ЕГЭ (профиль) / Стереометрия

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8, вы­со­та приз­мы равна 10. Най­ди­те пло­щадь ее по­верх­но­сти.

Объём куба равен 12. Най­ди­те объём тре­уголь­ной приз­мы, от­се­ка­е­мой от куба плос-ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух рёбер, вы­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны, и парал-лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вер­ши­ны.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки A, B, C, A₁ пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 2, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,C,A_{1},C_{1}$$ пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 3, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A_{1},B_{1},B,C$$пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 4, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,C,D,E,F,A_{1}$$ пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 4, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,C,A_{1},B_{1},C_{1}$$ пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,D,E,A_{1},B_{1},D_{1},E_{1}$$ пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы равна 6. Какой ста­нет площадь по­верх­но­сти приз­мы, если все её рёбра уве­ли­чат­ся в три раза, а форма оста­нет­ся преж­ней?

Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми C и A₁ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB = 5, AD = 4, AA₁=3.

Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми А и D  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB = 5, AD = 4, AA  = 3.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми $$B$$ и $$E$$.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те угол $$DAB$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$, все ребра ко­то­рой равны 8, най­ди­те угол между пря­мы­ми $$FA$$ и $$D_{1}E_{1}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.