ЕГЭ (профиль) / Стереометрия

В кубе $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ най­ди­те угол между пря­мы­ми $$AD_{1}$$ и $$B_{1}D_{1}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$, все ребра ко­то­рой равны 3, най­ди­те угол между пря­мы­ми $$AA_{1}$$ и $$BC_{1}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­но, что $$AC_{1}=2BC$$. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми $$BD_{1}$$ и $$CA_{1}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁C₁ сто­ро­ны ос­но­ва­ний равны 2, бо­ко­вые рёбра равны 5. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны рёбер AB, AC, A₁B₁ и A₁C₁.

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 15, а диа­го­наль BD₁ равна 17. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, A₁ и C.

Объём тре­уголь­ной приз­мы, от­се­ка­е­мой от куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух рёбер, вы­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны, и па­рал­лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вер­ши­ны, равен 2. Най­ди­те объём куба.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₂B₁C₁D₁ из­вест­ны длины рёбер: AB = 9, AD = 12 , AA₁ = 18. Най­ди­те синус угла между пря­мы­ми A₁D₁ и AC.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра ко­то­рой равны 5, най­ди­те угол между пря­мы­ми FA и D₁E₁. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми $$A$$ и $$E_{1}$$.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны $$\sqrt{5}$$. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми $$B$$ и $$E_{1}$$.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те тан­генс угла $$AD_{1}D$$

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{11}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те угол $$AC_{1}C$$ Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка OS.

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де $$SABCD$$ точка $$O$$ – центр ос­но­ва­ния, $$S$$ – вер­ши­на, $$SO=15,BD=16$$. Най­ди­те бо­ко­вое ребро $$SA$$.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка M – се­ре­ди­на ребра AB, S – вер­ши­на. Из­вест­но, что BC = 3, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­ка SM.