Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C2) Стереометрическая задача

Объёмы многогранников

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10528

На ребре SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка М, причём SM : МА =1:2. Точки Р и Q — середины рёбер ВС и AD соответственно.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.
б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.
Ответ: 7:11
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10441

В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ – точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD=BE=AL=2.

а) В каком отношении плоскость EDL делит объем пирамиды МАВС?
б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
Ответ: А)1:8 Б)$$\arctg \frac{\sqrt{39}}{9}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9876

Объем куба ABCDA1B1C1D1 с нижним основанием ABCD равен 27. Над плоскостью верхнего основания отмечена точка Е такая, что BE=$$\sqrt{41}$$ и CE=$$5\sqrt{2}$$.

а) Докажите, что плоскость АВВ1 проходит через точку Е
б) Найдите расстояние от точки D1 до плоскости ЕВС, если объем ЕА1В1С1 в 2 раза меньше объема ЕВСС1
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9781

В основании четырехугольной пирамиды SKLMN лежит равнобедренная трапеция KLMN, описанная около окружности и такая, что KN=LM=4, MN>KL и угол между прямыми KN и LM равен 600. Две противоположные грани этой пирамиды перпендикулярны основанию и SM=12.

а) Найдите объем пирамиды SKLMN
б) Найдите расстояние от точки М до плоскости SKL.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4366

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 4. Точка L — середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен $$\frac{2\sqrt{34}}{17}$$

а) Пусть O — центр основания пирамиды. Докажите, что прямые BO и LO перпендикулярны.
б) Найдите площадь поверхности пирамиды.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4365

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 заданы длины ребер AD = 12, AB = 5, AA1 = 8. Найдите объем пирамиды MB1C1D, если M — точка на ребре AA1, причем AM = 5.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4364

Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, Точка P — середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM = 3 : 1. Вычислите объём пирамиды MPTC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4356

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно $$8\sqrt{3}$$, а ребро основания равно 1. Точка D — середина ребра BB1. Найдите объём пятигранника ABCA1D.

Ответ: