ЕГЭ Профиль
Задание 8746
Задание 8765
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
Задание 8784
Задание 8803
Задание 8877
На листочке записано 13 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое семи наименьших из них равно 7, среднее арифметическое семи наибольших из них равно 16.
а) Может ли наименьшее из 13 чисел равняться 5?
б) Может ли среднее арифметическое всех 13 чисел равняться 12?
в) Пусть P – среднее арифметическое всех 13 чисел, Q – седьмое по величине число. Найдите наибольшее значение выражения.
Задание 8898
Задание 8918
Задание 9051
На сайте школы идет голосование на звание «Лучший ученик года», где каждый посетитель голосует только за одного из претендентов. Рейтинг каждого претендента (доля голосов, отданных за него) выражается в процентах, округленных до целого числа. Например, числа 9,3; 17,5 и 19,9 округляются до 9; 18 и 20 соответственно.
а) Всего проголосовало 13 посетителей сайта. Мог ли рейтинг одного из претендентов равняться 41?
б) Пусть претендентов четверо. Могла ли сумма рейтингов быть больше 100?
в) На сайте отображалось, что рейтинг некоторого претендента равнялся 5. Это число не изменилось и после того, как Игорь проголосовал за него. При каком наименьшем числе отданных за всех претендентов голосов, включая Игоря, такое возможно?
Задание 9097
Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но меньше 40, а в автобусах модели Б — больше 40, но меньше 50. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.
а) Может ли потребоваться 6 автобусов модели А?
б) Найдите наименьшее возможное количество детей в группе.
в) Сколько в группе детей, если для их перевозки потребовалось 3 автобуса модели Б?
Задание 9116
Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги — натуральное число рублей. Если цена книги меньше 75 рублей, на неё приклеивают бирку «выгодно». Однако до открытия выставки цену каждой книги увеличили на 15 рублей, из-за чего количество книг с бирками «выгодно» уменьшилось.
а) Могла ли уменьшиться средняя цена книг с биркой «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг с биркой «выгодно» до открытия выставки?
б) Могла ли уменьшиться средняя цена книг без бирки «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг без бирки «выгодно» до открытия выставки?
в) Известно, что первоначально средняя цена всех книг составляла 80 рубля, средняя цена книг с биркой «выгодно» составляла 56 рублей, а средняя цена книг без бирки — 152 рублей. После увеличения цены средняя цена книг с биркой «выгодно» составила 70 рублей, а средняя цена книг без бирки — 145 рублей. При каком наименьшем количестве книг такое возможно?
Задание 9167
Будем называть дробь «простой», если её числитель равен 1, а знаменатель – натуральное число.
а) Запишите число 1 в виде суммы трёх различных простых дробей.
б) Можно ли записать число 1 в виде суммы двух различных простых дробей?
в) Какие действительные числа, меньшие 1, можно записать в виде суммы некоторого числа различных простых дробей?
Задание 9234
Задание 9251
Задание 9348
В магазине продаются мобильные телефоны, каждый из которых стоит целое число тысяч рублей (больше нуля, но менее 100 тыс.). Магазин установил скидки на несколько телефонов: если цена телефона составляет N тыс. руб., то он продаётся со скидкой N%.
а) Могла ли средняя величина скидки составить ровно 1 тыс. руб?
б) Могла ли средняя величина скидки составить ровно 2 тыс. руб?
в) Известно, что средняя величина скидки составила ровно 3 тыс. руб. Какое наименьшее количество телефонов могло продаваться со скидкой?