ЕГЭ (профиль) / Стереометрия

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,C,B_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у ко­то­ро­го $$AB=3$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=4$$.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,B_{1},C_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, у ко­то­ро­го $$AB=5$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=4$$.

Най­ди­те угол $$ABD_{1}$$ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го $$AB=3$$, $$AD=4$$, $$AA_{1}=5$$. Дайте ответ в гра­ду­сах.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­но, что $$AB=4$$, $$AD=3$$, $$AA_{1}=5$$. Най­ди­те угол DBD₁. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­но, что $$BD_{1}=3$$, $$CD=2$$, $$AD=2$$. Най­ди­те длину ребра $$AA_{1}$$

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ ребро $$AB=2$$, ребро $$AD=\sqrt{5}$$, ребро $$AA_{1}$$. Точка $$K$$ — се­ре­ди­на ребра $$BB_{1}$$. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки $$A_{1},D_{1}$$ и $$C$$.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­ны длины рёбер: $$AB=24$$, $$AD=10$$, $$AA_{1}=22$$. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ны $$A,A_{1}$$ и $$C$$.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­ны длины рёбер $$AB=8$$, $$AD=6$$, $$AA_{1}=21$$. Най­ди­те синус угла между пря­мы­ми $$CD$$ и $$A_{1}C_{1}$$.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­ны длины рёбер: $$AB=3$$, $$AD=5$$, $$AA_{1}=12$$ Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, B и C₁.

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми $$A$$ и $$C_{2}$$.

Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми $$D$$ и $$C_{2}$$ мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми $$B_{1}$$ и $$D_{2}$$.

Най­ди­те угол CAD₂ мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те угол ABD мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те тан­генс угла B₂A₂C₂.