Анализ графиков

Скрыть

Скрыть

Скрыть

На рисунке уже отмечены точки, которые легче всего взять

$$\left\{\begin{matrix} 3=a\cdot\sin\frac{-\pi}{2}+b\\ -1=a\cdot\sin0+b \end{matrix}\right.$$

Решая систему, получаем ответ -4

Скрыть Из рисунка видно, какие точки лучше всего взять

$$​1=a^{−3+b}​$$

$$​4=a^{1+b}$$​

Можно по-разному решать, один из способов прологарифмировать и поделить одно на другое, выразить ​$$b$$​

Другой способ это умножить первое на 4 и вычесть одно из другого, откуда можно легко выразить $$a$$​

$$​f(x)=(\sqrt{2})^{x+3​}$$

$$​f(-7)=0,25$$

Скрыть

Из рисунка видно, какие точки удобнее всего взять

​$$1=a^2+b​$$

​$$5=a^3+b​$$

Вычтем одно из другого

$$​a^3−a^2=4​$$

$$​a(a^2−a)=4​$$, очевидно, что ​$$a=2​$$

Значит, $$​b=3$$

$$​f(x)=2^x−3​$$

​$$f(6)=61$$

Скрыть

График проходит через (1;2); (-3;6) и (-5;-4).

Получим:

$$\left\{\begin{matrix} 2=\frac{k+a}{1+b}\\ 6=\frac{-3k+a}{-3+b}\\ -4=\frac{-5k+a}{-5+b} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 2+2b=k+a\\ -18+6b=-3k+a\\ 20-4b=-5k+a \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=2b+2-k\\ -18+6b=-3k+2b+2-k\\ 20-4b=-5k+2b+2-k \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=2b+2-k\\ b=-k+5\\ b=k+3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=9\\ b=4\\ k=1 \end{matrix}\right.$$

Скрыть

График проходит через (4;7):

$$7=k\cdot\sqrt{4}\Rightarrow k=3,5$$

$$f(7,84)=3,5\sqrt{7,84}=3,5\cdot2,8=9,8$$

Скрыть

Составим систему (на рисунке отмечены точки, которые нужно брать)

$$\left\{\begin{matrix} -1=b+\log_a4\\ -2=b+\log_a2 \end{matrix}\right.$$

Вычтем одно из другого

$$\log_a4−\log_a2=1$$​

$$\log_a2=1​$$

$$​a=2​$$

$$​b=−2−\log_22=−3$$​

$$​f(x)=−3+\log_2x$$​

$$​f(32)=−3+\log_232=−3+5=2$$

Скрыть

Найдем $$k$$ и $$b$$, на рисунке уже выделены две точки, которые можно подставить в функцию и найти неизвестные

$$\left\{\begin{matrix} 4=3k+b\\ -3=-k+b \end{matrix}\right.$$

Решаем систему.

$$​f(x)=\frac{7}{4}x−\frac{5}{4}$$​

$$​f(−5)=−10$$

Скрыть

График проходит через (-3;-5), (-4;-5) и (-1;1).

$$\left\{\begin{matrix} -5=(-3)^2a-3b+c\\ -5=(-4)^2a-4b+c\\ 1=(-1)^2a-b+c \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 0=-7a+b\\ -6=15a-3b\\ c=1-a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=7a\\ -6=15a-21a\\ c=1-a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=7\\ a=1\\ c=7 \end{matrix}\right.$$

Скрыть

Правый график уже, значит модуль коэффициента при $$x^2$$ у него больше, т.е. это $$f(x).$$

$$g(x)$$ проходит через $$(0;3),$$ значит $$c=3$$ и через $$(-1;1)$$ и $$(1;3).$$ Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} 1=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+3\\ 3=a\cdot1^2+b\cdot1+3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -2=a-b\\ 0=a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 2a=-2\\ 2b=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=1 \end{matrix}\right.$$

Получили $$g(x)=-x^2+x+3.$$ Тогда:

$$-2x^2+7x-2=-x^2+x+3\Rightarrow x^2-6x+5=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x=1\\ x=5 \end{matrix}\right.$$

Тогда $$B_x=5$$

$$g(5)=-5^2+5+3=-25+8=-17$$

Скрыть

Горизонтальная асимптота: $$x=4; y=-2$$

$$f(x)=\frac{k}{x-4}-2$$

Точка $$(1;-1)$$ принадлежит графику функции. Тогда:

$$-1=\frac{k}{-3}-2$$

$$1=\frac{k}{-3}$$

$$k=-3$$

$$f(x)=\frac{-3}{x-4}-2$$

$$f(29)=-\frac{3}{25}-2=-2,12$$

Скрыть

Верхний проходит через $$(-1;4)$$ и $$(-3;3)$$. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} 4=-1k+b\\ 3=-3k+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 1=2k\\ 4=-0,5+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} k=0,5\\ b=4,5 \end{matrix}\right.$$

$$y=0,5x+4,5$$

Нижний через $$(1;-4)$$ и $$(3;-1)$$. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} -4=k+b\\ -1=3k+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 3=2k\\ -4=1,5+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} k=1,5\\ b=-5,5 \end{matrix}\right.$$

$$y=1,5x-5,5$$

Тогда:

$$0,5x+4,5=1,5x-5,5\Rightarrow x=10$$

Скрыть

Скрыть

Скрыть

Скрыть

Скрыть

Скрыть