ЕГЭ (профиль) / Текстовые задачи

$$Г+3В+2Ш=24​$$ (*)

$$​2Г+4Ш+5В=44​$$ (**)

$$​Г+4B+2Ш=?​$$

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него 2

$$B=4​$$

Дальше давайте вычтем из 2 уравнения первое

$$​Г+2Ш+2B=20​$$

​$$Г+4B+2Ш=Г+2B+2Ш+2B=20+2B=20+8=28$$

Составим уравнение:

$$​3\cdot0,87+8\cdot0,87+13x=24$$​

Отсюда ​$$x=1,11$$

$$V_0$$ – собственная скорость

$$V_т$$​ – скорость течения

​$$S_1$$ – путь по озеру, ​$$S_2$$ ​– путь по реке

​$$6V_0=S_1​$$

​$$10\cdot(V_0-V_т)=S_2$$ (против течения)

Обратно:

​$$\frac{S_2}{V_0+V_т}+\frac{S_1}{V_0}=11​$$

$$​\frac{S1}{S2}$$​- это можно легко выразить через неизвестные нам величины, допустим через скорость течения, которые потом сокращаются

Легко составить уравнение исходя из условия. Пусть $$x$$​ л второго раствора нужно добавить

в 10 л первого раствора $$0,1\cdot10=1$$​ л вещества

в ​$$x$$​ л второго раствора $$​0,6x​$$

$$​1+0,6x=(x+10)\cdot0,2$$​

Решаем уравнение

$$​x=2,5$$

Пусть за апрель было $$x$$​, обозначим за $$y$$​ – ежемесячное увеличение

Т.е. в мае будет $$​x+y​$$, в июне $$​x+2y$$​ и т.д.

Тогда легко можно составить систему

$$\left\{\begin{matrix} 2x+y=9500\\ x+6y=7500 \end{matrix}\right.$$

Нужно решить данную систему

$$​(x,y)=(4500,500)​$$

В июнь было $$​x+2y=5500$$

За 10 дней бригада установила $$​300\cdot0,2=60​$$ камер (по условию)

Их производительность $$​p=\frac{60}{10}=6​$$ камер в день $$(​A=pt​)$$

После она упала треть $$​p=6-\frac{6}{3}=4$$​ камеры в день

Проработав 5 дней они установили ​$$5\cdot4=20$$​ камер

После возвращения монтажника ​$$p=4+4\cdot\frac{1}{4}=5$$​ камер в день

Работая три дня они поставили ​$$3\cdot5=15$$​ камер

Всего поставили ​$$60+20+15=95​$$

Не успели поставить ​$$300-95=205$$

Пусть ​$$x$$​ операций требуется для изготовления 1 партии легковых машины и ​$$y$$​ операций для грузовых

Составим два уравнения исходя из условия

$$\left\{\begin{matrix} 3x+11y=600\quad (1)\\ xy\geq2727\quad (2) \end{matrix}\right.$$

Осталось решить данную систему

Выражаем $$(2)$$ через $$(1)$$

$$x\frac{600-3x}{11}\geq2727$$​

$$x^2-200x+99\cdot101\leq0$$

​$$x_1=99​$$

$$​x_2=101​$$

Не забываем, что количество операций - целое число.

Подставляем это в $$(2)$$ и получаем, что только при ​$$x=101$$​ будет целое число операций

$$​y=27$$