ЕГЭ Профиль
Задание 14396
Коэффициент c всегда равен координате пересечения параболы оси $$Oy$$: $$c=-4$$Возьмём точку принадлежащую параболе $$(1:1)$$ подставим её координаты и значение $$c$$ в функцию, найдём $$b$$:
$$1=2\cdot1^2+b\cdot1-(-4)$$
$$b=3$$
Функция имеет вид:
$$f(x)=2x^2+3x-4$$
Найдём $$f(-5)$$:
$$f(-5)=2\cdot(-5)^2+3\cdot(-5)-4=50-15-4=31$$
Задание 14414
На рисунке изображён график функции $$f(х)=ах^2+8х+с$$. Найдите $$f(6)$$.
Точки $$A(1;2)$$ и $$B(4;-4)$$ принадлежат графику функции. Тогда:
$$\left\{\begin{matrix} 2=a+8+c\\ -4=16a+32+c \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} a+c=-6\\ -6=15a+24 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} a=-2\\ c=-4 \end{matrix}\right.$$
$$f(x)=-2x^2+8x-4$$
$$f(6)=-72+48-4=-28$$
Задание 14432
На рисунке изображён график функции $$f(x)=\frac{k}{x+a}$$.Найдите $$f(-7)$$.
Точка $$A(-4;1)$$ и $$B(-1;2)$$ принадлежат графику функции. Тогда:
$$\left\{\begin{matrix} -1=\frac{k}{-4a}\\ 2=\frac{k}{-1+a} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4-a=k\\ 2a-2=k \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4-a=2a-2\\ k=4-a \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ k=2 \end{matrix}\right.$$
Получим: $$f(-7)=\frac{2}{-7+2}=\frac{2}{-5}=-0,4$$
Задание 14449
Вертикальная асимптота графика гиперболы проходит через точку $$x=2,$$ следовательно, параметр $$a=-2.$$
Второй параметр k вычислим из координаты точки $$(-1; -1)$$ на графике:
$$-1=\frac{k}{-1-2}\Rightarrow k=3$$
Получаем график гиперболы:
$$f(x)=\frac{3}{x-2}$$
Найдем точку x, при которой $$f(x)=-0,2:$$
$$-\frac{1}{5}=\frac{3}{x-2}\Rightarrow x=-3\cdot5+2=-13$$
Задание 14463
Точки $$A(0;-4)$$ и $$B(1;-2)$$ принадлежат графику функции, тогда:
$$\left\{\begin{matrix} -4=a^0+b\\ -2=a^1+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -4=1+b\\ -2=a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=-5\\ a=-2+5=3 \end{matrix}\right.$$
Тогда:
$$f(4)=3^4-5=81-5=76$$
Задание 14477
Точки A(0;2) и B(-1;3) принадлежат графику функции. Получили:
$$\left\{\begin{matrix} 2=a^0+b\\ 3=a^{-1}+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 2=1+b\\ a^{-1}=3-b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=1\\ a^{-1}=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=1\\ a=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$$
Получили:
$$(\frac{1}{2})^x+1=33\Leftrightarrow(\frac{1}{2})^x=32=(\frac{1}{2})^{-5}\Leftrightarrow x=-5$$