ЕГЭ (профиль) / Задачи с прикладным содержанием

Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ведённой к сто­ро­не a, можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$l_{a}=\frac{2bc \cos\frac{\alpha}{2}}{b+c}$$. Вы­чис­ли­те $$\cos\frac{\alpha}{2}$$,  если $$b=1$$, $$c=3$$, $$l_{a}=1,2$$.

Ра­ди­ус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле $$r=\frac{a+b-c}{2}$$, где a и b  — ка­те­ты, а c — ги­по­те­ну­за тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те b, если r=1,2 ; c=6.8 и a=6.

Пло­щадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле $$S=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\alpha $$, где d₁, d₂ — длины его диа­го­на­лей, а $$\alpha $$ угол между ними. Вы­чис­ли­те $$\sin\alpha $$ , если S=21, d₁=7, d₂=15.

Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 6° по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$a=\omega^{2}R$$ где $$\omega$$ — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 150 ватт, а сила тока равна 5 ам­пе­рам.

Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin \alpha }{2}$$, где d₁ и d₂ — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, $$\alpha$$ — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли d₁, если d₂=7, $$\sin \alpha=\frac{2}{7}$$, S=4.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $$h(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где $$H_{0}=9$$ м – начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{196}$$ м/мин² и $$b=-\frac{3}{7}$$ м/мин – постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине сос коростью, меняющейся по закону $$v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}$$, где t -  время с момента начала колебаний, Т=2 с - период колебаний, $$v_{0}=1,6$$ м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по фурмуле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$, где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Плоский замкнутый контур площадью S = 0,625 м находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $$\varepsilon_{i}=aS\cos a$$, где α - острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, а = 16∙10‐4 Тл/с - постоянная, S - площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 5∙10‐4 В?

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,4+14t-5t^{2}$$, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением $$p_{1}V_{1}^{1,4}=p_{2}V_{2}^{1,4}$$, где p₁ и p₂ - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V₁ и V₂ - объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 243,2 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,6+8t-5t^{2}$$, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$, где t — время в минутах, ω=40°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β=4°/мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 3000°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f₀ = 150 Гц и определяется следующим выражением $$f=f_{0}\cdot\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=10 м/с и v=15 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 160 Гц?