ЕГЭ Профиль
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 758
Найдите корень уравнения: $$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
ОДЗ: $$5x+7 \neq 0 ; 7x+5 \neq 0 \Leftrightarrow x\neq -1,4 ; x \neq -\frac{5}{7}$$
$$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)=(x+8)(5x+7)\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)-(x+8)(5x+7)=0 \Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5-5x-7)=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; 2x-2=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; x=1$$
Наибольший из корней равен 1.
Задание 760
Найдите корень уравнения: $$\frac{1}{4x-1}=5$$
ОДЗ: $$4x-1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0,25$$
$$\frac{1}{4x-1}=5\Leftrightarrow$$$$1=5(4x-1) \Leftrightarrow $$$$ 20x-5=1 \Leftrightarrow$$$$20x=6 \Leftrightarrow $$$$x=0,3$$
Задание 10927
Найдите корень уравнения $$\frac{1}{5x-14}=\frac{1}{4x-3}$$.
Задание 14456
$$(\frac{1}{4}^{x-2,5})=\frac{1}{8}$$
$$(2^{-2})^{x-2,5}=2^{-3}$$
$$2^{-2x+5}=2^{-3}$$
$$-2x+5=-3$$
$$-2x=-8$$
$$x=4$$
Задание 14567
$$7\frac{7}{9}х=5\frac{5}{6}$$
$$\frac{70}{9}x=\frac{35}{6}$$
$$x=\frac{35\cdot9}{6\cdot70}=\frac{315}{420}=0,75$$
Задание 14579
$$\frac{4}{7}x=-4\frac{5}{7}$$
$$\frac{4}{7}x=-\frac{33}{7}$$
$$x=-\frac{33\cdot7}{7\cdot4}=-\frac{231}{28}=-8,25$$
Задание 14712
$$\frac{1}{x^2-3x+2}=\frac{1}{2x^2-3x+1}\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2-3x+2=2x^2-3x+1\\ x^2-3x+2\neq0 \end{matrix}\right.$$
Получим: $$x^2-1=0\Rightarrow x=\pm1.$$ Но при $$x=1$$ имеем $$x^2-3x+2=0,$$ значит - это посторонний корень и $$x=-1$$
Задание 15665
Пусть $$\frac{x}{x^2+1}=y$$. Получим: $$y+\frac{1}{y}=\frac{29}{10}\Rightarrow\frac{10y^2-29y+10}{10y}=0\Rightarrow 10y^2-29y+10=0$$
$$D=841-400=441$$
$$y_1=\frac{29+21}{20}=2,5$$
$$y_2=\frac{29-21}{20}=0,4$$
Обратная замена:
$$\frac{x}{x^2+1}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow5x^2-2x+5=0: D<0$$ - решений нет.
$$\frac{x}{x^2+1}=\frac{2}{5}\Rightarrow2x^2-5x+2=0\Rightarrow x^2-2,5x+1=0\Rightarrow x_1+x_2=2,5$$