Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

ЕГЭ (профиль) / Производная и первообразная

 

Задание 4389

На рисунке изображен график движения точки по прямой. По горизонтали отложено время, по вертикали—расстояние до точки отсчета. Сколько раз за наблюдаемый период точка останавливалась?

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Точка останавливалась там, где на графике точки максимума и минимума

 

Задание 4566

Дан график производной функции $$y=f'(x)$$ и отмечены семь точек: $$x_{1},...,...,x_{7}$$. В скольких из этих точек функция $$y=f(x)$$ возрастает?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Функция возрастает там, где производная положительна (график над осью Ох): $$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{6}$$ - 5 точек

 

Задание 4662

Прямая $$y=3x+4$$ является касательной к графику функции $$y=3x^{2}-3x+c$$. Найдите c.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раз она является касательной, то производные данных функций равны: $$3=6x-3 \Leftrightarrow $$$$x=1$$ Но и значение этих функций в точке 1 так же должны быть равны: $$3*1+4=3*1^{2}-3*1+c \Leftrightarrow $$$$7=c$$

 

Задание 4812

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$ , определенной на интервале (−4; 9). Определите количество целых чисел $$(x_{i}$$ , для которых $$f'(x_{i})$$ отрицательно.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Производная отрицательно там, где функция убывает. На всех промежутках целую абсциссу имеет только одна точка (2;0)

 

Задание 4856

На рисунке изображен график $$y=F(x)$$ одной из первообразных некоторой функции $$f(x)$$, определенной на интервале (‐1;13). Определите количество целых чисел $$x_{i}$$, для которых $$f(x_{i})$$ отрицательно.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Следует понимать, что фразу первообразная F(x) для функции f(x), можно переделывать для себя, как функция g(x) для производной g'(x). И тогда нам необходимо найти все целые абсциссы, где производная отрицательная, а отрицательная он там , где функция убывает. Данные точки отмечены на графике:

 

Задание 4907

На рисунке изображен график  производной функции $$y=f'(x)$$,  определенной на интервале (−3; 9). В  какой точке отрезка [−2; 3] $$f(x)$$  принимает наибольшее значение?  

Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В данном задании необходимо помнит следующее: производная отрицательна, значит функция убывает. В нашем случае график произвольной находится под осью Ох на всем отрезке [-2;3] (то, что он "скачет" никак не убывание функции не влияет: она просто убывает где-то быстрее, где-то медленнее). Раз функция на всем отрезке убывает, то ее наибольшее значение будет в начале отрезка.

 

Задание 4954

На рисунке изображен график  производной функции f (x), определенной  на интервале (−2; 11). Найдите точку  экстремума функции f (x), принадлежащую  отрезку [1; 6].

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Точка экстремума функции там, где производная равна нулю. Так как нам дан график производной, то мы просто ищем пересечение графика с осью Ох. Эта точка с абсциссой 3

 

Задание 5002

На графике производной функции $$y=f'(x)$$ отмечены семь точек: х1,…, х7. Найдите все отмеченные точки, в которых функция f (x) убывает. В ответе укажите количество этих точек.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 5050

Прямая $$y=-5x+8$$ является касательной к графику функции $$y=28x^{2}+bx+15$$. Найдите $$b$$, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Ответ: -33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}y_{1_{'}}=y_{2_{'}}\\y_{1}=y_{2}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}-5x+8=28x^{2}+bx+15\\-5=56x+b\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$b=-5-56x$$; $$-5x+8=28x^{2}+x(-5-56x)+15$$; $$28x^{2}-5x-56x^{2}+15+5x-8=0$$; $$-28x^{2}=-7$$; $$x^{2}=\frac{1}{4}$$; $$x=\pm\frac{1}{2}$$; $$b=-5-56\cdot\frac{1}{2}=-5-28=-33$$

 

Задание 5097

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале$$(-1;13)$$. Определите количество целых чисел $$x_{1}$$, для которых $$f'(x_{1})$$ отрицательно.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

{f}'x<0 тогда, когда f(x) убывает : (0;15)-одно целое (5;9)- три целых (12;13)-ноль целых Всего 4 целых

 

Задание 5134

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале $$(-10;3)$$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой $$y=-3$$

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 5187

На рисунке изображен график $$y=F(x)$$ одной из первообразных некоторой функции $$f$$, определенной на интервале $$(-2;11)$$. Определите количество целых чисел $$x_{i}$$, для которых $$f(x_{i})$$ отрицательно.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 5234

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ – производной функции у = f (x), определенной на интервале (−16; 4). Найдите количество точек экстремума функции у = f (x), принадлежащих отрезку [−14; 2].

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Экстремумы функции расположены там, где производная функции равна 0, то есть там, где график производной пересекает ось Ох. На заданном отрезке таких точек 4 (с абсциссами: -13 ; -11 ; -9 ; -7)

 

Задание 5282

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_{0}$$. Найдите значение производной функции $$y'=f(x)$$ в точке $$x_{0}$$.

Ответ: 1,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Значение производной в точке равно значению тангенса угла между касательной, проведенной в эту точку, и осью ОХ. Достроим треугольник прямоугольный как показано на рисунке:

$$tg \angle BAC = \frac{BC}{AC}=\frac{9}{6}=1,5$$

 

Задание 5330

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ , определённой на интервале (-4;10) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику y=f(x) параллельна прямой y=x или совпадает с ней.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раз касательная к графику параллельна графику функции y=x, то значения коэффициента при х у нее должно быть равно 1 (Графики линейных функций $$y=k_{1}x+b_{1} ; y=k_{2}x+b_{2}$$ параллельны при $$k_{1}=k_{2}$$. А это значение и есть значение производной. То есть необходимо найти количество точек, где значение производной равно 1 (чертим прямую y=1 и находим количество пересечений с графиком функции). Их будет 4