Применение производной к исследованию функций

На графике производной функции у = f ' / (x) отмечены семь точек: х₁,…, х₇. Найдите все отмеченные точки, в которых функция f (x) возрастает. В ответе укажите количество этих точек.

На графике производной функции у = f^' / (x) отмечены семь точек: х1,…, х7. Найдите все отмеченные точки, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции f (x) положительный. В ответе укажите количество этих точек.

Производная непрерывной функции f (x) равна нулю в каждой точке отрезка [‐5; 4]. Известно, что f (– 5) = – 5. Найдите f (4)

Функция у = f (x) определена на отрезке [‐4; 4]. На рисунке приведен график её производной. Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму всех целых x, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график $$y={f}'(x)$$ – производной функции f (x), определенной на интервале (‐6; 5). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку [-5; 4]

На рисунке изображен график функции у = f (х), определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек этого интервала, в которых производная функции f (х) положительна.

На рисунке изображён график $$y={f}'x$$ – производной функции f (x). На оси абсцисс отмечены семь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇ . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f (x)?

На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8;4). В какой точке отрезка [-7;-3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график y=f′(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-12;5). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-10;4].

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Функция у = f (x) определена на отрезке [-2; 4]. На рисунке приведен график ее производной. Укажите абсциссу точки графика функции у = f (x), в которой она принимает наименьшее значение.

На рисунке изображен график производной функции y=f′(x), определенной на интервале (−3;9). Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ – производной непрерывной функции $$f(x)$$ , определенной на интервале (-4; 7). Найдите количество точек минимума функции $$f(x)$$ , принадлежащих отрезку [-3; 6].

На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (- 8; 4). В какой точке отрезка [- 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции $$f(x)$$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле $$(-6;6)$$. Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции $$f(x)$$. В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции y = f(x).

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции $$y=f(x)$$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции $$f(x)$$ от­ри­ца­тель­на.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 6 или сов­па­да­ет с ней

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x).

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик y=f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-8; 3). В какой точке от­рез­ка [-3; 2 ] функ­ция f(x) при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 4). В какой точке от­рез­ка [−7; −3] f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 14). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−6; 9].

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−18; 6). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−13;1].

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 11). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−10; 10].

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 3). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−10; 2). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = −2x − 11 или сов­па­да­ет с ней.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−4; 8). Най­ди­те точку экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−2; 6].

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x) , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−3; 9) . Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик $$y=f'(x)$$- про­из­вод­ной функ­ции f(x).На оси абс­цисс от­ме­че­ны во­семь точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. Сколь­ко из этих точек лежит на про­ме­жут­ках воз­рас­та­ния функ­ции f(x) ?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик $$y=f'(x)$$ про­из­вод­ной функ­ции $$f(x)$$ и во­семь точек на оси абс­цисс: $$x_{1}$$, $$x_{2}$$, $$x_{3}$$, ..., $$x_{8}$$. В сколь­ких из этих точек функ­ция $$f(x)$$ убы­ва­ет?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции $$f(x)$$ и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­мень­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции у = f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x) опре­делённой на ин­тер­ва­ле (1; 10). Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции f(x).

Функ­ция y = f (x) опре­де­ле­на и не­пре­рыв­на на от­рез­ке [−5; 5]. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик её про­из­вод­ной. Най­ди­те точку x0, в ко­то­рой функ­ция при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние, если  f (−5) ≥ f (5).

Функ­ция $$f(x)$$ опре­де­ле­на на про­ме­жут­ке $$(-6;4)$$. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик ее про­из­вод­ной. Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой функ­ция $$y=f(x)$$ при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = −6.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся от на­чаль­но­го до ко­неч­но­го по­ло­же­ния. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик её дви­же­ния. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в се­кун­дах, на оси ор­ди­нат — рас­сто­я­ние от на­чаль­но­го по­ло­же­ния точки (в мет­рах). Най­ди­те сред­нюю ско­рость дви­же­ния точки. Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.

Дан график производной функции $$y=f'(x)$$ и отмечены семь точек: $$x_{1},...,...,x_{7}$$. В скольких из этих точек функция $$y=f(x)$$ возрастает?

На рисунке изображен график  производной функции $$y=f'(x)$$,  определенной на интервале (−3; 9). В  какой точке отрезка [−2; 3] $$f(x)$$  принимает наибольшее значение?  

На рисунке изображен график  производной функции f (x), определенной  на интервале (−2; 11). Найдите точку  экстремума функции f (x), принадлежащую  отрезку [1; 6].

На графике производной функции $$y=f'(x)$$ отмечены семь точек: х₁,…, х₇. Найдите все отмеченные точки, в которых функция f (x) убывает. В ответе укажите количество этих точек.

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале$$(-1;13)$$. Определите количество целых чисел $$x_{1}$$, для которых $$f'(x_{1})$$ отрицательно.

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ – производной функции у = f (x), определенной на интервале (−16; 4). Найдите количество точек экстремума функции у = f (x), принадлежащих отрезку [−14; 2].

На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки ‐7, ‐3, 1, 5. В какой из этих точек значение производной этой функции наибольшее? В ответе укажите эту точку

На рисунке изображен график производной $$y=f'(x)$$ функции $$y=f(x)$$ , определенной на интервале (-4;8) . В какой точке отрезка [-3;1] функция $$y=f(x)$$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (‐4;20). Найдите количество точек экстремума функции f(x) , принадлежащих отрезку [0;18]

На рисунке изображен график производной функции $$f(x)$$ , определенной на интервале (‐5;4). Найдите точку минимума функции $$f(x)$$ на этом интервале.

Функция $$y=f(x)$$ определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. На рисунке изображен график этой функции при $$-1\leq x \leq 3$$ . Найдите значение выражения $$f(-3)*f(1)*f(11)$$

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале (‐3;14). Найдите промежутки убывания функции $$f(x)$$. В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 5). В какой точке отрезка [0;4] f(x) принимает наименьшее значение?

Функция y=f(x) определена на отрезке [‐2; 4]. На рисунке дан график её производной. Найдите абсциссу точки графика функции y=f(x) , в которой она принимает наименьшее значение.

Функция $$f(x)$$ определена на отрезке [‐4; 5]. На рисунке приведен график ее производной $$f'(x)$$. По графику определите количество критических точек функции $$y=f(x)$$.

Функция у = f (x) определена на отрезке [‐3; 5]. На рисунке дан график её производной. Найдите количество точек минимума функции у = f (x).

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ ‐ производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале $$(-10;10)$$. Найдите количество точек максимума функции $$f(x)$$ , принадлежащих отрезку $$[-9;8]$$

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$. В какой из точек ‐3; ‐2; ‐1; 0; 1 значение функции наибольшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. На оси абсцисс отмечены точки ‐2, ‐1, 1, 4. Какое из значений выражений

1. $$f'(-2)-f'(-1)-f'(-4)$$
2. $$f'(-1)\cdot f'(-4)+f'(1)$$
3. $$f'(-1)-f'(1)-f'(-2)$$
4. $$f'(-1)\cdot f'(4)+f'(-2)$$

является наименьшим? В ответе укажите номер этого выражения.

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$, и отмечены 7 точек: A, B, C, D, E, F, G. Сколько из этих точек принадлежат промежуткам возрастания функции?

Когда Хакер Zero занят делом, температура его процессора растёт. Справа представлен график производной от функции температуры процессора за сутки, длящиеся от ‐12 до 12 по оси абсцисс. Определите, сколько часов за эти сутки хакер был занят делом?

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$, где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале (‐19;2) Найдите наибольшую из точек экстремума функции $$y=f(x)$$.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-4;7). В какой точке отрезка [-2; 2] функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-3;8). В какой точке отрезка [-2; 3] функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-1;13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна прямой $$y=x+18$$ или совпадает с ней.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-2;11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна прямой $$y=-2x-5$$ или совпадает с ней.

На рисунке изображен график неравномерного прямолинейного движения тела и касательная к этому графику в точке с абсциссой $$t_{0}$$. По оси абсцисс откладывается время в секундах, по оси ординат – расстояние в метрах. Найдите мгновенную скорость этого тела в момент времени $$t_{0}$$. Ответ дайте в м/с.

На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂, ... , x₈. Найдите количество точек, в которых производная функции $$f(x)$$ положительна.

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале (‐2;9). В какой из точек 4, 5, 6, 7 значение функции $$y=f(x)$$ будет наибольшим? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-19; 3). Найдите количество точек экстремума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку [-17;-4].

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции f(х). На оси абсцисс отмечено девять точек: х₁ х₂, ..., х₉. Найдите количество точек, лежащих на промежутках возрастания функции f(х).

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале (‐18;4). Найдите точки максимума функции $$y=f(x)$$. В ответ запишите их сумму.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции f(х), определённой на интервале (-4;8). Найдите точку экстремума функции f(х), принадлежащую отрезку [1;6].

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале (‐5;19). Найдите количество точек максимума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку [‐3;15].

На рисунке изображён график производной функции y = f'(x), определённой на интервале (–4; 5). Найдите сумму абсцисс точек экстремума функции f(x).

На рисунке изображен график функции f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке x₀. Уравнение касательной дано на рисунке. Найдите значение производной функции y=2f(x)-1 в точке x₀

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции f(x). На графике отмечены семь точек. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Функция $$y=f(x)$$ определена на промежутке (‐2;7). На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

Найдите значение функции $$y=\frac{3f(x)-2f(-x)}{2g(x)-3g(-x)}$$ в точке x₀, если известно, что функция $$y=f(x)$$ четная, функция $$y=g(x)$$ нечетная, $$f(x_0)=5$$, $$g(x_0)=1$$

На рисунке изображен график четной функции $$y=g(x)$$ на отрезке [-4;0]. Функция определена на всей числовой оси. Вычислите $$g(4)+2g(1)-\frac{g(0)}{g(2)}$$

Функция $$y=f\left(x\right)$$ определена на промежутке $$\left(-2;7\right)$$. На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку $$x_0$$, в которой функция $$f\left(x\right)$$ принимает наибольшее значение.

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале $$(-6;8)$$. Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Прямая $$y=7x+28$$ является касательной к графику функции $$y=ax^2-21x+3a$$. Найдите значение коэффициента $$a$$, если известно, что абсцисса точки касания положительна.

На рисунке изображён график $$у\ =\ f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$. На оси абсцисс отмечены девять точек: $$x_1,\ x_2,\dots ,x_9$$. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции $$f(x)$$?

На рисунке изображён график функции $$у = f(x)$$, определённой на интервале (-5; 9). Найдите количество решений уравнения $$f'(x) = 0$$ на отрезке [-2; 8].

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ ‐ производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале $$(-6;7)$$. В какой точке отрезка $$[-4;2]$$ функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

Для четной функции f(x) и нечетной функции g(x) для всех действительных значений аргумента выполнено равенство $$f(x)+g(x)=x^{2}+3x-2$$. Найдите значения выражения $$f'(2)-4g'(3)$$

На рисунке показан график функции $$f(x)$$. Найдите на отрезке [‐15; 17] наименьшую длину промежутка, на котором совпадают знаки функции $$g(x)=f(x)+333$$ и её производной.

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$, определенной и дифференцируемой на интервале $$(-10;2)$$. Найдите наименьшую из длин промежутков, в каждой точке каждого из которых производная этой функции неположительна.

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$ , определенной на интервале $$(-1;12)$$ .

Значение какой из сумм:

1. $$f(8)+f(10)$$
2. $$f(5)+f(7)$$
3. $$f(6)+f(8)$$
4. $$f(7)+f(9)$$

будет наименьшим? В ответе укажите номер этой суммы.

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены 10 точек: $$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8,x_9,x_{10}.$$ Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале $$(-8;\ 3).$$ В какой точке отрезка$$\ [-5;\ 0]$$ функция $$f(x)$$ принимает наибольшее значение?

На рисунке изображён график функции $$y\ =\ f(x)$$, определённой на интервале (-9; 2). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

На рисунке изображён график $$y\ =\ f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-4; 7). В какой точке отрезка [-2; 2] функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график $$y=\ f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-3; 8). В какой точке отрезка [-2; 3] функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график функции $$y=\ f(x).$$ На оси абсцисс отмечено восемь точек: $$x_1,\ x_2,\ ...\ x_8.$$ Найдите количество точек, в которых производная функции $$f(x)$$ положительна.

На рисунке изображён график $$y=\ f'(x)$$ - производной функции $$f\left(x\right),$$ определённой на интервале (-4; 8). Найдите точку экстремума функции $$f\left(x\right),$$ принадлежащую отрезку [1; 6].

На рисунке изображён график $$y\ =\ f'(x)$$- производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-19; 3). Найдите количество точек экстремума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку [-17; -4].

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$. На оси абсцисс отмечено девять точек: $$x_1,x_2,\dots ,x_9.$$ Найдите количество точек, лежащих на промежутках возрастания функции $$f(x)$$.

На рисунке изображён график y=f’(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-9; 6). Найдите промежутки убывания функции f(х). В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображён график у=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-1; 17). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.