ЕГЭ (профиль) / Стереометрия

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

При увеличении ребра в три раза, площадь каждой грани, а соответственно, и октаэдра, увеличится в 9 раз ( так как площади пободных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия)

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$3^{2}+6^{2}+x^{2}=9^{2}$$ $$9+36+x^{2}=81$$ $$x^{2}=36$$ $$x=6$$ $$S=2\cdot3\cdot6+2\cdot3\cdot6+2\cdot6\cdot6=36+36+72=144$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть d - диаметр цилиндра $$d=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$$ $$\Rightarrow$$ $$r=5$$ $$V=S_{osn}\cdot h=\pi\cdot5^{2}\cdot\frac{\pi}{6}=150$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

S_{верхнего}=$$\frac{S}{4}=\frac{60}{4}=15$$ (т.к. $$k=\frac{1}{2}$$; $$\frac{S_{1}}{S_{2}}=k^{2}$$)

$$60-15=45$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Так как боковое ребро наклонено под углом в 30 градусов, то высота длина высоты равна произведению длины боковой стороны на синус 30 градусов: $$2\sqrt{3}*\frac{1}{2}=\sqrt{3}$$ Площадь правильного шестиугольника, сторона которого а, вычисляется по формуле: $$S=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{3*2^{2}\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$$ Объем равен произведению площади основания на высоту: $$V=6\sqrt{3}*\sqrt{3}=18$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$$ $$h_{2}=\frac{1}{2}h_{1}$$ $$V_{ABCDS}=\frac{1}{3}S_{ABCD}\cdot h_{1}$$ $$V_{ABCS}=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot h_{2}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}S_{ABCD}=$$ $$=\frac{1}{4}V_{ABCD}=\frac{1}{4}\cdot60=15$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

S_круга$$=\pi R^{2}$$

S_шара$$=4\pi R^{2}$$=4S_круга $$\Rightarrow$$

S_круга$$=\frac{60}{4}=15$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Введем обозначения как показано на рисунке

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Введем обозначение, как показано на рисунке

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$OB-R$$ конуса

$$OH-R$$ шара

из $$\bigtriangleup AOB$$: $$AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$$

$$OH=\frac{OA\cdot OB}{AB}=\frac{4\cdot3}{5}=2,4$$

V_конуса$$=\frac{1}{3}\cdot S_{osn}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot3^{2}\cdot4=12\pi$$

Vшара$$=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot R^{3}=18,432\pi$$

Vшара/V_конуса$$=\frac{18,432\pi}{12\pi}=1,536$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) $$S_{b}=72$$ $$DH=2$$

$$S_{DCB}=\frac{72}{3}=24$$

2) из $$\bigtriangleup ABC$$: $$HM=\frac{1}{3}AM$$

$$AM=\frac{\sqrt{3}AB}{2}$$

Пусть $$AB=x$$ $$\Rightarrow$$ $$AM=\frac{\sqrt{3}x}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$HM=\frac{\sqrt{3}x}{6}$$ $$\Rightarrow$$ $$DM=\sqrt{DH^{2}+HM^{2}}=\sqrt{2^{2}+\frac{3X^{2}}{36}}=\sqrt{4+\frac{x^{2}}{12}}$$

$$\Rightarrow$$ $$S_{BDC}=\frac{1}{2}\cdot DM\cdot BC$$ $$\Rightarrow$$ $$24=\frac{1}{2}x\cdot\sqrt{4+\frac{x^{2}}{12}}$$

$$48=x\cdot\sqrt{4+\frac{x^{2}}{12}}$$

$$2304=x^{2}\cdot(4+\frac{x^{2}}{12})$$  $$\Leftrightarrow$$

$$\frac{x^{4}}{12}+4x^{2}-2304=0$$

$$D=16+768=784$$

$$x^{2}=\frac{-4+28}{\frac{1}{6}}=24\cdot6$$ $$\Leftrightarrow x=12$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Пусть $$AB=BC=x$$: $$S_{ABCD}=x^{2}=18$$

2) $$BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}=2x^{2}$$

3) $$B_{1}D=\sqrt{BD^{2}+BB_{1}^{2}}=\sqrt{2\cdot18+64}=\sqrt{100}=10$$