площадь второго сечения.

Ответ: 75
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10047

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $$\sqrt{3}$$, если известно, что высота призмы равна 6.

Ответ: 72
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9942

В правильной треугольной пирамиде SABC ребра ВА и ВС разделены точками K и L так, что ВК=BL=4 и KA=LC=2. Найдите угол между плоскостью основания АВС и плоскостью сечения SKL. Ответ выразите в градусах.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9895

Цилиндрическая кастрюля, диаметр дна которой равен 30 см, наполнена водой. Какое минимальное число кастрюль той же высоты и с диаметром дна, равным 15 см, потребуется для того, чтобы перелить в них эту воду?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9870

Найдите расстояние между вершинами B1 и D2 изображённого на рисунке многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 9795

Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, С, А1, B1, С1.

Ответ: 32
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9775

Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Ответ: 12
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9674

Объем правильной шестиугольной призмы равен 180. Сначала каждое ее боковое ребро увеличили в два раза, а затем каждую сторону каждого основания уменьшили в три раза. Найдите объем полученной призмы.

Ответ: 40
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9655

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Ответ: 72
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9627

В прямой призме АВСА1В1С1 АВ=ВС, СВ1=10, ВВ1=3, АС=8. Найдите угол между прямой СВ1 и плоскостью АА1С.

Ответ: 60
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9522

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6. Боковые рёбра призмы равны $$\frac{4}{\pi}$$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ: 61
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9502

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро АА1 равно 10, а стороны основания равны 8. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки А1 , С1 и середину ребра АВ.

Ответ: 36
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9482

Площадь боковой поверхности конуса равна 30. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 2:3, считая от вершины конуса. Найдите площадь боковой поверхности отсечённого конуса.

Ответ: 4,8
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9377

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9357

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины А, В, С, D, В1 прямоугольного параллелепипеда АВСВА1В1С1D1, у которого АВ=9, ВС=3, BB1=8

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9337

Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из кубов со стороной 3.

Ответ: 270
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9240

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 26. Найдите площадь полной поверхности цилиндра

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9154

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S-вершина, SO=9, SC=15. Найдите длину отрезка BD.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9142

Основанием наклонной призмы ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD, а диагональ AC1 призмы перпендикулярна плоскости основания. Найдите площадь основания призмы, если $$AC_{1}=2\sqrt{7}$$, $$AA_{1}=6$$.

Ответ: 4
Скрыть

Рассмотрим сечение $$A_{1}C_{1}CA$$ - это параллелограмм. При этом $$AC_{1}$$ - его высота. Тогда по теореме Пифагора из треугольника $$ACC_{1}$$: $$AC=\sqrt{CC_{1}^{2}-AC_{1}^{2}}=\sqrt{36-28}=8$$

В основании находится квадрат. Пусть сторона основания равна х. Тогда по теореме Пифагора из треугольника ABC: $$AB^{2}+AC^{2}=AC^{2}\Leftrightarrow$$$$x^{2}+x^{2}=8\Leftrightarrow$$$$x^{2}=4=S_{ABCD}$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9105

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 74. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9059

Шар, объём которого равен 64, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9038

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в основании которого лежит прямоугольник ABCD, AB=45, BC =24. Найдите расстояние от точки A1 до прямой CC1, если высота параллелепипеда равна 20, а боковое ребро равно 34 (проекция A1 на плоскость основания принадлежит AC)

Ответ: 30
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8906

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 12, а высота равна $$6\sqrt{3}$$.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8886

От треугольной пирамиды, объём которой равен 42, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Ответ: 10,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8866

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 300. Высота пирамиды равна 8. Найдите объем пирамиды.

Ответ: 1024
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8792

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 11. Найдите объём куба.

 

Ответ: 88
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8773

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 25. Найдите объём куба.

Ответ: 200
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8754

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 19. Найдите объём шара.

Ответ: 76
Аналоги к этому заданию:

Задание 8735

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 188. Найдите объём конуса.

Ответ: 47
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8712

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$27\sqrt{2}$$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответ: 27
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8692

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 162. Найдите объём конуса.

Ответ: 54
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8675

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 16. Найдите объем пирамиды.

Ответ: 768
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8337

Жёсткий диск представляет из себя прямоугольный параллелепипед, ширина которого у старых дисков равна 3,5 дюйма, а у современных — 2,5 дюйма. Объём старого жёсткого диска равен 22,05 кубических дюйма при высоте в 1 дюйм. Объём современного жёсткого диска равен 5,25 кубических дюймов при вдвое меньшей, чем у старого, высоте. Во сколько раз длина старого жёсткого диска больше длины современного жёсткого диска?

Ответ: 1,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8319

На рисунке изображена прямая призма. Найдите площадь её полной поверхности, если все двугранные углы прямые.

Ответ: 54
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8281

В кубе ABCDA1B1C1D1 со стороной 6 вычислите квадрат расстояния между точками К и М – серединами сторон AD и СС1 соответственно.

 

Ответ: 54
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8262

В треугольной пирамиде объемом 1000 см3 плоскостями, параллельными основаниям и делящими соответствующие высоты пирамиды в отношении 1:4, считая от вершины, срезаны все четыре вершины. Найти объем оставшейся части пирамиды.

Ответ: 968
Скрыть Так как отсекается плоскостью, параллельной основанию, то получаем пирамиды треугольные, подобные изначальной пирамиде. Объемы подобных фигур относятся, как квадрат коэффициента подобия. Так как делится в отношении 1 к 4 (то есть на 5 частей всего), то коэффициент подобия составит 1 к 5, а объему будут относиться, как $$(\frac{1}{5})^{3}=\frac{1}{125}$$. Пусть P - объем исходной пирамиды, тогда $$\frac{1}{125}P$$ - объем отсеченной, тогда объем 4х отсеченных $$\frac{4}{125}P$$, а объем оставшейся части: $$P-\frac{4}{125}P=$$$$\frac{121}{125}P=$$$$\frac{121}{125}*1000=968$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8231

В аквариум кубической формы с ребром 50 см, наполовину заполненный водой, брошена стальная деталь цилиндрической формы с радиусом основания $$\frac{5}{\pi}$$ см и высотой 10 см. На сколько сантиметров поднялся уровень воды в аквариуме?

Ответ: 0,1
Скрыть Найдем объем детали: $$V=\pi*(\frac{5}{\sqrt{\pi}})*10=\pi*\frac{25}{\pi}*10=250$$ Следовательно, этот объем добавляется к объему воды. При этом объем куба вычисляется как произведение площади основания на высоту. Площадь основания $$S=50*50=2500$$ квадратных сантиметров. Тогда, чтобы найти увеличение уровня воды, мы должны добавленный объем поделить на площадь основания: $$h=\frac{250}{2500}=0,1$$ см
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7937

В правильной треугольной пирамиде SABC ребра ВА и ВС разделены точками К и L так, что ВК=BL=4 и KA=LC=2. Найдите угол между плоскостью основания АВС и плоскостью сечения SKL. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 90
Аналоги к этому заданию:

Задание 6658

Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Ответ: 30
Скрыть

Площадь поверхности одного куба, входящего в крест: $$S=1*5=5$$ (учитываем, что одна грань лежит»внутри» креста , потому и берем 5,а не 6)

Площадь всего креста : $$5*6=30$$ (так как в снаружи находится 6 кубов)

Аналоги к этому заданию:

Задание 6610

Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Ответ: 1,5
Скрыть

$$S_{C_{1}M_{1}N_{1}}=\frac{1}{2}*\frac{1}{2}B_{1}C_{1}*\frac{1}{2}C_{1}D_{1}=\frac{1}{8}S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$$

$$\frac{V_{MNCM_{1}N_{1}C_{1}}}{V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}}=\frac{S_{M_{1}N_{1}C_{1}}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}}=\frac{1}{8}$$

$$V_{MNCM_{1}N_{1}C_{1}}=\frac{1}{8}V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=\frac{1}{8}*12=1,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 5991

Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 26, а его об­ра­зу­ю­щая равна 9. Сечение, па­рал­лель­ное оси цилиндра, уда­ле­но от неё на расстояние, рав­ное 24. Най­ди­те площадь этого сечения.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5990

Най­ди­те объем V части цилиндра, изоб­ра­жен­ной на рисунке. В от­ве­те укажите $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5989

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5988

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны $$2\sqrt{3}$$ и наклонены к плоскости основания под углом 30.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5987

В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5985

Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния треугольной приз­мы проведена плоскость, па­рал­лель­ная боковому ребру. Пло­щадь боковой по­верх­но­сти отсеченной тре­уголь­ной призмы равна 8. Най­ди­те площадь бо­ко­вой поверхности ис­ход­ной призмы

.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5984

Ответ:
Скрыть

Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния треугольной приз­мы проведена плоскость, па­рал­лель­ная боковому ребру. Объем от­се­чен­ной треугольной приз­мы равен 5. Най­ди­те объем ис­ход­ной призмы.

Аналоги к этому заданию:

Задание 5983

Диа­го­наль прямоугольного па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна $$\sqrt{8}$ и об­ра­зу­ет углы 30, 30 и 45 с плос­ко­стя­ми граней параллелепипеда. Най­ди­те объем параллелепипеда.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 3952

Объем шара равен $$288\pi$$. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти, де­лен­ную на $$\pi$$.

Ответ: 144
Аналоги к этому заданию:

Задание 3951

Ра­ди­у­сы двух шаров равны 6 и 8. Най­ди­те ра­ди­ус шара, пло­щадь по­верх­но­сти ко­то­ро­го равна сумме пло­ща­дей по­верх­но­стей двух дан­ных шаров.

Ответ: 10
Аналоги к этому заданию:

Задание 3950

Объем од­но­го шара в 27 раз боль­ше объ­е­ма вто­ро­го. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?

Ответ: 9
Аналоги к этому заданию:

Задание 3949

Ра­ди­у­сы трех шаров равны 6, 8 и 10. Най­ди­те ра­ди­ус шара, объем ко­то­ро­го равен сумме их объ­е­мов.

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 3948

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем шара, если его ра­ди­ус уве­ли­чить в три раза?

Ответ: 27
Аналоги к этому заданию:

Задание 3947

Дано два шара. Ра­ди­ус пер­во­го шара в 2 раза боль­ше ра­ди­у­са вто­ро­го. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3946

Пло­щадь боль­шо­го круга шара равна 3. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 3945

Около ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера со­дер­жит окруж­ность ос­но­ва­ния ко­ну­са и его вер­ши­ну). Центр сферы сов­па­да­ет с цен­тром ос­но­ва­ния ко­ну­са. Ра­ди­ус сферы равен $$10\sqrt{2}$$. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

Ответ: 20
Аналоги к этому заданию:

Задание 3943

Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 12, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

Ответ: 48
Аналоги к этому заданию:

Задание 3942

Вы­со­та ко­ну­са равна 8, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са.

Ответ: 48
Аналоги к этому заданию:

Задание 3941

Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 18. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки дли­ной 3 и 6, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3940

Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 16π, вы­со­та — 6. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

Ответ: 24
Аналоги к этому заданию:

Задание 3939

В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет $$\frac{1}{2}$$ вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 70 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

Ответ: 490
Аналоги к этому заданию:

Задание 3938

Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а длина об­ра­зу­ю­щей — 5. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3937

Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а длина об­ра­зу­ю­щей — 5. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 3936

Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а диа­метр ос­но­ва­ния — 6. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3935

Най­ди­те объем V части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 607,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3934

Най­ди­те объем V части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 216
Аналоги к этому заданию:

Задание 3933

Най­ди­те объем V части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 243
Аналоги к этому заданию:

Задание 3932

Най­ди­те объем V части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 87,75
Аналоги к этому заданию:

Задание 3931

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 3, вы­со­та равна 4. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на $$\pi$$.

Ответ: 24
Аналоги к этому заданию:

Задание 3930

Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 12. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту в от­но­ше­нии 1:1, счи­тая от вер­ши­ны ко­ну­са. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти отсечённого ко­ну­са.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3929

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в два раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 3928

Вы­со­та ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на $$\pi$$.

Ответ: 144
Аналоги к этому заданию:

Задание 3927

Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шит­ся в 1,5 раза, а об­ра­зу­ю­щая оста­нет­ся преж­ней?

Ответ: 1,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3926

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щая уве­ли­чит­ся в 3 раза, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния оста­нет­ся преж­ним?

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3925

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 3, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3924

Конус по­лу­ча­ет­ся при вра­ще­нии рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC во­круг ка­те­та, рав­но­го 6. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на $$\pi$$.

Ответ: 72
Аналоги к этому заданию:

Задание 3923

Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на π.

Ответ: 9
Аналоги к этому заданию:

Задание 3922

Вы­со­та ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на $$\pi$$.

Ответ: 128
Аналоги к этому заданию:

Задание 3921

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния уве­ли­чит­ся в 1,5 раза, а вы­со­та оста­нет­ся преж­ней?

Ответ: 2,25
Аналоги к этому заданию:

Задание 3920

Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­та умень­шит­ся в 3 раза, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния оста­нет­ся преж­ним?

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3919

Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 2 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 3918

Объем ко­ну­са равен 16. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3917

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна $$2\pi$$, а вы­со­та — 1. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3916

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна $$2\pi$$, а диа­метр ос­но­ва­ния — 1. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3915

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 6. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3914

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 105
Аналоги к этому заданию:

Задание 3913

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 14
Аналоги к этому заданию:

Задание 3912

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 937,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3911

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 144
Аналоги к этому заданию:

Задание 3910

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 3,75
Аналоги к этому заданию:

Задание 3909

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те $$\frac{V}{\pi}$$.

Ответ: 45
Аналоги к этому заданию:

Задание 3908

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 4. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на $$\pi$$.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3907

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 3, вы­со­та равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 3906

Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка вдвое выше вто­рой, зато вто­рая в пол­то­ра раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му пер­вой.

Ответ: 1,125
Аналоги к этому заданию:

Задание 3905

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 6 куб. см воды. В воду пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де уве­ли­чил­ся в 1,5 раза. Най­ди­те объём де­та­ли. Ответ вы­ра­зи­те в куб. см.

 

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3904

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 2, вы­со­та равна 3. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на $$\pi$$.

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 3903

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 12 м3. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Ответ: 9
Аналоги к этому заданию:

Задание 3902

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 2 раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3901

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000 см3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см3.

Ответ: 1500
Аналоги к этому заданию:

Задание 3900

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, опи­сан­ной около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен $$\sqrt{3}$$, а вы­со­та равна 2.

Ответ: 24
Аналоги к этому заданию:

Задание 3899

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, впи­сан­ной в ци­линдр, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен $$2\sqrt{3}$$, а вы­со­та равна 2.

Ответ: 36
Аналоги к этому заданию:

Задание 3898

Пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная приз­ма опи­са­на около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния и вы­со­та ко­то­ро­го равны 1. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы.

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 3897

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, опи­сан­ной около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен $$\sqrt{3}$$, а вы­со­та равна 2.

Ответ: 36
Аналоги к этому заданию:

Задание 3896

Куб опи­сан около сферы ра­ди­у­са 6. Най­ди­те объём куба.

Ответ: 1728
Аналоги к этому заданию:

Задание 3895

Ци­линдр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и вы­со­ту. Вы­со­та ци­лин­дра равна ра­ди­у­су ос­но­ва­ния. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна $$3\sqrt{2}$$. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3894

Шар, объём ко­то­ро­го равен 6π, впи­сан в куб. Най­ди­те объём куба.

Ответ: 36
Аналоги к этому заданию:

Задание 3893

Шар впи­сан в ци­линдр. Пло­щадь по­верх­но­сти шара равна 111. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ци­лин­дра.

Ответ: 166,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3892

Около ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера со­дер­жит окруж­ность ос­но­ва­ния ко­ну­са и его вер­ши­ну). Центр сферы на­хо­дит­ся в цен­тре ос­но­ва­ния ко­ну­са. Ра­ди­ус сферы равен $$28\sqrt{2}$$. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

Ответ: 56
Аналоги к этому заданию:

Задание 3891

Около ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера со­дер­жит окруж­ность ос­но­ва­ния ко­ну­са и его вер­ши­ну). Центр сферы на­хо­дит­ся в цен­тре ос­но­ва­ния ко­ну­са. Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна $$7\sqrt{2}$$. Най­ди­те ра­ди­ус сферы.

Ответ: 7
Аналоги к этому заданию:

Задание 3890

Куб впи­сан в шар ра­ди­у­са $$\sqrt{3}$$. Най­ди­те объем куба.

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 3889

Пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная приз­ма опи­са­на около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен 2. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна 48. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3888

Конус впи­сан в шар. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су шара. Объем ко­ну­са равен 6. Най­ди­те объем шара.

Ответ: 24
Аналоги к этому заданию:

Задание 3887

Конус впи­сан в шар. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су шара. Объем шара равен 28. Най­ди­те объем ко­ну­са.

Ответ: 7
Аналоги к этому заданию:

Задание 3886

Конус и ци­линдр имеют общее ос­но­ва­ние и общую вы­со­ту (конус впи­сан в ци­линдр). Вы­чис­ли­те объём ци­лин­дра, если объём ко­ну­са равен 5.

Ответ: 15
Аналоги к этому заданию:

Задание 3885

Ци­линдр опи­сан около шара. Объем шара равен 24. Най­ди­те объем ци­лин­дра.

Ответ: 36
Аналоги к этому заданию:

Задание 3884

Ци­линдр опи­сан около шара. Объем ци­лин­дра равен 33. Най­ди­те объем шара.

Ответ: 22
Аналоги к этому заданию:

Задание 3883

Объём тет­ра­эд­ра равен 19. Най­ди­те объём мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся се­ре­ди­ны рёбер дан­но­го тет­ра­эд­ра.

Ответ: 9,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3882

Се­ре­ди­на ребра куба со сто­ро­ной 1,9 яв­ля­ет­ся цен­тром шара ра­ди­у­са 0,95. Най­ди­те пло­щадь S части по­верх­но­сти шара, ле­жа­щей внут­ри куба. В от­ве­те за­пи­ши­те $$\frac{S}{\pi}$$.

Ответ: 0,9025
Аналоги к этому заданию:

Задание 3881

Вер­ши­на A куба $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$с реб­ром 1,6 яв­ля­ет­ся цен­тром сферы, про­хо­дя­щей через точку A1. Най­ди­те пло­щадь S части сферы, со­дер­жа­щей­ся внут­ри куба. В от­ве­те за­пи­ши­те ве­ли­чи­ну $$\frac{S}{\pi}$$.

Ответ: 1,28
Аналоги к этому заданию:

Задание 3880

Около куба с реб­ром $$\sqrt{3}$$ опи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на $$\pi$$.

Ответ: 4,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3879

В куб с реб­ром 3 впи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на $$\pi$$.

Ответ: 4,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3878

Во сколь­ко раз объем ко­ну­са, опи­сан­но­го около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, боль­ше объ­е­ма ко­ну­са, впи­сан­но­го в эту пи­ра­ми­ду?

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3877

Конус опи­сан около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 4 и вы­со­той 6. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на $$\pi$$.

Ответ: 16
Аналоги к этому заданию:

Задание 3876

Объём куба, опи­сан­но­го около сферы, равен 216. Най­ди­те ра­ди­ус сферы.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3875

Ци­линдр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и вы­со­ту. Най­ди­те объем ко­ну­са, если объем ци­лин­дра равен 150.

 

Ответ: 50
Аналоги к этому заданию:

Задание 3874

Ци­линдр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и вы­со­ту. Объём ко­ну­са равен 25. Най­ди­те объём ци­лин­дра.

Ответ: 75
Аналоги к этому заданию:

Задание 3873

Из еди­нич­но­го куба вы­ре­за­на пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная приз­ма со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 0,5 и бо­ко­вым реб­ром 1. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти остав­шей­ся части куба.

Ответ: 7,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3872

Шар впи­сан в ци­линдр. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 18. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 3871

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной 2. Бо­ко­вые ребра равны $$\frac{2}{\pi}$$. Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3870

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8. Бо­ко­вые ребра равны $$\frac{5}{\pi}$$. Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

Ответ: 125
Аналоги к этому заданию:

Задание 3869

В куб впи­сан шар ра­ди­у­са 1. Най­ди­те объем куба.

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 3868

Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен 4. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 16. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Ответ: 0,25
Аналоги к этому заданию:

Задание 3867

Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния и вы­со­та ко­то­ро­го равны 1. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3819

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 5, а тан­генс угла между бо­ко­вой гра­нью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен $$0,25\sqrt{11}$$. Найти сто­ро­ну ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 3818

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 22, а тан­генс угла между бо­ко­вой гра­нью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен $$\sqrt{11}$$. Найти сто­ро­ну ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

Ответ: 11
Аналоги к этому заданию:

Задание 3817

Даны две пра­виль­ные четырёхуголь­ные пи­ра­ми­ды. Объём пер­вой пи­ра­ми­ды равен 16. У вто­рой пи­ра­ми­ды вы­со­та в 2 раза боль­ше, а сто­ро­на ос­но­ва­ния в 1,5 раза боль­ше, чем у пер­вой. Най­ди­те объём вто­рой пи­ра­ми­ды.

Ответ: 72
Аналоги к этому заданию:

Задание 3815

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD вы­со­та SO равна 13, диа­го­наль ос­но­ва­ния BD равна 8. Точки К и М- се­ре­ди­ны рёбер CD и ВС со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стью SMK и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ABC.

Ответ: 6,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3813

Диа­го­наль $$AC$$ ос­но­ва­ния пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды $$SABCD$$ равна $$6$$. Вы­со­та пи­ра­ми­ды $$SO=4$$. Най­ди­те длину бо­ко­во­го ребра $$SB$$.

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3812

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де все рёбра равны 1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны бо­ко­вых рёбер.

Ответ: 0,25
Аналоги к этому заданию:

Задание 3810

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де $$SABC$$ ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке $$P$$. Объем пи­ра­ми­ды равен $$1,PS=1$$. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка $$ABC$$.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3801

Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. Ее ос­но­ва­ни­ем яв­ля­ет­ся мно­го­уголь­ник, со­сед­ние сто­ро­ны ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а одно из бо­ко­вых ребер пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния и равно 3.

Ответ: 27
Аналоги к этому заданию:

Задание 3800

Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, если объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды $$ABDA_{1}$$ равен 3.

Ответ: 18
Аналоги к этому заданию:

Задание 3799

Объем куба равен 12. Най­ди­те объем че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, ос­но­ва­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся грань куба, а вер­ши­ной — центр куба.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3798

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ равен 12. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды $$B_{1}ABC$$.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3797

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 4, а угол между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем равен 45 °. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Ответ: 48
Аналоги к этому заданию:

Задание 3796

Объем пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды 6. Сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1. Най­ди­те бо­ко­вое ребро.

Ответ: 7
Аналоги к этому заданию:

Задание 3795

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 2, бо­ко­вое ребро равно 4. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 3794

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 12, объем равен 200. Най­ди­те бо­ко­вое ребро этой пи­ра­ми­ды.

Ответ: 13
Аналоги к этому заданию:

Задание 3793

Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, вы­со­та ко­то­рой равна 6, а ос­но­ва­ние – пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 3 и 4.

Ответ: 24
Аналоги к этому заданию:

Задание 3792

Ребра тет­ра­эд­ра равны 1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны че­ты­рех его ребер.

 

Ответ: 0,25
Аналоги к этому заданию:

Задание 3791

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды, если все ее ребра уве­ли­чить в 2 раза?

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3790

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6 и вы­со­та равна 4.

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 3789

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти ок­та­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в 3 раза?

Ответ: 9
Аналоги к этому заданию:

Задание 3788

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и вы­со­та равна 4.

Ответ: 96
Аналоги к этому заданию:

Задание 3787

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза?

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3786

Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 15. Плос­кость про­хо­дит через сто­ро­ну ос­но­ва­ния этой пи­ра­ми­ды и пе­ре­се­ка­ет про­ти­во­по­лож­ное бо­ко­вое ребро в точке, де­ля­щей его в от­но­ше­нии 1 : 2, счи­тая от вер­ши­ны пи­ра­ми­ды. Най­ди­те боль­ший из объ­е­мов пи­ра­мид, на ко­то­рые плос­кость раз­би­ва­ет ис­ход­ную пи­ра­ми­ду.

Ответ: 10
Аналоги к этому заданию:

Задание 3785

От тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен 12, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3784

Объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равен 12. Точка E — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды EABC.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3783

Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды $$SABC$$, яв­ля­ю­щей­ся ча­стью пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды $$SABCDEF$$, равен 1. Най­ди­те объем ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 3782

Бо­ко­вые ребра тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, каж­дое из них равно 3. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Ответ: 4,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3781

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды слу­жит пря­мо­уголь­ник, одна бо­ко­вая грань пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а три дру­гие бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60 °. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 6. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Ответ: 48
Аналоги к этому заданию:

Задание 3780

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 6, бо­ко­вое ребро равно 10. Най­ди­те ее объем.

Ответ: 256
Аналоги к этому заданию:

Задание 3779

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пи­ра­ми­ды, если ее вы­со­ту уве­ли­чить в че­ты­ре раза?

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3778

Най­ди­те вы­со­ту пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 2, а объем равен $$\sqrt{3}$$

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3777

Най­ди­те объем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а вы­со­та равна $$\sqrt{3}$$

Ответ: 0,25
Аналоги к этому заданию:

Задание 3776

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 3 и 4. Ее объем равен 16. Най­ди­те вы­со­ту этой пи­ра­ми­ды.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3775

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза?

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 3774

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ равен 9. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды $$ABCA_{1}$$.

Ответ: 1,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3773

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Ответ: 360
Аналоги к этому заданию:

Задание 3772

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Ответ: 340
Аналоги к этому заданию:

Задание 3771

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де $$SABC$$ Q– се­ре­ди­на ребра $$AB$$, $$S$$ – вер­ши­на. Из­вест­но, что $$BC=7$$, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 42. Най­ди­те длину от­рез­ка $$SQ$$.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3769

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка K – се­ре­ди­на ребра BCS – вер­ши­на. Из­вест­но, что SK = 4, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 54. Най­ди­те длину ребра AC.

Ответ: 9
Аналоги к этому заданию:

Задание 3768

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка L — се­ре­ди­на ребра ACS — вер­ши­на. Из­вест­но, что BC = 6, а SL = 5. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Ответ: 45
Аналоги к этому заданию:

Задание 3767

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка M – се­ре­ди­на ребра ABS – вер­ши­на. Из­вест­но, что BC = 3, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­ка SM.

Ответ: 10
Аналоги к этому заданию:

Задание 3762

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де $$SABCD$$ точка $$O$$ – центр ос­но­ва­ния, $$S$$ – вер­ши­на, $$SO=15,BD=16$$. Най­ди­те бо­ко­вое ребро $$SA$$.

Ответ: 17
Аналоги к этому заданию:

Задание 3760

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка OS.

Ответ: 9
Аналоги к этому заданию:

Задание 3759

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{11}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те угол $$AC_{1}C$$ Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 3758

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те тан­генс угла $$AD_{1}D$$

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3757

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны $$\sqrt{5}$$. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми $$B$$ и $$E_{1}$$.

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3756

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми $$A$$ и $$E_{1}$$.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3755

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра ко­то­рой равны 5, най­ди­те угол между пря­мы­ми FA и D1E1. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 3754

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA2B1C1D1 из­вест­ны длины рёбер: AB = 9, AD = 12 , AA1 = 18. Най­ди­те синус угла между пря­мы­ми A1D1 и AC.

Ответ: 0,6
Аналоги к этому заданию:

Задание 3753

Объём тре­уголь­ной приз­мы, от­се­ка­е­мой от куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух рёбер, вы­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны, и па­рал­лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вер­ши­ны, равен 2. Най­ди­те объём куба.

Ответ: 16
Аналоги к этому заданию:

Задание 3752

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диа­го­наль BD1 равна 17. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки AA1 и C.

Ответ: 120
Аналоги к этому заданию:

Задание 3751

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­ны ос­но­ва­ний равны 2, бо­ко­вые рёбра равны 5. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны рёбер ABACA1B1 и A1C1.

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3750

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­но, что $$AC_{1}=2BC$$. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми $$BD_{1}$$ и $$CA_{1}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 3749

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$, все ребра ко­то­рой равны 3, най­ди­те угол между пря­мы­ми $$AA_{1}$$ и $$BC_{1}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45
Аналоги к этому заданию:

Задание 3748

В кубе $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ най­ди­те угол между пря­мы­ми $$AD_{1}$$ и $$B_{1}D_{1}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 3747

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$, все ребра ко­то­рой равны 8, най­ди­те угол между пря­мы­ми $$FA$$ и $$D_{1}E_{1}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 3746

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те угол $$DAB$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 3745

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми $$B$$ и $$E$$.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3744

Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми А и D  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB = 5, AD = 4, AA  = 3.

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3743

Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми C и A1 пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB = 5, AD = 4, AA1=3.

Ответ: 50
Аналоги к этому заданию:

Задание 3742

Пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы равна 6. Какой ста­нет площадь по­верх­но­сти приз­мы, если все её рёбра уве­ли­чат­ся в три раза, а форма оста­нет­ся преж­ней?

Ответ: 54
Аналоги к этому заданию:

Задание 3741

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 3740

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,D,E,A_{1},B_{1},D_{1},E_{1}$$ пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 3739

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,C,A_{1},B_{1},C_{1}$$ пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3738

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,C,D,E,F,A_{1}$$ пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 4, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3737

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A_{1},B_{1},B,C$$пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 4, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3736

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,C,A_{1},C_{1}$$ пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 3, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3735

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки ABCA1 пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 2, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3734

Объём куба равен 12. Най­ди­те объём тре­уголь­ной приз­мы, от­се­ка­е­мой от куба плос-ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух рёбер, вы­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны, и парал-лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вер­ши­ны.

Ответ: 1,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3733

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8, вы­со­та приз­мы равна 10. Най­ди­те пло­щадь ее по­верх­но­сти.

Ответ: 288
Аналоги к этому заданию:

Задание 3732

От тре­уголь­ной приз­мы, объем ко­то­рой равен 6, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через сто­ро­ну од­но­го ос­но­ва­ния и про­ти­во­по­лож­ную вер­ши­ну дру­го­го ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем остав­шей­ся части.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3731

Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы, объем ко­то­рой равен 32, про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы.

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 3730

Гра­нью па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся ромб со сто­ро­ной 1 и ост­рым углом $$60^{\circ}$$. Одно из ребер па­рал­ле­ле­пи­пе­да со­став­ля­ет с этой гра­нью угол в $$60^{\circ}$$ и равно 2. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ответ: 1,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3729

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8, бо­ко­вое ребро равно 5. Най­ди­те объем приз­мы.

Ответ: 120
Аналоги к этому заданию:

Задание 3728

Най­ди­те бо­ко­вое ребро пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы, если сто­ро­на ее ос­но­ва­ния равна 20, а пло­щадь по­верх­но­сти равна 1760.

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 3727

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мой приз­мы, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит ромб с диа­го­на­ля­ми, рав­ны­ми 6 и 8, и бо­ко­вым реб­ром, рав­ным 10.

Ответ: 248
Аналоги к этому заданию:

Задание 3726

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 5, а вы­со­та – 10.

Ответ: 300
Аналоги к этому заданию:

Задание 3725

В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли воду. Уро­вень воды до­сти­га­ет 80 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень воды, если ее пе­ре­лить в дру­гой такой же сосуд, у ко­то­ро­го сто­ро­на ос­но­ва­ния в 4 раза боль­ше, чем у пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см.

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3724

В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли 2300 см3 воды и по­гру­зи­ли в воду де­таль. При этом уро­вень воды под­нял­ся с от­мет­ки 25 см до от­мет­ки 27 см. Най­ди­те объем де­та­ли. Ответ вы­ра­зи­те в см3.

Ответ: 184
Аналоги к этому заданию:

Задание 3723

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 78
Аналоги к этому заданию:

Задание 3722

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 45
Аналоги к этому заданию:

Задание 3721

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 18
Аналоги к этому заданию:

Задание 3720

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 90
Аналоги к этому заданию:

Задание 3719

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 34
Аналоги к этому заданию:

Задание 3718

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 40
Аналоги к этому заданию:

Задание 3717

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 56
Аналоги к этому заданию:

Задание 3716

Най­ди­те объем про­стран­ствен­но­го кре­ста, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке и со­став­лен­но­го из еди­нич­ных кубов.

Ответ: 7
Аналоги к этому заданию:

Задание 3715

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые).

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 3713

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 96
Аналоги к этому заданию:

Задание 3712

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 92
Аналоги к этому заданию:

Задание 3711

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 76
Аналоги к этому заданию:

Задание 3710

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ответ: 18
Аналоги к этому заданию:

Задание 3709

Най­ди­те угол EAD2 мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 3708

Най­ди­те угол D2EF мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45
Аналоги к этому заданию:

Задание 3707

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми D и C2 

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 3706

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те тан­генс угла C3D3B3.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3705

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те тан­генс угла ABB3.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3703

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми $$A$$ и $$C_{3}$$.

Ответ: 17
Аналоги к этому заданию:

Задание 3702

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми B и D2 

Ответ: 14
Аналоги к этому заданию:

Задание 3701

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми $$B_{2}$$ и$$D_{3}$$.

Ответ: 11
Аналоги к этому заданию:

Задание 3700

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те тан­генс угла B2A2C2.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3699

Най­ди­те угол ABD мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45
Аналоги к этому заданию:

Задание 3698

Най­ди­те угол CAD2 мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 3697

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми $$B_{1}$$ и $$D_{2}$$.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3696

Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми $$D$$ и $$C_{2}$$ мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3695

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми $$A$$ и $$C_{2}$$.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3694

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­ны длины рёбер: $$AB=3$$, $$AD=5$$, $$AA_{1}=12$$ Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки AB и C1.

Ответ: 39
Аналоги к этому заданию:

Задание 3693

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­ны длины рёбер $$AB=8$$, $$AD=6$$, $$AA_{1}=21$$. Най­ди­те синус угла между пря­мы­ми $$CD$$ и $$A_{1}C_{1}$$.

Ответ: 0,6
Аналоги к этому заданию:

Задание 3692

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­ны длины рёбер: $$AB=24$$, $$AD=10$$, $$AA_{1}=22$$. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ны $$A,A_{1}$$ и $$C$$.

Ответ: 572
Аналоги к этому заданию:

Задание 3691

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ ребро $$AB=2$$, ребро $$AD=\sqrt{5}$$, ребро $$AA_{1}$$. Точка $$K$$ — се­ре­ди­на ребра $$BB_{1}$$. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки $$A_{1},D_{1}$$ и $$C$$.

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3690

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­но, что $$BD_{1}=3$$, $$CD=2$$, $$AD=2$$. Най­ди­те длину ребра $$AA_{1}$$

Ответ: 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 3689

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­но, что $$AB=4$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=5$$. Най­ди­те угол DBD1. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45
Аналоги к этому заданию:

Задание 3688

Най­ди­те угол $$ABD_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го $$AB=3$$, $$AD=4$$, $$AA_{1}=5$$. Дайте ответ в гра­ду­сах.

Ответ: 45
Аналоги к этому заданию:

Задание 3687

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,B_{1},C_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у ко­то­ро­го $$AB=5$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=4$$.

Ответ: 10
Аналоги к этому заданию:

Задание 3686

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,C,B_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у ко­то­ро­го $$AB=3$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=4$$.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 3685

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A_{1},B,C,B_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у ко­то­ро­го $$AB=4$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=4$$.

Ответ: 16
Аналоги к этому заданию:

Задание 3684

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,C,D_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у ко­то­ро­го $$AB=4$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=4$$.

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 3683

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,D,A_{1},B,C,B_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у ко­то­ро­го $$AB=3$$, $$AD=4$$, $$AA_{1}=5$$.

Ответ: 30
Аналоги к этому заданию:

Задание 3682

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ равен 4,5. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды $$AD_{1}CB_{1}$$.

Ответ: 1,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3681

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 6. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

Ответ: 22
Аналоги к этому заданию:

Задание 3680

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ответ: 64
Аналоги к этому заданию:

Задание 3679

Ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2, 3. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

 

Ответ: 22
Аналоги к этому заданию:

Задание 3678

Одна из гра­ней пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да — квад­рат. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна $$\sqrt{8}$$ и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью этой грани угол 45°. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

 

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3677

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 36. Най­ди­те его диа­го­наль.

Ответ: 7
Аналоги к этому заданию:

Задание 3676

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ответ: 32
Аналоги к этому заданию:

Задание 3675

Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 4, 6, 9. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 3674

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2 и 6. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 48. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3673

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 60. Пло­щадь одной его грани равна 12. Най­ди­те ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани.

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3672

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 24. Одно из его ребер равно 3. Най­ди­те пло­щадь грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ной этому ребру.

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 3671

Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 12. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 4. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ответ: 48
Аналоги к этому заданию:

Задание 3670

Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около еди­нич­ной сферы. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

Ответ: 24
Аналоги к этому заданию:

Задание 3669

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Най­ди­те его диа­го­наль.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3668

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 3 и 4. Пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 94. Най­ди­те тре­тье ребро, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 1081

В кубе  ABCDA1B1C1D1  точка  K  — се­ре­ди­на ребра  AA1 , точка  L  — се­ре­ди­на ребра  A1B1 , точка  M  — се­ре­ди­на ребра  A1D1 . Най­ди­те угол  MLK . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 1080

Объем од­но­го куба в 8 раз боль­ше объ­е­ма дру­го­го куба. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го куба боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го куба?

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 1079

Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 24. Най­ди­те его объем.

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 1078

Диа­го­наль куба равна 1. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 1077

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти куба, если его ребро уве­ли­чить в три раза?

Ответ: 9
Аналоги к этому заданию:

Задание 1076

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его объем уве­ли­чит­ся на 19. Най­ди­те ребро куба.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 1075

Объем куба равен  $$24\sqrt{3}$$ . Най­ди­те его диа­го­наль.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 1074

Диа­го­наль куба равна  $$\sqrt{12}$$. Най­ди­те его объем.

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 1073

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в три раза?

Ответ: 27
Аналоги к этому заданию:

Задание 1072

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся на 54. Най­ди­те ребро куба.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 1071

Объем куба равен 8. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

Ответ: 24
Аналоги к этому заданию:

Задание 1070

Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 18. Най­ди­те его диа­го­наль.

Ответ: 3