ЕГЭ Профиль
Задание 11420
В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD сторона основания АВ равна 16, а высота пирамиды равна 4. На ребрах АВ, CD и AS отмечены точки M, N и К соответственно, причем AM=DN=4 и АК=3.
Задание 10391
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 4. Точка N – середина отрезка АС.
Задание 10287
В правильной четырехугольной пирамиде плоскость $$\alpha$$, проведенная через сторону основания, делит двухгранный угол при основании пирамиды и боковую поверхность пирамиды пополам.
Задание 9781
В основании четырехугольной пирамиды SKLMN лежит равнобедренная трапеция KLMN, описанная около окружности и такая, что KN=LM=4, MN>KL и угол между прямыми KN и LM равен 600. Две противоположные грани этой пирамиды перпендикулярны основанию и SM=12.
Задание 8872
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка М – середина стороны ВС.
а) Докажите, что прямая А1С параллельна плоскости, проходящей через точки А, М и В1
б) Найдите расстояние от прямой А1С до плоскости АМВ1, если параллелепипед прямоугольный и АВ=5, AD=4, AA1=2.
Задание 8798
Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 48. Все боковые рёбра пирамиды равны 40. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что FK=FN=10. Через точки K и N проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная плоскости ABC.
Задание 4235
Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскость основания ABC.
Задание 4227
Отрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого конуса и AP = AC . Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 60°. Через AP проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой BC. Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения, если радиус основания конуса равен 1.