ЕГЭ Профиль
Задание 4295
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=H_{0}-\sqrt{2gH_{0}}kt+\frac{g}{2}k^{2}t^{2}$$, где t – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,$$H_{0}=20$$ – начальная высота столба воды,$$k=\frac{1}{50}$$ – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g – ускорение свободного падения (считайте $$g=10$$ м/с2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?
Задание 4296
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где $$H_{0}=4$$ – начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{100}$$ м/мин2, и $$b=-\frac{2}{5}$$ м/мин постоянные,t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Задание 4297
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой $$y=ax^{2}+bx$$, где $$a=-\frac{1}{100}$$ м-1, $$b=1$$ – постоянные параметры, х(м) – смещение камня по горизонтали, у(м) – высота камня над замлей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
Задание 4298
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $$T(t)=T_{0}+bt+at^{2}$$, где t – время в минутах, $$T_{0}=1400$$ К, $$a=-10$$ К/мин2, $$b=200$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
Задание 4299
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускорено наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$, где t — время в минутах, $$\omega=20^{\circ}$$ мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=4^{\circ}$$ мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$\varphi$$ достигнет $$1200^{\circ}$$. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
Задание 4300
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_{0}=57$$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $$a=12$$ км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $$S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$$. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.
Задание 4301
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $$v_{0}=20$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $$a=5$$ м/с2. За t – секунд после начала торможения он прошёл путь $$S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.
Задание 4302
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой $$m=8$$ кг и радиуса $$R=10$$ см, и двух боковых с массами $$M=1$$ кг и с радиусами $$R+h$$. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг·см2, даeтся формулой $$I=\frac{(m+2M)R^{2}}{2}+M(2Rh+h^{2})$$. При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг·см2? Ответ выразите в сантиметрах.
Задание 4303
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение $$y=0,005x^{2}-0,74x+25$$ где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Задание 4304
Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой $$h(t)=-5t^{2}+18t$$, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.
Задание 4367
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $$f=30$$ см. Расстояние $$d_{1}$$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние $$d_{2}$$ от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
Задание 4369
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_{0}=440$$ Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$ (Гц), где c – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $$c=315$$ м/с. Ответ выразите в м/с.
Задание 4370
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $$I=\frac{\varepsilon}{R+r}$$, где $$\varepsilon$$ – ЭДС источника (в вольтах), $$r=1$$ Ом – его внутреннее сопротивление, R – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более $$20$$ % от силы тока короткого замыкания Iкз=$$\frac{\varepsilon}{r}$$? (Ответ выразите в омах.)
Задание 4371
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $$I=\frac{U}{R}$$, где U – напряжение в вольтах, R – сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.