ЕГЭ Профиль
Задание 3641
Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.
Задание 3655
$$f(x)=3^{x}-3^{-x}$$. Найдите значение выражения $$f(-4)+f(4)$$
$$f(x)=3^{x}-3^{-x}$$
$$f(-4)=3^{-4}-3^{4}$$
$$f(4)=3^{4}-3^{-4}$$
$$f(-4)+f(4)=3^{-4}-3^{4}+3^{4}-3^{-4}=0$$
Задание 3854
Прямая, изображенная на рисунке, является графиком одной из первообразных функции $$y=f(x)$$. Найдите $$f(2)$$.
Достроим прямоугольный треугольник, вычислим тангенс угла:
$$\tan\alpha=-\frac{4}{2}=-2$$
Задание 4011
На рисунке изображен график функции f (x). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 4, проходит через начало координат. Найдите f ′(4).
$$f'(4)=\frac{6}{4}=1,5$$
Задание 4181
Прямая $$y=-4x+15$$ является касательной к графику функции $$y=x^{3}-6x^{2}+8x+7$$. Найдите абсциссу точки касания
$$\left\{\begin{matrix}-4x+15=x^{3}-6x^{2}+8x+7(1)\\(-4x+15)'=(x^{3}-6x^{2}+8x+7)'(2)\end{matrix}\right.$$
2) $$-4=3x^{2}-12x+8$$
$$3x^{2}-12x+12=0$$
$$x^{2}-4x+x=0$$
$$(x-2)^{2}=0$$
$$x=2$$