Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C5) Финансовая математика

Задачи на оптимальный выбор

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9951

В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес изделия составляют 400 тыс.руб. и 12 кг для первого типа, 500 тыс.руб. и 16 кг для второго типа, 600 тыс.руб. и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определить минимальную и максимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9931

Завод закупает станки двух типов, на приобретение которых выделено 34 млн. рублей. Станок первого типа занимает площадь 7 м2 (с учетом проходов), производит за смену 5000 единиц продукции и стоит 4 млн. рублей. Станок второго типа занимает площадь 4 м2 (с учетом проходов), производит за смену 3000 единиц продукции и стоит 3 млн. рублей. Станки должны быть размещены на площади, не превышающей 50 м2. Сколько станков каждого типа нужно приобрести, чтобы производить за смену наибольшее количество продукции?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9784

Для перевозки 500 маленьких и 26 больших блоков был выделен автомобиль грузоподъемностью 9,75 т. По техническим условиям он может перевозить не более 38 маленьких блоков. Согласно габаритам блоков, перевозка одного большого блока приравнивается к перевозке 18 маленьких. Большой блок весит 3,5 т, а маленький 0,25 т. Какое минимальное количество перевозок потребуется для перемещения всех блоков?

Ответ: 26
Аналоги к этому заданию:

Задание 1227

В двух об­ла­стях есть по 160 ра­бо­чих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся по 5 часов в сутки на до­бы­че алю­ми­ния или ни­ке­ля. В пер­вой об­ла­сти один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 0,1 кг алю­ми­ния или 0,1 кг ни­ке­ля. Во вто­рой об­ла­сти для до­бы­чи x кг алю­ми­ния в день тре­бу­ет­ся x2 че­ло­ве­ко-часов труда, а для до­бы­чи у кг ни­ке­ля в день тре­бу­ет­ся у2 че­ло­ве­ко-часов труда.

Для нужд про­мыш­лен­но­сти можно ис­поль­зо­вать или алю­ми­ний, или ни­кель, причём 1 кг алю­ми­ния можно за­ме­нить 1 кг ни­ке­ля. Какую наи­боль­шую массу ме­тал­лов можно за сутки сум­мар­но до­быть в двух об­ла­стях?

Ответ: 120 кг
Аналоги к этому заданию:

Задание 1226

У фер­ме­ра есть два поля, каж­дое пло­ща­дью 10 гек­та­ров. На каж­дом поле можно вы­ра­щи­вать кар­то­фель и свёклу, поля можно де­лить между этими куль­ту­ра­ми в любой про­пор­ции. Уро­жай­ность кар­то­фе­ля на пер­вом поле со­став­ля­ет 400 ц/га, а на вто­ром — 300 ц/га. Уро­жай­ность свёклы на пер­вом поле со­став­ля­ет 300 ц/га, а на вто­ром — 400 ц/га.

Фер­мер может про­да­вать кар­то­фель по цене 10 000 руб. за цент­нер, а свёклу — по цене 11 000 руб. за цент­нер. Какой наи­боль­ший доход может по­лу­чить фер­мер?

Ответ: 84 млн. руб
Аналоги к этому заданию:

Задание 1225

Лео­нид яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в раз­ных го­ро­дах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые при­бо­ры, но на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное обо­ру­до­ва­ние.

В ре­зуль­та­те, если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но 4tчасов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят t при­бо­ров; если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но t3 часов в не­де­лю, они про­из­во­дят t при­бо­ров.  

За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из за­во­дов) Лео­нид пла­тит ра­бо­че­му 1 ты­ся­чу руб­лей. Не­об­хо­ди­мо, чтобы за не­де­лю сум­мар­но про­из­во­ди­лось 20 при­бо­ров. Какую наи­мень­шую сумму при­дет­ся тра­тить вла­дель­цу за­во­дов еже­не­дель­но на  опла­ту труда ра­бо­чих?

Ответ: 3 569 000
Аналоги к этому заданию:

Задание 1224

Баржа гру­зо­подъ­ем­но­стью 134 тонны пе­ре­во­зит кон­тей­не­ры типов А и В. Ко­ли­че­ство за­гру­жен­ных на баржу кон­тей­не­ров типа В не менее чем на 25% пре­вос­хо­дит ко­ли­че­ство за­гру­жен­ных кон­тей­не­ров типа А. Вес и сто­и­мость од­но­го кон­тей­не­ра типа А со­став­ля­ет 2 тонны и 5 млн. руб., кон­тей­не­ра типа В – 5 тонн и 7 млн. руб.со­от­вет­ствен­но. Опре­де­ли­те наи­боль­шую воз­мож­ную сум­мар­ную сто­и­мость (в млн. руб.) всех кон­тей­не­ров, пе­ре­во­зи­мых бар­жей при дан­ных усло­ви­ях.

Ответ: 220 млн.руб.
Аналоги к этому заданию:

Задание 1223

Са­до­вод при­вез на рынок 91 кг яблок, ко­то­рые после транс­пор­ти­ров­ки раз­де­лил на три сорта. Яб­ло­ки пер­во­го сорта он про­да­вал по 40 руб., вто­ро­го сорта – по 30 руб., тре­тье­го сорта – по 20 руб. за ки­ло­грамм. Вы­руч­ка от про­да­жи всех яблок со­ста­ви­ла 2170 руб. Из­вест­но, что масса яблок 2-го сорта мень­ше массы яблок 3-го сорта на столь­ко же про­цен­тов, на сколь­ко про­цен­тов масса яблок 1-го сорта мень­ше массы яблок 2-го сорта. Сколь­ко ки­ло­грам­мов яблок вто­ро­го сорта про­дал са­до­вод?

Ответ: 21
Аналоги к этому заданию:

Задание 1222

В бас­сейн про­ве­де­ны три трубы. Пер­вая труба на­ли­ва­ет 30 м3 воды в час. Вто­рая труба на­ли­ва­ет в час на 3V м3 мень­ше, чем пер­вая (0 < V < 10), а тре­тья труба на­ли­ва­ет в час на 10V м3 боль­ше пер­вой. Сна­ча­ла пер­вая и вто­рая трубы, ра­бо­тая вме­сте, на­ли­ва­ют 30% бас­сей­на, а затем все три трубы, ра­бо­тая вме­сте, на­ли­ва­ют остав­ши­е­ся 0,7 бас­сей­на. При каком зна­че­нии V бас­сейн быст­рее всего на­пол­нит­ся ука­зан­ным спо­со­бом?

Ответ: $$\frac{25}{7}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1221

Алек­сей вышел из дома на про­гул­ку со ско­ро­стью v км/ч. После того, как он про­шел 6 км, из дома сле­дом за ним вы­бе­жа­ла со­ба­ка Жучка, ско­рость ко­то­рой была на 9 км/ч боль­ше ско­ро­сти Алек­сея. Когда Жучка до­гна­ла хо­зя­и­на, они по­вер­ну­ли назад и вме­сте воз­вра­ти­лись домой со ско­ро­стью 4 км/ч. Най­ди­те зна­че­ние v, при ко­то­ром время про­гул­ки Алек­сея ока­жет­ся наи­мень­шим. Сколь­ко при этом со­ста­вит время его про­гул­ки?

Ответ: 6 км/ч ; $$\frac{25}{6}$$ ч.
Аналоги к этому заданию:

Задание 1220

Два ве­ло­си­пе­ди­ста рав­но­мер­но дви­жут­ся по вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ным до­ро­гам по на­прав­ле­нию к пе­ре­крест­ку этих дорог. Один из них дви­жет­ся со ско­ро­стью 40 км/ч и на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 5 км от пе­ре­крест­ка, вто­рой дви­жет­ся со ско­ро­стью 30 км/ч и на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 3 км от пе­ре­крест­ка. через сколь­ко минут рас­сто­я­ние между ве­ло­си­пе­ди­ста­ми ста­нет наи­мень­шим? Ка­ко­во будет это наи­мень­шее рас­сто­я­ние.

Ответ: 6.96 мин ; 0.6 км
Аналоги к этому заданию:

Задание 1219

В рас­по­ря­же­нии на­чаль­ни­ка име­ет­ся бри­га­да ра­бо­чих в со­ста­ве 24 че­ло­век. Их нужно рас­пре­де­лить на день на два объ­ек­та. Если на пер­вом объ­ек­те ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их су­точ­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 4t2 у. е. Если на вто­ром объ­ек­те ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их су­точ­ная зар­пла­та со­став­ля­ет t2 у. е. Как нужно рас­пре­де­лить на эти объ­ек­ты бри­га­ду ра­бо­чих, чтобы вы­пла­ты на их су­точ­ную зар­пла­ту ока­за­лись наи­мень­ши­ми? Сколь­ко у. е. в этом слу­чае при­дет­ся за­пла­тить ра­бо­чим?

Ответ: 5 рабочих на 1-й объект, 19 рабочих на 2-ой; 461 у.е.
Аналоги к этому заданию:

Задание 1218

В 1-е клас­сы по­сту­па­ет 45 че­ло­век: 20 маль­чи­ков и 25 де­во­чек. Их рас­пре­де­ли­ли по двум клас­сам: в одном долж­но по­лу­чить­ся 22 че­ло­ве­ка, а в дру­гом ― 23. После рас­пре­де­ле­ния по­счи­та­ли про­цент де­во­чек в каж­дом клас­се и по­лу­чен­ные числа сло­жи­ли. Каким долж­но быть рас­пре­де­ле­ние по клас­сам, чтобы по­лу­чен­ная сумма была наи­боль­шей?

Ответ: В одном класс - 22 девочки, в другом - 3 девочки и 20 мальчиков