ЕГЭ Профиль
Задание 3242
Функция у = f (x) определена на промежутке [‐4; 5]. На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек графика функции у = f (x), касательная в которых параллельна прямой 5х – 2у = 1 или совпадает с ней.
$$5x-2y=1$$ $$5x-1=2y$$ $$\Leftrightarrow$$ $$y=\frac{5x}{2}-\frac{1}{2}$$ $$y'=\frac{5}{2}$$ $$\Rightarrow$$ 4 точки
Задание 3283
На рисунке изображен график производной функции y=f′(x), определенной на интервале (−3;9). Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Раз изображен график производной, то мы должны смотреть промежутки, где этот график находится над осью Ох (так как функция возрастает тогда, когда значение производной положительно). На этих промежутках абсциссы (координаты Х) целые: -2 ; -1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 (-2) + (-1) + 4 + 5 + 6 + 7 = -3 + 22 = 19
Задание 3323
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
Значение производной отрицательное в том случае, если функция убывает. Функция убывает на промежутке от -2 до 0, причем -2 и 0 это точки экстремума, и, следовательно, там производная равна 0, а значит отрицательна она только в -1 (если рассматривать только целые абсциссы), на промежутке от 2 до 5,5 (примерно), 2 так же точка экстремума, значит мы считаем только 3; 4; 5 и на промежутке от 7 до 8, где 7 и 8 точки экстремум, то есть нас устраивающих точек нет. В итоге всего 4 точки
Задание 3370
На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ – производной непрерывной функции $$f(x)$$ , определенной на интервале (-4; 7). Найдите количество точек минимума функции $$f(x)$$ , принадлежащих отрезку [-3; 6].
Первая точка, когда график пересекает ось Ох в точке -2 (значение производной было отрицательным, стало положительным), вторая в точке 2, так как функция по условию непрерывна, а значение производной до этого было отрицательным, значит в этой точке хоть производная и не найдена, но значение функции минимальное на отрезке) и третья в точке 5.
Задание 3418
На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (- 8; 4). В какой точке отрезка [- 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
На отрезке [- 2; 3] везде $$f'(x)>0$$ $$\Rightarrow$$ $$f(x)$$ везде возрастает $$\Rightarrow$$ $$f_{min}$$ в начале отрезка, т.е. в т. -2
Задание 3598
Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s.
Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
