ЕГЭ (профиль) / (C2) Стереометрическая задача

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер AA₁ = 7, AB = 16, AD = 6. Точка K — середина ребра C₁D₁.

Основание прямой четырёхугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольник ABCD, в котором AB=12, AD=$$\sqrt{31}$$. Расстояние между прямыми AC и B₁D₁ равно 5.

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 2, точка M — середина ребра AB, точка O — центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.

Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, у которой сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 3. Через точки A, C₁ и середину T ребра A₁B₁ проведена плоскость.

На ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁взята точка E так, что A₁E:EA=2:5, на ребре BB₁— точка F так, что B₁F:FB=1:6, а точка T — середина ребра B₁C₁Известно, что AB=5, AD=6, AA₁=14

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки C до прямой BD₁.

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно $$\sqrt{43}$$ высота равна $$\sqrt{31}$$. Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.

Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, у которого AB = 10 BD = 12. Высота призмы равна 6. Найдите расстояние от центра грани A₁B₁C₁D₁ до плоскости BDC₁.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром $$2\sqrt{2}$$. Найдите расстояние от середины ребра B₁C₁ до прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер AD и A₁B₁ соответственно.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости A₁BT, где T— середина ребра AD.

В основании прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной $$2\sqrt{10}$$ высота призмы равна $$2\sqrt{5}$$. Найдите расстояние от точки C₁ до плоскости BCM, где M — середина ребра A₁C₁.

Ребро основания правильной треугольной призмы LMNL₁M₁N₁ равно её высоте и равно $$2\sqrt{5}$$. Найдите расстояние от точки L₁ до плоскости LM₁T, где T — середина ребра L₁N₁.

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите расстояние от точки C до прямой SA.

В тетраэдре ABCD, все рёбра которого равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой, проходящей через точку B и середину E ребра CD.

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки B₁ до прямой AC₁.