Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C2) Стереометрическая задача

Расстояние от точки до прямой и до плоскости

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11420

В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD сторона основания АВ равна 16, а высота пирамиды равна 4. На ребрах АВ, CD и AS отмечены точки M, N и К соответственно, причем AM=DN=4 и АК=3.

а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны.
б) Найдите расстояние от точки К до плоскости SBC.
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10391

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 4. Точка N – середина отрезка АС.

а) Докажите, что плоскость NA1D делит сторону АВ основания призмы в отношении 2:1
б) Найдите расстояние от вершины А до плоскости NA1D.
Ответ: $$\frac{4\sqrt{93}}{31}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10287

В правильной четырехугольной пирамиде плоскость $$\alpha$$, проведенная через сторону основания, делит двухгранный угол при основании пирамиды и боковую поверхность пирамиды пополам.

а) Докажите, что двухгранный угол при основании пирамиды равен 45o.
б) Найдите расстояние от плоскости $$\alpha$$ до вершины пирамиды, если сторона основания пирамиды равна 1.
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9781

В основании четырехугольной пирамиды SKLMN лежит равнобедренная трапеция KLMN, описанная около окружности и такая, что KN=LM=4, MN>KL и угол между прямыми KN и LM равен 600. Две противоположные грани этой пирамиды перпендикулярны основанию и SM=12.

а) Найдите объем пирамиды SKLMN
б) Найдите расстояние от точки М до плоскости SKL.
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8872

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка М – середина стороны ВС.

а) Докажите, что прямая А1С параллельна плоскости, проходящей через точки А, М и В1

б) Найдите расстояние от прямой А1С до плоскости АМВ1, если параллелепипед прямоугольный и АВ=5, AD=4, AA1=2.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 8798

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 48. Все боковые рёбра пирамиды равны 40. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что FK=FN=10. Через точки K и N проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная плоскости ABC.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha$$ делит медиану AM в отношении 1:3.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости $$\alpha$$.
Ответ: $$6\sqrt{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 4235

Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскость основания ABC.

а) Докажите, что высота пирамиды, проведённая из точки A, делится плоскостью, проходящей через середины рёбер AB,AC и SA, пополам.
б) Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости, если SA=$$\sqrt{5}$$, AB=AC=5, BC=$$2\sqrt{5}$$
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4234

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 высота равна 1, а сторона основания равна $$\sqrt{2}$$. Точка M — середина ребра AA1. Найдите расстояние от точки M до плоскости DA1C1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4233

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна $$4\sqrt{3}$$, а угол ВАD равен 60°. Найдите расстояние от точки А до прямой C1D1, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4232

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости DEA1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4231

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4230

Длины ребер AB, AA1 и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 12, 16 и 15. Найдите расстояние от вершины A1 до прямой BD1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4229

Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, рёбра основания которой равны $$5\sqrt{2}$$. Тангенс угла между прямыми DM и AL равен $$\sqrt{2}$$, L — середина ребра MB. Найдите высоту данной пирамиды.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4228

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро $$SA=\sqrt{5}$$, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM, где M — середина ребра SC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4227

Отрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого конуса и AP = AC . Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 60°. Через AP проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой BC. Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения, если радиус основания конуса равен 1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4226

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4225

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C равен 90°, угол A равен 30°, AC=$$10\sqrt{3}$$. Диагональ боковой грани B1C составляет угол 30° с плоскостью AA1B1. Найдите высоту призмы.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4224

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4222

В тетраэдре ABCD, все рёбра которого равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой, проходящей через точку B и середину E ребра CD.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4221

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите расстояние от точки C до прямой SA.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4220

Ребро основания правильной треугольной призмы LMNL1M1N1 равно её высоте и равно $$2\sqrt{5}$$. Найдите расстояние от точки L1 до плоскости LM1T, где T — середина ребра L1N1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4219

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной $$2\sqrt{10}$$ высота призмы равна $$2\sqrt{5}$$. Найдите расстояние от точки C1 до плоскости BCM, где M — середина ребра A1C1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4218

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости A1BT, где T— середина ребра AD.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4217

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром $$2\sqrt{2}$$. Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер AD и A1B1 соответственно.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4216

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, у которого AB = 10 BD = 12. Высота призмы равна 6. Найдите расстояние от центра грани A1B1C1D1 до плоскости BDC1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4215

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно $$\sqrt{43}$$ высота равна $$\sqrt{31}$$. Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4214

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки C до прямой BD1.

Ответ: