ЕГЭ Профиль
Задание 905
Барсик съедает миску корма за 40 секунд, а Мурка такую же миску корма съедает за 1 минуту. Утром к миске с кормом подошел Барсик и начал есть, а через 10 секунд к этой же миске прибежала Мурка и стала помогать Барсику. Спустя 10 секунд после этого Мурка прогнала Барсика и продолжила доедать корм одна. Определите, за какое время была съедена миска корма? Ответ дайте в секундах.
Пусть скорость поедания Барсиком V1 , а Муркой V2. Учтем, что 40 секунд = 2/3 минуты, а всю миску примем за 1. Тогда V1=1/(2/3)=1,5 миски/минута, а V2=1/1=1 миски/минуты. Барсик ел 10 секунд, то есть 1/6 минуты один, потом столько же с Муркой, следовательно на пару они съели: $$ 1.5*\frac{1}{6}+\left(1.5+1\right)*\frac{1}{6}=\frac{2}{3} $$миски Оставшуюся часть Мурка ела одна и затратила на это $$ \frac{1-\frac{2}{3}}{1}=\frac{1}{3} $$ минуты , то есть 20 секунд Следовательно, общее время: 10 + 10 + 20 = 40 секунд
Задание 941
Свежие плоды содержат 60% воды. При сушке плоды теряют 40% своей влаги. Сколько килограммов свежих плодов потребуется для получения 1520 кг сухих?
Пусть S - первоначальная масса свежих плодов. Тогда воды в них X
При сушке теряется 40% воды, пусть эта масса Y:
Значит от первоначальной массы остается : S - 0.24S = 0.76S. Это и есть масса сухих плодов.
Найдем массу свежих: 0.76S=1520 S=1520/0.76=2000
Задание 978
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Пусть масса первого сплава X (в нем содержится 10% никеля, то есть 0,1х), масса второго сплава Y( в нем содержится 30% никеля, то есть 0,3у), тогда x+y=200 (так как получили сплав массой 200кг). В полученном сплаве никеля 25%, то есть 0,25*200=50кг. Значит, что 0,1x+0,3y=50 $$\left\{\begin{matrix} x+y=200 \\ 0.1x+0.3y=50 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix} x=200-y \\ 0.1(200-y)+0.3y=50 \end{matrix}\right.$$ $$20-0.1y+0.3y=50\Leftrightarrow 0.2y=30\Leftrightarrow y=150\Leftrightarrow x=50\Leftrightarrow y-x=150-50=100$$
Задание 1017
На реке расположены пункты А и Б. Известно, что из А в Б баржа плывет 4 часа, а из Б в А – 6 часов. За какое время из пункта А в пункт Б доберется плот? Ответ дайте в часах.
Пусть x- скорость баржи в стоячей воде. у - скорость течения и s - расстояние между пунктами, примем его за 1. Тогда, $$t_1=\frac{1}{x+y}=4 ; t_2=\frac{1}{x-y}=6 \Leftrightarrow x+y = 1/4 ; x-y=1/6$$
Вычтем из первого уравнения второе и получим: $$ 2y=1/12 \Leftrightarrow y=1/24$$
То есть скорость течения составляет одну двадцать четвертую от расстояния, а плот двигается только со скоростью течения, значит расстояние пройдет за 24 часа
Задание 1101
На весенних каникулах 11‐классник Вася должен был решить 560 тренировочных задач для подготовки к ЕГЭ. 18 марта в последний учебный день Вася решил 5 задач. Далее ежедневно он решал на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Определите, сколько задач Вася решил 2 апреля в последний день каникул.
В задаче будем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: $$ S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n$$ Первый день - 18 марта, это первый член арифметической прогрессии, то есть $$a_{1}=5$$. 2 апреля получается 16 день. То есть мы получаем $$ S_{16}=\frac{a_{1}+a_{16}}{2}*16$$ $$560=\frac{5+a_{16}}{2}*16$$ $$ 560=(5+a_{16})*8$$ $$ 70=5+a_{16}$$ $$ 65=a_{16}$$
Задание 1126
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Задание 1128
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Задание 1129
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.
Задание 1130
Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.
Задание 1179
Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
Пусть x - скорость мотоциклиста, а у - скорость велосипедиста. Пусть расстояние равно 1, минуты представим в виде часа (48/60) тогда: $$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{y}-\frac{1}{x}=3 \\ \frac{1}{x+y}=\frac{48}{60}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.$$
Выразим во втором x через у:$$ x = \frac{5-4y}{4}$$ и поставим в первое: $$\frac{1}{y}-\frac{1}{\frac{5-4y}{4}}=3$$
$$\frac{1}{y}-\frac{4}{5-4y}=3$$
Приведем к общему знаменателю и найдем y: $$5-4y-4y=15y-12y^{2}$$ $$12y^{2}-23y+5=0$$
$$y_{1}=\frac{1}{4} ; y_{2}=\frac{5}{3} $$
Если подставим в x второй у, то x получится отрицательным, что нас не устраивает. Значит остается скорость велосипедиста 1/4. Значит время его будет равно : $$ \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$$