ЕГЭ Профиль
Задание 2988
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $$I=\frac{\varepsilon }{R+r}$$, где ε — ЭДС источника (в вольтах), r=4 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 5% от силы тока короткого замыкания $$I_{k3}=\frac{\varepsilon }{r}$$ ? (Ответ выразите в омах.)
$$\frac{\varepsilon }{R+r}=0.05*\frac{\varepsilon }{r}$$ $$\frac{1}{R+r}=\frac{1}{20r}$$ $$R+r=20r$$ $$R=19r=19*4=76$$
Задание 3031
Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия‐монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой $$q=130-10p$$. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)=pq$$. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 420 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
$$420=(130-10p)p$$ $$p^{2}-13p+42=0$$ $$\left\{\begin{matrix}p_{1}+p_{2}=13\\p_{1}\cdot p_{2}=42\end{matrix}\right.$$ $$p_{1}=6$$ $$p_{2}=7$$
Задание 3073
$$140=\frac{1260\cdot10}{2\cdot18\cdot S}\Rightarrow$$
$$\Rightarrow S=\frac{1260\cdot10}{140\cdot2\cdot18}=2,5$$
Задание 3115
Скорость автомобиля υ, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по формуле $$u^{2}=2la$$. Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 900 метров от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 2000 км/ч2. Ответ выразите в км/ч.
$$u=\sqrt{2la}=\sqrt{2\cdot0,9\cdot2000}=60$$
Задание 3155
Автомобиль, масса которого равна m = 1800 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 400 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 10 кН. Ответ выразите в секундах.
Выразим из формулы t (учитывая, что оно не может быть отрицательным): $$t=\sqrt{\frac{2mS}{F}}$$ $$t=\sqrt{\frac{2*1800*400}{10000}}=\sqrt{16*9}=4*3=12$$
Задание 3245
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в мин.) для нагревателя некоторого прибора задается выражением $$T(t)=T_{0}+at+bt^{2}$$, где Т0=1000 К, а=48 К/мин, b = – 0,4 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1440 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.
$$1440=1000+48t-0,4t^{2}$$ $$t^{2}-120t+1100=0$$ $$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=120\\t_{1}\cdot t_{2}=1100\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$t_{1}=10$$ $$t_{2}=110$$
Задание 3286
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление даeтся формулой $$R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
Задание 3326
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $$pV^{a}=const$$, где p (Па) – давление в газе, – объем газа в кубических метрах, a – положительная константа. При каком наименьшем значении константы а уменьшение вдвое объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
Пусть p2 - новое давление, V2 - новый объем, тогда: p2 = 4p1 ; V2=0.5V1
Задание 3373
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона) — устанавливает зависимость между давлением, объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: $$p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T$$, где p – давление (Па), V – объем газа (м3), m – масса газа (кг), M – молярная масса, R≈8.31 дж/моль·K - универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура газа (К). Определите температуру (K) кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5 • 106 Па. Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль. Ответ округлите до
целого числа.
$$p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T$$
$$m=64$$г=$$\frac{64}{1000}$$ кг
$$V=1$$л=$$\frac{1}{1000}$$ м3
$$T=\frac{pV\cdot M}{m\cdot R}=\frac{5\cdot10^{6}\cdot\frac{1}{1000}\cdot\frac{32}{1000}}{\frac{64}{1000}\cdot\frac{831}{100}}=$$
$$=\frac{pV\cdot M}{m\cdot R}=\frac{5\cdot10^{3}\cdot32\cdot10^{2}}{2\cdot64\cdot831}=$$
$$=\frac{500000}{2\cdot831}\approx300,8\approx301$$
Задание 3421
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле: $$R=r_{pok}-\frac{r_{pok}-r_{eks}}{(K+1)^{m}}$$, где $$m=\frac{0,02K}{r_{pok}+0,1}$$ $$r_{pok}$$ — средняя оценка магазина покупателями, $$r_{eks}$$ — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет‐магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 26, их средняя оценка равна 0,68, а оценка экспертов равна 0,23.
$$m=\frac{0,02K}{r_{pok}+0,1}=m=\frac{0,02\cdot26}{0,68+0,1}=\frac{0,52}{0,78}=\frac{2}{3}$$ $$R=0,68-\frac{0,68-0,23}{(26+1)^{\frac{2}{3}}}=0,68-\frac{0,45}{9}=0,68-0,05=0,63$$
Задание 3658
Зависимость температуры ( в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревателя некоторого прибора задается выражением $$T(t)=T_{0}+at+bt^{2}$$, где Т0 = 1200 К, а = 48 К/мин, b = – 0,4 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.
$$2000=1200+48t-0,4t^{2}$$
$$0,4t^{2}-48t+800=0$$
$$t^{2}-120t+2000=0$$
$$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=120\\t_{1}\cdot t_{2}=2000\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}t_{1}=20\\t_{2}=100\end{matrix}\right.$$
Задание 3857
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой $$y=ax^{2}+bx$$, $$a=-\frac{1}{25}$$, $$b=\frac{7}{5}$$ постоянные параметры, x (м)—смещение камня по горизонтали, y (м)—высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{7}{5}x=10|\cdot25$$
$$250+x^{2}-35x=0$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=35\\x_{1}\cdot x_{2}=250\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=25\\x_{2}=10\end{matrix}\right.$$
Задание 4014
На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью
$$u=\frac{m}{m+M}\cdot v\cdot\cos \alpha$$
где m = 80 кг—масса скейтбордиста со скейтом, а M =400 кг—масса платформы. Под каким наибольшим углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,25 м/с?
$$u=\frac{m}{m+M}\cdot v\cdot\cos \alpha$$ $$\Rightarrow$$
$$\cos\alpha=\frac{u\cdot(m+M)}{m\cdot v}=$$
$$=\frac{0,25\cdot480}{80\cdot3}=\frac{1}{2}$$ $$\Rightarrow$$
$$\alpha=60^{\circ}$$
Задание 4184
Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$, где t – время в минутах, $$\omega=45^{\circ}$$/мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=6^{\circ}$$/мин2 - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$\varphi$$ достигнет $$4050^{\circ}$$ . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
$$4050=45t+\frac{6t^{2}}{2}$$
$$3t^{2}+45t-4050=0$$
$$t^{2}+15t-1350=0$$
$$D=225+5400=5625=75^{5}$$
$$t_{1}=\frac{-15+75}{2}=30$$
$$t_{2}=\frac{-15-75}{2}=-45$$
Задание 4293
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время 
падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле $$h=5t^{2}$$, где h – расстояние в метрах, t – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.