Прямоугольный параллелепипед

В кубе $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ найдите угол между прямой $$АВ$$ и плоскостью $$АВС_{1}$$. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁известно, что АВ=9, ВС=6, АА₁=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, D, A₁, B₁.

В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известны отношения длин ребер: $$AB:AD:{AA}_1=16:15:34$$. Расстояние от центра грани $$ABB_1A_1$$ до вершины D равно $$34\sqrt{2}.$$ Найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 6. Диагональ параллелепипеда равна 9. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины А, В, С, D, В₁ прямоугольного параллелепипеда АВСВА₁В₁С₁D₁, у которого АВ=9, ВС=3, BB₁=8

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 25. Найдите объём куба.

Жёсткий диск представляет из себя прямоугольный параллелепипед, ширина которого у старых дисков равна 3,5 дюйма, а у современных — 2,5 дюйма. Объём старого жёсткого диска равен 22,05 кубических дюйма при высоте в 1 дюйм. Объём современного жёсткого диска равен 5,25 кубических дюймов при вдвое меньшей, чем у старого, высоте. Во сколько раз длина старого жёсткого диска больше длины современного жёсткого диска?

Диа­го­наль прямоугольного па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна $$\sqrt{8}$ и об­ра­зу­ет углы 30, 30 и 45 с плос­ко­стя­ми граней параллелепипеда. Най­ди­те объем параллелепипеда.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­ны длины рёбер: $$AB=3$$, $$AD=5$$, $$AA_{1}=12$$ Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, B и C₁.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­ны длины рёбер $$AB=8$$, $$AD=6$$, $$AA_{1}=21$$. Най­ди­те синус угла между пря­мы­ми $$CD$$ и $$A_{1}C_{1}$$.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­ны длины рёбер: $$AB=24$$, $$AD=10$$, $$AA_{1}=22$$. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ны $$A,A_{1}$$ и $$C$$.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ ребро $$AB=2$$, ребро $$AD=\sqrt{5}$$, ребро $$AA_{1}$$. Точка $$K$$ — се­ре­ди­на ребра $$BB_{1}$$. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки $$A_{1},D_{1}$$ и $$C$$.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­но, что $$BD_{1}=3$$, $$CD=2$$, $$AD=2$$. Най­ди­те длину ребра $$AA_{1}$$

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­но, что $$AB=4$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=5$$. Най­ди­те угол DBD₁. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те угол $$ABD_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го $$AB=3$$, $$AD=4$$, $$AA_{1}=5$$. Дайте ответ в гра­ду­сах.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,B_{1},C_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у ко­то­ро­го $$AB=5$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=4$$.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,C,B_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у ко­то­ро­го $$AB=3$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=4$$.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A_{1},B,C,B_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у ко­то­ро­го $$AB=4$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=4$$.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,C,D_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у ко­то­ро­го $$AB=4$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=4$$.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,D,A_{1},B,C,B_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у ко­то­ро­го $$AB=3$$, $$AD=4$$, $$AA_{1}=5$$.

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ равен 4,5. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды $$AD_{1}CB_{1}$$.

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 6. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2, 3. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

Одна из гра­ней пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да — квад­рат. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна $$\sqrt{8}$$ и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью этой грани угол 45°. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 36. Най­ди­те его диа­го­наль.

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 4, 6, 9. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2 и 6. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 48. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 60. Пло­щадь одной его грани равна 12. Най­ди­те ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани.

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 24. Одно из его ребер равно 3. Най­ди­те пло­щадь грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ной этому ребру.

Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 12. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 4. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около еди­нич­ной сферы. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Най­ди­те его диа­го­наль.

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 3 и 4. Пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 94. Най­ди­те тре­тье ребро, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.