ЕГЭ (профиль) / (C7) Числа и их свойства

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Поскольку цифры искомых чисел находятся в промежутке [1;9], то их произведен е должно иметь в качестве простых делителей только 2,3,5,7. Кроме того, в искомых числах может располагаться некоторое количество единиц.

     А) Между 126 и 130 располагаются числа  :127,128,129

   127 не имеет делителей из указанного множества

   $$128=2*8^{2}$$. Следовательно, подходящими числами могут служить :288,2222222, и т.д.

   $$129=3*31$$ ,следовательно ,такое произведение цифр невозможно .

     Б) Промежуток (731;736) содержит числа: 732,733,734,735

   $$732=2^{2}*3*31$$ – невозможное произведение .

   733,734-также невозможны, поскольку имеют простые множители ,превышающие 10.

   $$735=3*5*7^{2}$$. Таким образом , если не учитывать наличие цифры 1 ,возможны только число, имеющие одну цифру 3, одну цифру 5 и две цифры 7: {3577;3757;3775;5377;5737;5773;7357;7573;7375;7735;7753}

     В) В указанном промежутке располагаются следующие произведения 888, 889,890,891,892,893.

   $$888=2^{2}*3*37$$ - невозможные произведения

   889 и 893 - не имеют подходящих делителей

   $$890=2*5*89$$ - невозможное произведение

   $$891=3^{4}*11$$ - невозможное произведение

   $$892=2^{2}?223$$, при этом у числа 233 нет подходящих делителей, следовательно, не существует.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     А) Например:{10;11;15;12;9;13;14}. Обозначим среднее число через $$a_{4}$$, а сумму всех чисел – через  S. Суммы первых четырех и последних четырех чисел равны 48, поэтому:  $$S=2*48 -a_{4}=96-a_{4}\Rightarrow$$ $$7*12=84=96-a_{4}$$. Значит , $$a_{4}=96-84=12$$. Остается преобразовать две тройки различных чисел с суммами по $$48-12=36$$

     Б) Если среднее арифметическое всех чисел равно 8, то   $$8 S=7*8=56\Rightarrow$$ $$a_{4}=96-56=40$$. Значит, сумма шести оставшихся чисел (без $$a_{4}$$) равна $$56-40=16$$, что невозможно, так как наименьшее значение суммы шести различных натуральных чисел равно 1+2+3+4+5+6=21

     B) Чтобы сумма $$S=96-a_{4}$$ была наибольшей, возьмем $$a_{4}=1$$ и образуем две тройки с суммами по $$47$$. Пример :{8;19;20;1;14;16;17},S=95

     Чтобы сумма  $$S=96-a_{4}$$ была наименьшей , сумма чисел первой и последней троек $$96-2a_{4}$$ (четное число) также должна быть наименьшей. Сумма шести наименьших натуральных чисел 1+2+3+4+5+6=21 - число нечетное, поэтому возьмем числа с суммой 22 и образуем две тройки с суммами 11: 1+3+7=2+4+5=11$$\Rightarrow$$ $$a_{4}=48-11=37$$, $$S=37+22=59$$. Пример :{1;3;7;37;2;4;5}

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

A) Пусть было 3 человека : 100;44;0. Тогда в Б был средний $$\frac{44+0}{2}=22$$ , а после прибавки в Б остался один человек с баком 8 $$\Rightarrow$$ понизился. Да

Б) Из пункта а) в группе А был один человек с баком 100,стало 2 и их средний: $$\frac{100+44+8*2}{2}=80$$. Т.е. понизился. Да.

В) Всего было N человек. В группе А сначала x $$\Rightarrow$$ в Б: N-x; стало в А: y, тогда в Б: N-y. Средний бал всех после добавлений станет: 46+8=54. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix}46N=34(N-x)+52x\\54N=38(N-y)+58y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}12N=18x\\16N=20y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2N}{3}\\y=\frac{4N}{5}\end{matrix}\right.$$

X ;y; N-числа натуральные, значит делится нацело на 3 и 5 $$\Rightarrow N=15.$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

А)     Чем больше числитель, тем больше А, тогда надо использовать в числителе большие цифры $$\Rightarrow$$ 98765. В знаменателе наоборот $$\Rightarrow$$ 10234. Следовательно, $$A=\frac{98765}{10234}$$

Б)     Да, $$\frac{98760}{12345}$$

В)     Чтобы было наименьшим надо, чтобы разница между числителем и знаменателем была наименьшей:

$$\frac{49876}{50123}\Rightarrow \left | A-1 \right |=\frac{247}{50123}\approx 0,0049$$

$$\frac{59874}{60123}\Rightarrow\frac{249}{60123} \approx0,0041$$

$$\frac{69854}{70123}\Rightarrow\frac{269}{70123} \approx0,0038$$

$$\frac{79654}{80123}\Rightarrow\frac{469}{80123}\approx0,0041$$

Как видим, дальше будет увеличение, и, следовательно, наименьшее значение будет $$\frac{69854}{70123}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

а) Пусть сумма всех чисел, у которых оказался знак "+" равна $$X$$, сумма всех чисел, у которых оказался знак "-" составляет $$Y$$. Сумма всех представленных чисел равна: $$3+4+5+6+12+13+14+15=72$$. Значит мы можем составить систему: $$\left\{\begin{matrix}x+y=72\\x-y=9 \end{matrix}\right.$$ Сложим первое уравнение со вторым и получим: $$2x=81 \Leftrightarrow x=40,5$$. Но $$X$$ -сумма натуральных, он не может быть ненатуральным, следовательно, ответ на пункт а: "нет" б) Аналогично рассуждая проверим минимальные натуральные значения, начиная от единицы: $$\left\{\begin{matrix}x+y=72\\x-y=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$$$2x=73$$, следовательно вариант невозможен $$\left\{\begin{matrix}x+y=72\\x-y=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$$$2x=74 \Leftrightarrow x=37$$. Найдем такой случай: $$x=3+4+5+12+13=37$$. Значит ответ на пункт б "2" в) Разобьем на простые множители все числа: $$3 ; 2^{2} ; 5 ; 2*3 ; 2^{2}*3 ; 13 ; 2*7 ; 3* 5$$. Если выпишем все множители, получим: $$2^{6} ; 3^{4} ; 5^{2} ; 7 ; 13$$. Как видим, 7 и 13 не имеют степени, остальные имеют четную степень, то есть можно подобрать такой вариант, когда степени сократятся. Но 7 и 13 однозначно останутся, причем оба числа в числителе, так как иначе получим ненатуральное значение. Найдем такой вариант: $$\frac{12*13*14*15}{3*4*5*6}=\frac{2^{3}*3^{2}*5*7*13}{2^{3}*3^{2}*5}=91$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

А) 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10. Необходимо просто проверить выполнение условия неравенства $$a_{k+2} < 3a_{k+1} -2a_{k}$$ Б) Распишем неравенство всех членов, начиная с третьего: $$a_{3} < 3a_{2}-2a_{1}$$. Так как по условию $$a_{3}=a_{1}$$, то получаем: $$a_{1} < 3a_{2}-2a_{1} \Leftrightarrow$$$$a_{1} < a_{2}$$. Так как все числа последовательности - целые, то первый и второй член будут различаться на какое-то натуральное число (пусть оно равно x) : $$a_{2}=a_{1}+x (1)$$ $$a_{4} < 3a_{3}-2a_{2}$$. Но $$a_{3}=a_{1}$$, следовательно, подставляя равенство (1) получим: $$a_{4} < 3a_{1}-2a_{1}-2x \Leftrightarrow$$$$a_{4} < a_{1} - 2x$$. Так как неравенство строгое, то можно записать: $$a_{4} = a_{1} - 2x - y$$, где y - натуральное число. Аналогично распишем два оставшихся неравенства: $$a_{5} < 3a_{4}-2a_{3} \Leftrightarrow$$$$a_{5} < 3a_{1}-6x-3y -2a_{1} \Leftrightarrow$$$$ a_{5}< a_{1} - 6x - 3y$$. Тогда $$a_{5} = a_{1} - 6x-3y - z$$, где z - число натуральное. $$a_{6} < 3a_{5}-2a_{4} \Leftrightarrow$$$$a_{6} < 3a_{1}-18x-9y - 3z -2a_{1}+4x+2y \Leftrightarrow$$$$ a_{6} < a_{1} - 14x - 7y - 3z$$. Но $$a_{6}=a_{1}$$, тогда $$a_{1} < a_{1} - 14x - 7y - 3z \Leftrightarrow$$$$ 0 < a_{1} - 14x - 7y - 3z $$. Что невозможно, так как правая часть это три натуральных числа, взятых с минусом, то есть число отрицательное. Значит ответ на пункт Б) нет В) Рассуждение будет аналогично пункту Б). Единственное, что необходимо учитывать, что данная прогрессия будет возрастающая, и чем меньше различия между, тем меньше будет каждый из них ( то есть мы будем брать не числа x;y;z, а минимально возможное натуральное, то есть 1): $$a_{1}=0$$, тогда $$a_{3} < 3a_{2}$$ , следовательно, $$a_{3}=3a_{2}-1$$ $$a_{4} < 3a_{3}-2a_{2} \Leftrightarrow$$$$a_{4} < 9a_{2}-3-2a_{2} \Leftrightarrow$$$$ a_{4} < 7a_{2}-3$$. Тогда $$a_{4}=7a_{2}-4$$ $$a_{5} < 3a_{4}-2a_{3} \Leftrightarrow$$$$a_{5} < 21a_{2}-12-6a_{2}+2 \Leftrightarrow$$$$ a_{5} < 15a_{2}-10$$. Тогда $$a_{5}=15a_{2}-11$$ $$a_{6} < 3a_{5}-2a_{4} \Leftrightarrow$$$$a_{6} < 45a_{2}-33-14a_{2}+8 \Leftrightarrow$$$$ a_{6} < 31a_{2}-25$$. Тогда $$a_{6}=31a_{2}-26=1000$$. Тогда $$1000 < 31a_{2}-25 \Leftrightarrow$$$$ 33,064 < a_{2}$$. С учетом того, что все члены последовательности целые, получаем, что $$a_{2}=34$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть число n записывается как abc, тогда n=100a+10b+c a)Разложим 171 на множители : 171 = 3*3*19. Так как K(n) сумма квадратов, и у нас присутствует два множителя 3, то исходные цифры все кратны 3 (а их квадраты кратны 9). Тогда это цифры: 3 , 6 или 9. Возьмем две 9: $$9^{2}+9^{2}=162$$. Тогда на квадрат третьего остается $$171-162=9$$, что является число $$3^{2}$$, тогда условие данного пункта удовлетворяет комбинация двух 9 и одной 3, например, 993. Следовательно, ответом будет "да" б)Разложим 172 на множители : 171 = 2*2*43. Так как K(n) сумма квадратов, и у нас присутствует два множителя 2, то исходные цифры все кратны 2 (а их квадраты кратны 4). Тогда это цифры: 2, 4, 6 или 8. Рассмотрим возможные случаи: Возьмем две 8: $$8^{2}+8^{2}=128$$. Тогда на квадрат третьего остается $$172-128=44$$. Цифры, которая в квадрате даст 44 нет, следовательно, такая комбинация не подходит. Возьмем 8 и 6: $$8^{2}+6^{2}=100$$. Тогда на квадрат третьего остается $$172-100=72$$. Цифры, которая в квадрате даст 72 нет, следовательно, такая комбинация не подходит. Возьмем 8 и 4: $$8^{2}+4^{2}=80$$. Тогда на квадрат третьего остается $$172-80=92$$. Цифры, которая в квадрате даст 92 нет, следовательно, такая комбинация не подходит. Дальше с 8 нет смысла рассматривать , так как наибольшее возможное значение квадрата цифры составляет 81 ($$9^{2}$$) , а у нас уже получилось 92 Возьмем две 6: $$6^{2}+6^{2}=72$$. Тогда на квадрат третьего остается $$172-72=100$$. Цифры, которая в квадрате даст 72 нет, следовательно, такая комбинация не подходит. Далее смысла рассматривать нет, так как на квадрат третьей цифры будет получаться всегда число большее, чем 81. Следовательно, ответ на пункт б) нет в) Распишем данное равенство через представление числа n: $$4(a^{2}+b^{2}+c^{2})-100a-10b-c \Rightarrow min$$. Выделим полные квадраты из данного выражения: $$4a^{2}-100a+625-625+4b^{2}-10b+6,25-6,25+4c^{2}-c=$$$$(2a-25)^{2}+(2b-2,5)^{2}+4c^{2}-c$$. Рассмотрим по отдельности части данного выражения (не забываем, что наибольшее значение a,b и с составляет 9): $$(2a-25)^{2}$$ принимает наименьшее значение, когда равно 0, но тогда $$a=12,5$$, что не возможно, тогда необходимо взять наибольшее значение a=9. $$(2b-2,5)^{2}$$ принимает наименьшее значение, когда равно 0, то есть при $$b=1,25$$. Так как b цифра, то ближайшее значение b=1. $$4c^{2}-c$$ принимает наименьшее значение, когда равно 0, то есть $$c=0 ; \frac{1}{4}$$ .Цифрой будет 0. Следовательно, само число 910. Найдем значение выражения: $$4(9^{2}+1^{2}+0)-910=-582$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

  а) Пусть n - число отметок, $$S_{n}$$ - сумма всех отметок. Тогда $$n, S_{n} \in N$$ и $$4,7*n=S_{n}\Leftrightarrow$$$$\frac{47}{10}*2=S_{n}$$. Так как 47 - число простое, то, чтобы выполнялось условие натуральности числа отметок и их суммы, n должно быть кратно 10. Следовательно, $$n_{min}=10$$. Пример: 7 пятерок и 3 четверки

  б) Пусть n=10, тогда $$S_{n}=10*4.7-47$$. Вычтем единицу, получим $$S1_{n}=47-1=46$$, а количество оценок $$n1=10-1=9$$, но тогда среднее будет $$\frac{46}{9}=5,(1)$$, что больше 5, следовательно, невозможно. Тогда n=20

  в) Уберем 3+3+5+5=16, но добавим 4+4=8 к сумме, тогда новая сумма будет на 8 меньше первоначальной. Аналогично уберем 4 числа, а добавим 2, то есть количество чисел уменьшится на 2. Тогда новое среднее: $$\frac{4,7*n-8}{n-2}$$. Найдем разность нового и старого: $$\frac{4,7*n-8}{n-2}-4,7=$$$$\frac{4,7*2-9,4+1,4}{n-2}-4,7=$$$$\frac{4,7(n-2)+1,4}{n-2}-4,7=$$$$4,7+\frac{1,4}{n-2}-4,7=\frac{1,4}{n-2}$$. Количество числе не может быть равно 10, так как если среди них две тройки, то на остальные 8 приходится $$47-2*3=41$$, тогда среднее $$\frac{41}{8}>5$$. Следовательно, n=20, тогда разница составит: $$\frac{1,4}{20-2}=\frac{7}{90}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть x–число мальчиков собакой, y- с кошкой, z-с кошкой и собакой. Тогда общее кол-во мальчиков: $$S_{1}=x+y-z$$ Тогда общее количество девочек: $$S_{2}=21-x-y+z$$ Пусть у всех девочек есть кошка и собака, тогда общее количество детей с собаками : $$x+21-x-y+z$$ и согласно условию : $$x\leq \frac{1}{4}(x+21-x-y+z)=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}$$ детей с кошками $$y+21-x-y+z$$, и согласно условию: $$y\leq \frac{5}{11}(y+21-x-y+z)=\frac{5*21}{11}-\frac{5}{11}x+\frac{5}{11}z$$ Сложим оба неравенства: $$x+y\leq \frac{21}{4}+\frac{105}{11}+\frac{1}{4}z+\frac{5}{11}z-\frac{1}{4}y-\frac{5}{11}x|*44$$ $$44x+44y\leq 21*11+105*4+11z+20z-11y-20x$$ $$64x+55y\leq 651+31z$$ $$y\leq \frac{651+31z-64x}{55}(1).$$ Чем больше z, тем меньше x+y-z , тогда пусть z=0 , следовательно, $$y\leq \frac{651-64x}{55} , x,y \in N$$ пусть x=3 , тогда $$y\leq \frac{651-3*64}{55}\Rightarrow y\leq 8,34(54)$$,пусть y=8 Проверим полученные значения: Всего собак: $$a=x+21-x-y=21-y=13$$ Всего кошек: $$b=y+21-x-y=21-x=21-3=18$$ Проверяем условие: $$x\leq \frac{1}{4}a=\frac{1}{4}*13=\frac{13}{4}$$ $$3\leq \frac{13}{4}$$- верно $$y\leq \frac{5}{11}b=\frac{5}{11}*18=\frac{90}{11};$$ $$9\leq \frac{90}{11}$$-верно Из неравенства 1: $$x\in \left [ 0; 10 \right ]; y\in (0 ;11]$$ Можно проверить все $$x\in N$$ при $$x\in [0; 10]$$ и найти y с учетом выполнения(1), но $$max(x+y)=11.$$ b) Пусть d –всего девочек,$$m_{1}$$ -число мальчиков с собаками,$$m_{2}$$ - с кошками, тогда доля девочек $$\frac{d}{m_{1}+m_{2}+d}\rightarrow min (2)$$ C учетом условия задания: $$\left\{\begin{matrix}m_{1}\leq \frac{1}{4}(m_{2}+d) & & \\ m_{2}\leq \frac{5}{11}(m_{2}+d)& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}\frac{3}{4}*m_{1}\leq \frac{1}{4}*d & & \\ \frac{6}{11}*m_{2}\leq \frac{5}{11}*d& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}3m_{1}\leq d & & \\6m_{2}\leq 5d & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}\frac{m_{1}}{d}=\frac{1}{3} & & \\ \frac{m_{2}}{d}=\frac{5}{6}& & \end{matrix}\right.$$ Сложим оба неравенства: $$\frac{m_{1}}{d}+\frac{m_{2}}{d}\leq \frac{7}{6}\Leftrightarrow$$$$ \frac{m_{1}+m_{2}}{d}\leq \frac{7}{6}$$ Рассмотрим выражение(2) $$\frac{d}{m_{1}+m_{2}+d}=(\frac{1}{m_{1}+\frac{m_{2}}{2}+d})=(\frac{1}{\frac{m_{1}+m_{2}}{d}+1});$$ Чем больше $$\frac{m_{1}+m_{2}}{d}$$, тем меньше доля : $$\frac{1}{\frac{7}{6}+1}=\frac{6}{13}$$ Ответ: да; 11; $$\frac{6}{13}$$.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

a) По формуле арифм. прогрессии : $$a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$$, тогда $$a_{2}=\frac{1+2046}{2}\notin N$$. Значит это не арифм. прогрессия. По формуле геоиетр. прогрессии: $$b_{n}=\sqrt{b_{n-1}*b_{n+1}}$$, тогда $$b_{2}=\sqrt{1*2046}\notin N$$. Значит это не геометр. прогрессия. б) $$a_{4}=a_{1}+d(4-1)=1+3d=2046$$ $$3d=2046\Rightarrow d\notin N$$ $$b_{4}=b_{1}*q^{4-1}=1*q^{3}=2046$$ $$q=\sqrt[3]{2046}\notin N$$ Так же необходимо рассмотреть случаи, когда первые три члена - арифметическая, а последние три - геометрическая прогрессии и наоборот. 1) Если сначала арифметическая, то имеем первые три члена: $$1, 1+d, 1+2d$$, тогда последние три: $$1+d, (1+d)q, (1+d)q^{2}$$(начали со второго умножать на q). Тогда получаем, что третий член выражается как $$1+2d$$ и $$(1+d)q$$, то есть $$1+2d=(1+d)q$$. Отсюда $$d=\frac{1-q}{q-2}=-1+\frac{-1}{q-2}$$. С учетом натуральности q и d, решений нет. Значит такая ситуация не подходит 2) Сначала геометрическая. Аналогично рассуждая, получим первые три члена: $$1, q, q^{2}$$, тогда последние три: $$q, q+d, q+2d$$. Тогда рассмотрим третий член: $$q^{2}=q+d$$. Данное уравнение не имеет решения в натуральный q и d. Значит, не подходит такая ситуация. в) Пусть дана арифм. прогрессия. $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)=2046$$ $$1+d(n-1)=2046\Leftrightarrow d(n-1)=2046=1*5*409.$$ Т.е. $$d=409, n-1=5\Rightarrow n=6$$. Т.е. 6 членов, разность равна 409.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть даны числа :$$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},\in N$$. Разложим 2800 на множителей : $$2800=2^{4}*5^{2}*7$$

    А) Пусть $$a_{1}$$-первый член, q-знаменатель геометрической прогрессии ($$q\in N$$), $$a_{1}; a_{1}q;a_{1}q^{2};a_{1}q^{3}; q^{4}$$-пять ее членов, тогда их произведение: $$a_{1}^{5}*q^{10}=2^{4}*5^{2}*7$$. Видим ,что степени не кратны, значит нет.

    Б) Аналогично : $$a_{1};a_{1}q;a_{1}q^{2}; a_{5}, a_{1}^{4}q^{6}*a_{5}=2^{4}*5^{2}*7$$. Выполняется ,если $$q=1; a_{1}=2; a_{5}=5^{2}*7$$, но  это не геометрическая прогрессия ,значит нет.

    B) Аналогично, $$a_{1}, a_{1}q,a_{1}q^{2},a_{4}, a_{5}$$. Тогда $$a_{1}^{3}q^{3}*a^{4}*a_{5}=0,2^{4}*5^{2}*7$$. Пусть $$a_{1}=1; q=2; a_{4}=5^{2}*2;a_{5}=7$$. Получаем : 1;2;4;50;7, значит ,да.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть даны числа: $$a_{1}...a_{19}\in N \leq 11$$. Т.к. среднее арифметическое равно 10 , то $$\frac{a_{1}+...+a_{19}}{19}=10\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{19}a_{i}=190$$. Пусть x-сумма четных; y-нечетных;

   A) $$\left\{\begin{matrix}x+y=190\\\frac{x}{2}+2y=17*19=323\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=190-y\\x+4y=646\end{matrix}\right.$$. Тогда: $$190-y+4y=646\Leftrightarrow$$ $$3y=456\Leftrightarrow$$ $$y=152$$. Значит может.

   Б) $$\left\{\begin{matrix}x+y=190\\\frac{x}{2}+2y=7*19=133\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=190-y\\x+4y=226\end{matrix}\right.$$. Тогда: $$190-y+4y=226\Leftrightarrow$$ $$3y=76\Leftrightarrow$$ $$y=\frac{76}{3}\notin N$$. Значит, не может

   B) $$\left\{\begin{matrix}x+y=190\\\frac{x}{2}+4y\rightarrow max\end{matrix}\right.$$. Получаем : $$190+3y\rightarrow max$$. Чем больше y, тем больше 190+3y. Так как чисел 19, если они все нечетные , то сумма 190( четные ) не получается (сумма нечетного количества нечетных чисел - число нечетное) , следовательно, возможно, что 18 нечетных и 1четное . Так как, при увеличении y ,x уменьшается и одно число четное, то надо взять наименьшее четное - 2 и наибольшее нечетное 11 . 11*18=198, а должно быть 188. Тогда 17 чисел по 11, 1 число равно 1 и 1 число 2. Тогда: $$A=\frac{\frac{2}{2}+17*11*2+1*1*2}{19}=\frac{377}{19}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

А)   Да.Есть два возможных расположения чисел 2 и 11 относительно других чисел. 

• если они идут рядом. Пусть числа идут в порядке возрастания (2,11). Тогда мы всегда сможем начать убывающую последовательно с 11. Из оставшихся 9 чисел в любом случае надется расположение двух, идущих друг за другом, в порядке убывания). Исключение составляет случай, когда все следующие будут расположены в порядке возрастания, но тогда из них мы сможем построить возрастающую последовательность. Аналогичное рассуждение для убывания.
• если между ними есть число. Тогда они в любом случае будут или возрастающей последовательностью (2,а,11) или убывающей (11, а, 2)

Б)   Нет. Достаточно привести пример: 7 5 2 9 6 11 4 10 3 8. (Смысл его построения сводится к тому, что в середину ставится 11, а далее через одно раскидываются больше оставшиеся, а промежутки заполняются меньшими. Подобное расположение не дает построить последовательность, будь то возрастающая или убывающая, более, чем из 4 чисел) 

В)   Да. Рассмотрим уже имеющуюся в пункте (Б) полседовательность. Для каждого числа из нее мы подберем пару чисел (a,b), где а - количество чисел максимально длинной возрастающей последовательности, начинающей с текущего числаб b - убывающей: 7(3,4)  5(3,3)  2(3,1)  9(2,4)  6(2,3)  11(1,3)  4(2,2)  10(1,2)  3(2,1)  8(1,1). Как видим среди встречающихся пар чисел нет повторяющихся. При этом, в пункте (Б) мы доказали, что a,b<5, то есть числа в парах могут быть только 1,2,3,4. Согласно комбинаторике, если $$a,b \in [1;3]$$, то число возможных пара (a,b) составляет $$3*3=9$$. А у нас пар числе 10. Это означает, что однозначно одна пара чисел будет содержать хоть одну 4. Следовательно, будет последовательность из 4 чисел.