ЕГЭ Профиль
Задание 11730
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD (S – вершина , BD – диагональ основания) образует угол 45о c плоскостью основания, а сторона равна 4. Через среднюю линию треугольника ABD, не пересекающую BD и середину высоты пирамиды, проведена плоскость $$\alpha$$.
Задание 11711
Основанием пирамиды SABC является треугольник АВС, в котором АВ=5, ВС=12 и $$\angle ABC=90^{\circ}$$. Ребро AS перпендикулярно основанию АВС и равно $$2\sqrt{14}$$. Точки L и M расположены на ребрах SC и SB. При этом $$\frac{CL}{SL}=\frac{SL}{SC}$$, $$SM\cdot MB=\frac{SB^{2}}{9}$$ причем точка М расположена ближе к В, чем к S.
Задание 11376
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1сторона основания АВ равна 4, а боковое ребро АА1равно $$5\sqrt{3}$$. На ребре DD1отмечена точка М так, что DM:MD1=3:2. Плоскость $$\alpha$$ параллельна прямой A1F1и проходит через точки М и Е.
а) Докажите, что сечение призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскостью $$\alpha$$ — равнобедренная трапеция.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка F, а основанием — сечение призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскостью а.
Задание 10528
На ребре SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка М, причём SM : МА =1:2. Точки Р и Q — середины рёбер ВС и AD соответственно.
Задание 10441
В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ – точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD=BE=AL=2.
Задание 9876
Объем куба ABCDA1B1C1D1 с нижним основанием ABCD равен 27. Над плоскостью верхнего основания отмечена точка Е такая, что BE=$$\sqrt{41}$$ и CE=$$5\sqrt{2}$$.
Задание 9781
В основании четырехугольной пирамиды SKLMN лежит равнобедренная трапеция KLMN, описанная около окружности и такая, что KN=LM=4, MN>KL и угол между прямыми KN и LM равен 600. Две противоположные грани этой пирамиды перпендикулярны основанию и SM=12.
Задание 4366
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 4. Точка L — середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен $$\frac{2\sqrt{34}}{17}$$