ЕГЭ Профиль
Задание 4372
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле$$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega_{p}^{2}}{|\omega_{p}^{2}-\omega^{2}|}$$, где $$\omega$$ – частота вынуждающей силы (в с-1), $$A_{0}$$ – постоянный параметр, $$\omega_{p}=360$$ с-1 – резонансная частота. Найдите максимальную частоту $$\omega$$, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $$A_{0}$$ не более чем на 12,5%. Ответ выразите в с-1 .
Задание 4373
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $$R_{1}=90$$ Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $$R_{2}$$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $$R_{1}$$ Ом и $$R_{2}$$ Ом их общее сопротивление даeтся формулой Rобщ=$$\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
Задание 4374
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой $$\eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}\cdot100$$ %, где $$T_{1}$$ – температура нагревателя (в градусах Кельвина), $$T_{2}$$ – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя $$T_{1}$$ КПД этого двигателя будет не меньше 15 %, если температура холодильника $$T_{2}=340$$ К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Задание 4375
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой mв (в килограммах) от температуры $$t_{1}$$ до температуры $$t_{2}$$ (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы mdr кг. Он определяется формулой $$\eta=\frac{c_{B}m_{B}(t_{2}-t_{1})}{q_{dr}\cdot m_{dr}}\cdot100$$ %, где $$c_{B}=4,2\cdot10^{3}$$ Дж/(кг·К) – теплоёмкость воды, $$q_{dr}=8,3\cdot10^{6}$$ Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть $$m=83$$ кг воды от 10ºC до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.
Задание 4376
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу $$m=1260$$ тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной $$l=18$$ метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $$p=\frac{mg}{2ls}$$, где m – масса экскаватора (в тоннах), l – длина балок в метрах, s – ширина балок в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте $$g=10$$ м/с2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление P не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
Задание 4377
К источнику с ЭДС $$\varepsilon=55$$ В и внутренним сопротивлением $$r=0,5$$ Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой $$U=\frac{\varepsilon\cdot R}{R+r}$$. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.
Задание 4378
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_{0}=150$$ Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_{0}\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где c – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u=10$$ м/с и $$v=15$$ м/с – скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц?
Задание 4379
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ульт-развуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле $$v=c\frac{f-f_{0}}{f+f_{0}}$$, где $$c=1500$$ м/с — скорость звука в воде, $$f_{0}$$ — частота испускаемых импульсов,$$f$$ — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмни-ком (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.
Задание 4380
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}$$, где $$m=1200$$ кг – общая масса навеса и колонны, D – диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения $$g=10$$ м/с2, а $$\pi=3$$, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах.
Задание 4381
Автомобиль, масса которого равна $$m=2160$$ кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь $$S=500$$ метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.
Задание 4392
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $$v_{0}=30$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $$a=4$$ м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь $$S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 112 метров. Ответ выразите в секундах.
$$112=30t-\frac{4t^{2}}{2}$$; $$2t^{2}-30t+112=0$$; $$t^{2}-15t+56=0$$; $$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=15\\t_{1}\cdot t_{2}=56\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}t_{1}=7\\t_{2}=8\end{matrix}\right.$$
Задание 4458
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $$a$$ км/ч2 . Скорость вычисляется по формуле $$v=\sqrt{2la}$$, где $$l$$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2 .
Задание 4459
При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $$l=l_{0}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$$, где $$l_{0}=5$$ м – длина покоящейся ракеты, $$c=3\cdot10^{5}$$ км/с – скорость света, а $$v$$ – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
Задание 4460
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$, где $$R=6400$$ км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?
Задание 4461
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 5000 км/ч2. Скорость вычисляется по формуле $$v=\sqrt{2la}$$, где $$l$$ — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.