ЕГЭ (профиль) / (C2) Стереометрическая задача

В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C равен 90°, угол A равен 30°, AC=$$10\sqrt{3}$$. Диагональ боковой грани B₁C составляет угол 30° с плоскостью AA₁B₁. Найдите высоту призмы.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка BC₁ до плоскости AB₁D₁.

Отрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого конуса и AP = AC . Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 60°. Через AP проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой BC. Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения, если радиус основания конуса равен 1.

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро $$SA=\sqrt{5}$$, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM, где M — середина ребра SC.

Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, рёбра основания которой равны $$5\sqrt{2}$$. Тангенс угла между прямыми DM и AL равен $$\sqrt{2}$$, L — середина ребра MB. Найдите высоту данной пирамиды.

Длины ребер AB, AA₁ и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равны соответственно 12, 16 и 15. Найдите расстояние от вершины A₁ до прямой BD₁.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости DEA₁.

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна $$4\sqrt{3}$$, а угол ВАD равен 60°. Найдите расстояние от точки А до прямой C₁D₁, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ высота равна 1, а сторона основания равна $$\sqrt{2}$$. Точка M — середина ребра AA₁. Найдите расстояние от точки M до плоскости DA₁C₁.

Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскость основания ABC.

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AA₁ и BC₁.

Расстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равно 5, а расстояние между боковыми ребрами AA₁ и CC₁ равно 8. Найдите расстояние от прямой AA₁ до плоскости BC₁C, если известно, что двугранный угол призмы при ребре AA₁ равен 60°.

Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, все рёбра основания которой равны $$2\sqrt{7}$$. Сечение, проходящее через боковое ребро AA₁ и середину M ребра B₁C₁, является квадратом. Найдите расстояние между прямыми A₁B и AM.

Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L — середина ребра MC O — центр грани ABC.