Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C3) Неравенства

Иррациональные неравенства

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10693

Решите неравенство: $$\sqrt{4^x-5\cdot 2^{x+1}+25}+\sqrt{9^x-2\cdot 3^{x+2}+17}\le 2^x-5$$

Ответ: $$\log_{3}17$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sqrt{4^x-5\cdot 2^{x+1}+25}+\sqrt{9^x-2\cdot 3^{x+2}+17}\le 2^x-5\leftrightarrow$$

$$\sqrt{2^{2x}-10\cdot 2^x+25}+\sqrt{3^{2x}-18\cdot 3^x+17}\le 2^x-5\leftrightarrow$$

$$\sqrt{{{(2}^x-5)}^2}+\sqrt{3^{2x}-18\cdot 3^x+17}\le 2^x-5\to$$ $$\to \left|2^x-5\right|+\sqrt{3^{2x}-18\cdot 3^x+17}\le 2^x-5.$$

Справа неотрицательное число, тогда $$2^x-5\ge 0\to \left|2^x-5\right|=2^x-5$$.

Получим: $$\left\{ \begin{array}{c} \sqrt{3^{2x}-18\cdot 3^x+17}\le 0 \\ 2^x-5\ge 0 \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array}{c} \left(3^x-17\right)\left(3^x-1\right)=0 \\ 2^x-5\ge 0 \end{array} \right.\leftrightarrow$$

$$\left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x={{\log }_3 17\ } \\ x=0 \end{array} \right. \\ 2^x-5\ge 0 \end{array} \right.$$.

Сравним $${{\log }_3 17\ }$$ и $${{\log }_2 5\ }$$:

:
$${{\log }_3 17\ }={{\log }_3 9\ }+{{\log }_3 \frac{17}{9}\ }=2+{{\log }_3 1,8\ }>2,5$$

$${{\log }_2 5\ }={{\log }_2 4\ }+{{\log }_2 1,25\ }<2,5\to в\ ответ\ {{\log }_3 17\ }$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4422

Решите неравенство: $$\frac{2\sqrt{x+3}}{x+1}\leq \frac{3\sqrt{x+3}}{x+2}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4421

Решите неравенство: $$(\frac{x+5}{4+x}-\frac{1}{x^{2}+9x+20})\cdot \sqrt{-7x-x^{2}}\geq 0$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4420

Решите неравенство: $$(x^{2}-x-6)\cdot \sqrt{8-x}\leq 0$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4419

Решите неравенство: $$\frac{\sqrt{x^{2}-2x+1}-\sqrt{x^{2}+x}}{x^{2}+x-1}\leq 0$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4418

Решите неравенство: $$\frac{1}{6x^{2}-5x}\geq \frac{1}{\sqrt{6x^{2}-5x+1}-1}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4417

Решите неравенство: $$\sqrt{7-x}< \frac{\sqrt{x^{3}-6x^{2}+14x-7}}{\sqrt{x-1}}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4416

Решите неравенство: $$(x+\frac{3}{x})(\frac{\sqrt{x^{2}-6x+9}-1}{\sqrt{5-x}-1})^{2}\geq 4\cdot (\frac{\sqrt{x^{2}-6x+9}-1}{\sqrt{5-x}-1})^{2}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4415

Решите уравнение: $$\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=4$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4414

Решите неравенство: $$(2x+1-\frac{6}{x})(\frac{28}{x+2}-2+(\sqrt{-3-2x})^{2})\geq 0$$

Ответ: