Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Простейшие уравнения

Рациональные уравнения

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 758

Найдите корень уравнения: $$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: 1
Скрыть

ОДЗ: $$5x+7 \neq 0 ; 7x+5 \neq 0 \Leftrightarrow x\neq -1,4 ; x \neq -\frac{5}{7}$$
$$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)=(x+8)(5x+7)\Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5)-(x+8)(5x+7)=0 \Leftrightarrow$$$$(x+8)(7x+5-5x-7)=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; 2x-2=0 \Leftrightarrow$$$$x=-8 ; x=1$$
Наибольший из корней равен 1.

Задание 760

Найдите корень уравнения: $$\frac{1}{4x-1}=5$$

Ответ: 0,3
Скрыть

ОДЗ: $$4x-1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0,25$$
$$\frac{1}{4x-1}=5\Leftrightarrow$$$$1=5(4x-1) \Leftrightarrow $$$$ 20x-5=1 \Leftrightarrow$$$$20x=6 \Leftrightarrow $$$$x=0,3$$

 

Задание 3281

Найдите корень уравнения $$\frac{x-32}{x-2}=4$$

Ответ: -8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$\frac{x-32}{x-2}=4$$
$$x-32=4x-8$$
$$x-4x=-8+32$$
$$-3x=24$$
$$x=-8$$

Задание 5651

Решите уравнение $$x-\frac{6}{x}=-1$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ:
 

Задание 9334

Найдите корень уравнения $$x=\frac{5x+15}{x+3}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10064

Решите уравнение $$\frac{3x^{2}+5x}{3x+2}+1=\frac{-2}{2+3x}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10927

Найдите корень уравнения $$\frac{1}{5x-14}=\frac{1}{4x-3}$$.

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\frac{1}{5x-14}=\frac{1}{4x-3}\leftrightarrow 5x-14=4x-3\leftrightarrow 5x-5x=-3+14\leftrightarrow x=11.$$