ЕГЭ (профиль) / (C2) Стереометрическая задача

Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM, если отрезок PH — высота данной пирамиды, точка M — середина ее бокового ребра AP.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между плоскостью AA₁C и прямой A₁B, если AA₁ = 3, AB = 4, BC = 4.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 4, BC = 6, CC1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины ребер AA₁ и C₁D₁.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра: AB=$$21\sqrt{3}$$, SC=29. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины рёбер AS и BC.

Основанием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ является равнобедренный треугольник ABC, AB=AC=5, BC=8. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой A₁B и плоскостью BCC₁

Основанием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB=5 и катетом BC=$$\sqrt{5}$$. Высота призмы равна $$\sqrt{3}$$. Найдите угол между прямой C₁B и плоскостью ABB₁.

Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC  составляет  $$\frac{5}{7}$$ от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA'B'C'D'E'F' все ребра равны 1. Найдите угол между прямой AC' и плоскостью ACD'

В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между медианой BM грани ABD и плоскостью BCD.

Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка M — середина бокового ребра пирамиды AP.

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите косинус угла между плоскостями BA₁C₁ и BA₁D₁.

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁  равна 2, а диагональ боковой грани равна $$\sqrt{5}$$. Найдите угол между плоскостью A₁BC  и плоскостью основания призмы.